講義課件成果

ClassifiedIndex:TM933.23U.D.C:621.3ThesisfortheMasterStudyoftheSignalProcessingBasedonPulsedElectro-AcousticMethodinXLPECable Electrical＆ElectronicDateof Degree-Conferring- NorthChinaElectricPower XLPE電力電纜因其優(yōu)越的電氣和機械性能而大量在輸配電網(wǎng)絡(luò)中使用。然而XLPE等聚合物材料中空間電荷的積聚會使得局部場強發(fā)生畸變，嚴(yán)前，在空間電荷的測量方法中，電聲脈沖法(PEA)的應(yīng)用最廣泛，能用于測量切片狀固體和電纜本體試樣中的空間電荷分布，但如何根據(jù)PEA測得的電壓信XPEPEA測試系統(tǒng)，從硬件電路和PEA系統(tǒng)中聲波在介質(zhì)中的特性兩個方面分析了空間電荷測試信號受到的影響，前者包括硬件電路的頻率響應(yīng)引起的信號過沖、溫度梯度場下壓電傳感器和放大器性工作性能的改變，后者包括介質(zhì)摩擦阻尼及聲波輻射形狀對聲脈沖形成的衰減色散、溫度梯度場下聲脈沖在XPE絕緣中的速度和幅值的變化等。在這些因素中，針對能夠影響空間電荷量及分布判斷的部分，提出了空間XPE電纜的PEA測試信號處理程序，程序主要包含三大模塊，分別是測試信號過沖恢復(fù)模塊、衰減恢復(fù)模塊以及單位校正模塊，其中過沖恢復(fù)采用了頻域下的反卷積技術(shù)，并通過函數(shù)對反卷積中的問題進行約束，衰減恢復(fù)模塊包含三個分支，分別針對切片試樣，XLPE電纜本體以及溫度梯度場下的XPE電纜本體，對程序有效性進XPE等絕緣材料老化特性的研究提供了數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)。TheCross-linkedpolyethylenepowercableshavebeenwidelyusedinthetransmissionanddistributionnetworksundergroundforitsexcellentmechanicalandelectricalperformance.However,itwilldistortthesignalthelocalelectricfieldandtheinsulatingpropertywillbeaffectedduetotheaccumulationofspacechargeinthepolymersuchasXLPE,therefore,itisofgreatimportancethatthespacechargeininsultingmediumisstudied.Currently,thepulsedelectro-acousticmethod,whichappliestothetestofspacechargeinsliceandXLPEcable,isthemostwidelyusedamongapproachesforthemeasurementofspatialcharge,butitisanimportantissuethathowtotransformthevoltagesignalacquiredfromthePEAmethodtotheaccuratespatialchargedistribution.Actually,inthisarticle,twofactorswhichcouldinfluencethetestwaveformofPEAmethodisproposed,theformerisaboutthehardwarecircuit,itsfrequencyresponsecouldleadtoovershootofsignal,andtheworkperformanceofthepiezoelectriccrystalsensorandamplifierwillchangewiththevariationsintemperature;thelatterrelatestothespreadcharacterofsoundwaveproducedbyPEA,includingthesoundwaveattenuationcausedbythefrictiondamandshapeofsoundradiation，thevariationofvelocityandamplitudeofthesoundwaveonaccountofthetemperaturegradientinthespecimen.AsetofprogramisdevelopedforsignalprocessingofthePEAwaveforminXLPEcablebasedonthewayofwaveformrestorationfortheinfluencefactorthatreallymatters.Theprocedurecontainsthreeparts,theovershootrecoverymodulewithfrequencydeconvolutionmethodamendedwithGaussianfunction,theattenuationrestorationmodulespecifictoslice,XLPEcableandXLPEcableinthermalgradient,andthecalibrationmodule.Andtheeffectivenessoftheproposedapproachisvalidatedbyinstanceysis.ItprovideselementsofdataysisforthestudyofagingcharacteristicsbetweeninsulatingmaterialsuchasXLPEandthespatialchargein:XLPEcable,thepulsedelectro-acoustic(PEA)method,overshoot,attenuation,temperaturegradient，waveformrecovery 摘 目 第1章緒 研究背 XLPE電纜的發(fā)展和應(yīng) 空間電荷對絕緣材料的影 空間電荷測試方 國內(nèi)外研究現(xiàn) 聲波在介質(zhì)中特性的研究現(xiàn) 硬件響應(yīng)引起的信號畸變及其恢復(fù)的研究現(xiàn) 空間電荷信號處理中單位校正的研究現(xiàn) 主要工 第2章電聲脈沖法測量空間電 電聲脈沖法原 電聲脈沖法的基本方 脈沖電場的作 電場力產(chǎn)生聲 聲波入射傳感 聲信號轉(zhuǎn)化為電信 切片與XLPE電纜本體PEA測試裝置介 本章小 第3章PEA測試系統(tǒng)硬件引起的信號畸變及恢 系統(tǒng)硬件頻率響應(yīng)引起的信號過沖及恢 信號過沖現(xiàn) 引起信號過沖的原 反卷積技術(shù)恢復(fù)過 硬件性能的溫度響應(yīng)對的影 本章小 第4章PEA聲波在介質(zhì)內(nèi)的特性及恢復(fù)校 聲波在介質(zhì)中的衰減和色 衰減與色散定 切片試樣中聲波的衰減與色 XLPE電纜本體中聲波的衰減與色 溫度梯度場下XLPE電纜中聲波傳輸特性的變 溫度梯度場下聲學(xué)參數(shù)的變化對測量結(jié)果的影 溫度梯度場下XLPE電纜中的聲速分 PEA系統(tǒng)中聲波畸變的恢復(fù)處 切片PEA系統(tǒng)中聲波的恢復(fù)處 XLPE電纜PEA系統(tǒng)中聲波的恢復(fù)處 溫度梯度場下XLPE電纜PEA系統(tǒng)中聲波的恢復(fù)處 空間電荷測試信號單位校 本章小 第5章信號處理軟件設(shè) LABVIEW軟件簡 軟件主要結(jié)構(gòu)設(shè) 主要信號處理模塊中關(guān)鍵VI的實 過沖恢復(fù)模塊中的濾波器設(shè) 聲波衰減恢復(fù)模塊中衰變系數(shù)求 單位校正模 軟件前面板設(shè) 信號實例分 本章小 第6章結(jié) 參考文 攻讀期間的及其它成 攻讀期間參加的科研工 第1章緒XLPE隨著國家經(jīng)濟的騰飛，各行各業(yè)對電能的需求量愈來愈大，電力行業(yè)的發(fā)展也取得長足的進步。國家特高壓交、直流輸電建設(shè)及長距離西電東送輸電戰(zhàn)略的實施都要求輸配電系統(tǒng)的絕緣水平不斷提高，然而目前正是絕緣問題了大多數(shù)電力設(shè)備故障。與此同時，隨著我國及城網(wǎng)的不斷改造，一方面城市人口稠密，電力負(fù)荷密度大，從環(huán)保角度出發(fā)，一般不宜在城市中建設(shè)大型變電站；另一方面，由于城市土地利用率高，高壓線路走廊的建設(shè)不利于城市土地規(guī)劃。因此，選擇電力電纜送電是大城市輸配電系統(tǒng)的發(fā)展方向[1。目前常見的電力電纜中，交聯(lián)聚乙烯絕緣電纜由于高電氣強度，低介質(zhì)損耗，敷設(shè)便捷，耐高溫腐蝕等優(yōu)越特點而成為20紀(jì)60年代以后發(fā)展的最為迅速的電力電纜，在城市電力網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷中心輸配電網(wǎng)絡(luò)中大量使用[2。統(tǒng)計表明，目前運行的電力電纜中，電壓等級最高已至500kV，110kV及以上的電壓等級的線路曾至數(shù)百千米，35kV及以下電壓等級的線路長度已達數(shù)十萬公里[3]然而，交聯(lián)聚乙烯(XLEP)電纜隨著運行時間的逐漸增大，因外作用力的損壞、電纜附件及本體絕緣制造質(zhì)量及人工敷設(shè)安裝質(zhì)量等原因，電纜線路故障率較高。據(jù)統(tǒng)計，導(dǎo)致電纜事故的原因除了電纜絕緣本體受外力破壞外，另一重要因素是電纜絕緣材料在電場、水分和溫度場等運行環(huán)境下絕緣發(fā)生老化[4。交聯(lián)聚乙烯屬于聚合物，在長時間的電熱老化應(yīng)力作用下，絕緣逐漸老化，易導(dǎo)致微觀結(jié)構(gòu)形變，產(chǎn)生缺陷，在受電場應(yīng)力作用時，載流子被缺陷俘獲而形成空間電荷，使得原有電場發(fā)生改變，影響絕緣材料的介電特性，導(dǎo)致絕緣材料的縮短?？臻g電荷對絕緣材料的影響目前，關(guān)于空前電荷的產(chǎn)生的原因并沒有統(tǒng)一說法，然而大多數(shù)學(xué)者都認(rèn)為空間電荷在絕緣材料的老化及擊穿 發(fā)揮了重要作用，空間電荷的分特性以及其分布引起的材料中的畸變電場直接決定了絕緣材料的微觀結(jié)構(gòu)，因此，它是一個與絕緣材料的電氣特性密切相關(guān)的特征量，對聚合物絕緣材料絕緣電阻、泄漏電流、樹枝等有重要影響[5]。在電力電纜設(shè)計和絕緣材料的耐壓試驗中，也應(yīng)考慮到空間電荷的作用[6]。目前，絕緣材料中的空間電荷問題已經(jīng)嚴(yán)重制約了高電壓等級的電力電纜絕緣的發(fā)展，它在絕緣介質(zhì)中的產(chǎn)生、移動和復(fù)合能直接引起介質(zhì)中電場的畸變，使得絕緣材料的局部場強降低或升高，從而對絕緣材料的絕緣電阻、耐壓能力、抗老化等產(chǎn)生重大影響[7]。國際上成立了兩個專門的課題小組來研究空間電荷對聚合物絕緣介質(zhì)的影響，其中之一就旨在為諸多空間電荷測量方法提供參考標(biāo)準(zhǔn)[8-9]。因此，通過精確的實驗來測量空間電荷的大小、分布，進而來表征電纜等絕緣材料是否老化及其老化程度，在理論意義和實際電力工都特別重要，亟待研究?？臻g電荷的測試方法和分析技術(shù)作為研究聚合物絕緣材料的基本方式之一，對于空間電荷的研究尤為重要。由于空間電荷量少量的存在于絕緣材料中且大小及分布隨著場強、老化時間及溫度的變化而不同，這對于測量技術(shù)和后續(xù)測試信號分析提出了極高的要求。研究空間電荷就必須要進行空間電荷測量，通過學(xué)者們不斷的努力，空間電荷測量技術(shù)在最近幾十年取得了迅猛發(fā)展。1980年前，以有損測量技術(shù)應(yīng)用較為廣泛，之后，多種無損測量技術(shù)得到開發(fā)并日趨成熟，而且慢慢轉(zhuǎn)移到實際研究之中，有力的推進了空間電荷的研究，同時也促進了以聚合物為絕緣材料的電力設(shè)備制造與發(fā)展。在目前眾多的空間電荷測量方法中，壓力波擴展法和電聲脈沖法應(yīng)用最廣泛[10]，二者性能對比如圖表1-1所示，其中壓力波法測試系統(tǒng)如圖1-1所示，它利用聲波引起電荷的位移來進行電壓信號的檢測。1-1方法PEA法試樣厚度范圍100μm-100μm-50μm-相對分辨率2-2-2-最小分辨率高速測量可以可以未見1-1PWP法測量系統(tǒng)圖電聲脈沖法(PEA)是基于庫侖力定律而，當(dāng)試樣中有空間電荷駐留時，外施一個脈沖電場于試樣，將會有一個擾動的力密度被感應(yīng)。被擾動的帶電體將會激勵出聲脈沖波，聲脈沖信號與下電極上的壓電傳感器作用，將聲信號轉(zhuǎn)化為電信號，再根據(jù)電信號判斷空間電荷分布，但是如何得到準(zhǔn)確分布是一個重要問題[6]。其測量系統(tǒng)如圖1-2所示。1-2PEA法測量系統(tǒng)圖電聲脈沖法是由的學(xué)者教授最早提出，在他的帶領(lǐng)下經(jīng)多個小組長時間的研究而發(fā)展起來的一種空間電荷無損測量方法，同時該方法也是目前國內(nèi)外應(yīng)用較多且技術(shù)相對成空間電荷測試技術(shù)。國內(nèi)少數(shù)大學(xué)和科研機構(gòu)也應(yīng)用該方法進行了一些研究[12-13]。電聲脈沖法測量空間電荷具有獲得聚合物中陷阱在介質(zhì)內(nèi)部空間上的分布、無損可重復(fù)測量及定量表征空間電荷等優(yōu)點[14]，但是在進行空間電荷測試原理的數(shù)學(xué)分析中假設(shè)任意頻率的聲波分量以相同的速度在試樣中而且幅值不衰減，并且把壓電傳感器和放大器的頻帶響應(yīng)理想化[7。然而實際絕緣材料中大多數(shù)的電介質(zhì)并非理想，聚合物介質(zhì)如高、低密度的聚乙烯等，衰減和色散確實存在，且絕緣介質(zhì)厚度愈大，衰減效果尤為顯著。為了模擬實際運行中的電力電纜等設(shè)備的狀態(tài)，國內(nèi)外很多學(xué)者改進了PEA測量裝置，將其應(yīng)用到電纜本體E測試中，甚至給被測樣品增加了溫度梯度場。然而電纜本體中聲波輻射形狀會發(fā)生改變，而且隨著溫度的變化，被測聚合物絕緣材料中的聲速等聲學(xué)特性參數(shù)都會發(fā)生變化。此外，針對壓電傳感器和放大器構(gòu)成的測試系統(tǒng)硬件電路，由于其頻率響應(yīng)問題引起的非線性相位失真和損耗，也會在一定程度上導(dǎo)致信號在電極界面附近發(fā)生過沖，使得很難辨認(rèn)是否產(chǎn)生空間電荷[7。因此，為了獲得絕緣介質(zhì)中空間電荷的數(shù)量與精確分布，必須進行空間電荷測試信號的恢復(fù)處理。國內(nèi)外研究現(xiàn)狀聲波在介質(zhì)中特性的研究現(xiàn)當(dāng)PEA聲波通過介質(zhì)時，由于絕大多數(shù)的介質(zhì)并非無損，聲脈沖要發(fā)生衰減和色散，導(dǎo)致測試信號幅值逐漸降低且脈寬展寬，介質(zhì)越厚，衰減越劇烈。為了對聲波的衰減進行恢復(fù)，學(xué)者Li、Takada等針對微米級厚度的切片試樣,通過參考電壓獲取上下電極界面電荷波包的來計算聲波在介質(zhì)中的衰變系數(shù)，將介質(zhì)衰變因子離散后形成恢復(fù)矩陣[15]。為減少波形恢復(fù)計算量，Li提出用高斯函數(shù)來模擬電極界面形成的波包，通過比阻尼矩陣對整個介質(zhì)的傳遞函數(shù)因子進行修正，以減少波形恢復(fù)過的振蕩[7,16]。國內(nèi)學(xué)者一、翔、等采用類似方法通過數(shù)學(xué)軟件 實現(xiàn)PEA測試波形的重建[17-21]，同時為了增強恢復(fù)算法的魯棒與可操作性，等人通過采用時間因果論及衰減系數(shù)的指數(shù)函數(shù)規(guī)律來提高信號處理的頻帶寬度[7,22]。這些針對較薄切片試樣中摩擦阻尼引起的聲信號的衰減恢復(fù)算法為XLPE電纜本體等較厚試樣的衰減恢復(fù)提供了基礎(chǔ)，但是這些恢復(fù)算法的修正過對于較厚試樣的信號處理不再適用。目前，國內(nèi)外有大量的文獻研究了電力電纜本體中空間電荷的PEA測試，對于電纜PEA測試信號處理的也有少量[23-28]。交通大學(xué)等學(xué)者針對絕緣厚度為450μm的LDPE電纜PEA測試信號，考慮到電纜的筒柱形結(jié)構(gòu)形成的非均勻電場，在薄切片試樣空間電荷信號重建模型基礎(chǔ)上提出了相應(yīng)的恢復(fù)方程[7,27-28]，這種絕緣厚度較薄的LDPE電纜PEA測試信號恢復(fù)中忽略了聲波在電纜本體 過波陣面擴大引起的聲波強度減弱，然而對于絕緣較厚的10kV及以上的XLPE電纜，聲波輻射衰減是不可忽視的，因此非常有必要進行研究。電氣設(shè)備的絕緣材料在長期運行過受電熱應(yīng)力逐漸老化，設(shè)備運行中溫度的升高會影響絕緣，縮短使用，因此溫度梯度場存在的情況下，空間電荷的測量也越來越引起國內(nèi)外專家的關(guān)注[29-31]。華北電力大學(xué)的、等學(xué)者在溫度梯度場存在的情況下進行了PEA空間電荷測試的研究。、等學(xué)者針對薄切片PEA測量系統(tǒng)，通過控制上下電極間的溫度差，分析了溫度梯度場對空間電荷測試信號的影響并進行了校正，但沒有考慮聲波的衰減色散[13,32-35]。目前國內(nèi)尚沒有針對溫度梯度場下XLPE電纜PEA測試信號恢復(fù)處理方面的，溫度梯度場下，XLPE絕緣中實際溫度、聲速分布、聲波的衰減色散及它們對PEA的影響還有待研究。硬件響應(yīng)引起的信號畸變及其恢復(fù)的研究現(xiàn)狀PEA聲波信號經(jīng)過壓電傳感器轉(zhuǎn)換成電信號，在通過放大器的過，壓電傳感器靜態(tài)電容和放大器前置輸入阻抗容易構(gòu)成濾波電路，從而引起非線性相位失真和損耗，一定程度上導(dǎo)致信號在電極界面附近發(fā)生過沖。對于硬件電路頻率響應(yīng)導(dǎo)致的信號過沖，國內(nèi)外研究人員主要提出了兩種解決方案[10,36-41]：一是從硬件角度出發(fā)，通過外接電路來解決信號的失真和損耗，文獻[37]提出通過硬件電路進行過沖補償，在放大器與信號裝置間添加補償電路來實現(xiàn)相位的校正，但這會導(dǎo)致分辨率大打折扣。國外學(xué)者Maeno等省去信號后處理步驟，通過硬件傳遞函數(shù)的倒數(shù)來設(shè)計脈沖，從聲源直接消除過沖[42]，國內(nèi)吳廣寧等學(xué)者也進行了類似的設(shè)計，通過一種基于硬件系統(tǒng)傳遞函數(shù)的陡脈沖，來消除由硬件頻率響應(yīng)引起的過沖[43-44]。但是一旦PEA聲波信號在所測試的介質(zhì)（特別是較厚的試品）中發(fā)生衰減和色散，輸出電壓信號不再由單因子傳遞函數(shù)決定，該方法適用性受限[7]。二是通過軟件來進行過沖恢復(fù)。國內(nèi)學(xué)者一、等針對下壓電薄膜、放大器等硬件的頻率響應(yīng)引起的波形畸變，考慮信號的有效帶寬，建立了信號的過沖恢復(fù)模型，通過數(shù)學(xué)軟件實現(xiàn)信號的過沖糾正[7,19,28]。但是現(xiàn)有的這些通過數(shù)學(xué)軟件來恢復(fù)過沖的方法在處理具有較多采樣點數(shù)的XLPE電纜的PEA測試信號時極易發(fā)生振蕩，因此需要建立有效的約束條件來限制。此外，華北電力大學(xué)針對切片PEA測試系統(tǒng)，分析了不同溫度下，PEA測試系統(tǒng)硬件電路的工作性能的變化對空間電荷測量波形的影響[32],主要分析了壓電傳感器系數(shù)和放大器放大倍數(shù)隨溫度的變化對測量波形的影響，在本的XLPE電纜PEA測試信號處理的過也需要引起注意空間電荷信號處理中單位校正的研究現(xiàn)狀無論PEA測試信號是否受到介質(zhì)本身和系統(tǒng)硬件的影響，都需要將測試到的電壓信號轉(zhuǎn)換為空間電荷密度分布，這里就涉及到單位校正系數(shù)的求取，目前國內(nèi)外學(xué)者普遍采用下電極界面電荷及其對應(yīng)的測試信號波包進行單位校正系數(shù)的求取[6,24-27]，而下電極界面電荷密度值在極化電壓一定的情況下，和介質(zhì)的介電常數(shù)成正比，一般情況下默認(rèn)為常數(shù)。但是隨著PEA測量技術(shù)的不斷發(fā)展，當(dāng)測試試樣中存在溫度梯度場以及施加的極化電壓交變時，介電常數(shù)可能會發(fā)生變化，在目前的PEA測試信號處理的文獻中，還沒有相關(guān)介紹。主要工作電聲脈沖法中聲波在介質(zhì)中的特性的變化和測試系統(tǒng)硬件電路可能會電常數(shù)的變化也可能會對最終結(jié)果造成影響。因此，為了得到試樣中準(zhǔn)確的空間電荷分布，有必要進行空間電荷測試信號恢復(fù)及校正。本文基于XLPE電纜PEA測試系統(tǒng)，主要工作如下：對國內(nèi)外空間電荷測試方法及PEA測試信號處理研究現(xiàn)狀進行了綜述分析了PEA測試系統(tǒng)硬件引起的信號畸變的原因并提出信號恢復(fù)處理算法，重點介紹了恢復(fù)算法約束函數(shù)的選取。分析了PEA測試系統(tǒng)中聲波信號在介質(zhì)中的特性，重點介紹了XLPE電纜筒柱形結(jié)構(gòu)對聲波信號的擴散、溫度梯度場下介質(zhì)中溫度與聲速分布以及其對的影響?；谇衅琍EA測試波形恢復(fù)方程，在頻域上提出常溫及溫度梯度場下XLPE電纜PEA測試系統(tǒng)中聲波恢復(fù)矩陣。分析PEA測試系統(tǒng)極化電壓頻率和試樣溫度的變化對單位校正的影響，并將恢復(fù)后的PEA測試信號轉(zhuǎn)換為空間電荷密度分布信號。開發(fā)了一套基于XLPE電纜的PEA測試信號處理程序，并通過實測數(shù)據(jù)的處理對程序有效性進行驗證。第2章電聲脈沖法測量空間電荷為了簡明扼要的闡述電聲脈沖如何法測量空間電荷，本章以切片試樣及一維模型為研究對象來詳細(xì)的推導(dǎo)各個環(huán)節(jié)的關(guān)鍵式。電聲脈沖法原理學(xué)者Takada教授于1983年首次提出電聲脈沖法，通過國內(nèi)外學(xué)者多年的發(fā)展與改進，這種方法已經(jīng)成為研究固體電介質(zhì)材料中空間電荷分布的一種成熟度測量，應(yīng)用該方法需要滿足以下幾個假設(shè)條件[6,45]：空間電荷均勻分布于界面，試樣內(nèi)空間電荷的變化僅與位置相關(guān)；每層電荷產(chǎn)生的PEA聲波的形狀與所作用的電脈沖相同,大小正比于該層內(nèi)與之相作用的電荷量；每個頻率的聲波分量通過試樣時聲速不變且幅值不發(fā)生衰減；電聲脈沖法測量系統(tǒng)基本原理圖如圖2-1所示。它是基于庫侖定律的力相互作用，假設(shè)平板試樣厚度為d，試樣兩極施加極化電壓Udc，其中含有空間電荷ρ(t),試樣兩極間施加一個脈寬很陡（ns級）的電脈沖ep(t)，則當(dāng)電脈沖作用在位于z處的小薄片Δz上的空間電荷ρ(t)時，將會產(chǎn)生力，大小為Δf(t)，這個力使得該處薄片輕微移動，這種振動會形成一個聲脈沖ΔP(z，t)，在介質(zhì)中后通過試樣與下電極直至壓電傳感器。壓電傳感器將聲波p(t)被變換為電壓信號vs(t)，該電信號再通過放大器后被示波器，最后將得到的電壓信號進行軟件處理即可得到試樣中的空間電荷分布情況[7,13,45]。2-1PEA電聲脈沖法的基本方程脈沖電場的作假定在介質(zhì)均勻且相對介電常數(shù)為εr被測試樣中，根據(jù)定律可知，靜電場中每一點上的電通密度可以描述為：ED (2-針對平行板場強，假設(shè)電荷是在各向同性的介質(zhì)中發(fā)生遷移，則方程(2-1)可簡化為下式：dE(z)(z) (2- 方程(2-2)為貫穿介質(zhì)方向的一維位置函數(shù)，設(shè)試樣與上下電極界面處的面電荷密度分別為σA和σC，相應(yīng)的電場強度分別為EA和EC，此時根據(jù)通量定律即可到圖2-1所示的上下界面處感應(yīng)的空間電荷：Cε0εr

(2-(2-然后根據(jù)虛功原理計算電場E(z)在電極A和Cf1 1

r2

(2-(2- C 在介質(zhì)內(nèi)任意薄片單元z內(nèi)的空間電荷與電場E(z)相作用后的力ΔfB(t)，根據(jù)靜電力公式可得該作用所產(chǎn)生力的表達式為fB(z) (2-試樣兩端施加幅值為Vp、脈寬為Tvptu(t為階躍函數(shù)，則該脈沖在試樣中產(chǎn)生的的電場為：e＝vp(t)Vpu(t)u(tT

(2- 考慮到試樣上的電場為直流極化電場和脈沖電場的疊加，此時電極A上受到的2 2 E20r A＋e (2- 2 0 展開式(2-7)1略不計，得到時變分量表達式：1f（t）

(2- 21同理，上電極C1f（t）e

(2- C

2公式(2-8a、2-8b)等式右邊的第二項都和表面電荷不相關(guān)。表面電荷σA或者的組成分兩部分，一部分電荷由場感應(yīng)，另一部分電荷是由空間電荷 εεE－dd－z 0r (2- εεE-dz 0rdc0

(2-d的介質(zhì)內(nèi)產(chǎn)生的場強：EdcVdcd。由方程(2-5)可知，介質(zhì)內(nèi)部空間電荷層受到的脈沖電場力分量為：fB(tz)=(z)zep(t) 0z (2-這里假設(shè)高壓電脈沖ep(t)的施加不影響空間電荷(t電場力產(chǎn)生聲波隨著周期常壓分量在系統(tǒng)內(nèi)趨于平衡，高壓電脈沖ep(t)與介質(zhì)內(nèi)單位面積薄片內(nèi)空間電荷量相作用而產(chǎn)生應(yīng)力波，另外在上下電極界面處，將分別產(chǎn)生界面電荷應(yīng)力波，應(yīng)力波產(chǎn)生后，以vsa和半波進行傳遞。因此，對于用于匹配的終端傳輸線，到達位置z0 p(t,z)1(z)ze(tz zvsa(z)(vsar(p(t)1vr()e(t (2- 2 此時介質(zhì)內(nèi)全部空間電荷r(t)聲波入射傳感

1 r()e(t (2-t2sa t從圖2-1可知，傳感器接收到的聲波為PA、PB、PC的疊加。上下電極Cp(t)Ke(t)εεe2(t

(2- AA 0r p(t)Ke(t)εεe2(t

(2-CC 0r d式中 d，為聲波在試 時間，K和K是電極的透射系數(shù)。因此dv v感器接收到的聲波P(t是全部聲波分量的總和，其表達式如下：p(t)p(t)p(t)p(t) e(t)εεe2(t A 0r e(t )εεe2(t Cp

0r 0r 0r +KC0r()ep(tl)d (2-15)經(jīng)計算，透射系數(shù)KA、KB、KC大致相等，這里均用K代表，又由于eee2(tt)0r 0r 計。因此傳感器接收到的總聲波可以簡化為 p(t) e(t)e(t ) r()e(t

(2-A C sa 式(2-16)是PEA法測量空間電荷的關(guān)鍵方程，聲壓信號p(t)通過傳感器轉(zhuǎn)換為反映空間電荷密度的電壓信號，然后被示波器 聲信號轉(zhuǎn)化為電信號聲波作用于壓電薄膜，經(jīng)壓電感應(yīng)，傳感器表面會積聚電荷q(t)q(t)D33p(t (2-D33為壓電感應(yīng)常系數(shù)，S表示壓電傳感器的面積，傳感器兩端間形成的

q(t)

(2-pCP為壓電薄膜的靜態(tài)電容，CP=ε0εrS/a，a

D33ap(t) (2-0由式(2-19)可知，由聲波P(t)產(chǎn)生的電壓差僅和壓電薄膜的厚度有關(guān)。若定義傳感器在沖激函數(shù)作用下，其響應(yīng)是一脈寬是、幅值是g33的矩形脈沖：h(t)=g33u(t)-u(t-t

(2-vPVDFvp0h(t')p(t (2-若脈寬最小的脈沖比傳遞時間h(t就可近似認(rèn)為是一個函數(shù)，傳感器上的輸出電壓為：vPVDF (2-壓電傳感器上的電壓置放大器后輸出如下tvs(t)WAvPVDF(t)WAvp0h(t')p(t (2-式中：W為由放大器的輸入阻抗和傳感器的靜態(tài)電容所決定的傳遞函數(shù)，A是前置放大器的放大倍數(shù)，理想情況下WA是常數(shù)。對理想的傳感器，放大器的輸出電壓可以表示為：vs(t)WAg33p(t將(2-16)代入式(2-24)v(t)Ke(t)e(t)

(2-tr()e(t)d(2- A C sa 這里系數(shù)K=K'WAg33a，其中K由于脈沖寬度很窄，可以近似為它是一個函數(shù)，則放大器的輸出的電壓信號和介質(zhì)內(nèi)部的空間電荷的分布、電極界面電荷的分布成正比關(guān)系：v(t)KVp vTr(t (2- 式(2-26)即為電聲脈沖法的表達式，可以看出，空間電荷密度和放器輸出電壓成一定比例關(guān)系[6,13,45]XLPEPEA20世紀(jì)80年代，學(xué)者Takada受到壓電傳感法的啟發(fā)，提出了電聲脈沖法，起初對測試試樣的要求為介質(zhì)均勻的較薄切片，常見的針對薄切片空間電荷測試的PEA測量系統(tǒng)圖如圖2-2所示，上下電極界面與試樣緊貼，面積相小相等，方向相同，聲波在試樣內(nèi)時波陣面不發(fā)生擴散。經(jīng)過國內(nèi)外學(xué)者的不斷研究和材料科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，新型壓電傳感器由于壓電性能好、頻帶寬，動態(tài)響應(yīng)快等優(yōu)點取代了原有的頻帶較窄的PZT壓電傳感器，這種塑料薄膜柔軟，且具有彈性，可以被切割成任意形狀，極易固定，這為電聲脈沖法能用于同軸電纜等復(fù)雜試樣的空間電荷的測量提供可能，圖2-3所示為XLPE電纜本體測試系統(tǒng)示意圖，該系統(tǒng)中上電極由線芯替代，應(yīng)用平板型下電極對電纜試樣進行空間電荷測試，適用于不同絕緣厚度和曲率半徑電纜中的空間電荷的測量，但由于電纜的圓柱形結(jié)構(gòu)，脈沖電場和極化電壓形成的電場不再均勻，聲波從線芯向外半導(dǎo)電層的過波陣面會發(fā)生變化，這些變化在測試到的電信號轉(zhuǎn)換為空間電荷分布時需要引起注意。電纜在實際運行中的電流效應(yīng)會在絕緣中形成溫度梯度場，這時聲波在介質(zhì)中的特性會隨著溫度的變化而發(fā)生改變，介質(zhì)中聲波的速度、聲阻抗、密度的變化等都可能會影響PEA，為了研究溫度梯度場下XLPE電纜中的空間電荷，一般通過升流器來控制電纜線芯的溫度，模擬實際運行情況中電纜絕緣內(nèi)外的溫度差，常見的溫度梯度場下電纜本體PEA測試系統(tǒng)示意圖如圖2-4所示，溫度梯度場下XLPEPEA測量信號的處理與常溫下有所不同，后文將會詳細(xì)討論。2-2切片試樣PEA測試系統(tǒng)示意圖2-3XLPE電纜試樣PEA測試系統(tǒng)示意圖RR2-4帶溫度控制系統(tǒng)的XLPE電纜試樣PEA測試系統(tǒng)示意圖本章簡要的介紹了電聲脈沖法測試的基本原理、物理過程和常見的PEA測量裝置，用基本方程描述了測試過的四大步驟，分別是脈沖電場力與空間電荷相互作用、應(yīng)力擾動產(chǎn)生聲波、聲波入射傳感器及壓電薄膜將聲信號轉(zhuǎn)換為電信號，最終建立了電壓信號與空間電荷分布之間的線性對應(yīng)關(guān)系。然而這些方程僅能在理想情況下成立，在被測試樣摩擦阻尼和聲波輻射形狀對聲波的衰減、系統(tǒng)頻率響應(yīng)、測試樣品溫度的變化等因素作用下，精確的分析測得的電壓信號與空間電荷密度分布之間的關(guān)系還有待研究。第3章PEA測試系統(tǒng)硬件引起的信號畸變及恢復(fù)上一章中已經(jīng)介紹了電聲脈沖法測量空間電荷的主要物理過程以及常見的電聲脈沖法(PEA)空間電荷測試系統(tǒng)。無論是針對切片試樣的PEA測試系統(tǒng)還是基于電纜本體的PEAPEA聲波信號轉(zhuǎn)化而成的電壓信號均十分微弱，必須經(jīng)過硬件電路有效放大才行，但是，一方面由PVDF傳感器靜態(tài)電容及放大器形成的硬件電路（帶寬有限）會在一定頻帶范圍內(nèi)對頻率很寬（5ns時的脈寬可到0.2GHz[27]）的超聲信號產(chǎn)生畸變；另一方面在溫度梯度場存在的情況下，PEA測試系統(tǒng)中的傳感器和放大器工作性能也可能發(fā)生變化[32-35]。這些變化可能會影響PEA的準(zhǔn)確性，因此有必要分析測量系統(tǒng)硬件PEA測量結(jié)果的影響，從而進行有效恢復(fù)。系統(tǒng)硬件頻率響應(yīng)引起的信號過沖及恢復(fù)信號過沖現(xiàn)象如圖3-1所示為XLPE電纜本體外加較低極化電場（E小于等于1x107v/m時，其PA空間電荷測試系統(tǒng)輸出電壓信號，從圖中可以看出除了兩個電極與介質(zhì)的界面上存在空間電荷外，界面峰后均產(chǎn)生了波形的過沖現(xiàn)象，這與較低極化場強下，被測樣品里面電離程度微弱，介質(zhì)內(nèi)部不產(chǎn)生空間電荷相。因此，可以認(rèn)為該過沖不是由于電極附近空間電荷與電場相作用后產(chǎn)生，而只能由測試系統(tǒng)所導(dǎo)致。為了不影響后續(xù)PEA信號分析，有必要了弄清PEA測試系統(tǒng)導(dǎo)致信號過沖的原因及解決方案。3-1較低場強下XLPE根據(jù)第二章介紹的PEA法測量空間電荷的原理，試樣中空間電荷分布函數(shù)ρ(t)與脈沖電場ep(t)相作用產(chǎn)生聲波，經(jīng)過下電極、傳感器和放大器后得到測量信號，假設(shè)這三個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)分別為h1(t)、h2(t)、h3(t)，且暫不考慮介質(zhì)中聲信號的衰減，則測量信號v(t)與它們之間的關(guān)系可以通過卷積表示為：vt=Artepth1th2th3t (3-上式中A為與系統(tǒng)傳輸過程相關(guān)的比例常數(shù)，電荷密度函數(shù)分布ρ(z)可以表示為ρ(vsa.t)，其中vsa介質(zhì)中聲信號聲速。若令H(t)來表示整個系統(tǒng)傳遞函數(shù)，則H(t)=h1(t)*h2(t)*h3(t)，式(3-1)可以改寫為：vt=ArteptHt (3-根據(jù)卷積的性質(zhì)，時域下的卷積可以表為頻域下的乘積，式(3-2頻域下可以表示為：vf=Arf×Ef×Hf (3-因此，根據(jù)式(3-3)，輸出電壓v(f)是由H(f)、E(f)和ρ(f)來決定，而在參考電壓形成的極化場強的作用下，僅在電極界面存在電荷峰，此時ρ(f)和E(f)均為常數(shù)，若聲波在時沒有發(fā)生衰減而且被線性放大，則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(f)為常數(shù)，檢測到的波形即為PEA法測量空間電荷的理想波形，但受到實際硬件系統(tǒng)頻率特性的影響，傳遞函數(shù)H(f)并非與頻率f無關(guān)的常數(shù)，它可能存在上限或者下在電聲脈沖法空間電荷測試系統(tǒng)中，壓電傳感器和放大器形成的硬件電路如圖3-2所示，其中UPVDF壓電傳感器上感應(yīng)的電壓信號，R為放大器的前置輸入阻抗，C為PVDF壓電傳感器靜態(tài)電容。由于與空間電荷相作用的脈沖寬度很窄，根據(jù)不同的厚度的試樣及靈敏度要求，厚度在幾納秒到幾十納秒不等，因此空間電荷信號頻率很寬，硬件電路的頻率特性對超聲信號的影響就圖3-23-2可知，壓電傳感器靜態(tài)電容和放大器前置輸入阻抗形成的電路的

j

1fR

(3-f 2

(3-為了模擬傳輸至壓電傳感器的PEA聲波信號經(jīng)過此高通濾波電路前后波形的變化情況，令R0=60Ω，C0=1.6nF，V設(shè)置為50mV，代表試樣內(nèi)某處空間電荷產(chǎn)生的聲脈沖在傳感器上感應(yīng)的電壓，其PSPICE仿真電路如圖3-3所示。圖3-4中綠色實線表示經(jīng)過此高通濾波電路前的PEA信號，紅色虛線表示濾波后的信號，很明顯濾波后在信號附近發(fā)生過沖而且波包幅值也發(fā)生了變化，因而經(jīng)過放大器后得到的信號難以準(zhǔn)確的反映絕緣介質(zhì)中空間電荷的分布。圖3-5為硬件電路輸入輸出信號的頻譜分析圖，綠色實線為輸入信號的頻譜圖，紅色虛線為濾波后輸出信號的頻譜圖，可見信號較低頻率成分衰減較多，該電路對信號形成了高通濾波。3-3系統(tǒng)硬件RC圖3-4圖3-5根據(jù)式(3-)可知，只有增大放大器的前置輸入阻抗R以及提高壓電傳感器靜態(tài)電容C才能降低此高通濾波電路的截止頻率。一方面，可以提高放大器前置輸入阻抗值，但同等帶寬的情況下，放大器前置輸入阻抗越大，造價越昂貴，且提高幅度受限；另一方面，可以減小PVDF壓電傳感器的厚度及增大傳感器接觸面積。但是受到傳感器制作工藝的限制以及測試設(shè)備小型、便攜的要求，改善效果不明顯。因此簡單的從硬件電著手無法完全消除過沖，本文通過數(shù)學(xué)上的反卷積方法來實現(xiàn)信號的過沖恢復(fù)反卷積是指通過對已知輸入信號和輸出信號的測試來求解未知輸入的過程,它是信號與系統(tǒng)分析中存在的一種基本問題,在信道補償、模式識別、音頻復(fù)原、地形勘測、超聲探測等領(lǐng)域廣泛使用,也可進行未知輸入估計和故障辨識[46，信號經(jīng)過測量系統(tǒng)后轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌盘柕倪^程經(jīng)常發(fā)生變化，因而系統(tǒng)測量的得到的信號并不能完全真實準(zhǔn)確的反應(yīng)輸入信號，若測量系統(tǒng)為線性時不變系統(tǒng)，則數(shù)學(xué)上可以描述為：∞yt=-∞ht-τxτ+ζt (3-∞式(3-6)中y(t)是系統(tǒng)輸出信號，x(τ)是系統(tǒng)輸入信號，h(t)為測試系統(tǒng)的沖擊脈沖響應(yīng)，ζ(t)為背景噪聲，很顯然，在忽略噪聲的情況下，為了通過輸出信y(t)得到最初的輸入信號x(τ)，必須知道系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)h(t)，x(τ)h(t)y(t)經(jīng)過傅氏變換后分別為H(f)、X(f)和Y(f)，則卷積式(3-6)可以表YfXfHf (3-HfYfXf

(3-根據(jù)式(3-8)，合理設(shè)定已知的系統(tǒng)輸入信號，并測量出該設(shè)定輸入情況下的輸出信號，經(jīng)過變換后，即可求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。反卷積的具體方構(gòu)造參考信號求取傳遞函數(shù),設(shè)XREF(f),YREF(f)為頻域下參考信號的輸Hf

YREFfXREFf

(3-根據(jù)實測信號求輸入信號，設(shè)頻域下實測信號 Y1(f),可得輸入信號為XfY1f Hf

(3-過沖恢復(fù)及其性問題解決方根據(jù)頻域反卷積步驟，將式(3-3) f v A.Ef

(3-由于施加脈沖很窄，E(f)可近似認(rèn)為的常數(shù)，由式(3-11)可知，只要求出測試系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(f)，即可通過實測的電壓信號求得空間電荷分布。但是直接去測量測試系統(tǒng)各硬件的傳遞函數(shù)難以實現(xiàn)，因此必須間接的進行求取，通過在參考電壓下，根據(jù)下電極面電荷密度和測量所得到的下電極面電荷峰值求得整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，這里之所以選擇下電極是考慮到下電極界面電荷產(chǎn)生的聲波不經(jīng)過介質(zhì)中而直接作用在傳感器上。根據(jù)上述操作步驟得到參考電壓作用下測試所得波形的過沖恢復(fù)，如圖3-6所示，其中黑色虛線圖是在參考電壓作用下得到的PEA測試信號，從圖中可以看出上下電極附近均發(fā)生過沖，藍(lán)色實線為通過上述反卷積方法進行過沖恢復(fù)后的波形，從圖中可以看出，通過頻域反卷積恢復(fù)過沖失敗。3-6未加約束條件時反卷積恢復(fù)過沖前后波形對比之所以出現(xiàn)上述反卷積失敗問題，是因為反卷積屬于數(shù)學(xué)物理中的一類“反這一征們體個不連續(xù)決定于測試到的數(shù)據(jù)，即使是觀測數(shù)據(jù)的很小的變動都可能使得解的很大改變[47]A測試系統(tǒng)中，輸出信號YRE(f)的帶寬有限，在某些頻帶范圍內(nèi)的幅值很小，這使得數(shù)據(jù)極易受到噪聲的污染，根據(jù)式(3-9)和(3-1)，()在這些區(qū)域內(nèi)的成分接近于零，反卷積運算時會造成一系列類似于δ(t)沖擊函數(shù)的尖刺，導(dǎo)致輸入信號在該區(qū)域內(nèi)的頻域成分嚴(yán)重失真。問題的精確求解難以通過理論分析和數(shù)值計算實現(xiàn)，必須通過規(guī)整化化為良態(tài)，通過對問題的經(jīng)驗認(rèn)識，變換求解方式或者是設(shè)定其它約束，使得反問題的解趨于確定。因此，要得到輸入信號最理想的解，必須對H(f)構(gòu)造約束以減少反卷積過產(chǎn)生的高頻尖刺。由圖3-5可知，空間電荷輸出信號頻率成分大多集中在低頻段，根據(jù)式(3-9)和(3-10)分析可知，1/H(f)中的高頻成分容易在反卷積過造成畸變，因此本文通過對參考信號求出的傳遞函數(shù)的倒數(shù)進行低通濾波，構(gòu)造一個新的傳遞函數(shù)。若該濾波器為G(f),則新得到的 Gf (3-Hnewf Hf由電聲脈沖法測試得到的反應(yīng)空間電荷的電壓波形與所施加的高壓脈沖相似，均接近分布，而函數(shù)在頻域上表現(xiàn)為通低頻阻高頻，因此，為了更好的保留空間電荷的波形的有效成分而濾除高頻的尖刺，選取G(f)為脈寬一定的函數(shù)的頻域變換，經(jīng)過多次實驗發(fā)現(xiàn)，選擇PEA測試系統(tǒng)的分辨率附近值作該函數(shù)的脈寬w效果較為理想，若介質(zhì)中的聲速為vsa，脈沖ep(t)的寬度為ΔT，則函數(shù)脈寬w可以表示為：所 函數(shù)為

wvsa.g(t)exp4ln2t2

(3-(3-綜上所述，通過頻域反卷積法恢復(fù)信號過沖流程圖如圖3-7所示,具體步驟測量參考電壓下PEA測試系統(tǒng)輸出信號YREF(t)，根據(jù)未衰減的下電極界面電荷波形設(shè)置相應(yīng)的輸入脈沖信號XREF(t),并分別進行FFT變換。根據(jù)式(3-9)計 H(f)根據(jù)系統(tǒng)分辨率和式(3-14)構(gòu) G(f)，并根據(jù)式(3-12)得 Hnew(f)根據(jù)式(3-10)由Y1(f)和Hnew(f)求得進入傳感器前的信號。傳遞函數(shù)經(jīng)過函數(shù)濾波器進行修正后，在過沖恢復(fù)過能有效的消除振蕩，實例分析詳見5.5節(jié)。YREFYREF(tXREF(fexp(4ln2t2X(exp(4ln2t2X(f)Y(f)G(fH(fH(f)YREF(fXREF(fY1(fG(f硬件性能的溫度響應(yīng)對的影響溫度對測量系統(tǒng)硬件的影響主要是指當(dāng)系統(tǒng)中的壓電傳感器和放大器的在溫度變化時，其工作性能的變化情況。根據(jù)式(2-17)可知，壓電傳感器的性能在傳感器厚度和面積一定的情況下，與壓電感應(yīng)常數(shù)成正比。本PEA測試裝置中采用的PVDF壓電薄膜的壓電感應(yīng)常數(shù)在-30℃至80℃的范圍內(nèi)近似呈線性遞增關(guān)系，如圖3-8所示?？芍?dāng)溫度升高時，輸出電壓的幅值會隨著壓電感應(yīng)系數(shù)的升高而增大。圖3-8本采用的前置放大器的為MITEQ公司AU-1667型功率放大器，帶寬0.3～600MHz，增益64±0.5dB，工作溫度-30℃～+75℃，為降低電磁干擾，貼近傳感器放置。如圖3-9所示，放大器通過聚四氟乙烯(PTFE)材料與被測XLPE電纜試樣隔開，受試樣溫度變化影響較小，而且該類型的放大器本身工作溫度范圍較寬。因此放大器的性能幾乎不受到溫度變化的影響。3-9壓電傳感器剖面圖概括起來，溫度對測試系統(tǒng)硬件的影響主要體現(xiàn)在測量系統(tǒng)傳遞函數(shù)的變化上，根據(jù)上一節(jié)介紹的通過參考電壓下測量系統(tǒng)輸入和輸出信號求取傳遞函數(shù)的方法可知，若溫度變化了k0倍，則參考信號輸出也相應(yīng)增大k0倍，通過式(3-9)可知，在輸入不變的情況下，傳遞函數(shù)也將會增大相同倍數(shù)，這樣在根據(jù)式10)進行頻域反卷積的過，由于分子分母增大倍數(shù)相同，反卷積最終結(jié)果不受k0的影響。本章以XLPE電纜PEA測試系統(tǒng)為基礎(chǔ)，從兩個方面闡述了系統(tǒng)硬件對空間電荷測試波形的影響，分別是硬件電路頻率響應(yīng)和硬件性能的溫度響應(yīng)。分析了硬件電路頻率響應(yīng)引起的信號過沖，提出了頻域反卷積恢復(fù)過沖方法，并解決了反卷積過的問題。系統(tǒng)硬件的溫度響應(yīng)能夠影響PEA測試電壓幅值，但是經(jīng)過反卷積后，對空間電荷結(jié)果的分析并沒有影響經(jīng)過反卷積后的信號能夠反映入射的傳感器的聲波的大小，但是該信號能否反映空間電荷的準(zhǔn)確分布還需繼續(xù)討論。第4 PEA聲波在介質(zhì)內(nèi)的特性及恢復(fù)校電聲脈沖法原理中認(rèn)為電介質(zhì)是無損的，介質(zhì)材料本身對聲波傳輸?shù)挠绊懕豢梢院雎?。實際上，大多數(shù)聚合物并不是理想介質(zhì)，聲波在試樣內(nèi)沿著厚度方向至壓電薄膜的過，信號將會發(fā)生畸變，一方面，聲信號沿著厚度方向時，將發(fā)生衰減和色散；另一方面，介質(zhì)中存在溫度梯度場時，信號的在介質(zhì)中的聲速等特性將發(fā)生改變，必須經(jīng)過聲信號恢復(fù)并通過單位校正才能轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確的空間電荷分布。聲波在介質(zhì)中的衰減和色散測試得到的電壓信號經(jīng)過頻域反卷積處理后，所得的信號僅僅能夠反映入在過不同頻率的分量在的過，幅值和相位都將發(fā)生非線性的改變，變化的幅度與聲波經(jīng)過的介質(zhì)材料特性有關(guān)，因此，反卷積恢復(fù)后的信號還介質(zhì)中真實的空間電荷分布，必須對聲波在有損介質(zhì)中時發(fā)生的衰減和色散進行研究，為介質(zhì)中空間電荷的衰減色散恢復(fù)提供依據(jù)。聲衰減是指在介質(zhì)中的聲波的強度隨著距離的增加而逐漸減弱的現(xiàn)象，根據(jù)導(dǎo)致聲強變?nèi)醯牟煌?，可以將衰減分為吸收衰減、散射衰減和擴散衰減，其中前兩類衰減與媒質(zhì)的特性有關(guān)，而最后一種衰減則由聲源特性引起，與聲波輻射形狀相關(guān)，它描述了聲波因的波陣面擴大導(dǎo)致的聲強減弱[17,48]。聲學(xué)理論表明，對于沿著某一方向的平面波而言，一般僅考慮吸收和散射衰減，隨著距離的變化，呈指數(shù)規(guī)律衰減，對波形的影響主要表現(xiàn)為幅值降低，脈寬展寬。聲波色散是描述聲波在介質(zhì)中的速度隨著頻率而變化的現(xiàn)象，速度與頻率相關(guān)的介質(zhì)才稱之為色散介質(zhì)，它對波形的影響主要表現(xiàn)為在空間電荷波包前或后發(fā)生較大的振蕩，大量的PEA和文獻表明，諸如聚乙烯、硅橡膠等高分子聚合物材料中，聲波的速度在常溫下是恒定的，不受頻率的影響，即為非色散介質(zhì)[17]。切片試樣中聲波的衰減與色在無損平板試樣PEA測試系統(tǒng)中，忽略面電荷且不計及下電極引起的常數(shù)項延時，對于脈寬為ΔT的脈沖電場，根據(jù)電聲脈沖法原理和式(2-26)，可知輸1vs(t)=kvsa0r(t')ep(t- (4-1其中，K=k1.k2k1為聲波在試樣與下電極界面處的折射系數(shù)，k2為壓電薄膜將聲信號轉(zhuǎn)化為電信號的轉(zhuǎn)換系數(shù)，在不計測量系統(tǒng)硬件對信號的高通濾波作用時，k2p(t)以波形形狀不變，幅值按照一定的比例圖4-1層ρ(t).Δx上產(chǎn)生的聲波經(jīng)過試樣Δx在聲信號經(jīng)過傳感器轉(zhuǎn)化為電信號后轉(zhuǎn)變?yōu)闀r間差Δx/vsa,到的電壓信號能夠真實準(zhǔn)確的反映試樣中空間電荷的分布。圖4-1在損耗介質(zhì)中，由于聲波在介質(zhì)中時會發(fā)生衰減，此時傳遞至壓電薄膜的聲信號就會畸變，由該聲波信號經(jīng)過傳感器轉(zhuǎn)變而成的電信號也會產(chǎn)生畸4-2所示?？臻g電荷層距離傳感器越遠(yuǎn)，信號幅值降低越多，脈寬展寬越大。比較如圖4-14-2可知，損耗介質(zhì)中的輸出電壓信號不能像無損介質(zhì)那樣準(zhǔn)確的描述空間電荷分布。此時，壓電傳感器接受到的介質(zhì)內(nèi)某空間電荷層產(chǎn)生的聲信號不僅僅與該層內(nèi)的空間電荷密度和施加的窄脈沖有關(guān)，還和該空間電荷層所處的位置有關(guān)，式(4-1)等號右邊應(yīng)該添加一個和介質(zhì)位置相4-2有損介質(zhì)中空間電荷的分布和輸出信號示意圖設(shè)試樣中有一平面簡諧聲波沿z軸方向，如圖4-1所示，聲波可以通過指數(shù)形式來描述，它是一維聲學(xué)波動方程的解：pt,zPejwtzv

Pejwtkz

(4- 其中，P0z=0時的幅值，k=w/v,w，v是聲速。k在無損介質(zhì)中是實常數(shù)。然而在有損介質(zhì)中，由于波束的擴散、散射以及制式轉(zhuǎn)換，介質(zhì)與傳感器之間的耦合損失，以及試樣中聲波能量的離散與吸收，聲波幅值會逐漸衰減。令K為復(fù)數(shù)，通過下式計算聲波幅值的衰減：K (4-這里，定義α為衰減系數(shù)，β為色散系數(shù)，根據(jù)衰減色散定義可知，此處的衰減僅包括吸收衰減和散射衰減兩類。通過求得這兩個系數(shù)的值，就可獲得整個系統(tǒng)的衰減和色散的特點。當(dāng)z≥0時，把式(4-3)代入式(4-2)0pt,zPezejwtz (4-0對于無損介質(zhì)，式(4-2)可以描述線性系統(tǒng)中的平面諧聲波。而對于損耗介質(zhì)，諧聲波則可以用上式來描述，基于疊加原理，當(dāng)z≥0時，PEA聲波性媒質(zhì)中的，可以看作所有平面諧聲波的疊加。由于聲波在有損介質(zhì)中存pt,zpt,0通過通過介質(zhì)。pf,zpf,0e (4-上式中，pf,0和pf,z分別是聲波在厚度為零 至z處 換式。與平面諧聲波的情況類似，令波數(shù)k為復(fù)數(shù)，則頻域上聲波幅值的衰減kffjf (4-pf,zpf,0P0efzejf (4-XLPE電纜本體中聲波的衰減與色XLPE電纜本體空間電荷測試系統(tǒng)中，聲脈沖在XLPE絕緣中沿徑向從內(nèi)圖4-3所示，根據(jù)有損平板介質(zhì)中衰減方程的推導(dǎo)過程可得本體試樣中同類型pf,rpf,aP0efraejfr (4-上式中，pf,a和pf,r分別是聲波在內(nèi)半導(dǎo)電帶a和 存在著擴散衰減。因為被測電纜長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于絕緣厚度且軸向同性均勻分布，所以可以認(rèn)為同軸圓柱電纜中空間電荷僅在徑向變化，代表空間電荷密度分布的聲壓力波也是一個僅與半徑有關(guān)的以為函數(shù)，根據(jù)聲學(xué)理論，其偏微分方程如下[25-26]： 12(t, 2(t, 1(t, u

(4-上式中φ(r,t)是振動速度勢，usa是介質(zhì)中的聲速，該微分方程的解(其中A是由邊界條件決定的常數(shù)，w為聲波角頻率)： j(rt(r,t)

e(4-因此，根據(jù)振動速度勢φ(r,t)，對其關(guān)于時間求偏導(dǎo)，即可以得到介質(zhì)中半徑r處超聲聲波單位面積壓力幅值的表達式(ρ為介質(zhì)密度，K為波常數(shù)p(t,r)(r,t)

ejk(rut (4- t,r)(a/p(t, (4-

p(f,r) a (4-p(f,a)(r4-3XLPE電纜截面簡化示意圖XLPE溫度梯度場下聲學(xué)參數(shù)的變化對測量結(jié)果的影由于電氣設(shè)備的絕緣材料在運行過受電熱應(yīng)力逐漸老化，設(shè)備現(xiàn)象對絕緣的影響不可忽視，因此溫度梯度場存在的情況下，空間電荷的測量也越來越引起人們的關(guān)注。在溫度梯度場下，被測介質(zhì)的試樣厚度、聲波在其中的速度及衰減特性均可能發(fā)生變化。這些變化可能會導(dǎo)致PEA測試結(jié)PEA測量結(jié)果，從而進行有效恢復(fù)。華北電力大學(xué)的研究了溫度對試樣厚度的影響[32]，研究表明，膨脹系數(shù)較大的低密度聚乙烯材料在20-801.4%，考慮到本試驗的介質(zhì)為XPE本絕膨系對小且實驗過試樣處于緊壓狀態(tài)，近似認(rèn)為厚度不發(fā)生變化。西安交通大學(xué)大學(xué)的等人利用PEA 烯材料特性的影響，溫度變化時，必然會導(dǎo)致介質(zhì)的聲阻抗Z、Young模量E、密度ρ、聲速v的變化,但是這些特性的變化不一定全部都會引起PEA測試結(jié)果的變化[35]2-1ft.Et (4-其中σ和E(t)分別為電荷密度和脈沖電場。由于含有空間電荷的介質(zhì)單元t∞cft其中，cYoungEc1ptkZukZ

(4-(4-(4-上式中，u為粒子速率，kZ=ρ.v，則：ptk+cftd k2+c ft k1+cvft (4-ckd

ftkvEtd上式中d為介質(zhì)厚度，v為試樣中速度，根據(jù)公式可知，盡管溫度升高只有聲速v和試樣的厚度d。根據(jù)前文分析，試樣厚度在溫度梯度場下變化很小，因此，在空間電荷量對PEA的影響主要體現(xiàn)在溫度梯v的變化對測量結(jié)果的影響（文獻[35]研究表明溫度對介質(zhì)中聲波衰減系數(shù)的變化影響極小，可以忽略4-4為較低的相同極化電壓，下電極溫度恒定，上電極溫度逐漸增大的情況下，PEA測試系統(tǒng)獲得的聚乙烯試樣空間電荷波形，從圖中可以看出去，一方播相同厚度試樣所需時間越長，根據(jù)式(4-18)可知，這是由于溫差越大，聲波4-4PEAXLPEXLPE從圖4-6PEA測試波形的畸變進行恢復(fù)必須從兩方面著手，第一是進行波形幅值方面的校正，第二是時間軸方向上的校正。因此，最關(guān)鍵的是掌握溫度梯度場下介質(zhì)中不同位置的聲速是多少，即v=v(z)這個函數(shù)具體的表達式是怎樣的。文獻[49]，聚乙烯樣內(nèi)聲波的速度隨著溫度的升高而降低。在20-70℃的溫度變化范圍內(nèi)，聚乙烯中聲波的速度與溫度呈線性關(guān)系，具體表現(xiàn)為：vLDPET2272.5 (4-若知道介質(zhì)中不同位置溫度的分布函數(shù)T=T(z)，將其代入式(4-19),即可得 v[T(z)]。因此，就需要知道所測試樣中溫度到本為了進行溫度梯度場下XLPE的PEA測試，通過穿心式升流器實現(xiàn)線芯溫度的控制，該裝置本身不設(shè)一次繞組，待升溫電纜及連接電纜所形成的回路即是一次側(cè)負(fù)載，能夠通過線芯電流大小來均勻提高線芯溫度[10]，實驗室整套測試裝置如圖4-510kVXPE電力電纜線芯的截面積為300平方毫米，該截面積下電纜的最大載流量為720A，因此將720A上限，室溫(20℃)時，得到不同線芯電流下電纜的曲線如圖4-6所示，從圖中可以看到，不流下對應(yīng)線芯溫度趨于飽和，且飽和值也有所不同，電流越大，溫度飽和值越大。其中，400A、600A和720A三組電流值下電纜線芯溫度的飽和值依次增加且分別對應(yīng)為31.9℃、42.2℃和51.2℃，此時通過便攜式溫度傳感器測得電纜絕緣外側(cè)的溫度分別為：29.1℃、37.3℃和44.2℃。4-5PEA圖4-6升流器曲XLPE為了得到絕緣體內(nèi)徑向各位置處的溫度分布，本文采用穩(wěn)態(tài)溫度場有限元ANYS軟件中的熱分析模塊計算間的接觸熱阻忽略不計，室溫設(shè)置為20℃。PEA10kVXPE電纜，9mm，內(nèi)半導(dǎo)電層厚1mm，XLPE4mm0.8mm。根據(jù)線芯最大載流量對應(yīng)溫度，分別設(shè)置線芯溫度為℃，XLPE電纜的結(jié)構(gòu)、尺寸以及各種導(dǎo)熱系數(shù)建立仿真模型，各線芯溫度一定的情況下電纜絕緣中穩(wěn)態(tài)溫度場分布以及徑向溫度分布如圖4-7~4-9所示。4-7線芯溫度為51.24-842.2℃4-931.9℃圖4-9圖4-1的仿真結(jié)果可知，芯溫度一定的情況下，仿真計算得到的穩(wěn)態(tài)溫度場外半導(dǎo)電層溫度和實測結(jié)果非常接近，近似認(rèn)為仿真計算過程正確，XPE絕緣溫度徑向由內(nèi)至外逐漸降低，經(jīng)過擬合發(fā)現(xiàn)近似呈線性分布，線性擬合結(jié)果與原始數(shù)據(jù)方差非常小。整個仿真與實測結(jié)果對于如表4-1所示：4-1傳感器實測溫 ANSYS計算線芯電流值———線芯溫度值外半溫度值內(nèi)外溫差Δ線性擬合方差———XLPEa，b，穩(wěn)定時絕緣內(nèi)外的溫度分別為T1，T2，則半徑r(a<r<b)處的溫度T可以描TrTraT1 (4- b TTvLDPErvTr2272.59 TT2272.5 ra (4-9.5 ba 在得到聲速分布的情況下，根據(jù)式(4-18)即可得到溫度梯度場對PEA測試信號的畸變表達式。PEA由4.1和4.2的分析可知，壓電傳感器接受到的介質(zhì)內(nèi)某空間電荷層產(chǎn)生的聲信號不僅僅與該層內(nèi)的空間電荷密度和施加的窄脈沖有關(guān)，還和該空間電荷層所處的位置有關(guān)，不同的位置的空間電荷產(chǎn)生的聲脈沖傳遞到壓電傳感器時衰減的幅值不一樣，聲波在不同形狀的介質(zhì)中時衰減情況不一樣，在空間電荷一定的情況下，不同溫度下產(chǎn)生的聲脈沖的幅值不一樣。因此，式(4-1) vs(t)=kvsa1τr(t')ep-t')dt'g(tτ-)τ 由式(4-2)可知，如果求得函數(shù)g(t,z)，通過反卷積則可求得空間電荷分布。PEA系統(tǒng)中聲波的恢中，將試樣內(nèi)部沿厚度方向劃分為N4-12zΔz的介質(zhì)內(nèi)含有密度為ρ的空間電荷，在脈沖電壓的激勵下，若單位面電荷產(chǎn)生p0(t),則上述層內(nèi)空間電荷產(chǎn)生的壓力波為：pt,zzp0t當(dāng)該壓力波至z=0處的傳感器時，由于聲波受到衰減，波形變?yōu)閜t,0pt,zgt,z

(4-(4-

pf,0pf,zgf,z (4-過介質(zhì)距離z后到達傳感器的信號gf,z為介質(zhì)厚度方z處的傳遞函圖4-10介內(nèi)空間電荷分布根據(jù)4.1.2節(jié)的分析，由式(4-7)gf,zpf,0efzejfpf,z

(4-由式(4-26)g(fz)，必須先α(f)和β(f)內(nèi)部難以積聚空間電荷[17,27]，根據(jù)靜電感應(yīng)原理，試樣兩端的電極上會感應(yīng)出等量的異極性空間電荷，它們與電脈沖相互作用后，會產(chǎn)生與之形狀相同的聲波，幅值正比于電荷量大小，若介質(zhì)是理想的，則兩界面電荷產(chǎn)生的聲波應(yīng)該幅值相等，脈寬相同，但是由于試樣對聲波的衰減損耗，實測波形會發(fā)生畸變，幅值降低且脈寬展寬，在不考慮過沖的情況下，參考電壓作用時典型的波形示意如圖4-1dz=0處的脈沖聲波看作輸入信號，則z=d處的信號可以看作在介質(zhì)內(nèi)傳輸距離d后得到的輸出信號(極性相反)。4-11z=d時，由式(4-26)pf

|pf,0

jfpf,d

efdejf|pf,d|ejf,d

(4-f1ln|pf,0| |pf,d

(4-df1f,0f,dd

wfefjfpf,zwfzpf

(4-(4-根據(jù)式(4-30)N層，z1，z2…zN,NFFTpf wf w

w

z1

pf 1 1

pf

wf w

w

z2

pf 2

(4-

wf wf wfN

p0fN XLPEPEA系統(tǒng)中聲波的恢復(fù)XLPE電纜本體PEA測試和切片系統(tǒng)有兩點不同，第一，絕緣中的場強不再均勻，如圖4-3所示，交聯(lián)聚乙烯電纜結(jié)構(gòu)為圓柱形，半徑r處的場強大小E(r)=Udc (4-因此不均勻的脈沖電場將影響空間電荷大小的判斷。第二，PEAXLPE本體中時，根據(jù)4.1.3的分析，不僅僅會受到切片系統(tǒng)中也存在的吸收和散射衰減，還會由于自身聲源的形狀導(dǎo)致波陣面的擴大而聲強減弱。因此，在進行電纜本體中聲波恢復(fù)時必須考慮這兩個因素的作用根據(jù)電聲脈沖法原理，由式(4-18)可知，空間電荷量、激勵脈沖以及聲速的乘積決定聲波的幅值，在參考電壓作用下（常溫下認(rèn)為聲速恒定，設(shè)上下電極界面空間電荷分別為σa，σb，產(chǎn)生的實際聲波分別為pa(t),pb(t),它們之關(guān)系如下pf E a b b (4-pf,a a Ea b上式pfbpfa分別pb(tpa(t)的頻域變換EbEa分別是內(nèi)外半導(dǎo)電帶處的極化場強，a和b分別是內(nèi)外半導(dǎo)電層的半徑，設(shè)界面電荷產(chǎn)生的聲波到傳感器時分別為p0f,bp0f,a.3的p0f,b pfabp0f pf,a efbaejfabab32efbaejf

(4- b32|pf,b| ln3 b |pf,a (4- f1f,af,bb 根據(jù)式(4-29)w(f),XLPEgf,rbr32efbrejfbrbr32wfbr

(4-根據(jù)式(4-36)N層，r1，r2…rN,NFFT點數(shù)，按33br2wf br2wfbr133pf1 p0f1pf

br

pf 2br2wf br2wf2 2 (4-N pfN

br

p0fN

brN2wfNNXLPEPEA系統(tǒng)中聲波的恢復(fù)處4.2PEA聲波信號的恢復(fù)主要從兩方面進行，一方面是聲速變化引起的幅值的衰減，另一方面是聲速的變化導(dǎo)致聲波在介質(zhì)中的時間的變化。溫度梯度場下XLPE為了恢復(fù)聲速降低引起的聲波幅值的衰減，首先需要在室溫下測定試樣內(nèi)的聲速，這里假設(shè)室溫下，XPE材料中聲速不變，在試樣厚度已知的情況下，PEA測試波形上下峰之間的時間差即可求得室溫下介質(zhì)中的聲速。設(shè)室溫為T0v0，其次在溫度梯度場下進行空間電荷測試，設(shè)此時外半導(dǎo)電層的溫度為T2，內(nèi)半導(dǎo)電層的溫度為T1，根據(jù)式(4-20)得到此XLPEv(b)為：

vbv09.5T2T0 (4-vrv raT1T2T (4- ba 0 4.3.2XLPEPEA聲波恢復(fù)的基礎(chǔ)上，溫度梯度場下聲波的幅值由空間電荷量、激勵脈沖以及聲速的乘積三者共同決定，與式(4-33)似pf E E2v a2v b b (4-pf,a aEa Ea v b vp0f,b pfabp0f pf,a efbaejfabab32vbefbaejfbava

(4-與式(4-35)XLPEPEA聲波的衰變系 b32va|pf,bfbalna32vb|pf,a|

(4- f1f,af,bb 根據(jù)式(4-29)定義的衰變系數(shù)w(f), 得到溫度梯度場下XLPE電纜中聲衰減gf,rbr32vrefbrejfbrvbr32vrwfbrv

(4- b2vr1wf1 b2vr1wfNbr1rv rvpf 1 1 pf r2v wfv 3b2vr2rv2N1?(4-??pf2 b

2

? ? pf N Nw1 w b2vrN w1 w

brrv rvN N 溫度梯度場下XLPE對聲波時間軸的校正實際上并不是調(diào)整時間，而是調(diào)整每個采樣點在介質(zhì)厚度方向?qū)?yīng)的距離，試樣厚度是不變的，采樣點數(shù)的變化導(dǎo)致采樣間隔對應(yīng)的厚度變化發(fā)生，如圖4-4所示，不同溫差下，PEA測試信號點數(shù)不同，這時如果以時間為橫坐標(biāo)來比較空間電荷的分布比較，本文采取將時間軸轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的試樣厚度方向的距離來進行比較。4.2.2XPE絕緣材料中溫度越高，聲速降低越多，因此在溫度梯度場下，聲波在試樣內(nèi)的時間隨著溫度的升高而增大，在采樣率Δr=v/f為N,根據(jù)