北京大學(xué)物理學(xué)院-第1章-相對(duì)論2

改造經(jīng)典力學(xué)的兩條原則改造后的力學(xué)定律必須是洛侖茲變換的不變式.1.狹義相對(duì)性原理（對(duì)稱性思想）的要求2.對(duì)應(yīng)原理的要求新理論應(yīng)該包容那些在一定范圍內(nèi)已被證明是正確的舊理論，并在極限條件下回到舊理論。即：相對(duì)論力學(xué)定律經(jīng)典力學(xué)定律相對(duì)論力學(xué)量經(jīng)典力學(xué)量11.7狹義相對(duì)論中的質(zhì)量、能量和動(dòng)量概述根據(jù)狹義相對(duì)性原理，物理定律應(yīng)在洛倫茲變換下具有不變性。麥克斯韋方程組具有洛倫茲變換不變性經(jīng)典力學(xué)的牛頓第二定律具有伽利略變換不變性，但是不具有洛倫茲變換不變性。因此狹義相對(duì)論中牛頓第二定律一定會(huì)改變。在高速情況下，動(dòng)量守恒、能量守恒以及質(zhì)量守恒仍然成立，力學(xué)的基本定律為物體的質(zhì)量m與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)2一、相對(duì)論動(dòng)量與質(zhì)量

動(dòng)量守恒和能量守恒定律是自然界最基本普遍的法則，在狹義相對(duì)論中同樣應(yīng)當(dāng)成立。但是，如果保持動(dòng)量的經(jīng)典定義，并認(rèn)為質(zhì)量仍然是不變量(絕對(duì)量)，則很容易驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律在Lorentz變換下不能保持不變，這與相對(duì)性原理矛盾。

這說明在相對(duì)論中，或者應(yīng)當(dāng)修改動(dòng)量的經(jīng)典定義，或者放棄質(zhì)量不隨物體運(yùn)動(dòng)而改變的看法。

Einstein認(rèn)為應(yīng)當(dāng)放棄質(zhì)量不變的觀點(diǎn)，并導(dǎo)出質(zhì)量隨物體運(yùn)動(dòng)速度而改變的關(guān)系式——Einstein質(zhì)速關(guān)系，由此建立相對(duì)論動(dòng)量、能量及其關(guān)系和相對(duì)論動(dòng)力學(xué)方程式。31.Newton力學(xué)動(dòng)量2.相對(duì)論動(dòng)量和質(zhì)量為保持動(dòng)量守恒定律在Lorentz變換下具有不變性，Einstein認(rèn)為動(dòng)量的經(jīng)典定義仍然有效，但物體的質(zhì)量應(yīng)當(dāng)隨物體運(yùn)動(dòng)的速度而改變，即——?jiǎng)淤|(zhì)量其中：——靜質(zhì)量——物體運(yùn)動(dòng)速度4質(zhì)速關(guān)系S'系中，兩個(gè)相同的小球以等速u'相向運(yùn)動(dòng)，完全非彈性碰撞后靜止碰前碰后S'系相對(duì)S系以勻速u'向右運(yùn)動(dòng)ABAB5據(jù)動(dòng)量守恒定律，A、B速率應(yīng)相等S系相對(duì)S系以－u

運(yùn)動(dòng)設(shè)在S系中兩個(gè)完全相同的小球故在S系中A運(yùn)動(dòng)，B靜止6根據(jù)質(zhì)量守恒：M＝mA+mB在S系中觀察，小球碰撞前的動(dòng)量有：顯然

mA=mB=m不成立Mu=mAA+mB×0碰撞后的動(dòng)量為Mu(M為兩小球碰撞粘在一起的總質(zhì)量)。根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有mAA+mBB=mAA+mB×07關(guān)于質(zhì)量守恒：M＝mA+mB的討論1.物理學(xué)中的基本守恒定律，如：質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，是普適成立的。2.利用兩個(gè)小球的完全彈性碰撞，可以不用質(zhì)量守恒定理。顧建中《力學(xué)教程》3.利用相對(duì)性原理。舒幼生《力學(xué)》8動(dòng)量守恒定律在任何慣性系中均成立，且動(dòng)量定義保持不變?？紤]：mA、mB為各自速率的函數(shù)，mA≠mB且mA=m(A)、mB

=m(0)由可解出由可得：代入mA得:9

這一公式說明，在S系中觀察，mA，mB有了差別。由于B是靜止的，它的質(zhì)量叫靜止質(zhì)量，用m0表示。A如果靜止時(shí)，質(zhì)量也一定等于m0，因?yàn)檫@兩個(gè)小球是完全相同的。A是以速率A運(yùn)動(dòng)的，它的質(zhì)量不等于m0。以代替A，并以m代替mA表示粒子以速率運(yùn)動(dòng)時(shí)的質(zhì)量，10物體的質(zhì)量m與其靜止質(zhì)量m0和速度的關(guān)系11對(duì)低速運(yùn)動(dòng)情況，v<<c，

1，m

m0，p

m0v，即經(jīng)典動(dòng)量為相對(duì)論動(dòng)量的低速極限。物體的質(zhì)量等于其靜質(zhì)量的

倍。在相對(duì)論中，質(zhì)量同時(shí)間、空間一樣是相對(duì)的，與參考系的選擇有關(guān)。當(dāng)v↑時(shí)，m↑；當(dāng)v→c時(shí)，m→。此時(shí)不論對(duì)物體施加多大的力，也不能再使它的速度增加?？梢?，光速是一切物體的最大運(yùn)動(dòng)速度。這與Lorentz變換的結(jié)果一致。質(zhì)量隨物體速度改變的事實(shí)，早在1901年Kaufmann對(duì)β射線的研究中觀測(cè)到，后又為許多實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。12實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證（質(zhì)譜儀）：測(cè)高速電子的荷質(zhì)比由經(jīng)典理論：由相對(duì)論理論：13考夫曼實(shí)驗(yàn)結(jié)果：電子質(zhì)量隨速度變化現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)中，電子可以被加速到與光速之差只有300億分之一，相應(yīng)me=4104m0，質(zhì)速關(guān)系仍與實(shí)驗(yàn)相符。14質(zhì)速關(guān)系實(shí)驗(yàn)/ce/m的實(shí)驗(yàn)值（c·kg-1)e/m0的計(jì)算值（c·kg-1)0.31730.37870.42810.51540.68701.661×10111.630×10111.590×10111.511×10111.283×10111.752×10111.761×10111.760×10111.763×10111.767×10111940年，羅吉斯等人證實(shí)速度大到≤0.75c時(shí)，電子質(zhì)量的變化仍服從質(zhì)速關(guān)系式，其不確定度小于1%。此后，1963年，邁爾等人比較電子和質(zhì)子的磁偏轉(zhuǎn)，以0.04%的精度證實(shí)速度高達(dá)0.987-0.990c的電子仍服從質(zhì)量的相對(duì)論公式。至此，質(zhì)速關(guān)系式得到了嚴(yán)格的驗(yàn)證。運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量隨速度增加這個(gè)現(xiàn)象只有在物體的速度接近光速時(shí)才表現(xiàn)明顯。1898-1900年間德國物理學(xué)家勒納德測(cè)陰極射線的荷質(zhì)比時(shí)，電子的速度到達(dá)光速的三分之一，就曾測(cè)到過荷質(zhì)比隨速度增加而減小的數(shù)據(jù)。1901年，考夫曼(W.Kaufmann)用鐳放射出的射線做實(shí)驗(yàn)，第一次獲得了電子質(zhì)量隨速度增加的確實(shí)證據(jù)。但他的實(shí)驗(yàn)精度并不高。布赫勒改進(jìn)了考夫曼實(shí)驗(yàn)，從而取得了更精確的結(jié)果。布赫勒的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表所示。從表中可以看出，e/m0是一個(gè)常量，而e/m不是常量，而且表中所列數(shù)據(jù)證明了的關(guān)系。15練習(xí)：如果物體以小于一百多km/s速率運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)量在10－6的精度內(nèi)不變。雖然在低速下是一個(gè)非常小的效應(yīng)，但要求我們的觀念發(fā)生深刻的變化。物體質(zhì)量并不恒定，它隨速率增大而增大。16在狹義相對(duì)論中，動(dòng)量守恒定律的微分形式或Newton第二定律的原始形式二、相對(duì)論性動(dòng)力學(xué)方程滿足相對(duì)性原理，稱為狹義相對(duì)論性動(dòng)力學(xué)方程，即質(zhì)點(diǎn)所受合外力的方向不再與速度的變化(加速度)方向同向?qū)Φ退龠\(yùn)動(dòng)情況，v<<c，1，m

m0，相對(duì)論性動(dòng)力學(xué)方程退化為Newton第二定律。即經(jīng)典的Newton第二定律是相對(duì)論性動(dòng)力學(xué)方程的低速極限。17由由18由：19討論與牛頓力學(xué)形式相同1)不僅取決于,還取決于2)若20初始條件：t=0，x0=0，v0=0，在相對(duì)論動(dòng)力學(xué)中恒力作用下的直線運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。相對(duì)論：1、速度t

，vc，P=Ft非相對(duì)論：

a=F/m，v=at，x=at2/2考慮212、位移得：22v=Ft/m0cvtooxtx=ct–m0c2/Fx=Ft2/2m023下面以物體在恒力F作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)為例，計(jì)算功與動(dòng)能的改變?nèi)?、質(zhì)量與能量的關(guān)系——質(zhì)能關(guān)系1.相對(duì)論動(dòng)能24也可通過簡單的方式導(dǎo)出25這又回到了牛頓力學(xué)的動(dòng)能公式。相對(duì)論非相對(duì)論當(dāng)

<<c時(shí)，相對(duì)論動(dòng)能公式26

當(dāng)v<<c時(shí)，27相對(duì)論動(dòng)能表達(dá)式2.相對(duì)論能量mc2和m0c2具有能量的意義，為此定義物體的靜能量物體的總能量即靜能量與動(dòng)能之和3.質(zhì)能關(guān)系——Einstein質(zhì)能關(guān)系可見，能量與質(zhì)量可以相互轉(zhuǎn)化，一定的質(zhì)量相應(yīng)于一定的能量，二者的數(shù)值只相差一個(gè)恒定的因子c2；如果物體或物體系的能量發(fā)生E的變化，其質(zhì)量必有m的相應(yīng)變化。2829"Itfollowedfromthespecialtheoryofrelativitythatmassandenergyarebothbutdifferentmanifestationsofthesamething--asomewhatunfamiliarconceptionfortheaveragemind.Furthermore,theequationEisequaltomc-squared,inwhichenergyisputequaltomass,multipliedbythesquareofthevelocityoflight,showedthatverysmallamountsofmassmaybeconvertedintoaverylargeamountofenergyandviceversa.Themassandenergywereinfactequivalent,accordingtotheformulamentionedabove.ThiswasdemonstratedbyCockcroftandWaltonin1932,experimentally."VoiceofEinstein(1948)

E=mc230能量與質(zhì)量一定的質(zhì)量m對(duì)應(yīng)一定的能量mc2，一定的能量E對(duì)應(yīng)一定的質(zhì)量E/c2質(zhì)量守恒定律能量守恒定律質(zhì)能守恒定律物體的質(zhì)量和能量是緊密聯(lián)系在一起的力學(xué)中兩個(gè)獨(dú)立的守恒定律在狹義相對(duì)論中統(tǒng)一為質(zhì)能守恒定律31——相對(duì)論動(dòng)能表達(dá)式——物體的靜能量——物體的總能量——Einstein質(zhì)能關(guān)系物理學(xué)家Cockcroft(英)和Wlton(愛)于1932年首次通過人工核蛻變驗(yàn)證了質(zhì)能關(guān)系，并于1952年榮獲Nobel獎(jiǎng)。使用高速質(zhì)子束轟擊Wilson云室內(nèi)的鋰靶，鋰原子核俘獲一個(gè)質(zhì)子成為不穩(wěn)定的鈹原子核，然后蛻變?yōu)閮蓚€(gè)氦原子核(粒子)并以進(jìn)180角高速飛出。核反應(yīng)方程為實(shí)驗(yàn)測(cè)得兩個(gè)粒子的總動(dòng)能為17.3MeV(1eV=1.6010-19J)32由此可計(jì)算出生成的兩個(gè)粒子的質(zhì)量比之靜質(zhì)量增加了如采用原子質(zhì)量單位(一個(gè)原子質(zhì)量單位等于處于基態(tài)的12C原子的靜質(zhì)量的1/12，1u=1.6610-27kg)，則由質(zhì)譜儀測(cè)得質(zhì)子、鋰原子核和粒子的靜質(zhì)量分別為減少的質(zhì)量轉(zhuǎn)化為生成物——兩個(gè)粒子的動(dòng)能，則反應(yīng)前后，反應(yīng)物與生成物的質(zhì)量減少為與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的兩個(gè)粒子的總動(dòng)能17.3MeV非常一致。33Anti-matterForeverykindofparticle,thereisanantiparticle…Electronanti-electron(alsocalledpositron)Protonanti-protonNeutronanti-neutronAnti-particleshaveoppositepropertiesthanthecorrespondingparticles(e.g.,oppositecharge)…butexactlysamemass.Whenaparticleanditsantiparticlemeet,theycancompletelyannihilateeachother…alloftheirmassisturnedintoenergy(gamma-rays)!質(zhì)量轉(zhuǎn)化為能量的例子34Particle/anti-particleproductionOppositeprocesstothatjustdiscussed!Energy(e.g.,gamma-rays)canproduceparticle/anti-particlepairs能量轉(zhuǎn)化為質(zhì)量的例子VeryfundamentalprocessinNature…thisprocess,operatinginearlyuniverse,isresponsibleforallofthemassthatweseetoday!35靜質(zhì)量為m0，速度為v的物體，其動(dòng)量和能量分別為上式兩邊平方，得四、動(dòng)量與能量關(guān)系式36這就是相對(duì)論動(dòng)量能量關(guān)系式用一個(gè)三角形表示。其中E是總能量，E0是靜止能量，P是相對(duì)論動(dòng)量。對(duì)于靜止質(zhì)量為零的粒子靜止質(zhì)量為零的粒子永遠(yuǎn)以光速c運(yùn)動(dòng)37Einstein光量子假設(shè)h=6.6310-34J·s——光子頻率我們把光子的基本性質(zhì)歸納如下：光子的靜質(zhì)量等于零，m0=0

。光子以真空內(nèi)的光速運(yùn)動(dòng)著，=c。光子的總能量等于動(dòng)能，而且與光子動(dòng)量的關(guān)系為E=cp。光子不具有靜質(zhì)量，只具有動(dòng)質(zhì)量，m=E/c2，因此光子具有慣性。光子不具有靜質(zhì)量這一點(diǎn)，意味著在自然界中不存在靜止的光子。38相對(duì)論動(dòng)力學(xué)的重要結(jié)果及其與經(jīng)典力學(xué)的對(duì)應(yīng)關(guān)系狹義相對(duì)論Newton力學(xué)可見，狹義相對(duì)論的低速極限并不總是經(jīng)典力學(xué)，狹義相對(duì)論在本質(zhì)上不同于經(jīng)典力學(xué)39ExperimentalVerificationsofSpecialRelativityNullresultofMichelsonandMorley.Clockcirclingworldinaircraftrunsslower.Muonsproducedbycosmicraysattopofatmospherereachthegroundeventhoughtheyliveforonly10-6swhensittingatrest.Highenergyparticlesinacceleratorshavemomentaandenergiesthatvarywithvelocityjustasprescribed.Highprecisionmeasurementsofatomicspectraagreewithrelativisticcorrections.RelativisticQuantumFieldTheorycalculationofelectromagnetismagreewithexperimentto10decimalplaces.TheRelativisticStandardModelofelementaryparticlesisincompleteagreementwithallexperiments.40對(duì)人本身及其命運(yùn)的關(guān)心，必須永遠(yuǎn)成為一切技術(shù)努力的主要興趣所在……以使我們心靈的創(chuàng)造成為人類的幸事而不是災(zāi)禍。絕對(duì)不要迷失在你的圖形和方程式中。

－－－愛因斯坦廣島：1945年8月41例：

兩全同粒子以相同的速率相向運(yùn)動(dòng)，碰后復(fù)合。

求：復(fù)合粒子的速度和質(zhì)量由能量守恒>損失的動(dòng)能轉(zhuǎn)換成靜能解：設(shè)復(fù)合粒子質(zhì)量為M速度為

碰撞過程，動(dòng)量守恒42例：靜質(zhì)量為m0的質(zhì)點(diǎn)靜止于x=0點(diǎn)，t=0開始在一個(gè)沿x軸方向的恒力F作用下運(yùn)動(dòng)。試求：（1）質(zhì)點(diǎn)速度u和加速度a隨位置x的變化關(guān)系；（2）質(zhì)點(diǎn)速度u和加速度a及位置x隨時(shí)間t的變化關(guān)系。質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理引入常量兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)解：（1）43質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)在加速過程中，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量越來越大，趨于無窮，加速度便趨于零如果（2）44例：太空火箭（包括燃料）的初始質(zhì)量為M0，從靜止起飛，向后噴出的氣體相對(duì)火箭的速度u為常量，任意時(shí)刻火箭相對(duì)地球速度為v時(shí)火箭的瞬時(shí)靜止質(zhì)量記為m0。忽略地球引力影響，試求比值m0/M0與速度v之間的關(guān)系?；鸺馁|(zhì)量為m時(shí)，速度為v向后噴出的氣體相對(duì)地球的速度系統(tǒng)m分為m-dm和dm（隱含了能量守恒）解：采用運(yùn)動(dòng)質(zhì)量45動(dòng)量守恒略去二階小量46例：把電子從v1=0.9c加速到v2=0.97c時(shí)電子的質(zhì)量增加多少？解：速度為v1的電子能量為速度為v2的電子能量為能量增量47例：一被加速器加速的電子，其能量為3.0109eV，求：①.電子的質(zhì)量是其靜止質(zhì)量的多少倍。②.電子速率。解：①.②.電子速率由48例已知一個(gè)氚核和一個(gè)氘核可聚變成一氦核,并產(chǎn)生一個(gè)中子,試問這個(gè)核聚變中有多少能量被釋放出來.

解

核聚變反應(yīng)式氘核和氚核聚變?yōu)楹ず说倪^程中，靜能量減少了49END50質(zhì)量虧損：各種原子核的質(zhì)量都小于組成該核的相同數(shù)目的核子(質(zhì)子和中子)的質(zhì)量。早在20世紀(jì)20年代，人們用質(zhì)譜儀測(cè)定了各種核同位素的質(zhì)量。51原子核的裂變——原子彈核電站核反應(yīng)堆裂變——一些重原子核在高能中子的轟擊下分裂為兩個(gè)較輕的原子核，同時(shí)釋放巨大能量和中子的過程。如鈾（有92個(gè)質(zhì)子和143個(gè)中子）裂變。氙Xenon鍶Strontium容易計(jì)算出反應(yīng)前后反應(yīng)物與生成物的靜質(zhì)量減少為0.22u，釋放的能量為3.310-11J≈200MeV。因此1g裂變后釋放的能量為1克鈾裂變釋放的能量是1克煤的250萬倍。世界上第一座鏈?zhǔn)椒磻?yīng)堆建成于1943年，1945年制造出第一顆原子彈和第一座核電站。52重核裂變1kg的235U核裂變，釋放能量8╳1013J，相當(dāng)于燃燒27000噸優(yōu)質(zhì)煤53鏈?zhǔn)椒磻?yīng)1鏈?zhǔn)椒磻?yīng)2鈾是自然界中原子序數(shù)量最大的元素。它是一種鋼灰色金屬，圖為2700000倍鈾原子。54法國：76％；立陶宛：73％；比利時(shí)：58％；保加利亞：47％；韓國：43％；日本：36％；德國：30％美國：20％；中國：～10％煤電成本/核電成本：法國：1.75；德國：1.64；意大利：1.57；日本：1.51；韓國：1.7…100萬千瓦容量機(jī)組使附近居民受到的輻射量比較：煤電：0.05毫希/年；核電：0.02毫希/年.2003年止：全世界運(yùn)行核電機(jī)組：438臺(tái)；總裝機(jī)容量：3.5億千瓦；占發(fā)電量：16％小資料55秦山第二核電站鳥瞰我國核電站：大亞灣，秦山一期、二期、三期，嶺澳…正建設(shè)先進(jìn)的高溫氣冷堆示范電站對(duì)人本身及其命運(yùn)的關(guān)心，必須永遠(yuǎn)成為一切技術(shù)努力的主要興趣所在……以使我們心靈的創(chuàng)造成為人類的幸事而不是災(zāi)禍。絕對(duì)不要迷失在你的圖形和方程式中。

－－－愛因斯坦廣島：1945年8月56廣東大亞灣核電站日本美濱核電站57原子核的聚變變——?dú)鋸椌圩儭恍┹p原子核在高溫、高壓下聚變一個(gè)較重的原子核，同時(shí)釋放巨大能量的過程。如氘（一個(gè)質(zhì)子和中子）聚變。氘hydro(water)氦Helium容易計(jì)算出反應(yīng)前后反應(yīng)物與生成物的靜質(zhì)量減少而釋放的能量為3.2510-12J≈20.34MeV。因此1g聚變后釋放的能量為1克氘聚變釋放的能量是1克煤的1000萬倍。人工受控核聚變實(shí)現(xiàn)還有很長的路要走，最有前途的裝置是Tokamak裝置和激光慣性約束裝置。58輕核聚變聚變反應(yīng)是恒星發(fā)射巨大能量的來源591升海水＝300升汽油

60實(shí)現(xiàn)可控核聚變的方法磁約束可控聚變激光慣性約束聚變重離子慣性約束聚變激光61EAST

ASIPP(等離子體物理所,合肥,中國)

由環(huán)形磁場(chǎng)構(gòu)成的磁約束裝置，稱為環(huán)流器，或稱托卡馬克(Tokamak)。估計(jì)第一臺(tái)在經(jīng)濟(jì)上有價(jià)值的可控聚變堆將在21世紀(jì)20年代運(yùn)轉(zhuǎn)。62磁約束聚變－ITER

1985年美、蘇首腦倡議和IAEA贊同；目標(biāo):可自持燃燒(即“點(diǎn)火”)的托卡馬克聚變實(shí)驗(yàn)堆，驗(yàn)證工程可行性，聚變功率1500MW(后調(diào)整為700MW)；?成員：歐盟、俄、中、日、美、韓；工期8-10年完成；?選址：在法國南部的Cadarache；?經(jīng)費(fèi)：100億歐元(反應(yīng)堆硬件50％)，歐盟50％(法國20%、歐盟30%)，其他五方各承擔(dān)10%；進(jìn)展：1988年開始，完成了物理、全部工程設(shè)計(jì)及許多關(guān)鍵部件的預(yù)研；ITER模型63

targetElectricityGenerator“combustionchamberTargetfactoryDriverFinaloptics激光慣性約束聚變?cè)?4Anti-matterForeverykindofparticle,thereisanantiparticle…Electronanti-electron(alsocalledpositron)Protonanti-protonNeutronanti-neutronAnti-particleshaveoppositepropertiesthanthecorrespondingparticles(e.g.,oppositecharge)…butexactlysamemass.Whenaparticleanditsantiparticlemeet,theycancomple