北京工業(yè)大學材料力學總復習(2014年)

材料力學考試考試時間：2014.1.12

考試方式：閉卷考試（給出公式）。試題種類（參考）：1、理論題（20分）選擇題（每題2分，共10題）2、計算題（80分）（共6題：4題X14分＋2題X12分）材料力學總復習理論：基本概念、定義、導出原理、應用條件、適用范圍應用：實驗原理全面復習，重點掌握，融會貫通，靈活應用講一、練二、考三拉壓、彎、扭理論：基本概念定義、導出原理、應用條件、適用范圍應用：實驗原理計算題：1.基本內容：外力、內力、應力、變形、應變、位移、剛度、強度2.靈活應用：例如習題課講應力圓，靠對公式理解靈活運用。理論題重點復習內容（參考）：材料的力學性質(第2章）剪切實用計算（第3章）平面圖形幾何性質（附錄）梁變形（第8章）組合變形（11）穩(wěn)定（12）交變應力（第13章）計算題重點復習（參考）拉壓桿超靜定問題(第2章）彎矩剪力圖（第6章）彎曲應力（第7章，非對稱截面）組合變形＋強度理論（4、7、10、11綜合問題）壓桿穩(wěn)定（第12章）應力狀態(tài)（第9章）計算題1）基本內容：應力、應變、強度剛度校核

2）靈活應用：靠對公式的理解靈活應用（應力圓、超靜定、找出變形關系等）基本內容：拉、壓、扭轉、彎曲解決問題類型相同、處理問題方法相同材料力學基本假設：連續(xù)均勻性——物體所占幾何空間連續(xù)無隙，力學性能處處相等。（可用連續(xù)函數(shù)）各向同性——物體各個方向上的力學性能是相同的。（材料性能常數(shù)可通用）小變形——物體的變形比起物體本身尺寸很小。（平衡條件用原尺寸）彈性變形——物體受力后，當外力去掉完全可以恢復的變形。塑性變形——物體受力后，當外力去掉不可以恢復的變形。重要概念：材力任務：運用強度、剛度、穩(wěn)定性理論解決構件安全與經(jīng)濟的矛盾。內力——外力作用引起物體內部相互作用的力。應力——內力在截面上一點分布的集度。（正應力、剪應力）變形——形狀尺寸的變化。位移——空間位置的變化。應變——單位變形量的衡量。（正應變、剪應變）正應變——棱邊長度改變剪應變——互垂棱邊夾角改變拉壓外力合力與桿軸線重合N拉為正條件：外力與桿軸重合對應力狀態(tài)、應力范圍、截面均無要求外力內力應力變形位移強度條件小變形概念：切線代圓弧強度條件在⊥桿軸線平面作用力偶T——扭矩，右手法則N——kWn——轉/分變形現(xiàn)象：平面假設：應變規(guī)律：扭轉精確解適用:圓軸矩形截面:平面假設不成立截面發(fā)生翹曲開口薄壁截面:長邊中點閉口薄壁截面:開口件不適于扭轉近似解與應力公式條件同外力、內力應力變形純剪切剛度條件注意量綱統(tǒng)一外力內力應力彎曲外力在桿軸面內且⊥軸線FS:左上右下為正M:上壓為正注意:微分關系,突變關系中間餃變形現(xiàn)象：平面假設：應變規(guī)律：條件:平面彎曲;應力在比例極限內公式精確性:純彎曲:精確公式;非純彎曲:近似公式推廣平面彎曲:外力,變形純彎曲:FS=0,M=const定義矩形截面:假設:1)沿寬度均布,2)平行于側邊適用:狹矩形較精確外力變形強度條件彎曲EI—抗彎剛度

條件:平面彎曲;應力在比例極限內;小變形邊界條件，連續(xù)條件撓曲線大致形狀彎曲正應力彎曲剪應力注意非對稱截面！剛度條件：1.拉壓超靜定問題

幾何方程平衡方程物理方程專題1{靜定——不需要超靜定——需要三方面條件

內力假設與變形假設一致！先畫變形圖，后畫受力圖。變形圖不唯一。變形伸長——拉力，背離節(jié)點；變形縮短——壓力，指向節(jié)點。竅門注意事項：變形與受力協(xié)調超靜定問題的4大類型1共線力系FNAFNBABl1l2A1A2PΔl1=Δl22平行力系45oP212a2a2aCBAEDP30°3平面一般力系4、匯交力系:FN2FN1FN3APΔl1Δl2③①②30o30oPAlΔl3CDE30oA'30o30oPaa45o123例：圖示桁架，1，2，3桿中，3桿為剛性桿，1，2桿拉壓剛度相等。試寫出：1）平衡方程；2）幾何方程。FBC132AΔl1Δl2FN1FN21變形圖：3桿無變形2受力圖：FN1FN2FN3AP

幾何方程：

平衡方程；∑X=0：FN1＋FN2cos30°=0專題22.力學性質脆性材料塑性金屬材料應力－應變曲線強度指標:σs，

σb塑性指標：δ，ψ塑性材料：δ＞5﹪脆性材料：δ＜5﹪Q235鋼：σs=235MPa，σb=330-470MPa

δ=20～30﹪；ψ=60﹪；S150MPa；b330MPa。一些基本定量概念：鑄鐵：拉伸σb=100-270MPa；壓縮

σb=640MPa

扭轉：b300MPa；δ＜0.5﹪卸載定律卸載再加載規(guī)律

冷作硬化在強化階段卸載，材料的比例極限提高，塑性降低。

重要概念

彈性應變與塑性應變： 根據(jù)卸載定律，一點線應變ε由兩部分組成：彈性應變εｅ和塑性應變εｐ；

εσ重要概念

σ0.2定義：0.2％的塑性應變對應的應力值名義屈服極限σ0.2適用無明顯屈服材料

對拉伸試樣要求：當l=10d與l=5d時，哪些指標受影響？

變形速度對材料性能的影響：速度，s、b，國標有規(guī)定。蠕變概念——高溫下發(fā)生；力不變，變形隨時間增加。松弛概念——變形總量不變，應力隨時間降低。重要概念

溫度對材料性能的影響：溫度，s、b，，低溫下脆。

s、b無影響，無影響，有影響。材料的力學特性：塑性材料：抗拉=抗壓>抗剪脆性材料：抗壓>抗剪>抗拉

破壞：塑性材料：剪斷（拉伸—頸縮，扭轉—平斷口）脆性材料：拉斷（拉伸—平斷口，扭轉—45螺旋面）剪斷（壓縮—45斜斷口）重要概念應力集中系數(shù)：小孔處：k=3重要概念電測原理全橋半橋單片注意：應變片測量均為此點正應變！剪應力不引起正應變！專題33.聯(lián)結件強度計算剪切:

FS

——剪力

τ——剪應力，方向同F(xiàn)S

A——剪切面面積τb——剪斷時剪切面上平均剪應力

nb——安全系數(shù)

[τ]=(0.6-0.8)[σ]鉚釘鋼強度條件QQQ雙剪：FS=FP/2單剪：FS=FP擠壓σbs—最大擠壓應力Pbs—擠壓力，按平衡條件計算Abs—計算擠壓面面積[σbs]—許用擠壓應力[σbs]=(1.7～2)[σ]鋼材Abs=δd計算例3：水輪發(fā)電機組卡環(huán)。P=1450kN，卡環(huán)材料：[t]

=80MPa，[sbs]=150MPa。對卡環(huán)進行強度校核擠壓面1：擠壓面2剪切面積：Abs2>Abs1專題4截面幾何性質基本定義：靜矩、慣性矩、慣性積、形心、主軸、主形心慣性軸、主形心慣性矩。重點：組合截面形心、慣性矩求法；平行移軸公式的應用。注意：平行移軸公式只對形心軸適用！進一步理解：主軸的意義，主慣性矩的意義！主慣性軸——使圖形的慣性矩取得極值的坐標軸；主慣性矩——圖形對通過一點的所有坐標軸慣性矩中的最大值或最小值。彎心概念——截面的幾何性質，與外力、材料無關彎心定義——彎曲剪應力的合力作用點；外力作用在彎心上，截面只彎不扭。要求：知道彎心大概位置。截面有雙對稱軸時，過形心任意軸均為主軸。

截面幾何性質小結靜矩、慣性矩對所選軸而言，不同軸，數(shù)值不同。2.Iz、Iy恒為正，Sz、Sy、Iyz可正可負，與坐標軸位置有關。3.對形心軸靜矩為0，對稱軸Iyz=0，對稱軸即是形心主慣性軸。4.平行移軸公式中，對形心軸慣性矩最小。5.主慣性軸概念：主軸不唯一。主形心慣性軸唯一。主形心慣性矩一個最大，一個最小。z145°例1：已知Iz1，求Iz2、Iz3z3z1z2hh/3zca3a2a1先求Izc！例2：半圓和三角形組成圖形，Z1軸過O點，則：A）是主軸；B）是形心軸；C）是形心主軸；D）不是主軸正確答案是:

。

AO例3.求：E、G、u三者之間關系。

1）正方形單元體受剪切力，求AB線應變AB=？ACBDaaACDaalABBB'2）從對角線單元體應力1=，3=-，求AB

。ACBDaa1=3=-A1=B3=-比較：綜合性問題：例題已知：Iz=26.1×10-6m4,〔σt〕=40MPa,〔σc〕=110MPa求：校核梁的正應力強度zy2003016030y2=142y1=4840kN200kN/m500900400ABCDRARB討論40kN200kN/m500900400ABCDRARBzy2003016030y2=142y1=48分清各點受力！BC14.3105.7M

7.15164.壓應力強度校核3.拉應力強度校核例題40kN200kN/mABCDzy2003016030y2=142y1=48BCM

7.1516討論B截面σtmax=38.9MPa,C截面σtmax=29.4MPa,最大應力不一定在最大彎矩處取得！2.將T形梁倒置，強度又如何？40kN200kN/mABCDM

7.1516比較1：zy20030160y2=142y1=48在圖示十字形截面上，剪力為Fs，欲求m–m線上的切應力，則公式中

。A.為截面的陰影部分對z軸的靜矩B.為截面的陰影部分對z軸的靜矩，C.為截面的陰影部分對z軸的靜矩，D.為截面的陰影部分對z軸的靜矩.FSymm4ddOzz'彎曲切應力的計算DyCh例3.已知A-A截面上、下表面處沿x方向的線應變分別是：e上=-0.0004，e下=0.0002，則此截面中性軸位置yC=()hqLFe1e2AAx彎曲內力例題例4已知用半橋接法測出A-A截面的應變e，求載荷F及中點撓度。hb半橋qlFAAxl/2l/4彎曲內力例題M1微分方程的導出2微分方程的解法---積分法求變形3疊加法求變形彎曲變形問題注意：若彎矩方程分n段，則有2n個積分常數(shù)，需2n個邊界條件。2材料和截面均相同的兩根梁，變形后其撓曲線為兩同心圓弧，設(a)(b)內最大彎曲正應力為a,b，則比較二者知：

。

A:a<b；B:a=b；C:a>b，D:大小關系不定。abA例3：確定邊界、連續(xù)條件，畫梁撓曲線大致形狀，求B點撓度。kCBq+=qkCABaaBkCABq求yB剛架：不計拉壓變形例4:剛架,求A。

EI為常量aBCAPDaa/2a/2aBCAPDa=++aBCAPDaBCAPDa平面應力狀態(tài)應力分析——解析法應力狀態(tài)、強度理論

已知任意互垂面應力，求截面應力已知任意互垂面應力，求主應力設sx>sy已知任意互垂面應力，求主應力已知（sx,tx）（

sy,ty）設sx>sy(sx,tx)(sy,tx)C平面應力分析圖解法重點：單元體與應力圓的一一對應關系求主應力解析式主方向(sx,tx)(sy,tx)Co圖示等腰直角三角形微體，已知兩直角邊表示的截面上只有切應力，且等于0，則斜邊表示的截面上的正應力和切應力分別為

。Btt0st0關鍵：找到點面對應關系！123三向應力狀態(tài)——化為二向應力狀態(tài)求解Ⅲtss3Ⅰs1Ⅱs2應力極值

1）正應力極值

σmax=σ1，

σmin=σ3

2）剪應力極值廣義虎克定律：強度理論：(第一強度理論)(第三強度理論)（第四強度理論)強度條件L+WHL-WF熟知典型應力狀態(tài)：P2P1mHFALA薄壁圓筒受內壓：薄壁圓球受內壓：pxsxly熟知典型應力狀態(tài)：pDtsRR應變分析——應用廣義虎克定律求解！靈活應用前提：熟知應力狀態(tài)，可利用解析法及應力圓工具mmPP1.已知應變，求外力，校核2.設計貼片方案，求外力，校核兩類問題mmmmK45°用最少的應變片解決問題——剪應力不引起正應變！貼片，求m。習題9-16：已知：圓桿直徑d=20mm，E=200GPa，=0.3,A點在與水平線60o方向上正應變60=4.010-4，求載荷P。60oPA30o30o60°60°解析法求：體積改變定律體積應力：體積改變率：彈性階段：單向拉伸——體積增大單向壓縮——體積減小純剪切——體積不變

例：矩形截面外伸梁,在梁表面中心層H處貼有二片應變片Ra,Rb,在外伸端的表面處貼有一片溫度補償片Rc,按理論計算，在F力作用下，在H點-45度方向的Rb的預應變值eb=300me。1.H處一片應變片測量時,如何接橋?儀器估讀應變值eR應為多少?2.H處兩片測量片時,如何接通電橋?儀器估讀應變值eR

又為多少?RbRcRaHF梁表面中心層H處：純剪切ACDBRbRcCDBRbRaeR=300meeR=600me組合變形斜彎曲；拉(壓)彎組合彎扭組合概念——外力、變形特點中性軸與撓曲線方位

斜彎曲zyP中性軸撓曲線方向f圓、正方形、正三角形、正多邊形只能產(chǎn)生平面彎曲，不會產(chǎn)生斜彎曲。斜彎曲最大應力位置——離中性軸最遠的點yz中性軸yz中性軸1）光滑邊界：離中性軸最遠處，中性軸平行線，切點2）有棱角邊界：距中性軸最遠角點處彎拉組合——偏心拉伸或壓縮中性軸方程（直線方程）截面核心概念定義：P作用在此范圍內，截面只產(chǎn)生壓應力而不產(chǎn)生拉應力。BAxCyozDP注意：My、Mz，Wy，Wz表達HH危險點：H，F(xiàn)PmHF彎扭組合變形(1)(3)(2)(4)(1)、(3)式：適用于一般情況(2)、(4)式適用：1）圓軸；2）塑性材料；3）比例極限以內；4）彎扭組合。歐拉公式（一般形式）一端固定一端自由μ=2兩端鉸支μ=1壓桿穩(wěn)定:μ=0.7一端固定一端鉸支μ=0.5兩端固定Pl大柔度桿小柔度桿中柔度桿臨界應力總圖重點！明確歐拉臨界力的導出！臨界應力計算總結1.計算實際壓桿柔度2.判斷壓桿類型大柔度桿中柔度桿小柔度桿歐拉公式經(jīng)驗公式壓桿的穩(wěn)定校核安全系數(shù)法（重點）實際穩(wěn)定安