lecture03-Chap01電路元件和電路定律

Part1電阻電路分析和總論電路元件和電路定律電路的等效變換（等效變換法）電路的一般分析方法（電路方程法）電路定理第一章電路元件和電路定律提要：1.有關(guān)電路的一些概念2.討論描述電路的基本物理量（i、u、p、w）3.理想元件及其VCR（電阻元件、電源）4.電路的基本定律（KCL、KVL）5.電路幾種狀態(tài)第一章電路元件和電路定律1.1電路的一些概念(實(shí)際電路與電路模型)

1.2電路中的物理量1.3基本電路元件1―無源元件I:電阻1.4基本電路元件2―有源元件（電源）1.5電路定律1.6本章小結(jié)第一章電路元件和電路定律1.1電路的一些概念(實(shí)際)電路與電路模型一、(實(shí)際)電路組成與功能

由電氣設(shè)備、元器件、開關(guān)、導(dǎo)線等按一定方式聯(lián)接后，為電流提供的流通路徑的總體稱為實(shí)際電路。是為完成某種預(yù)期的目的而設(shè)計(jì)、安裝、運(yùn)行的，具有傳輸電能、處理信號(hào)、測量、控制、計(jì)算等功能。此外，現(xiàn)代微電子技術(shù)已經(jīng)可以將若干部、器件不可分離地制作在一起，電氣上互連，電路成為一個(gè)整體，這就是集成電路。第一章電路元件和電路定律圖1.1-1手電筒電路

1.(實(shí)際)電路的基本組成實(shí)際電路的組成很復(fù)雜。這里以簡單的照明電路說明組成電路最基本的三個(gè)部分。它由3部分組成：①提供電能的能源，簡稱電源(powersupply）

；②用電裝置，統(tǒng)稱為負(fù)載（load）

；③是連接電源與負(fù)載傳輸電能的金屬導(dǎo)線，簡稱導(dǎo)線。（一般還有開關(guān)、變壓器等部件，統(tǒng)稱為中間環(huán)節(jié)。）電源/信號(hào)源、負(fù)載與導(dǎo)線（中間環(huán)節(jié)）是任何實(shí)際電路都不可缺少的3個(gè)組成部分。第一章電路元件和電路定律注意，在電路中電源并不總是提供能量，有時(shí)也是吸收能量，如電池充電的情況，此時(shí)，該電源是負(fù)載。即使最簡單的像手電筒這樣的實(shí)際電路，要想畫的既好看又快速，沒有極好的美術(shù)功底是不可能的，因此，一般都將各種元、器件用圖形符號(hào)表示。表1-1列舉了一些國標(biāo)中的電氣圖形符號(hào)。第一章電路元件和電路定律(a)實(shí)際電路(b)電氣圖(c)電路模型(電路圖)(d)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖采用符號(hào)繪出實(shí)際電路元器件及其相互連接關(guān)系的電氣圖將使實(shí)際電路一目了然，可讀性強(qiáng)，如圖(b)所示。第一章電路元件和電路定律實(shí)際電路種類繁多，但就其功能來說可概括為兩個(gè)方面:其一，是進(jìn)行能量的傳輸、分配與轉(zhuǎn)換。典型的例子是電力系統(tǒng)中的輸電電路。其二，是信號(hào)的傳遞與處理（如信號(hào)的放大、濾波、調(diào)諧、檢波等等）。這方面典型的例子有電話、手機(jī)、收音機(jī)、電視機(jī)電路。第一章電路元件和電路定律2.(實(shí)際)電路的功能：第一章電路元件和電路定律發(fā)電機(jī)升壓變壓器降壓變壓器電燈電爐電動(dòng)機(jī)····輸電線放大器話筒揚(yáng)聲器圖1.1-2電路示意圖（a）電力系統(tǒng)（b）擴(kuò)音機(jī)

中間環(huán)節(jié)電源負(fù)載中間環(huán)節(jié)信號(hào)源負(fù)載電源

根據(jù)其功能，電路大致分為兩類：電力電路：以傳輸和分配電能，并將電能轉(zhuǎn)換為非電能為目的的電路。電力電路中電壓高、電流和功率大，俗稱“強(qiáng)電”系統(tǒng)。一臺(tái)大型發(fā)電機(jī)的功率可達(dá)幾十萬千瓦，電力網(wǎng)傳輸電壓高達(dá)數(shù)百千伏，一臺(tái)大型電動(dòng)機(jī)的功率可達(dá)幾十千瓦。對(duì)強(qiáng)電系統(tǒng)要求電路中的各部分功率損耗要小、電能傳輸和轉(zhuǎn)換的效率要高。信號(hào)電路：以傳遞和處理信號(hào)為目的的電路。一般的信號(hào)電路相對(duì)于電力系統(tǒng)來說功率和電流都小、電壓低，例如電話機(jī)的功率只有幾毫瓦，一臺(tái)大型擴(kuò)音機(jī)的功率只有幾千瓦。因此信號(hào)電路俗稱“弱電”系統(tǒng)。對(duì)弱電系統(tǒng)則要求傳遞信號(hào)不失真和輸出信號(hào)強(qiáng)。實(shí)際電路的外貌結(jié)構(gòu)、具體功能以及設(shè)計(jì)方法各不相同，但遵循同一理論基礎(chǔ)，即電路理論。

第一章電路元件和電路定律3.(實(shí)際)電路的分類：第一章電路元件和電路定律一些實(shí)際電路的例子：第一章電路元件和電路定律二、電路模型的概念

分析任何一個(gè)物理系統(tǒng)，都要用理想化的模型描述該系統(tǒng)。經(jīng)典力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)就是平動(dòng)物體的模型，質(zhì)點(diǎn)的幾何尺寸為零，但卻有一定的質(zhì)量，有確定的位置和速度等等。對(duì)電路也不例外，要分析一個(gè)電路，必須先建立其電路模型（model），進(jìn)而對(duì)電路模型進(jìn)行分析，其所得結(jié)果就反映了實(shí)際電路的物理過程。實(shí)際電路的電路模型是由組成電路的部件、器件的模型由理想導(dǎo)線相互連接而成的。

1、什么又是器件模型：組成集中參數(shù)電路的種種實(shí)際元器件各具有復(fù)雜的物理屬性，在特定的條件下可以忽略其次要的而突出其基本的電磁屬性,就得到元器件的模型。例如,在穩(wěn)恒或低頻條件下，忽略線繞電阻器的電感及匝間電容而以純電阻R代表，就是電阻器模型；電動(dòng)勢E和內(nèi)電阻R0的串聯(lián)電路就是輸出電流低于額定值條件下的干電池模型。用理想導(dǎo)線連接各元器件模型而構(gòu)成的電路模型，它是實(shí)際電路的抽象，是電路學(xué)研究的直接對(duì)象。第一章電路元件和電路定律將實(shí)際電路中的部件和器件用其模型代替，即得電路模型，在電路模型中各理想電路元件的端子是由“理想導(dǎo)線”連接起來的。例如圖1.1-1手電筒電路的模型如圖1.1-3所示。圖1.1-3圖1.1-1電路之模型圖

(a)實(shí)際電路部、器件用器件模型代替第一章電路元件和電路定律＋_UsRsRL(b)電路模型電池模型電燈模型第一章電路元件和電路定律2、構(gòu)成器件模型的最小單元－－基本電路元件：構(gòu)成器件模型的最小單元，即只描述一種電磁現(xiàn)象的元件。稱為基本電路元件（理想元件）。

對(duì)電路中的電磁過程研究表明，發(fā)生在世紀(jì)電路器件中的電磁現(xiàn)象按性質(zhì)可分為(1)消耗電能；(2)供給電能；(3)儲(chǔ)存電場能量；(4)儲(chǔ)存磁場能量。假定這些現(xiàn)象可以分別研究，將每一種性質(zhì)的電磁現(xiàn)象用一理想元件來表征，有如下幾種基本的理想電路元件：1)電阻元件—反映消耗電能轉(zhuǎn)換成其他形式能量的過程2)電容元件—反映產(chǎn)生電場、儲(chǔ)存電場能量的特征。3)電感元件—反映產(chǎn)生磁場、儲(chǔ)存磁場能量的特征。4)電源—表示各種將其它形式的能量轉(zhuǎn)變成電能的元件。其它還有受控源、耦合電感、理想變壓器等。只要用這些為數(shù)不多的基本電路元件，就能構(gòu)成所有實(shí)際電路部件的器件模型。(1)理想電路元件是具有某種確定的電磁性能的理想元件：理想電阻元件只消耗電能(既不貯藏電能，也不貯藏磁能)；理想電容元件只貯藏電能(既不消耗電能，也不貯藏磁能)；理想電感元件只貯藏磁能(既不消耗電能，也不貯藏電能)。理想電路元件是一種理想的模型并具有精確的數(shù)學(xué)定義，實(shí)際中并不存在。但是不能說所定義的理想電路元件模型理論脫離實(shí)際，是無用的。這尤如實(shí)際中并不存在“質(zhì)點(diǎn)”，但“質(zhì)點(diǎn)”這種理想模型在物理學(xué)科運(yùn)動(dòng)學(xué)原理分析與研究中舉足輕重一樣，人們所定義的理想電路元件模型在電路理論問題分析與研究中充當(dāng)著重要角色。第一章電路元件和電路定律3、進(jìn)一步理解基本電路元件和器件模型：(3)不同的實(shí)際電路部件，只要具有相同的主要電磁性能，在一定條件下可用同一個(gè)模型表示。如燈泡、電爐、電阻器這些不同的實(shí)際電路部件在低頻電路里都可用電阻R表示。第一章電路元件和電路定律圖1.1-4實(shí)際電感元件在不同應(yīng)用條件下之模型實(shí)際電感元件如在直流情況下，一個(gè)線圈的模型可以是一個(gè)電阻元件；

在較低頻率下，就要用電阻元件和電感元件的串聯(lián)組合模擬；

在較高頻率下，還應(yīng)計(jì)及導(dǎo)體表面的電荷作用，即電容效應(yīng)，所以其模型還需要包含電容元件。

實(shí)際電感元件之不同模型(2)同一個(gè)實(shí)際電路器件在不同的應(yīng)用條件下，它的模型也可以有不同的形式。第一章電路元件和電路定律基本電路元件雖然數(shù)量很少，但卻可構(gòu)成幾乎所有實(shí)際電路部件或器件的模型。在一定假設(shè)條件下，實(shí)際電路部件和器件可以用足以反映其中電磁性質(zhì)的某個(gè)理想電路元件或它們的組合來模擬，這個(gè)過程稱為建模（modeling）。器件模型的復(fù)雜程度和準(zhǔn)確度取決于分析所要求的精度和實(shí)際部件的工作條件。建模是一個(gè)很專門的課題，電路理論不涉及。(4)理想導(dǎo)線：電阻為零，且假設(shè)當(dāng)導(dǎo)線中有電流時(shí)，導(dǎo)線內(nèi)、外均無電場和磁場。即理想導(dǎo)線內(nèi)不發(fā)生任何電磁過程。(a)實(shí)際電路(b)電氣圖(c)電路模型(電路圖)(d)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖第一章電路元件和電路定律

電路模型是指用“理想導(dǎo)線”將一些理想電路元件符號(hào)按一定規(guī)律連接組成的圖形。電路圖中，元件符號(hào)的大小，連線的長短和形狀都是無關(guān)緊要的，只要能正確表明各電路元件之間的連接關(guān)系即可。

晶體管放大電路(a)實(shí)際電路(b)電原理圖(c)電路模型(d)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖第一章電路元件和電路定律實(shí)際電路的電路模型取得恰當(dāng)，對(duì)電路的分析和計(jì)算結(jié)果就與實(shí)際情況接近；模型取得不恰當(dāng)，則會(huì)造成很大誤差，有時(shí)甚至導(dǎo)致自相矛盾的結(jié)果。如果模型取得太復(fù)雜就會(huì)造成分析的困難；如果取得太簡單，又不足以反映所需求解的真實(shí)情況。

電路理論的研究對(duì)象不是實(shí)際電路，而是理想化的電路模型。電路理論中所說的“電路”是指電路模型而非實(shí)際電路，即由一些理想化的電路元件，按一定方式連接組成的總體。同時(shí)把理想電路元件簡稱為電路元件。第一章電路元件和電路定律4.激勵(lì)和響應(yīng)在電路理論中，由電源或信號(hào)源輸入給電路的電壓、電流以及能引起電路中電壓、電流變化的物理量稱為激勵(lì)信號(hào)，簡稱激勵(lì)（excitation）。（因此產(chǎn)生激勵(lì)的電源或信號(hào)源又叫激勵(lì)源。）由激勵(lì)在電路中的負(fù)載或任何其它部分所引起的電壓、電流以及輸出的電信號(hào)則稱為電路的響應(yīng)（response）。(有時(shí)，根據(jù)激勵(lì)和響應(yīng)之間的因果關(guān)系，把激勵(lì)稱為輸入，響應(yīng)稱為輸出。激勵(lì)和響應(yīng)比輸入和輸出的意義更廣泛，但在大多數(shù)情況下它們是同義語。)

電路分析就是分析激勵(lì)在已知電路中產(chǎn)生的響應(yīng)或給定響應(yīng)反求電路的激勵(lì)，從而了解電路的性能及電路中的能量轉(zhuǎn)換、傳輸關(guān)系，為電路綜合奠定基礎(chǔ)。實(shí)際電路部件的運(yùn)用一般都和電能的消耗現(xiàn)象及電、磁能的貯存現(xiàn)象有關(guān)，它們交織在一起并發(fā)生在整個(gè)部件中。這里所謂的“理想化”指的是：假定這些現(xiàn)象可以分別研究，并且這些電磁過程都分別集中在各元件內(nèi)部進(jìn)行；這樣的元件（電阻、電容、電感）稱為集總參數(shù)元件，簡稱為集總元件。由集總元件構(gòu)成的電路稱為集總參數(shù)電路。用集總參數(shù)電路模型來近似地描述實(shí)際電路是有條件的，它要求實(shí)際電路的尺寸（長度）要遠(yuǎn)小于電路工作時(shí)電磁波的波長λ,即第一章電路元件和電路定律5.集總電路（LumpedCircuit）：1.2電路中的物理量

第一章電路元件和電路定律電路理論研究電路中發(fā)生的電磁現(xiàn)象，這些物理過程用一些物理量(或稱變量)來描述。電路理論中涉及的物理量主要有：基本物理量——電流、電壓、電荷和磁通；復(fù)合物理量——電功和電功率，它們可由基本物理量（即電流和電壓）表示。電流和電壓是描述電路中能量轉(zhuǎn)換關(guān)系或信號(hào)傳遞和處理的基本物理量（也稱基本變量）。電路理論主要用于計(jì)算電路中各元件的端電流和端電壓，一般不涉及內(nèi)部發(fā)生的物理過程。一、電流及其參考方向：1、電荷有規(guī)則的定向運(yùn)動(dòng)，形成電流(electriccurrent)。第一章電路元件和電路定律例1：金屬導(dǎo)體圖1.2-1電流形成示意圖(a)未加電壓；(b)加電壓

電流，雖然人們看不見摸不著它，但可通過電流的各種效應(yīng)（譬如磁效應(yīng)、熱效應(yīng)）來感覺它的客觀存在，這是人們所熟悉的常識(shí)。所以，毫無疑問，電流是客觀存在的物理現(xiàn)象。例2電解液中－離子導(dǎo)電第一章電路元件和電路定律2、電流的（實(shí)際）方向：在同一電場作用下，導(dǎo)體中正、負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)方向不同，因此有必要規(guī)定電流的方向。

規(guī)定正電荷運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)殡娏鞯膶?shí)際方向。例如圖1.2-1中電子運(yùn)動(dòng)方向由右向左，但電流方向是由左向右，因?yàn)殡娮訋ж?fù)電荷，負(fù)電荷向左運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于正電荷由左向右。電解液中正離子運(yùn)動(dòng)方向沿電流方向，負(fù)離子逆電流方向運(yùn)動(dòng)。3、為了從量的方面量度電流的大小，引入電流強(qiáng)度的概念。單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量定義為電流強(qiáng)度，如圖1.2-2所示，電流強(qiáng)度用i(t)表示，即

第一章電路元件和電路定律圖1.2-2電流強(qiáng)度定義說明圖

式中q(t)為通過導(dǎo)體橫截面的電荷量。若dq(t)/dt為常數(shù)，即是直流電流，常用大寫字母I表示。

常把電流強(qiáng)度簡稱為電流。因此，“電流”一詞不僅指電路中的一種特定物理現(xiàn)象，而且是描述電路的一個(gè)基本物理量。(1.2-1)4、在國際單位制(SystèmeInternational，SI)中，電流強(qiáng)度的單位是安培。在1秒內(nèi)流過面積S的電荷量為1庫侖(coulomb,C)時(shí)，電流強(qiáng)度為1安培(ampere,A)。即第一章電路元件和電路定律電力系統(tǒng)中嫌安培單位小，有時(shí)取千安(kA)為電流強(qiáng)度的單位。而無線電系統(tǒng)中(如晶體管電路中)又嫌安培這個(gè)單位太大，常用毫安(mA)、微安(μA)作電流強(qiáng)度單位。它們之間的換算關(guān)系是

5、電流的參考方向：

①由來：在一些很簡單的電路中，如圖1.1-2，電流的實(shí)際方向是顯而易見的，它是從電源正極流出，流向電源負(fù)極的。但在一些稍復(fù)雜的電路里，如圖1.2-3所示橋形電路中，R5上的電流實(shí)際方向就不是一看便知的。不過，R5上電流的實(shí)際方向只有3種可能：從a流向b;從b流向a;既不從a流向b,又不從b流向a（即R5上電流為零）。所以說，對(duì)電流這個(gè)物理現(xiàn)象可以用代數(shù)量來描述它。簡言之，電流是代數(shù)量，當(dāng)然可以像研究其它代數(shù)量問題一樣選擇正方向，即參考方向。第一章電路元件和電路定律↑或↓？圖1.2-3電橋電路

②所謂電流的參考方向，就是假定的正電荷運(yùn)動(dòng)的方向。電流參考方向有2種表示方法：用箭頭標(biāo)在電路圖上，或用帶雙下腳標(biāo)的字母表示（雙下標(biāo)表示法），如

表示電流參考方向從a到b。今后若無特殊說明，就認(rèn)為電路圖上所標(biāo)箭頭是電流的參考方向。

對(duì)電路中電流設(shè)參考方向還有另一方面的原因，那就是在交流電路中電流的實(shí)際方向在不斷地改變，因此很難在這樣的電路中標(biāo)明電流的實(shí)際方向，而引入電流的參考方向也就解決了這一難題。第一章電路元件和電路定律iabiab1）箭頭表示2）雙下標(biāo)表示圖1.2-4電流參考方向的2種表示方法

圖1.2-5直流電流測試電路

第一章電路元件和電路定律

電流的參考方向并不是一個(gè)抽象的概念。當(dāng)我們用磁電式電流表測量電路中的未知電流時(shí)，事實(shí)上首先就為未知電流選定了一個(gè)參考方向。我們知道，電流表有兩個(gè)端子，一個(gè)標(biāo)有“＋”號(hào)，一個(gè)標(biāo)有“－”號(hào)，如圖中所示。當(dāng)電流由“＋”端流入電流表時(shí)，指針正向（順時(shí)針）偏轉(zhuǎn)，電流為正；當(dāng)電流由“－”端流入電流表時(shí)，指針反向偏轉(zhuǎn)，電流為負(fù)值。這就是說，當(dāng)我們把電流表接入電路時(shí)，實(shí)際上就確定了被測電流的參考方向是由電表的“＋”端經(jīng)過電表指向電表“－”端的。

③參考方向與實(shí)際方向的關(guān)系：在對(duì)電路中電流設(shè)出參考方向以后，若經(jīng)計(jì)算得出電流為正值，說明所設(shè)參考方向與實(shí)際方向一致；若經(jīng)計(jì)算得出電流為負(fù)值，說明所設(shè)參考方向與實(shí)際方向相反。電流值的正與負(fù)在設(shè)定參考方向的前提下才有意義。

今后，電路圖中所標(biāo)的電流方向箭頭都是參考方向箭頭，不一定就表示電流的真實(shí)方向。

電流的參考方向又叫電流的正方向。方向隨時(shí)間變化的電流稱為交變電流（alternatingcurrent，AC）（交變信號(hào)）；方向不隨時(shí)間改變的電流稱為直流電流（directcurrent，DC）（直流信號(hào)）。方向和大小都不隨時(shí)間改變的電流稱為恒定直流電流。第一章電路元件和電路定律二、電壓及其參考極性

第一章電路元件和電路定律

1、電荷在電路中流動(dòng)，就必然伴隨有能量的交換發(fā)生。電荷在電路中的電源處獲得電能，而在另外一些部分（如電阻元件處）失去電能。電荷在電源處獲得的電能是由電源的化學(xué)能、機(jī)械能或其它形式的能量轉(zhuǎn)換而來的；電荷在電路某些部分所失去的電能，或轉(zhuǎn)換為熱能（電阻元件處)，或轉(zhuǎn)換為化學(xué)能（電池處）等等。失去的能量是由電源提供的。因此，在電路中存在著能量的流動(dòng)，電源可以提供能量，有能量流出；電阻等元件吸收能量，有能量流入。為便于研究問題，在分析電路時(shí)引用“電壓”這一物理量。

2、從電場力做功概念定義，電壓(voltage)就是將單位正電荷從電路中一點(diǎn)移至電路中另一點(diǎn)電場力做功的大小，如圖1.2-6所示。用數(shù)學(xué)式表示，即為第一章電路元件和電路定律圖1.2-6定義電壓示意圖式中dq為由a點(diǎn)移至b點(diǎn)的正電荷量；dw是為移動(dòng)電荷dq電場力所做的功。_(1.2-2)＋第一章電路元件和電路定律

電位v是單位正電荷從電路中一點(diǎn)移至參考點(diǎn)（v=0）時(shí)電場力做功的大小。

在電路理論中，可選取電路（模型）中任一點(diǎn)做參考點(diǎn)，即電位零點(diǎn)。參考點(diǎn)用接地符號(hào)“⊥”表示。

注：在電場理論中，參考電選在無限遠(yuǎn)處；在工程中常選與大地相連的部件（如機(jī)殼）作為參考點(diǎn)。沒有與大地相連部分的電路，常選許多元件的公共結(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)。在電路分析中，可選電路（模型）中任一點(diǎn)作為各點(diǎn)電位的參考點(diǎn)，也稱為“地”。

電路中兩點(diǎn)間的電壓也就是兩點(diǎn)之間的電位之差。即因此，電壓也叫“電位差”。(1.2-3)第一章電路元件和電路定律*電磁理論中關(guān)于電場的概念：電場是保守場，電場力是保守力；保守場可定義勢能，在電場中即電勢（位）能；即電場除用電場強(qiáng)度描述外，也用電勢（電位）分布描述。保守力做功與路徑無關(guān)；電場中某點(diǎn)的電位定義為電場力把單位正電荷（檢驗(yàn)電荷）從該點(diǎn)移至∞（參考點(diǎn)）處所做的功；電場中某兩點(diǎn)a、b之間的電壓即a、b兩點(diǎn)的電位差，也等于電場力把單位正電荷從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)所做的功；電荷q在某點(diǎn)的電位能等于電荷與該點(diǎn)電位之積，電場力做功的結(jié)果總是使電荷的電勢能降低；沿電力線方向是電位降低的方向

3、在國際單位制（SI）中，電荷的單位為庫侖(C)、電功和電能的單位為焦耳(J)，電位和電壓的單位都是伏特(V)。1V電壓相當(dāng)于為移動(dòng)1C正電荷電場力所做的功為1J。第一章電路元件和電路定律在電力系統(tǒng)中嫌伏特單位小，有時(shí)用千伏(kV)。在無線電電路中嫌伏特單位太大，常用毫伏(mV)、微伏(μV)作電壓單位。第一章電路元件和電路定律

4、電壓的極性和參考極性：從電位、電壓定義可知它們都是代數(shù)量，因而也有參考方向問題。

①電路中，規(guī)定電位真正降低的方向?yàn)殡妷旱膶?shí)際方向。具體說，即：如果正電荷由a轉(zhuǎn)移到b，失去能量，則a點(diǎn)為高電位，即正極，b點(diǎn)為低電位，即負(fù)極；如果正電荷由a轉(zhuǎn)移到b，獲得能量，則a點(diǎn)為低電位，即負(fù)極，b點(diǎn)為高電位，即正極。正電荷在電路中轉(zhuǎn)移時(shí)電能的得與失，體現(xiàn)為電位的升高或降落，即電壓升或電壓降。（注意：電場力對(duì)電荷做功的結(jié)果總是使電荷的電勢能降低。）第一章電路元件和電路定律

②在復(fù)雜的電路里，如圖1.2-3中R5兩端電壓的實(shí)際方向是不易判別的，或在交流電路里，兩點(diǎn)間電壓的實(shí)際方向是經(jīng)常改變的，這給實(shí)際電路問題的分析計(jì)算帶來困難，所以也常常對(duì)電路中兩點(diǎn)間電壓設(shè)出參考極性，也稱參考方向或正方向。所謂電壓參考方向，就是所假設(shè)的電位降低之方向。有3種表示方法：在電路圖中用“+”、“-”號(hào)或箭頭“→”標(biāo)出，或用帶雙下腳標(biāo)的字母表示（雙下標(biāo)表示）。如電壓uab，腳標(biāo)中第一個(gè)字母a表示假設(shè)電壓參考方向的正極性端，第二個(gè)字母b表示假設(shè)電壓參考方向的負(fù)極性端?！颉?？第一章電路元件和電路定律＋_uuabuab圖1.2-7電壓參考方向的3種記法①+、-號(hào)表示②箭頭表示③雙下標(biāo)表示第一章電路元件和電路定律和在電路圖中為電流標(biāo)示參考方向一樣，在電路圖中，對(duì)元件兩端所標(biāo)示的電壓參考方向也可以任意選定，不一定代表電壓的真實(shí)極性。它們配合著電壓的正值或負(fù)值，表明電壓的真實(shí)極性。電壓的參考方向也稱參考極性或正方向。以后如無特殊說明，電路圖中“+”、“-”標(biāo)號(hào)就認(rèn)為是電壓的參考方向。

③參考極性與實(shí)際極性的關(guān)系：在設(shè)定電路中電壓參考方向以后，若經(jīng)計(jì)算得電壓uab為正值，說明a點(diǎn)電位實(shí)際比b點(diǎn)電位高；若uab為負(fù)值，說明a點(diǎn)電位實(shí)際比b點(diǎn)低。與電流一樣，兩點(diǎn)間電壓數(shù)值的正與負(fù)是在設(shè)定參考方向的條件下才有意義。

電壓的參考方向也不是抽象的概念：以直流電壓測量為例說明（電壓大小、方向均恒定不變時(shí)為直流電壓，常用大寫U表示。）對(duì)直流電壓的測量，是根據(jù)電壓的實(shí)際方向，將直流電壓表并聯(lián)接入電路，使直流電壓表的正極接所測電壓的實(shí)際高電位端，負(fù)極接所測電壓的實(shí)際低電位端。譬如，理論計(jì)算得Uab=5V,Ubc=-3V,要測量這兩個(gè)電壓，電壓表應(yīng)如圖1.2-8所示那樣接入電路。中V1、V2為電壓表，兩旁的“+”、“-”標(biāo)號(hào)分別為直流電壓表的正、負(fù)極性端。圖1.2-8直流電壓測量電路第一章電路元件和電路定律方向/極性隨時(shí)間變化的電壓稱為交變電壓（交變信號(hào)）；方向/極性不隨時(shí)間改變的電壓稱為直流電壓（直流信號(hào)）。方向和大小都不隨時(shí)間改變的電壓稱為恒定直流電壓。第一章電路元件和電路定律第一章電路元件和電路定律*電動(dòng)勢：電源的電動(dòng)勢是衡量電源內(nèi)部非靜電力克服電場力移動(dòng)電荷時(shí)做功的物理量，它在數(shù)值上等于非靜電力把單位正電荷在電源內(nèi)部由低電位移到高電位端所做的功。電動(dòng)勢用字母e或E表示，單位與電壓相同。其方向?yàn)殡娢簧叩姆较颍ㄅc電壓方向相反）。Eu＋_例1.2-1如圖1.2-9(a)所示電路，若已知2s內(nèi)有4C正電荷均勻的由a點(diǎn)經(jīng)b點(diǎn)移動(dòng)至c點(diǎn)，且知由a點(diǎn)移動(dòng)至b點(diǎn)電場力做功8J，由b點(diǎn)移動(dòng)到c點(diǎn)電場力做功為12J。(1)標(biāo)出電路中電流參考方向并求出其值，若以b點(diǎn)作參考點(diǎn)(又稱接地點(diǎn))，求電位Va、Vb、Vc,電壓Uab、Ubc。(2)標(biāo)電流參考方向與(1)時(shí)相反并求出其值，若以c點(diǎn)作參考點(diǎn)，再求電位Va、Vb、Vc,電壓Uab、Ubc。第一章電路元件和電路定律圖1.2-9例1.2-1用電路解(1)設(shè)電流參考方向如(b)圖所示，并在b點(diǎn)畫上接地符號(hào)。依題意并由電流強(qiáng)度定義得由電位定義，得(b點(diǎn)為參考點(diǎn))第一章電路元件和電路定律題目中已知4C正電荷由b點(diǎn)移動(dòng)至c點(diǎn)電場力做功12J，本問是以b為參考點(diǎn)求c點(diǎn)電位，就是說，若將4C正電荷由c點(diǎn)移動(dòng)至b點(diǎn)，電場力做功應(yīng)為-12J，所以計(jì)算c點(diǎn)電位時(shí)算式中要用-12。應(yīng)用電壓等于電位之差關(guān)系，求得(2)按題目中第2問要求設(shè)電流參考方向如(c)圖，并在c點(diǎn)畫上接地符號(hào)。由電流強(qiáng)度定義，得電位(c為參考點(diǎn))第一章電路元件和電路定律所以電壓

重要結(jié)論：電路中電流數(shù)值的正與負(fù)與參考方向密切相關(guān)，參考方向設(shè)的不同，計(jì)算結(jié)果差一負(fù)號(hào)。電路中各點(diǎn)電位數(shù)值隨所選參考點(diǎn)的不同而改變，但參考點(diǎn)一經(jīng)選定，那么各點(diǎn)電位數(shù)值就是唯一的，這就是電位的相對(duì)性與單值存在性。電路中任意兩點(diǎn)之間的電壓數(shù)值不因所選參考點(diǎn)的不同而改變。第一章電路元件和電路定律第一章電路元件和電路定律三、電流、電壓的關(guān)聯(lián)參考方向

對(duì)一個(gè)元件或一段電路上的電壓、電流的參考方向可以分別、獨(dú)立地任意指定。但為了方便，常常采用關(guān)聯(lián)參考方向（associatedreferencedirection)，即電流的參考方向和電壓的參考方向一致，如圖1.2-3(a)所示。這時(shí)在電路圖上只需標(biāo)明電流參考方向或電壓參考極性中的任何一種即可。電流、電壓參考方向相反時(shí)稱為非關(guān)聯(lián)參考方向，如圖1.2-3(b)所示。

圖1.2-10參考方向元件或網(wǎng)絡(luò)ui+_ui_+關(guān)聯(lián)參考方向非關(guān)聯(lián)參考方向元件或網(wǎng)絡(luò)第一章電路元件和電路定律注意：

1）分析電路前必須選定電壓和電流的參考方向；

2）參考方向一經(jīng)選定，必須在圖中相應(yīng)位置標(biāo)注(包括方向和符號(hào)），在計(jì)算過程中不得任意改變；

3）參考方向不同時(shí)，其表達(dá)式相差一負(fù)號(hào)，但實(shí)際方向不變。

電功率與電壓和電流密切相關(guān)。將電流的參考方向設(shè)成從a流向b,電壓的參考方向設(shè)成a為高電位端、b為低電位端，即參考方向關(guān)聯(lián)。設(shè)在dt時(shí)間內(nèi)在電場力作用下由a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)的正電荷量為dq,a點(diǎn)至b點(diǎn)電壓u意味著單位正電荷從a移動(dòng)到b點(diǎn)電場力所做的功，那么移動(dòng)dq正電荷電場力做的功為dw=udq。電場力做功說明電能損耗（電場力對(duì)電荷做功，使電荷電位能降低），損耗的這部分電能被ab這段電路所吸收。第一章電路元件和電路定律四、電功（work）與電功率（power）元件或網(wǎng)絡(luò)＋－uiab設(shè)從t0—t時(shí)間內(nèi)，b點(diǎn)電荷由q0增加到q，則電場力所做的功，亦即這段電路吸收的能量為，第一章電路元件和電路定律電功或能量的單位是焦耳（J）。

單位時(shí)間電場力做功大小稱作電功率，或者說做功的速率稱為功率。在電路問題中涉及的電功率即是電場力做功的速率，亦即元件吸收能量的速率，以符號(hào)p(t)表示。功率的數(shù)學(xué)定義式可寫為式中dw為dt時(shí)間內(nèi)電場力所做的功。功率的單位為瓦(W)。1瓦功率就是每秒做功1焦耳，即1W=1J/s。

(1.2-4)(1.2-5)第一章電路元件和電路定律顯然，式中p(t)是元件吸收的功率。

可見，在電壓電流參考方向關(guān)聯(lián)的條件下，一段電路所吸收的電功率為該段電路兩端電壓、電流之乘積。代入u、i數(shù)值，經(jīng)計(jì)算，若p＞0為正值，該段電路（或元件）確實(shí)吸收功率；若p＜0為負(fù)值，該段電路（或元件）吸收負(fù)功率，即該段電路（或元件）實(shí)際向外供出功率，或者說產(chǎn)生功率。例如算得ab這段電路吸收功率為-3W,那么說成ab段電路產(chǎn)生3W的功率也是正確的。(1.2-6)圖1.2-11電壓電流參考方向非關(guān)聯(lián)情況

第一章電路元件和電路定律如果遇到電路中電壓電流參考方向非關(guān)聯(lián)情況，如圖1.2-11所示，在計(jì)算吸收功率的公式中需冠以負(fù)號(hào)，即(1.2-7)有時(shí)，要計(jì)算一段電路產(chǎn)生功率（供出功率)，無論u，i參考方向關(guān)聯(lián)或非關(guān)聯(lián)情況，所用公式與計(jì)算吸收功率時(shí)的公式恰恰相反。即u,i參考方向關(guān)聯(lián)，計(jì)算產(chǎn)生功率用-ui計(jì)算；u,i參考方向非關(guān)聯(lián)，計(jì)算產(chǎn)生功率用ui計(jì)算。這是因?yàn)椤拔铡迸c“供出”二者就是相反的含義，所以計(jì)算吸收功率與供出功率的公式符號(hào)相反是理所當(dāng)然的事。

第一章電路元件和電路定律第一章電路元件和電路定律

例1.2-2圖1.2-12所示電路，已知i=1A,u1=3V,u2=7V,u3=10V,求ab、bc、ca三部分電路上各吸收的功率p1,p2,p3。圖1.2-12例1.2-2用圖對(duì)ca段電路，電壓電流參考方向非關(guān)聯(lián)，所以這段電路吸收功率實(shí)際上ca這段電路產(chǎn)生功率為10W。

解對(duì)ab段、bc段，電壓電流參考方向關(guān)聯(lián)，所以吸收功率第一章電路元件和電路定律由此例可以看出：p1+p2+p3=0,即對(duì)一完整的電路來說，它產(chǎn)生的功率與消耗的功率總是相等的，這稱為功率平衡。

第一章電路元件和電路定律理想電路元件是具有某種確定的電磁性能的假想元件，是一種理想的模型并具有精確的數(shù)學(xué)定義，實(shí)際中并不存在。理想電路元件模型在電路理論問題分析與研究中充當(dāng)著重要角色。這些理想元件是組成電路的最基本單元，是集總元件。電路理論中所說的元件均指理想元件。理想電路元件

所謂理想電路元件是從實(shí)際電路元件抽象出來的、只反映一種基本電磁現(xiàn)象的假想元件，是一種理想化的模型且由數(shù)學(xué)方法精確定義。是抽掉了實(shí)際部件的外形、尺寸等差異性，反映其電磁性能共性的組成電路模型的最小單元?；倦娐吩o源元件有源元件（電源）獨(dú)立（電）源受控（電）源R、L、CUs、IsCCCSCCVSVCCSVCVS第一章電路元件和電路定律1．電路元件分類

1）按與外部連接的端子數(shù)目可分為二端、三端、四端元件等。2）按是否給電路提供能量分為無源元件和有源元件。

3）電路元件的參數(shù)如不隨端子上的電壓或電流數(shù)值變化稱線性元件，否則稱非線性元件。

4）電路元件的參數(shù)如不隨時(shí)間變化稱時(shí)不變?cè)?，否則稱時(shí)變?cè)?/p>

2．集總元件

集總元件——假定發(fā)生的電磁過程都集中在元件內(nèi)部進(jìn)行。在任何時(shí)刻，流入二端元件的一個(gè)端子的電流一定等于從另一端子流出的電流，兩個(gè)端子之間的電壓為單值量。

集總參數(shù)電路——滿足集總化條件、由集總元件構(gòu)成的實(shí)際電路模型。

集總化條件——實(shí)際電路的尺寸l遠(yuǎn)小于電路工作時(shí)電磁波的波長λ：

l＜＜λ

需要指出的是：集總參數(shù)電路中u、i可以是時(shí)間的函數(shù)，但與空間坐標(biāo)無關(guān)，本課程只討論由集總元件構(gòu)成的集總參數(shù)電路。

第一章電路元件和電路定律1.3基本電路元件1－無源元件I：電阻（passivecomponents）

1.線性電阻元件定義（伏安特性）

線性電阻元件（Resistor）是從實(shí)際電阻器抽象出來的模型，是表征材料或器件對(duì)電流呈現(xiàn)阻力、損耗能量的元件。式中R是電阻元件的參數(shù)，稱為電阻（Resistance），R是一個(gè)正實(shí)常數(shù)，單位是歐姆（Ω）。上式成為電阻元件的伏安特性（VoltageCurrentRelation，VCR）在電壓和電流取關(guān)聯(lián)參考方向下，在任何時(shí)刻其兩端的電壓和電流成比例，(1.3-1)＋_i(t)u(t)R圖1.3-1理想電阻模型及其伏安特性

i/Au/Vθ=arctgR

常把電阻元件簡稱為電阻。因此，“電阻”一詞不僅指電路元件，而且是描述該電路電路元件的參數(shù)。第一章電路元件和電路定律電阻元件也可以用參數(shù)G來表征，它是電阻R的倒數(shù)，

R和G都是電阻元件的參數(shù)。從物理概念上看，電導(dǎo)是反映材料導(dǎo)電能力強(qiáng)弱的參數(shù)。電阻、電導(dǎo)是從相反的兩個(gè)方面來表征同一材料特性的兩個(gè)電路參數(shù)，所以，定義電導(dǎo)為電阻之倒數(shù)是有道理的。應(yīng)用電導(dǎo)參數(shù)來表示電流和電壓之間關(guān)系時(shí)，電阻元件的伏安特性形式可寫為第一章電路元件和電路定律(1.3-2)(1.3-3)G稱為電阻元件的電導(dǎo)（Conductance），單位是西門子（S）。第一章電路元件和電路定律開路與短路：1開路2短路當(dāng)一個(gè)線性電阻元件的端電壓不論為何值時(shí)，流過它的電流恒為零值，就把它稱為“開路”。

開路的伏安特性在u－i平面上與電壓軸重合。

當(dāng)流過一個(gè)線性電阻元件的電流不論為何值時(shí)，它端電壓恒為零值，就把它稱為“短路”。

短路的伏安特性在u－i平面上與電流軸重合。

＋－iu＋－iu(1)如果電阻R上的電流電壓參考方向非關(guān)聯(lián)，如圖所示，則VCR中應(yīng)冠以負(fù)號(hào)，即或

(2)在參數(shù)值不等于零、不等于無限大的電阻（電導(dǎo)）上，電流與電壓是同時(shí)存在、同時(shí)消失的?；蛘哒f，在這樣的電阻、電導(dǎo)上，t時(shí)刻的電壓(或電流)只決定于t時(shí)刻的電流(或電壓)。這說明電阻、電導(dǎo)上的電壓(或電流)不能記憶電阻、電導(dǎo)上的電流（或電壓）在“歷史”上（t時(shí)刻以前）所起過的作用。所以說電阻、電導(dǎo)元件是無記憶性元件，又稱即時(shí)元件。第一章電路元件和電路定律2電阻元件上吸收的功率與能量:

電阻R上吸收電功率為

或

可得電導(dǎo)G上吸收電功率為

或

第一章電路元件和電路定律從功率表達(dá)式可見，由于R和G是正實(shí)常數(shù)，故任一時(shí)刻t，電阻吸收的功率p(t)恒為非負(fù)值，所以線性電阻元件是耗能元件，并且p不會(huì)小于零，即不會(huì)向外提供能量，所以又稱無源元件。(1.3-4a)(1.3-4b)(1.3-5a)(1.3-5b)電阻(或其他的電路元件)上吸收的能量與時(shí)間區(qū)間相關(guān)。設(shè)從t0~t區(qū)間電阻R吸收的能量為w(t),則它應(yīng)等于從t0到t對(duì)它吸收的功率p(t)作積分，即為避免積分上限t與積分變量t相混淆，將積分變量換為ξ。第一章電路元件和電路定律(1.3-6)

例1.3-1阻值為2Ω的電阻上的電壓電流參考方向關(guān)聯(lián)，已知電阻上電壓u(t)=4costV,求其上電流i(t)、消耗的功率p(t)。

解因電阻上電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)，所以其上電流消耗的功率第一章電路元件和電路定律或

例1.3-2求一只額定功率為100W、額定電壓為220V的燈泡的額定電流及電阻值。解由第一章電路元件和電路定律例1.3-3某學(xué)校有5個(gè)大教室，每個(gè)大教室配有16個(gè)額定功率為40W、額定電壓為220V的日光燈管，平均每天用4h(小時(shí))，問每月(按30天計(jì)算)該校這5個(gè)大教室共用電多少kW·h?解kW·h讀作千瓦小時(shí)，它是計(jì)量電能的一種單位。1000W的用電器具加電使用1h，它所消耗的電能為1kW·h，即日常生活中所說的1度電，1度＝1000瓦×3600秒＝3.6×106焦耳。有了這一概念，計(jì)算本問題就是易事。第一章電路元件和電路定律第一章電路元件和電路定律1.4基本電路元件2－有源元件

（activecomponents）

有源元件（電源）獨(dú)立電源－－－－－－－－－簡稱獨(dú)立源受控電源（非獨(dú)立電源）－－簡稱受控源能給電路提供電能的元件稱為有源電路元件，或電源。有源電路元件分為獨(dú)立源和受控源兩大類。獨(dú)立源能獨(dú)立地給電路提供電壓和電流，而不受其它支路的電壓或電流支配；受控源向電路提供的電壓和電流，是受其它支路的電壓或電流控制的。第一章電路元件和電路定律1.電壓源(thevoltagesource)不管外部電路如何，其兩端電壓總能保持定值或一定的時(shí)間函數(shù)的電源定義為（理想）電壓源。具體地說，a.端電壓與的大小和方向均無關(guān)；b.端電流的大小和方向由電壓源和外電路共同決定。一、獨(dú)立源（independentsources）實(shí)際電源有電池、發(fā)電機(jī)、信號(hào)源等。電壓源和電流源是從實(shí)際電源抽象出來的電路模型，它們是二端元件。

（1）VCR：（1.3-1）第一章電路元件和電路定律us(t)+_i(t)+_u(t)Us+_I+_U圖1.4-1理想電壓源模型

（2）電壓源輸出功率：電壓源的電壓和通過電壓源的電流的參考方向通常取

非關(guān)聯(lián)參考方向，這樣，電壓源發(fā)出的功率它也是外電路吸收的功率。（1.3-2）第一章電路元件和電路定律

①對(duì)任意時(shí)刻t1,理想電壓源的端電壓與輸出電流的關(guān)系曲線（伏安特性）是平行于i軸、其值為us(t1)的直線，如圖1.4-2b所示。圖1.4-2（a）理想電壓源端電壓（以正弦電壓為例）（b）伏安特性

tus(t)0t1（a）（b）第一章電路元件和電路定律

②由伏安特性可進(jìn)一步看出，理想電壓源的端電壓與流經(jīng)它的電流方向、大小無關(guān)，即使流經(jīng)它的電流為無窮大，其兩端電壓仍為us(t1)（對(duì)t1時(shí)刻）。若理想電壓源us(t)=0,則伏安特性為i~u平面上的電流軸，它相當(dāng)于短路。

③理想電壓源的端電壓由自身決定，而流經(jīng)它的電流（包括大小和方向）由它及外電路所共同決定，或者說它的輸出電流隨外電路變化。電流可以不同的方向流過電源，因此理想電壓源可以對(duì)電路提供能量（起電源作用），也可以從外電路接受能量（當(dāng)作其他電源的負(fù)載），這要看流經(jīng)理想電壓源電流的實(shí)際方向而定。理論上講，在極端情況下，理想電壓源可以供出無窮大能量，也可以吸收無窮大能量。

第一章電路元件和電路定律

例1.4-1圖1.4-3電路中，A部分電路為理想電壓源Us=6V;B部分電路即負(fù)載電阻R是電壓源Us的外部電路，它可以改變。電流I、電壓U參考方向如圖中所標(biāo)。求：(1)R=6Ω時(shí)的電壓U，電流I，Us電壓源產(chǎn)生功率Ps;(2)R=∞時(shí)的電壓U，電流I，Us電壓源產(chǎn)生功率Ps;(3)當(dāng)R→0時(shí)電壓U，電流I，Us電壓源產(chǎn)生功率Ps。第一章電路元件和電路定律(3)當(dāng)R→0時(shí)，顯然

圖1.4-3例1.4-1用圖

(2)R=∞時(shí)即外部電路開路，Us為理想電壓源，所以

依據(jù)VCR

解：(1)R=6Ω時(shí)

Us產(chǎn)生功率

由此例可以看出：理想電壓源的電流隨外部電路變化。在

的極端情況，從而電壓源產(chǎn)生的功率

，說明電壓源在使用過程中不允許短路。第一章電路元件和電路定律例1.4-2圖1.4-4電路中，B部分電路是由電阻R與另一理想電壓源Us2=12V串聯(lián)構(gòu)成，作為A部分電路Us1=6V的理想電壓源的外部電路，電壓U、電流I參考方向如圖中所標(biāo)。求：(1)R=6Ω時(shí)電流I、理想電壓源Us1吸收功率Ps1。(2)R→0時(shí)電流I、Us1吸收功率Ps1。圖1.4-4例1.4-2用圖

解(1)a點(diǎn)電位Va=6V,b點(diǎn)電位Vb=12V，電壓Uab=Va-Vb=6-12=-6V，根據(jù)電阻元件的VCR，得電流對(duì)Us1電壓源來說，U、I參考方向非關(guān)聯(lián)，所以Us1吸收功率此時(shí)Us1不起電源作用，事實(shí)上它成了12V電壓源的負(fù)載。第一章電路元件和電路定律(2)當(dāng)R→0時(shí)，顯然此時(shí)Us1吸收功率理想電壓源Us1供出的電流為負(fù)值，在R→0極端情況下，Us1電壓源吸收功率為無窮大。第一章電路元件和電路定律第一章電路元件和電路定律2.電流源(Thecurrentsource)不管外部電路如何，其輸出電流總能保持定值或一定的時(shí)間函數(shù)的電源定義為（理想）電流源。具體地說，a.端電流與端電壓的大小和極性無關(guān)；b.端電壓的大小和極性由電流源和外電路共同決定。（1）VCR：（2）電流源輸出功率：在電流與電壓取非關(guān)聯(lián)參考方向下，電流源發(fā)出功率為它也是外電路吸收的功率。（1.3-3）（1.3-4）第一章電路元件和電路定律u(t)+_is(t)i(t)U+_IsI圖1.4-5理想電流源模型

第一章電路元件和電路定律圖1.4-6電流源伏安特性

①對(duì)任意時(shí)刻t1,理想電流源的伏安特性是平行于u軸其值為is(t1)的直線。第一章電路元件和電路定律

②由理想電流源伏安特性可進(jìn)一步看出，理想電流源發(fā)出的電流i(t)=is(t)與其兩端電壓大小、方向無關(guān)，即使兩端電壓為無窮大也是如此。

如果理想電流源is(t)=0,則伏安特性為u~i平面上的電壓軸，它相當(dāng)于開路。

③理想電流源的輸出電流由它本身決定，而它兩端電壓由其本身的輸出電流與外部電路共同決定。第一章電路元件和電路定律例1.4-3圖1.4-7所示電路，A部分電路為直流理想電流源Is=2A,B部分電路即負(fù)載電阻R為理想電流源Is的外部電路。設(shè)U、I參考方向如圖中所標(biāo)，求：(1)R=0時(shí)電流I，電壓U及Is電流源產(chǎn)生的功率Ps;(2)R=3Ω時(shí)電流I，電壓U及Is電流源產(chǎn)生的功率Ps;(3)R→∞時(shí)電流I，電壓U及Is電流源產(chǎn)生功率Ps。

圖1.4-7例1.4-3用圖第一章電路元件和電路定律

解(1)R=0時(shí)即外部電路短路，Is為理想電流源，所以電流

由電阻的VCR算得電壓

對(duì)Is電流源來說，I、U參考方向非關(guān)聯(lián)，所以Is電流源產(chǎn)生功率第一章電路元件和電路定律(2)R=3Ω時(shí)，電流電壓Is電流源產(chǎn)生功率(3)當(dāng)R→∞時(shí)，根據(jù)理想電流源定義，由此例可以看出：理想電流源的電壓隨外部電路變化。在

的極端情況，電壓

，從而電流源產(chǎn)生的功率

，說明電流源在使用過程中不允許開路。第一章電路元件和電路定律二、線性受控源（linear

controlledsources）受控源，也稱非獨(dú)立源，原本是從電子器件抽象而來的，用以表示電路中支路電壓、支路電流之間的一種控制關(guān)系。是半導(dǎo)體器件建模必不可少的電路元件。所謂受控源，即大小方向受電路中其它地方的電壓或電流控制的電源。這種電源有兩個(gè)控制端鈕(又稱輸入端)、兩個(gè)受控端鈕(又稱輸出端)。就其輸出端所呈現(xiàn)的性能看，有受控電壓源和受控電流源兩類。根據(jù)控制變量，受控電壓源可分為電壓控制電壓源與電流控制電壓源兩種；受控電流源也分為電壓控制電流源與電流控制電流源兩種。

第一章電路元件和電路定律1.VCVS:voltagecontrolledvoltagesource2.CCVS:currentcontrolledvoltagesourceμ-無量綱（例：變壓器、理想運(yùn)算放大器）r–歐姆（例：直流發(fā)電機(jī)）第一章電路元件和電路定律3.VCCS:voltagecontrolledcurrentsource4.CCCS:currentcontrolledcurrentsourceg-西門子（例：雙極型晶體管）（例：場效應(yīng)晶體管）α-無量綱圖1.4-8理想受控源模型

第一章電路元件和電路定律VCVSCCCSVCCSCCVS

μ

、r、g、α為常數(shù)，故為線性受控源。第一章電路元件和電路定律上面的圖中把受控源表示為具有4個(gè)端子的電路模型，其中受控電壓源或電流源具有一對(duì)端子，另一對(duì)端子則或?yàn)殚_路、或?yàn)槎搪?，分別對(duì)應(yīng)于控制量是開路電壓或短路電流。所以可以把受控源看作是一種四端元件，但在一般情況下，不一定要在電路圖中專門標(biāo)出控制量所在的端子。第一章電路元件和電路定律

例1.4-4圖示電路，求：電壓u2。

解：求電路中一段電路上電壓，可使用電壓的定義，即由電路中某點(diǎn)“走”至另一點(diǎn)，沿途各元件上電壓代數(shù)和就是這兩點(diǎn)之間的電壓。

i13Ω－＋

特例：某些情況下，受控源可等效為一個(gè)電阻（電導(dǎo)）元件。如圖例，控制量與被控量在同一支路＋－u=riii=gu＋－uR=rG=g或R=1/g第一章電路元件和電路定律另例：作業(yè)1.9題(1)獨(dú)立源電壓(或電流)由電源本身決定，與電路中其它電壓、電流無關(guān)，而受控源的電壓(或電流)由控制量決定。

（2）獨(dú)立源在電路中起激勵(lì)（excitation）作用，在電路中產(chǎn)生電壓、電流；受控源只反映電路中電壓、電流之間的一種控制關(guān)系或比例關(guān)系，在電路中不能作為“激勵(lì)”。第一章電路元件和電路定律三、獨(dú)立源與受控源比較：第一章電路元件和電路定律1.5基爾霍夫定律（Kirchhoff‘sLaws）

正如牛頓定律于質(zhì)點(diǎn)力學(xué)一樣，基爾霍夫定律是分析電路的基本依據(jù)。基爾霍夫定律是集總電路的基本定律，包括電流定律和電壓定律，分別對(duì)相互連接的支路電流之間和支路電壓之間予以線性約束。這種約束與構(gòu)成電路的元件性質(zhì)無關(guān)。1.節(jié)點(diǎn)（node）：三個(gè)和三個(gè)以上元件的連接點(diǎn)。2.支路（branch）：2個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的任一條通路，中間不通過其它節(jié)點(diǎn)。3.回路（loop）：電路中幾條支路構(gòu)成的任一閉合路徑。4.網(wǎng)孔（mesh）：在回路內(nèi)部不另含有支路的回路稱為網(wǎng)孔。網(wǎng)孔是電路自然形成的孔。

顯然，網(wǎng)孔是回路，但回路不一定是網(wǎng)孔。一、節(jié)點(diǎn)、支路、回路/網(wǎng)孔：第一章電路元件和電路定律圖1.5.1電網(wǎng)絡(luò)中的一些術(shù)語0123465abcnode1node2node3第一章電路元件和電路定律二、Kirchoff‘sCurrentLaw(KCL)：

KCL是描述電路中與節(jié)點(diǎn)相連的各支路電流間相互關(guān)系的定律。KCL的表述：表述I：對(duì)于集總參數(shù)電路的任意節(jié)點(diǎn)，在任意時(shí)刻流出該節(jié)點(diǎn)的電流之和等于流入該節(jié)點(diǎn)的電流之和。例如，對(duì)于圖1.5-2所示電路中的節(jié)點(diǎn)b,有

圖1.5-2電路中節(jié)點(diǎn)b

(1.5-1)注意這里各電流方向是參考方向。第一章電路元件和電路定律

表述II:對(duì)于集總參數(shù)電路中的任意節(jié)點(diǎn)，在任意時(shí)刻，流出或流入該節(jié)點(diǎn)電流的代數(shù)和等于零。此處規(guī)定流入節(jié)點(diǎn)電流為正、流出節(jié)點(diǎn)電流為負(fù)（或相反）。如果連接到某節(jié)點(diǎn)有m個(gè)支路，第k條支路的電流為Ik(t),k=1,2,…,m，則KCL可寫為例如，對(duì)上圖b點(diǎn)，若規(guī)定流入為正、流出為負(fù)，則有(1.5-2)m是與該節(jié)點(diǎn)(或封閉面)相連的支路數(shù)。第一章電路元件和電路定律

KCL是電荷守恒定律和電流連續(xù)性在集總參數(shù)電路中任一節(jié)點(diǎn)處的具體反映。所謂電荷守恒定律，即是說電荷既不能創(chuàng)造，也不能消滅?；谶@條定律，對(duì)集總參數(shù)電路中某一支路的橫截面來說，它“收支”是完全平衡的。即是說，流入橫截面多少電荷即刻又從該橫截面流出多少電荷，dq/dt在一條支路上應(yīng)處處相等，這就是電流的連續(xù)性。對(duì)于集總參數(shù)電路中的節(jié)點(diǎn)，在任意時(shí)刻t,它“收支”也是完全平衡的，所以KCL是成立的。2KCL的物理意義：第一章電路元件和電路定律圖1.5-3KCL應(yīng)用于閉曲面S

KCL可以推廣到閉合面。如圖1.5-3(a)所示電路，對(duì)閉曲面S，有

若兩部分電路只有一根線相連，由KCL可知，該支路中無電流。如圖1.5-3(b)所示電路，作閉曲面S，因只有一條支路穿出S面，根據(jù)KCL,有i=0。3KCL推廣到閉合面：這里閉合面可看成廣義節(jié)點(diǎn)。第一章電路元件和電路定律

關(guān)于KCL的應(yīng)用，應(yīng)再明確以下幾點(diǎn)：(1)KCL具有普遍意義，它適用于任意時(shí)刻、任何激勵(lì)源（直流、交流或其他任意變動(dòng)激勵(lì)源）情況的一切集總參數(shù)電路。(2)應(yīng)用KCL列寫節(jié)點(diǎn)或閉曲面電流方程時(shí)，首先要設(shè)出每一支路電流的參考方向，然后依據(jù)參考方向是流入或流出取號(hào)(流出者取正號(hào)，流入者取負(fù)號(hào)，或者反之)列寫出KCL方程（KCL方程是按電流參考方向列寫，與電流實(shí)際方向無關(guān)）。另外，對(duì)連接有較多支路的節(jié)點(diǎn)列KCL方程時(shí)不要遺漏了某些支路。

例1.5-1如圖1.5-4所示電路，已知i1=4A,i2=7A,i4=10A,i5=-2A,求電流i3、i6。圖1.5-4例1.5-1用圖

第一章電路元件和電路定律解選流出節(jié)點(diǎn)的電流取正號(hào)。對(duì)節(jié)點(diǎn)b列KCL方程，有

則

對(duì)節(jié)點(diǎn)a列KCL方程，有

則

第一章電路元件和電路定律還可應(yīng)用閉曲面S列KCL方程求出i6,如圖中虛線所圍閉曲面S，設(shè)流出閉曲面的電流取正號(hào)，列方程所以

三、Kirchhoff‘sVoltageLaw(KVL)：第一章電路元件和電路定律

KVL是描述回路中各支路(或各元件)電壓之間關(guān)系的。1、KVL的表述：表述I：對(duì)任何集總參數(shù)電路，在任意時(shí)刻，沿任意閉合路徑繞行，各段電路電壓(降)的代數(shù)和恒等于零。其數(shù)學(xué)表示式為

式中uk(t)代表回路中第k個(gè)元件上的電壓，m為回路中包含元件的個(gè)數(shù)。(1.5-3)首先選一個(gè)繞行方向（順時(shí)針或逆時(shí)針均可），即假設(shè)電位降低的方向。第一章電路元件和電路定律圖1.5-5某電路中一個(gè)回路

如圖1.5-5所示電路，對(duì)回路A有

第一章電路元件和電路定律表述II：對(duì)任何集總參數(shù)電路，在任意時(shí)刻，沿任意閉合路徑繞行，各元件上電壓降之代數(shù)和等于所有電壓升（通常是電壓源電壓)之代數(shù)和。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為即繞任何閉合路徑一周，電壓降代數(shù)和＝電壓升代數(shù)和。(1.5-4)上例中，

KVL的實(shí)質(zhì)，反映了集總參數(shù)電路遵從能量守恒定律的物理本質(zhì)。從電路中電壓變量的定義容易理解KVL的正確性。參看圖1.5-5，如果自a點(diǎn)出發(fā)移動(dòng)單位正電荷，沿著構(gòu)成回路的各支路又“走”回到a點(diǎn)，相當(dāng)求電壓uaa,顯然應(yīng)是va-va=0。第一章電路元件和電路定律2KVL的物理意義：（保守力做功只與初、末位置有關(guān)）如果已知u3(t)、u4(t)、u5(t),即可求出電壓ux(t)。第一章電路元件和電路定律式中ux(t)為假想元件上的電壓，這樣

KVL不僅適用于電路中的具體回路，對(duì)于電路中任何一假想的回路，它也是成立的。例如對(duì)圖1.5-5中假想回路B，可列如下方程：

3KVL推廣到非閉合路徑：第一章電路元件和電路定律就求電路中一段電路上電壓來說，更經(jīng)常使用的是電壓定義，即由電路中某點(diǎn)“走”至另一點(diǎn)，沿途各元件上電壓代數(shù)和就是這兩點(diǎn)之間的電壓。如圖1.5-5所示電路，沿a、e、d、c路徑計(jì)算uac（即剛才的ux），根據(jù)KVL可知，任意兩點(diǎn)間的電壓與計(jì)算時(shí)所選擇的路徑無關(guān)。例如根據(jù)回路A的KVL方程亦即，方程右端即沿路徑a、b、c計(jì)算的電壓。求一段路徑上的電壓：（保守力做功與路徑無關(guān)）第一章電路元件和電路定律

關(guān)于KVL的應(yīng)用，也應(yīng)注意兩點(diǎn)：（1）KVL適用于任意時(shí)刻、任意激勵(lì)源情況的一切集總參數(shù)電路。（2）應(yīng)用KVL列回路電壓方程時(shí)，首先設(shè)出回路中各元件（或各段電路）上電壓參考方向，然后選一個(gè)繞行方向（順時(shí)針或逆時(shí)針均可），自回路中某一點(diǎn)開始，按所選繞行方向沿著回路“走”一圈。“走”的過程中遇各元件取號(hào)法則是：“走”向先遇元件上電壓參考方向的“+”端取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)(KVL方程是按電壓參考方向列寫，與電壓實(shí)際方向無關(guān))。

若回路中有電阻R元件，電阻元件又只標(biāo)出了電流參考方向，這時(shí)列KVL方程時(shí)，“走”向與電流方向一致時(shí)電阻上電壓為+Ri,反之，為-Ri。

例1.5-2如圖1.5-6電路，已知I=0.3A，求電阻R。

第一章電路元件和電路定律圖1.5-6例1.5-2用圖

l1l3l2+_解在求解電路時(shí)為了敘述、書寫方便，需要的話，可以在電路上設(shè)出一些點(diǎn)，如圖中a、b、c、d點(diǎn)。用到的電流、電壓一定要在電路上標(biāo)出參考方向(切記)，如圖中電流I1、I2、I3、IR,電壓UR。

第一章電路元件和電路定律對(duì)回路l1，列寫KVL，

第一章電路元件和電路定律由c點(diǎn)KCL，得由b點(diǎn)KCL，對(duì)回路l3，列寫KVL，

于是，對(duì)回路l2，列寫KVL，

l1l3l2+_例1.5-3如圖1.5-7電路，已知R1=2Ω,R2=4Ω，us1=12V,us2=10V,us3=6V,求a點(diǎn)電位va。

圖1.5-7例1.5-3用圖第一章電路元件和電路定律

解本題d點(diǎn)為參考點(diǎn)，由KCL可知i1=0,所以回路A各元件上流經(jīng)的是同一個(gè)電流i,由KVL列寫方程

代入已知的各電阻及理想電壓源的數(shù)據(jù)，得

所以

求電位va,就是求a點(diǎn)到參考點(diǎn)的電壓，它是自a點(diǎn)沿任一條可以到“地”的路徑“走”至“地”，沿途各段電路電壓的代數(shù)和，所以有第一章電路元件和電路定律第一章電路元件和電路定律1.3-1.5節(jié)介紹了電路的基本規(guī)律。所謂電路的基本規(guī)律，包含兩方面的內(nèi)容。一是電路作為一個(gè)整體來看，應(yīng)服從什么規(guī)律，另一個(gè)是電路的各個(gè)組成部分，各有什么表現(xiàn)（也就是其特性如何），這兩方面都是不可少的。因?yàn)?，電路是由元件組成的，整個(gè)電路表現(xiàn)如何，既要看這些元件是怎樣聯(lián)結(jié)成一個(gè)整體的，又要看每個(gè)元件各具有什么特性。電路整體的基本規(guī)律，即基爾霍夫定律，確定了各支路電流與各支路電壓之間分別應(yīng)遵循的規(guī)律，稱為電路約束或拓?fù)浼s束；各種元件的精確定義，即VCR，確定了它們的電壓與電流之間的關(guān)系，稱為元件約束。這兩類約束提供了集總電路分析的基礎(chǔ)。例1.6－1：求圖a所示電路中的電壓u。

解：選取回路，給出回路繞行方向，如圖示。應(yīng)用KVL，有：

第一章電路元件和電路定律ab1.6例題（examples）第一章電路元件和電路定律例1.6-3：求圖示電路中電流源的端電壓u。

解：列寫支路上的KVL方程（也可設(shè)想一回路）

例1.6-2：求圖示電路中的電流i。

解：列寫支路上的KVL方程（也可設(shè)想一回路）

i=?4V3Ω－＋5V－＋u=?4V＋3Ω－＋－5V1A－＋第一章電路元件和電路定律例1.6-4：求圖示電路中的電流I。

解：設(shè)10Ω電阻所在支路的電流為I1

根據(jù)KVL,根據(jù)KCL,I1＋－－10V第一章電路元件和電路定律例1.6-5：求圖示電路中的電壓U。

解：設(shè)2Ω電阻所在支路的電流為I

根據(jù)KCL:根據(jù)KVL:＋－＋－I第一章電路元件和電路定律例1.6-7：求圖示電路中的開路電壓U。

解：由左邊回路解得電流I2。根據(jù)KVL：

根據(jù)KVL：

＋－－＋－＋第一章電路元件和電路定律例1.6-8對(duì)圖電路，求ab端開路電壓Uoc第一章電路元件和電路定律解設(shè)電流I1參考方向如圖中所標(biāo)，由KCL，得

對(duì)回路A應(yīng)用KVL列方程

將(1.9-1)代入(1.9-2)式，解得

開路電壓即Uab，

(1.9-1)(1.9-2)第二章電路的等效變換例1.6-9：單回路電路和單節(jié)偶電路分析

本題分析只需列一個(gè)方程就可以求解的簡單電路，即單回路電路和單節(jié)偶（一對(duì)節(jié)點(diǎn)）電路。通過具體例子來說明這類簡單電路的分析方法?！?】圖示直流電路是單回路電路。電路中各元件參數(shù)均已給定，試求流經(jīng)各元件的電流以及電源的功率。各元件是串聯(lián)關(guān)系(串聯(lián)指一種連接方式或叫連接關(guān)系)第二章電路的等效變換解（1）由KCL可知，單回路電路的電流是同一個(gè)電流，設(shè)定圖2-1中I為電流的參考方向。為方便計(jì)，各電阻電壓與電流采用關(guān)聯(lián)參考方向。（2）對(duì)回路列寫KVL方程，有（3）將各元件VCR代入上式，有解得第二章電路的等效變換（4）計(jì)算電源功率：對(duì)于US1，其電壓、電流為非關(guān)聯(lián)參考方向，電源發(fā)出功率為對(duì)于US2，其電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向，電源發(fā)出功率為（正號(hào)表示US1確實(shí)發(fā)出功率)（負(fù)號(hào)表示US2實(shí)際吸收功率)進(jìn)一步計(jì)算各電阻的吸收功率，有第二章電路的等效變換可以發(fā)現(xiàn)，電路中元件吸收的總功率等于元件供出的總功率，即它是能量守恒定律在電路中的必然反映。式(1)稱為電路的功率平衡方程，也可表示為若電流、電壓是隨時(shí)間變化的變量，則電路功率平衡方程可表示為在電路分析中常用功率平衡來校驗(yàn)答案?；?1)(2)(3)第二章電路的等效變換【2】圖示電路是單節(jié)偶電路。電流源某瞬時(shí)電流iS1=6A，iS2=3A，電路中電阻參數(shù)已給定，試求該瞬時(shí)各元件的電壓和電流值。各元件是并聯(lián)關(guān)系(與串聯(lián)一樣，并聯(lián)指一種連接方式或叫連接關(guān)系)解（1）由KVL可知，單節(jié)偶電路各元件的端電壓是相同的。設(shè)定圖中u為電壓的參考方向。為方便計(jì)，各電阻電流與電壓采用關(guān)聯(lián)方向。（2）對(duì)電路任一節(jié)點(diǎn)列寫KCL方程，有把各元件的VCR代入上式，得解得第二章電路的等效變換第二章電路的等效變換選取電路公共變量作為基本變量。例1.6-10：求各支路電流和電壓以及各元件功率。電流源輸出電流的流動(dòng)（分解）方式第二章電路的等效變換受控源既有“有源性”，又有“電阻性”的雙重性質(zhì)。

例1.6-11如圖2所示含CCCS電路，求電壓u和各元件的功率。

第二章電路的等效變換解這是單節(jié)偶電路，由兩類約束KCL和VCR得解得各元件吸收功率第二章電路的等效變換受控源在電路中供出功率，表明受控源是有源元件，體現(xiàn)了受控源的“有源性”。若將受控源端電壓與流經(jīng)受控源的電流取成關(guān)聯(lián)參考方向，其電壓和電流之比為為一負(fù)常數(shù)，受控源相當(dāng)于一個(gè)2Ω的負(fù)電阻，在u-i平面上是一條位于II、IV象限通過原點(diǎn)的直線。和獨(dú)立源在電路中既可能向外電路供出能量，也可能從外電路吸收能量一樣，受控源也可能處于吸收能量的狀態(tài)。若圖中CCCS受控支路電流改為反方向的，則這時(shí)受控源即等效為一個(gè)2Ω的正電阻，這時(shí)體現(xiàn)了受控源的”電阻性“。1.7本章小結(jié)

一、電路模型與電路中的基本變量

1.電路模型

在集總假設(shè)的條件下，定義一些理想電路元件(如R、L、