lecture03-Chap01電路元件和電路定律

Part1電阻電路分析和總論電路元件和電路定律電路的等效變換（等效變換法）電路的一般分析方法（電路方程法）電路定理第一章電路元件和電路定律提要：1.有關電路的一些概念2.討論描述電路的基本物理量（i、u、p、w）3.理想元件及其VCR（電阻元件、電源）4.電路的基本定律（KCL、KVL）5.電路幾種狀態(tài)第一章電路元件和電路定律1.1電路的一些概念(實際電路與電路模型)

1.2電路中的物理量1.3基本電路元件1―無源元件I:電阻1.4基本電路元件2―有源元件（電源）1.5電路定律1.6本章小結第一章電路元件和電路定律1.1電路的一些概念(實際)電路與電路模型一、(實際)電路組成與功能

由電氣設備、元器件、開關、導線等按一定方式聯(lián)接后，為電流提供的流通路徑的總體稱為實際電路。是為完成某種預期的目的而設計、安裝、運行的，具有傳輸電能、處理信號、測量、控制、計算等功能。此外，現(xiàn)代微電子技術已經可以將若干部、器件不可分離地制作在一起，電氣上互連，電路成為一個整體，這就是集成電路。第一章電路元件和電路定律圖1.1-1手電筒電路

1.(實際)電路的基本組成實際電路的組成很復雜。這里以簡單的照明電路說明組成電路最基本的三個部分。它由3部分組成：①提供電能的能源，簡稱電源(powersupply）

；②用電裝置，統(tǒng)稱為負載（load）

；③是連接電源與負載傳輸電能的金屬導線，簡稱導線。（一般還有開關、變壓器等部件，統(tǒng)稱為中間環(huán)節(jié)。）電源/信號源、負載與導線（中間環(huán)節(jié)）是任何實際電路都不可缺少的3個組成部分。第一章電路元件和電路定律注意，在電路中電源并不總是提供能量，有時也是吸收能量，如電池充電的情況，此時，該電源是負載。即使最簡單的像手電筒這樣的實際電路，要想畫的既好看又快速，沒有極好的美術功底是不可能的，因此，一般都將各種元、器件用圖形符號表示。表1-1列舉了一些國標中的電氣圖形符號。第一章電路元件和電路定律(a)實際電路(b)電氣圖(c)電路模型(電路圖)(d)拓撲結構圖采用符號繪出實際電路元器件及其相互連接關系的電氣圖將使實際電路一目了然，可讀性強，如圖(b)所示。第一章電路元件和電路定律實際電路種類繁多，但就其功能來說可概括為兩個方面:其一，是進行能量的傳輸、分配與轉換。典型的例子是電力系統(tǒng)中的輸電電路。其二，是信號的傳遞與處理（如信號的放大、濾波、調諧、檢波等等）。這方面典型的例子有電話、手機、收音機、電視機電路。第一章電路元件和電路定律2.(實際)電路的功能：第一章電路元件和電路定律發(fā)電機升壓變壓器降壓變壓器電燈電爐電動機····輸電線放大器話筒揚聲器圖1.1-2電路示意圖（a）電力系統(tǒng)（b）擴音機

中間環(huán)節(jié)電源負載中間環(huán)節(jié)信號源負載電源

根據(jù)其功能，電路大致分為兩類：電力電路：以傳輸和分配電能，并將電能轉換為非電能為目的的電路。電力電路中電壓高、電流和功率大，俗稱“強電”系統(tǒng)。一臺大型發(fā)電機的功率可達幾十萬千瓦，電力網傳輸電壓高達數(shù)百千伏，一臺大型電動機的功率可達幾十千瓦。對強電系統(tǒng)要求電路中的各部分功率損耗要小、電能傳輸和轉換的效率要高。信號電路：以傳遞和處理信號為目的的電路。一般的信號電路相對于電力系統(tǒng)來說功率和電流都小、電壓低，例如電話機的功率只有幾毫瓦，一臺大型擴音機的功率只有幾千瓦。因此信號電路俗稱“弱電”系統(tǒng)。對弱電系統(tǒng)則要求傳遞信號不失真和輸出信號強。實際電路的外貌結構、具體功能以及設計方法各不相同，但遵循同一理論基礎，即電路理論。

第一章電路元件和電路定律3.(實際)電路的分類：第一章電路元件和電路定律一些實際電路的例子：第一章電路元件和電路定律二、電路模型的概念

分析任何一個物理系統(tǒng)，都要用理想化的模型描述該系統(tǒng)。經典力學中的質點就是平動物體的模型，質點的幾何尺寸為零，但卻有一定的質量，有確定的位置和速度等等。對電路也不例外，要分析一個電路，必須先建立其電路模型（model），進而對電路模型進行分析，其所得結果就反映了實際電路的物理過程。實際電路的電路模型是由組成電路的部件、器件的模型由理想導線相互連接而成的。

1、什么又是器件模型：組成集中參數(shù)電路的種種實際元器件各具有復雜的物理屬性，在特定的條件下可以忽略其次要的而突出其基本的電磁屬性,就得到元器件的模型。例如,在穩(wěn)恒或低頻條件下，忽略線繞電阻器的電感及匝間電容而以純電阻R代表，就是電阻器模型；電動勢E和內電阻R0的串聯(lián)電路就是輸出電流低于額定值條件下的干電池模型。用理想導線連接各元器件模型而構成的電路模型，它是實際電路的抽象，是電路學研究的直接對象。第一章電路元件和電路定律將實際電路中的部件和器件用其模型代替，即得電路模型，在電路模型中各理想電路元件的端子是由“理想導線”連接起來的。例如圖1.1-1手電筒電路的模型如圖1.1-3所示。圖1.1-3圖1.1-1電路之模型圖

(a)實際電路部、器件用器件模型代替第一章電路元件和電路定律＋_UsRsRL(b)電路模型電池模型電燈模型第一章電路元件和電路定律2、構成器件模型的最小單元－－基本電路元件：構成器件模型的最小單元，即只描述一種電磁現(xiàn)象的元件。稱為基本電路元件（理想元件）。

對電路中的電磁過程研究表明，發(fā)生在世紀電路器件中的電磁現(xiàn)象按性質可分為(1)消耗電能；(2)供給電能；(3)儲存電場能量；(4)儲存磁場能量。假定這些現(xiàn)象可以分別研究，將每一種性質的電磁現(xiàn)象用一理想元件來表征，有如下幾種基本的理想電路元件：1)電阻元件—反映消耗電能轉換成其他形式能量的過程2)電容元件—反映產生電場、儲存電場能量的特征。3)電感元件—反映產生磁場、儲存磁場能量的特征。4)電源—表示各種將其它形式的能量轉變成電能的元件。其它還有受控源、耦合電感、理想變壓器等。只要用這些為數(shù)不多的基本電路元件，就能構成所有實際電路部件的器件模型。(1)理想電路元件是具有某種確定的電磁性能的理想元件：理想電阻元件只消耗電能(既不貯藏電能，也不貯藏磁能)；理想電容元件只貯藏電能(既不消耗電能，也不貯藏磁能)；理想電感元件只貯藏磁能(既不消耗電能，也不貯藏電能)。理想電路元件是一種理想的模型并具有精確的數(shù)學定義，實際中并不存在。但是不能說所定義的理想電路元件模型理論脫離實際，是無用的。這尤如實際中并不存在“質點”，但“質點”這種理想模型在物理學科運動學原理分析與研究中舉足輕重一樣，人們所定義的理想電路元件模型在電路理論問題分析與研究中充當著重要角色。第一章電路元件和電路定律3、進一步理解基本電路元件和器件模型：(3)不同的實際電路部件，只要具有相同的主要電磁性能，在一定條件下可用同一個模型表示。如燈泡、電爐、電阻器這些不同的實際電路部件在低頻電路里都可用電阻R表示。第一章電路元件和電路定律圖1.1-4實際電感元件在不同應用條件下之模型實際電感元件如在直流情況下，一個線圈的模型可以是一個電阻元件；

在較低頻率下，就要用電阻元件和電感元件的串聯(lián)組合模擬；

在較高頻率下，還應計及導體表面的電荷作用，即電容效應，所以其模型還需要包含電容元件。

實際電感元件之不同模型(2)同一個實際電路器件在不同的應用條件下，它的模型也可以有不同的形式。第一章電路元件和電路定律基本電路元件雖然數(shù)量很少，但卻可構成幾乎所有實際電路部件或器件的模型。在一定假設條件下，實際電路部件和器件可以用足以反映其中電磁性質的某個理想電路元件或它們的組合來模擬，這個過程稱為建模（modeling）。器件模型的復雜程度和準確度取決于分析所要求的精度和實際部件的工作條件。建模是一個很專門的課題，電路理論不涉及。(4)理想導線：電阻為零，且假設當導線中有電流時，導線內、外均無電場和磁場。即理想導線內不發(fā)生任何電磁過程。(a)實際電路(b)電氣圖(c)電路模型(電路圖)(d)拓撲結構圖第一章電路元件和電路定律

電路模型是指用“理想導線”將一些理想電路元件符號按一定規(guī)律連接組成的圖形。電路圖中，元件符號的大小，連線的長短和形狀都是無關緊要的，只要能正確表明各電路元件之間的連接關系即可。

晶體管放大電路(a)實際電路(b)電原理圖(c)電路模型(d)拓撲結構圖第一章電路元件和電路定律實際電路的電路模型取得恰當，對電路的分析和計算結果就與實際情況接近；模型取得不恰當，則會造成很大誤差，有時甚至導致自相矛盾的結果。如果模型取得太復雜就會造成分析的困難；如果取得太簡單，又不足以反映所需求解的真實情況。

電路理論的研究對象不是實際電路，而是理想化的電路模型。電路理論中所說的“電路”是指電路模型而非實際電路，即由一些理想化的電路元件，按一定方式連接組成的總體。同時把理想電路元件簡稱為電路元件。第一章電路元件和電路定律4.激勵和響應在電路理論中，由電源或信號源輸入給電路的電壓、電流以及能引起電路中電壓、電流變化的物理量稱為激勵信號，簡稱激勵（excitation）。（因此產生激勵的電源或信號源又叫激勵源。）由激勵在電路中的負載或任何其它部分所引起的電壓、電流以及輸出的電信號則稱為電路的響應（response）。(有時，根據(jù)激勵和響應之間的因果關系，把激勵稱為輸入，響應稱為輸出。激勵和響應比輸入和輸出的意義更廣泛，但在大多數(shù)情況下它們是同義語。)

電路分析就是分析激勵在已知電路中產生的響應或給定響應反求電路的激勵，從而了解電路的性能及電路中的能量轉換、傳輸關系，為電路綜合奠定基礎。實際電路部件的運用一般都和電能的消耗現(xiàn)象及電、磁能的貯存現(xiàn)象有關，它們交織在一起并發(fā)生在整個部件中。這里所謂的“理想化”指的是：假定這些現(xiàn)象可以分別研究，并且這些電磁過程都分別集中在各元件內部進行；這樣的元件（電阻、電容、電感）稱為集總參數(shù)元件，簡稱為集總元件。由集總元件構成的電路稱為集總參數(shù)電路。用集總參數(shù)電路模型來近似地描述實際電路是有條件的，它要求實際電路的尺寸（長度）要遠小于電路工作時電磁波的波長λ,即第一章電路元件和電路定律5.集總電路（LumpedCircuit）：1.2電路中的物理量

第一章電路元件和電路定律電路理論研究電路中發(fā)生的電磁現(xiàn)象，這些物理過程用一些物理量(或稱變量)來描述。電路理論中涉及的物理量主要有：基本物理量——電流、電壓、電荷和磁通；復合物理量——電功和電功率，它們可由基本物理量（即電流和電壓）表示。電流和電壓是描述電路中能量轉換關系或信號傳遞和處理的基本物理量（也稱基本變量）。電路理論主要用于計算電路中各元件的端電流和端電壓，一般不涉及內部發(fā)生的物理過程。一、電流及其參考方向：1、電荷有規(guī)則的定向運動，形成電流(electriccurrent)。第一章電路元件和電路定律例1：金屬導體圖1.2-1電流形成示意圖(a)未加電壓；(b)加電壓

電流，雖然人們看不見摸不著它，但可通過電流的各種效應（譬如磁效應、熱效應）來感覺它的客觀存在，這是人們所熟悉的常識。所以，毫無疑問，電流是客觀存在的物理現(xiàn)象。例2電解液中－離子導電第一章電路元件和電路定律2、電流的（實際）方向：在同一電場作用下，導體中正、負電荷運動方向不同，因此有必要規(guī)定電流的方向。

規(guī)定正電荷運動的方向為電流的實際方向。例如圖1.2-1中電子運動方向由右向左，但電流方向是由左向右，因為電子帶負電荷，負電荷向左運動相當于正電荷由左向右。電解液中正離子運動方向沿電流方向，負離子逆電流方向運動。3、為了從量的方面量度電流的大小，引入電流強度的概念。單位時間內通過導體橫截面的電荷量定義為電流強度，如圖1.2-2所示，電流強度用i(t)表示，即

第一章電路元件和電路定律圖1.2-2電流強度定義說明圖

式中q(t)為通過導體橫截面的電荷量。若dq(t)/dt為常數(shù)，即是直流電流，常用大寫字母I表示。

常把電流強度簡稱為電流。因此，“電流”一詞不僅指電路中的一種特定物理現(xiàn)象，而且是描述電路的一個基本物理量。(1.2-1)4、在國際單位制(SystèmeInternational，SI)中，電流強度的單位是安培。在1秒內流過面積S的電荷量為1庫侖(coulomb,C)時，電流強度為1安培(ampere,A)。即第一章電路元件和電路定律電力系統(tǒng)中嫌安培單位小，有時取千安(kA)為電流強度的單位。而無線電系統(tǒng)中(如晶體管電路中)又嫌安培這個單位太大，常用毫安(mA)、微安(μA)作電流強度單位。它們之間的換算關系是

5、電流的參考方向：

①由來：在一些很簡單的電路中，如圖1.1-2，電流的實際方向是顯而易見的，它是從電源正極流出，流向電源負極的。但在一些稍復雜的電路里，如圖1.2-3所示橋形電路中，R5上的電流實際方向就不是一看便知的。不過，R5上電流的實際方向只有3種可能：從a流向b;從b流向a;既不從a流向b,又不從b流向a（即R5上電流為零）。所以說，對電流這個物理現(xiàn)象可以用代數(shù)量來描述它。簡言之，電流是代數(shù)量，當然可以像研究其它代數(shù)量問題一樣選擇正方向，即參考方向。第一章電路元件和電路定律↑或↓？圖1.2-3電橋電路

②所謂電流的參考方向，就是假定的正電荷運動的方向。電流參考方向有2種表示方法：用箭頭標在電路圖上，或用帶雙下腳標的字母表示（雙下標表示法），如

表示電流參考方向從a到b。今后若無特殊說明，就認為電路圖上所標箭頭是電流的參考方向。

對電路中電流設參考方向還有另一方面的原因，那就是在交流電路中電流的實際方向在不斷地改變，因此很難在這樣的電路中標明電流的實際方向，而引入電流的參考方向也就解決了這一難題。第一章電路元件和電路定律iabiab1）箭頭表示2）雙下標表示圖1.2-4電流參考方向的2種表示方法

圖1.2-5直流電流測試電路

第一章電路元件和電路定律

電流的參考方向并不是一個抽象的概念。當我們用磁電式電流表測量電路中的未知電流時，事實上首先就為未知電流選定了一個參考方向。我們知道，電流表有兩個端子，一個標有“＋”號，一個標有“－”號，如圖中所示。當電流由“＋”端流入電流表時，指針正向（順時針）偏轉，電流為正；當電流由“－”端流入電流表時，指針反向偏轉，電流為負值。這就是說，當我們把電流表接入電路時，實際上就確定了被測電流的參考方向是由電表的“＋”端經過電表指向電表“－”端的。

③參考方向與實際方向的關系：在對電路中電流設出參考方向以后，若經計算得出電流為正值，說明所設參考方向與實際方向一致；若經計算得出電流為負值，說明所設參考方向與實際方向相反。電流值的正與負在設定參考方向的前提下才有意義。

今后，電路圖中所標的電流方向箭頭都是參考方向箭頭，不一定就表示電流的真實方向。

電流的參考方向又叫電流的正方向。方向隨時間變化的電流稱為交變電流（alternatingcurrent，AC）（交變信號）；方向不隨時間改變的電流稱為直流電流（directcurrent，DC）（直流信號）。方向和大小都不隨時間改變的電流稱為恒定直流電流。第一章電路元件和電路定律二、電壓及其參考極性

第一章電路元件和電路定律

1、電荷在電路中流動，就必然伴隨有能量的交換發(fā)生。電荷在電路中的電源處獲得電能，而在另外一些部分（如電阻元件處）失去電能。電荷在電源處獲得的電能是由電源的化學能、機械能或其它形式的能量轉換而來的；電荷在電路某些部分所失去的電能，或轉換為熱能（電阻元件處)，或轉換為化學能（電池處）等等。失去的能量是由電源提供的。因此，在電路中存在著能量的流動，電源可以提供能量，有能量流出；電阻等元件吸收能量，有能量流入。為便于研究問題，在分析電路時引用“電壓”這一物理量。

2、從電場力做功概念定義，電壓(voltage)就是將單位正電荷從電路中一點移至電路中另一點電場力做功的大小，如圖1.2-6所示。用數(shù)學式表示，即為第一章電路元件和電路定律圖1.2-6定義電壓示意圖式中dq為由a點移至b點的正電荷量；dw是為移動電荷dq電場力所做的功。_(1.2-2)＋第一章電路元件和電路定律

電位v是單位正電荷從電路中一點移至參考點（v=0）時電場力做功的大小。

在電路理論中，可選取電路（模型）中任一點做參考點，即電位零點。參考點用接地符號“⊥”表示。

注：在電場理論中，參考電選在無限遠處；在工程中常選與大地相連的部件（如機殼）作為參考點。沒有與大地相連部分的電路，常選許多元件的公共結點為參考點。在電路分析中，可選電路（模型）中任一點作為各點電位的參考點，也稱為“地”。

電路中兩點間的電壓也就是兩點之間的電位之差。即因此，電壓也叫“電位差”。(1.2-3)第一章電路元件和電路定律*電磁理論中關于電場的概念：電場是保守場，電場力是保守力；保守場可定義勢能，在電場中即電勢（位）能；即電場除用電場強度描述外，也用電勢（電位）分布描述。保守力做功與路徑無關；電場中某點的電位定義為電場力把單位正電荷（檢驗電荷）從該點移至∞（參考點）處所做的功；電場中某兩點a、b之間的電壓即a、b兩點的電位差，也等于電場力把單位正電荷從a點移動到b點所做的功；電荷q在某點的電位能等于電荷與該點電位之積，電場力做功的結果總是使電荷的電勢能降低；沿電力線方向是電位降低的方向

3、在國際單位制（SI）中，電荷的單位為庫侖(C)、電功和電能的單位為焦耳(J)，電位和電壓的單位都是伏特(V)。1V電壓相當于為移動1C正電荷電場力所做的功為1J。第一章電路元件和電路定律在電力系統(tǒng)中嫌伏特單位小，有時用千伏(kV)。在無線電電路中嫌伏特單位太大，常用毫伏(mV)、微伏(μV)作電壓單位。第一章電路元件和電路定律

4、電壓的極性和參考極性：從電位、電壓定義可知它們都是代數(shù)量，因而也有參考方向問題。

①電路中，規(guī)定電位真正降低的方向為電壓的實際方向。具體說，即：如果正電荷由a轉移到b，失去能量，則a點為高電位，即正極，b點為低電位，即負極；如果正電荷由a轉移到b，獲得能量，則a點為低電位，即負極，b點為高電位，即正極。正電荷在電路中轉移時電能的得與失，體現(xiàn)為電位的升高或降落，即電壓升或電壓降。（注意：電場力對電荷做功的結果總是使電荷的電勢能降低。）第一章電路元件和電路定律

②在復雜的電路里，如圖1.2-3中R5兩端電壓的實際方向是不易判別的，或在交流電路里，兩點間電壓的實際方向是經常改變的，這給實際電路問題的分析計算帶來困難，所以也常常對電路中兩點間電壓設出參考極性，也稱參考方向或正方向。所謂電壓參考方向，就是所假設的電位降低之方向。有3種表示方法：在電路圖中用“+”、“-”號或箭頭“→”標出，或用帶雙下腳標的字母表示（雙下標表示）。如電壓uab，腳標中第一個字母a表示假設電壓參考方向的正極性端，第二個字母b表示假設電壓參考方向的負極性端?！颉?？第一章電路元件和電路定律＋_uuabuab圖1.2-7電壓參考方向的3種記法①+、-號表示②箭頭表示③雙下標表示第一章電路元件和電路定律和在電路圖中為電流標示參考方向一樣，在電路圖中，對元件兩端所標示的電壓參考方向也可以任意選定，不一定代表電壓的真實極性。它們配合著電壓的正值或負值，表明電壓的真實極性。電壓的參考方向也稱參考極性或正方向。以后如無特殊說明，電路圖中“+”、“-”標號就認為是電壓的參考方向。

③參考極性與實際極性的關系：在設定電路中電壓參考方向以后，若經計算得電壓uab為正值，說明a點電位實際比b點電位高；若uab為負值，說明a點電位實際比b點低。與電流一樣，兩點間電壓數(shù)值的正與負是在設定參考方向的條件下才有意義。

電壓的參考方向也不是抽象的概念：以直流電壓測量為例說明（電壓大小、方向均恒定不變時為直流電壓，常用大寫U表示。）對直流電壓的測量，是根據(jù)電壓的實際方向，將直流電壓表并聯(lián)接入電路，使直流電壓表的正極接所測電壓的實際高電位端，負極接所測電壓的實際低電位端。譬如，理論計算得Uab=5V,Ubc=-3V,要測量這兩個電壓，電壓表應如圖1.2-8所示那樣接入電路。中V1、V2為電壓表，兩旁的“+”、“-”標號分別為直流電壓表的正、負極性端。圖1.2-8直流電壓測量電路第一章電路元件和電路定律方向/極性隨時間變化的電壓稱為交變電壓（交變信號）；方向/極性不隨時間改變的電壓稱為直流電壓（直流信號）。方向和大小都不隨時間改變的電壓稱為恒定直流電壓。第一章電路元件和電路定律第一章電路元件和電路定律*電動勢：電源的電動勢是衡量電源內部非靜電力克服電場力移動電荷時做功的物理量，它在數(shù)值上等于非靜電力把單位正電荷在電源內部由低電位移到高電位端所做的功。電動勢用字母e或E表示，單位與電壓相同。其方向為電位升高的方向（與電壓方向相反）。Eu＋_例1.2-1如圖1.2-9(a)所示電路，若已知2s內有4C正電荷均勻的由a點經b點移動至c點，且知由a點移動至b點電場力做功8J，由b點移動到c點電場力做功為12J。(1)標出電路中電流參考方向并求出其值，若以b點作參考點(又稱接地點)，求電位Va、Vb、Vc,電壓Uab、Ubc。(2)標電流參考方向與(1)時相反并求出其值，若以c點作參考點，再求電位Va、Vb、Vc,電壓Uab、Ubc。第一章電路元件和電路定律圖1.2-9例1.2-1用電路解(1)設電流參考方向如(b)圖所示，并在b點畫上接地符號。依題意并由電流強度定義得由電位定義，得(b點為參考點)第一章電路元件和電路定律題目中已知4C正電荷由b點移動至c點電場力做功12J，本問是以b為參考點求c點電位，就是說，若將4C正電荷由c點移動至b點，電場力做功應為-12J，所以計算c點電位時算式中要用-12。應用電壓等于電位之差關系，求得(2)按題目中第2問要求設電流參考方向如(c)圖，并在c點畫上接地符號。由電流強度定義，得電位(c為參考點)第一章電路元件和電路定律所以電壓

重要結論：電路中電流數(shù)值的正與負與參考方向密切相關，參考方向設的不同，計算結果差一負號。電路中各點電位數(shù)值隨所選參考點的不同而改變，但參考點一經選定，那么各點電位數(shù)值就是唯一的，這就是電位的相對性與單值存在性。電路中任意兩點之間的電壓數(shù)值不因所選參考點的不同而改變。第一章電路元件和電路定律第一章電路元件和電路定律三、電流、電壓的關聯(lián)參考方向

對一個元件或一段電路上的電壓、電流的參考方向可以分別、獨立地任意指定。但為了方便，常常采用關聯(lián)參考方向（associatedreferencedirection)，即電流的參考方向和電壓的參考方向一致，如圖1.2-3(a)所示。這時在電路圖上只需標明電流參考方向或電壓參考極性中的任何一種即可。電流、電壓參考方向相反時稱為非關聯(lián)參考方向，如圖1.2-3(b)所示。

圖1.2-10參考方向元件或網絡ui+_ui_+關聯(lián)參考方向非關聯(lián)參考方向元件或網絡第一章電路元件和電路定律注意：

1）分析電路前必須選定電壓和電流的參考方向；

2）參考方向一經選定，必須在圖中相應位置標注(包括方向和符號），在計算過程中不得任意改變；

3）參考方向不同時，其表達式相差一負號，但實際方向不變。

電功率與電壓和電流密切相關。將電流的參考方向設成從a流向b,電壓的參考方向設成a為高電位端、b為低電位端，即參考方向關聯(lián)。設在dt時間內在電場力作用下由a點移動到b點的正電荷量為dq,a點至b點電壓u意味著單位正電荷從a移動到b點電場力所做的功，那么移動dq正電荷電場力做的功為dw=udq。電場力做功說明電能損耗（電場力對電荷做功，使電荷電位能降低），損耗的這部分電能被ab這段電路所吸收。第一章電路元件和電路定律四、電功（work）與電功率（power）元件或網絡＋－uiab設從t0—t時間內，b點電荷由q0增加到q，則電場力所做的功，亦即這段電路吸收的能量為，第一章電路元件和電路定律電功或能量的單位是焦耳（J）。

單位時間電場力做功大小稱作電功率，或者說做功的速率稱為功率。在電路問題中涉及的電功率即是電場力做功的速率，亦即元件吸收能量的速率，以符號p(t)表示。功率的數(shù)學定義式可寫為式中dw為dt時間內電場力所做的功。功率的單位為瓦(W)。1瓦功率就是每秒做功1焦耳，即1W=1J/s。

(1.2-4)(1.2-5)第一章電路元件和電路定律顯然，式中p(t)是元件吸收的功率。

可見，在電壓電流參考方向關聯(lián)的條件下，一段電路所吸收的電功率為該段電路兩端電壓、電流之乘積。代入u、i數(shù)值，經計算，若p＞0為正值，該段電路（或元件）確實吸收功率；若p＜0為負值，該段電路（或元件）吸收負功率，即該段電路（或元件）實際向外供出功率，或者說產生功率。例如算得ab這段電路吸收功率為-3W,那么說成ab段電路產生3W的功率也是正確的。(1.2-6)圖1.2-11電壓電流參考方向非關聯(lián)情況

第一章電路元件和電路定律如果遇到電路中電壓電流參考方向非關聯(lián)情況，如圖1.2-11所示，在計算吸收功率的公式中需冠以負號，即(1.2-7)有時，要計算一段電路產生功率（供出功率)，無論u，i參考方向關聯(lián)或非關聯(lián)情況，所用公式與計算吸收功率時的公式恰恰相反。即u,i參考方向關聯(lián)，計算產生功率用-ui計算；u,i參考方向非關聯(lián)，計算產生功率用ui計算。這是因為“吸收”與“供出”二者就是相反的含義，所以計算吸收功率與供出功率的公式符號相反是理所當然的事。

第一章電路元件和電路定律第一章電路元件和電路定律

例1.2-2圖1.2-12所示電路，已知i=1A,u1=3V,u2=7V,u3=10V,求ab、bc、ca三部分電路上各吸收的功率p1,p2,p3。圖1.2-12例1.2-2用圖對ca段電路，電壓電流參考方向非關聯(lián)，所以這段電路吸收功率實際上ca這段電路產生功率為10W。

解對ab段、bc段，電壓電流參考方向關聯(lián)，所以吸收功率第一章電路元件和電路定律由此例可以看出：p1+p2+p3=0,即對一完整的電路來說，它產生的功率與消耗的功率總是相等的，這稱為功率平衡。

第一章電路元件和電路定律理想電路元件是具有某種確定的電磁性能的假想元件，是一種理想的模型并具有精確的數(shù)學定義，實際中并不存在。理想電路元件模型在電路理論問題分析與研究中充當著重要角色。這些理想元件是組成電路的最基本單元，是集總元件。電路理論中所說的元件均指理想元件。理想電路元件

所謂理想電路元件是從實際電路元件抽象出來的、只反映一種基本電磁現(xiàn)象的假想元件，是一種理想化的模型且由數(shù)學方法精確定義。是抽掉了實際部件的外形、尺寸等差異性，反映其電磁性能共性的組成電路模型的最小單元。基本電路元件無源元件有源元件（電源）獨立（電）源受控（電）源R、L、CUs、IsCCCSCCVSVCCSVCVS第一章電路元件和電路定律1．電路元件分類

1）按與外部連接的端子數(shù)目可分為二端、三端、四端元件等。2）按是否給電路提供能量分為無源元件和有源元件。

3）電路元件的參數(shù)如不隨端子上的電壓或電流數(shù)值變化稱線性元件，否則稱非線性元件。

4）電路元件的參數(shù)如不隨時間變化稱時不變元件，否則稱時變元件。

2．集總元件

集總元件——假定發(fā)生的電磁過程都集中在元件內部進行。在任何時刻，流入二端元件的一個端子的電流一定等于從另一端子流出的電流，兩個端子之間的電壓為單值量。

集總參數(shù)電路——滿足集總化條件、由集總元件構成的實際電路模型。

集總化條件——實際電路的尺寸l遠小于電路工作時電磁波的波長λ：

l＜＜λ

需要指出的是：集總參數(shù)電路中u、i可以是時間的函數(shù)，但與空間坐標無關，本課程只討論由集總元件構成的集總參數(shù)電路。

第一章電路元件和電路定律1.3基本電路元件1－無源元件I：電阻（passivecomponents）

1.線性電阻元件定義（伏安特性）

線性電阻元件（Resistor）是從實際電阻器抽象出來的模型，是表征材料或器件對電流呈現(xiàn)阻力、損耗能量的元件。式中R是電阻元件的參數(shù)，稱為電阻（Resistance），R是一個正實常數(shù)，單位是歐姆（Ω）。上式成為電阻元件的伏安特性（VoltageCurrentRelation，VCR）在電壓和電流取關聯(lián)參考方向下，在任何時刻其兩端的電壓和電流成比例，(1.3-1)＋_i(t)u(t)R圖1.3-1理想電阻模型及其伏安特性

i/Au/Vθ=arctgR

常把電阻元件簡稱為電阻。因此，“電阻”一詞不僅指電路元件，而且是描述該電路電路元件的參數(shù)。第一章電路元件和電路定律電阻元件也可以用參數(shù)G來表征，它是電阻R的倒數(shù)，

R和G都是電阻元件的參數(shù)。從物理概念上看，電導是反映材料導電能力強弱的參數(shù)。電阻、電導是從相反的兩個方面來表征同一材料特性的兩個電路參數(shù)，所以，定義電導為電阻之倒數(shù)是有道理的。應用電導參數(shù)來表示電流和電壓之間關系時，電阻元件的伏安特性形式可寫為第一章電路元件和電路定律(1.3-2)(1.3-3)G稱為電阻元件的電導（Conductance），單位是西門子（S）。第一章電路元件和電路定律開路與短路：1開路2短路當一個線性電阻元件的端電壓不論為何值時，流過它的電流恒為零值，就把它稱為“開路”。

開路的伏安特性在u－i平面上與電壓軸重合。

當流過一個線性電阻元件的電流不論為何值時，它端電壓恒為零值，就把它稱為“短路”。

短路的伏安特性在u－i平面上與電流軸重合。

＋－iu＋－iu(1)如果電阻R上的電流電壓參考方向非關聯(lián)，如圖所示，則VCR中應冠以負號，即或

(2)在參數(shù)值不等于零、不等于無限大的電阻（電導）上，電流與電壓是同時存在、同時消失的。或者說，在這樣的電阻、電導上，t時刻的電壓(或電流)只決定于t時刻的電流(或電壓)。這說明電阻、電導上的電壓(或電流)不能記憶電阻、電導上的電流（或電壓）在“歷史”上（t時刻以前）所起過的作用。所以說電阻、電導元件是無記憶性元件，又稱即時元件。第一章電路元件和電路定律2電阻元件上吸收的功率與能量:

電阻R上吸收電功率為

或

可得電導G上吸收電功率為

或

第一章電路元件和電路定律從功率表達式可見，由于R和G是正實常數(shù)，故任一時刻t，電阻吸收的功率p(t)恒為非負值，所以線性電阻元件是耗能元件，并且p不會小于零，即不會向外提供能量，所以又稱無源元件。(1.3-4a)(1.3-4b)(1.3-5a)(1.3-5b)電阻(或其他的電路元件)上吸收的能量與時間區(qū)間相關。設從t0~t區(qū)間電阻R吸收的能量為w(t),則它應等于從t0到t對它吸收的功率p(t)作積分，即為避免積分上限t與積分變量t相混淆，將積分變量換為ξ。第一章電路元件和電路定律(1.3-6)

例1.3-1阻值為2Ω的電阻上的電壓電流參考方向關聯(lián)，已知電阻上電壓u(t)=4costV,求其上電流i(t)、消耗的功率p(t)。

解因電阻上電壓、電流參考方向關聯(lián)，所以其上電流消耗的功率第一章電路元件和電路定律或

例1.3-2求一只額定功率為100W、額定電壓為220V的燈泡的額定電流及電阻值。解由第一章電路元件和電路定律例1.3-3某學校有5個大教室，每個大教室配有16個額定功率為40W、額定電壓為220V的日光燈管，平均每天用4h(小時)，問每月(按30天計算)該校這5個大教室共用電多少kW·h?解kW·h讀作千瓦小時，它是計量電能的一種單位。1000W的用電器具加電使用1h，它所消耗的電能為1kW·h，即日常生活中所說的1度電，1度＝1000瓦×3600秒＝3.6×106焦耳。有了這一概念，計算本問題就是易事。第一章電路元件和電路定律第一章電路元件和電路定律1.4基本電路元件2－有源元件

（activecomponents）

有源元件（電源）獨立電源－－－－－－－－－簡稱獨立源受控電源（非獨立電源）－－簡稱受控源能給電路提供電能的元件稱為有源電路元件，或電源。有源電路元件分為獨立源和受控源兩大類。獨立源能獨立地給電路提供電壓和電流，而不受其它支路的電壓或電流支配；受控源向電路提供的電壓和電流，是受其它支路的電壓或電流控制的。第一章電路元件和電路定律1.電壓源(thevoltagesource)不管外部電路如何，其兩端電壓總能保持定值或一定的時間函數(shù)的電源定義為（理想）電壓源。具體地說，a.端電壓與的大小和方向均無關；b.端電流的大小和方向由電壓源和外電路共同決定。一、獨立源（independentsources）實際電源有電池、發(fā)電機、信號源等。電壓源和電流源是從實際電源抽象出來的電路模型，它們是二端元件。

（1）VCR：（1.3-1）第一章電路元件和電路定律us(t)+_i(t)+_u(t)Us+_I+_U圖1.4-1理想電壓源模型

（2）電壓源輸出功率：電壓源的電壓和通過電壓源的電流的參考方向通常取

非關聯(lián)參考方向，這樣，電壓源發(fā)出的功率它也是外電路吸收的功率。（1.3-2）第一章電路元件和電路定律

①對任意時刻t1,理想電壓源的端電壓與輸出電流的關系曲線（伏安特性）是平行于i軸、其值為us(t1)的直線，如圖1.4-2b所示。圖1.4-2（a）理想電壓源端電壓（以正弦電壓為例）（b）伏安特性

tus(t)0t1（a）（b）第一章電路元件和電路定律

②由伏安特性可進一步看出，理想電壓源的端電壓與流經它的電流方向、大小無關，即使流經它的電流為無窮大，其兩端電壓仍為us(t1)（對t1時刻）。若理想電壓源us(t)=0,則伏安特性為i~u平面上的電流軸，它相當于短路。

③理想電壓源的端電壓由自身決定，而流經它的電流（包括大小和方向）由它及外電路所共同決定，或者說它的輸出電流隨外電路變化。電流可以不同的方向流過電源，因此理想電壓源可以對電路提供能量（起電源作用），也可以從外電路接受能量（當作其他電源的負載），這要看流經理想電壓源電流的實際方向而定。理論上講，在極端情況下，理想電壓源可以供出無窮大能量，也可以吸收無窮大能量。

第一章電路元件和電路定律

例1.4-1圖1.4-3電路中，A部分電路為理想電壓源Us=6V;B部分電路即負載電阻R是電壓源Us的外部電路，它可以改變。電流I、電壓U參考方向如圖中所標。求：(1)R=6Ω時的電壓U，電流I，Us電壓源產生功率Ps;(2)R=∞時的電壓U，電流I，Us電壓源產生功率Ps;(3)當R→0時電壓U，電流I，Us電壓源產生功率Ps。第一章電路元件和電路定律(3)當R→0時，顯然

圖1.4-3例1.4-1用圖

(2)R=∞時即外部電路開路，Us為理想電壓源，所以

依據(jù)VCR

解：(1)R=6Ω時

Us產生功率

由此例可以看出：理想電壓源的電流隨外部電路變化。在

的極端情況，從而電壓源產生的功率

，說明電壓源在使用過程中不允許短路。第一章電路元件和電路定律例1.4-2圖1.4-4電路中，B部分電路是由電阻R與另一理想電壓源Us2=12V串聯(lián)構成，作為A部分電路Us1=6V的理想電壓源的外部電路，電壓U、電流I參考方向如圖中所標。求：(1)R=6Ω時電流I、理想電壓源Us1吸收功率Ps1。(2)R→0時電流I、Us1吸收功率Ps1。圖1.4-4例1.4-2用圖

解(1)a點電位Va=6V,b點電位Vb=12V，電壓Uab=Va-Vb=6-12=-6V，根據(jù)電阻元件的VCR，得電流對Us1電壓源來說，U、I參考方向非關聯(lián)，所以Us1吸收功率此時Us1不起電源作用，事實上它成了12V電壓源的負載。第一章電路元件和電路定律(2)當R→0時，顯然此時Us1吸收功率理想電壓源Us1供出的電流為負值，在R→0極端情況下，Us1電壓源吸收功率為無窮大。第一章電路元件和電路定律第一章電路元件和電路定律2.電流源(Thecurrentsource)不管外部電路如何，其輸出電流總能保持定值或一定的時間函數(shù)的電源定義為（理想）電流源。具體地說，a.端電流與端電壓的大小和極性無關；b.端電壓的大小和極性由電流源和外電路共同決定。（1）VCR：（2）電流源輸出功率：在電流與電壓取非關聯(lián)參考方向下，電流源發(fā)出功率為它也是外電路吸收的功率。（1.3-3）（1.3-4）第一章電路元件和電路定律u(t)+_is(t)i(t)U+_IsI圖1.4-5理想電流源模型

第一章電路元件和電路定律圖1.4-6電流源伏安特性

①對任意時刻t1,理想電流源的伏安特性是平行于u軸其值為is(t1)的直線。第一章電路元件和電路定律

②由理想電流源伏安特性可進一步看出，理想電流源發(fā)出的電流i(t)=is(t)與其兩端電壓大小、方向無關，即使兩端電壓為無窮大也是如此。

如果理想電流源is(t)=0,則伏安特性為u~i平面上的電壓軸，它相當于開路。

③理想電流源的輸出電流由它本身決定，而它兩端電壓由其本身的輸出電流與外部電路共同決定。第一章電路元件和電路定律例1.4-3圖1.4-7所示電路，A部分電路為直流理想電流源Is=2A,B部分電路即負載電阻R為理想電流源Is的外部電路。設U、I參考方向如圖中所標，求：(1)R=0時電流I，電壓U及Is電流源產生的功率Ps;(2)R=3Ω時電流I，電壓U及Is電流源產生的功率Ps;(3)R→∞時電流I，電壓U及Is電流源產生功率Ps。

圖1.4-7例1.4-3用圖第一章電路元件和電路定律

解(1)R=0時即外部電路短路，Is為理想電流源，所以電流

由電阻的VCR算得電壓

對Is電流源來說，I、U參考方向非關聯(lián)，所以Is電流源產生功率第一章電路元件和電路定律(2)R=3Ω時，電流電壓Is電流源產生功率(3)當R→∞時，根據(jù)理想電流源定義，由此例可以看出：理想電流源的電壓隨外部電路變化。在

的極端情況，電壓

，從而電流源產生的功率

，說明電流源在使用過程中不允許開路。第一章電路元件和電路定律二、線性受控源（linear

controlledsources）受控源，也稱非獨立源，原本是從電子器件抽象而來的，用以表示電路中支路電壓、支路電流之間的一種控制關系。是半導體器件建模必不可少的電路元件。所謂受控源，即大小方向受電路中其它地方的電壓或電流控制的電源。這種電源有兩個控制端鈕(又稱輸入端)、兩個受控端鈕(又稱輸出端)。就其輸出端所呈現(xiàn)的性能看，有受控電壓源和受控電流源兩類。根據(jù)控制變量，受控電壓源可分為電壓控制電壓源與電流控制電壓源兩種；受控電流源也分為電壓控制電流源與電流控制電流源兩種。

第一章電路元件和電路定律1.VCVS:voltagecontrolledvoltagesource2.CCVS:currentcontrolledvoltagesourceμ-無量綱（例：變壓器、理想運算放大器）r–歐姆（例：直流發(fā)電機）第一章電路元件和電路定律3.VCCS:voltagecontrolledcurrentsource4.CCCS:currentcontrolledcurrentsourceg-西門子（例：雙極型晶體管）（例：場效應晶體管）α-無量綱圖1.4-8理想受控源模型

第一章電路元件和電路定律VCVSCCCSVCCSCCVS

μ

、r、g、α為常數(shù)，故為線性受控源。第一章電路元件和電路定律上面的圖中把受控源表示為具有4個端子的電路模型，其中受控電壓源或電流源具有一對端子，另一對端子則或為開路、或為短路，分別對應于控制量是開路電壓或短路電流。所以可以把受控源看作是一種四端元件，但在一般情況下，不一定要在電路圖中專門標出控制量所在的端子。第一章電路元件和電路定律

例1.4-4圖示電路，求：電壓u2。

解：求電路中一段電路上電壓，可使用電壓的定義，即由電路中某點“走”至另一點，沿途各元件上電壓代數(shù)和就是這兩點之間的電壓。

i13Ω－＋

特例：某些情況下，受控源可等效為一個電阻（電導）元件。如圖例，控制量與被控量在同一支路＋－u=riii=gu＋－uR=rG=g或R=1/g第一章電路元件和電路定律另例：作業(yè)1.9題(1)獨立源電壓(或電流)由電源本身決定，與電路中其它電壓、電流無關，而受控源的電壓(或電流)由控制量決定。

（2）獨立源在電路中起激勵（excitation）作用，在電路中產生電壓、電流；受控源只反映電路中電壓、電流之間的一種控制關系或比例關系，在電路中不能作為“激勵”。第一章電路元件和電路定律三、獨立源與受控源比較：第一章電路元件和電路定律1.5基爾霍夫定律（Kirchhoff‘sLaws）

正如牛頓定律于質點力學一樣，基爾霍夫定律是分析電路的基本依據(jù)?；鶢柣舴蚨墒羌傠娐返幕径桑娏鞫珊碗妷憾?，分別對相互連接的支路電流之間和支路電壓之間予以線性約束。這種約束與構成電路的元件性質無關。1.節(jié)點（node）：三個和三個以上元件的連接點。2.支路（branch）：2個節(jié)點之間的任一條通路，中間不通過其它節(jié)點。3.回路（loop）：電路中幾條支路構成的任一閉合路徑。4.網孔（mesh）：在回路內部不另含有支路的回路稱為網孔。網孔是電路自然形成的孔。

顯然，網孔是回路，但回路不一定是網孔。一、節(jié)點、支路、回路/網孔：第一章電路元件和電路定律圖1.5.1電網絡中的一些術語0123465abcnode1node2node3第一章電路元件和電路定律二、Kirchoff‘sCurrentLaw(KCL)：

KCL是描述電路中與節(jié)點相連的各支路電流間相互關系的定律。KCL的表述：表述I：對于集總參數(shù)電路的任意節(jié)點，在任意時刻流出該節(jié)點的電流之和等于流入該節(jié)點的電流之和。例如，對于圖1.5-2所示電路中的節(jié)點b,有

圖1.5-2電路中節(jié)點b

(1.5-1)注意這里各電流方向是參考方向。第一章電路元件和電路定律

表述II:對于集總參數(shù)電路中的任意節(jié)點，在任意時刻，流出或流入該節(jié)點電流的代數(shù)和等于零。此處規(guī)定流入節(jié)點電流為正、流出節(jié)點電流為負（或相反）。如果連接到某節(jié)點有m個支路，第k條支路的電流為Ik(t),k=1,2,…,m，則KCL可寫為例如，對上圖b點，若規(guī)定流入為正、流出為負，則有(1.5-2)m是與該節(jié)點(或封閉面)相連的支路數(shù)。第一章電路元件和電路定律

KCL是電荷守恒定律和電流連續(xù)性在集總參數(shù)電路中任一節(jié)點處的具體反映。所謂電荷守恒定律，即是說電荷既不能創(chuàng)造，也不能消滅?；谶@條定律，對集總參數(shù)電路中某一支路的橫截面來說，它“收支”是完全平衡的。即是說，流入橫截面多少電荷即刻又從該橫截面流出多少電荷，dq/dt在一條支路上應處處相等，這就是電流的連續(xù)性。對于集總參數(shù)電路中的節(jié)點，在任意時刻t,它“收支”也是完全平衡的，所以KCL是成立的。2KCL的物理意義：第一章電路元件和電路定律圖1.5-3KCL應用于閉曲面S

KCL可以推廣到閉合面。如圖1.5-3(a)所示電路，對閉曲面S，有

若兩部分電路只有一根線相連，由KCL可知，該支路中無電流。如圖1.5-3(b)所示電路，作閉曲面S，因只有一條支路穿出S面，根據(jù)KCL,有i=0。3KCL推廣到閉合面：這里閉合面可看成廣義節(jié)點。第一章電路元件和電路定律

關于KCL的應用，應再明確以下幾點：(1)KCL具有普遍意義，它適用于任意時刻、任何激勵源（直流、交流或其他任意變動激勵源）情況的一切集總參數(shù)電路。(2)應用KCL列寫節(jié)點或閉曲面電流方程時，首先要設出每一支路電流的參考方向，然后依據(jù)參考方向是流入或流出取號(流出者取正號，流入者取負號，或者反之)列寫出KCL方程（KCL方程是按電流參考方向列寫，與電流實際方向無關）。另外，對連接有較多支路的節(jié)點列KCL方程時不要遺漏了某些支路。

例1.5-1如圖1.5-4所示電路，已知i1=4A,i2=7A,i4=10A,i5=-2A,求電流i3、i6。圖1.5-4例1.5-1用圖

第一章電路元件和電路定律解選流出節(jié)點的電流取正號。對節(jié)點b列KCL方程，有

則

對節(jié)點a列KCL方程，有

則

第一章電路元件和電路定律還可應用閉曲面S列KCL方程求出i6,如圖中虛線所圍閉曲面S，設流出閉曲面的電流取正號，列方程所以

三、Kirchhoff‘sVoltageLaw(KVL)：第一章電路元件和電路定律

KVL是描述回路中各支路(或各元件)電壓之間關系的。1、KVL的表述：表述I：對任何集總參數(shù)電路，在任意時刻，沿任意閉合路徑繞行，各段電路電壓(降)的代數(shù)和恒等于零。其數(shù)學表示式為

式中uk(t)代表回路中第k個元件上的電壓，m為回路中包含元件的個數(shù)。(1.5-3)首先選一個繞行方向（順時針或逆時針均可），即假設電位降低的方向。第一章電路元件和電路定律圖1.5-5某電路中一個回路

如圖1.5-5所示電路，對回路A有

第一章電路元件和電路定律表述II：對任何集總參數(shù)電路，在任意時刻，沿任意閉合路徑繞行，各元件上電壓降之代數(shù)和等于所有電壓升（通常是電壓源電壓)之代數(shù)和。其數(shù)學表達式為即繞任何閉合路徑一周，電壓降代數(shù)和＝電壓升代數(shù)和。(1.5-4)上例中，

KVL的實質，反映了集總參數(shù)電路遵從能量守恒定律的物理本質。從電路中電壓變量的定義容易理解KVL的正確性。參看圖1.5-5，如果自a點出發(fā)移動單位正電荷，沿著構成回路的各支路又“走”回到a點，相當求電壓uaa,顯然應是va-va=0。第一章電路元件和電路定律2KVL的物理意義：（保守力做功只與初、末位置有關）如果已知u3(t)、u4(t)、u5(t),即可求出電壓ux(t)。第一章電路元件和電路定律式中ux(t)為假想元件上的電壓，這樣

KVL不僅適用于電路中的具體回路，對于電路中任何一假想的回路，它也是成立的。例如對圖1.5-5中假想回路B，可列如下方程：

3KVL推廣到非閉合路徑：第一章電路元件和電路定律就求電路中一段電路上電壓來說，更經常使用的是電壓定義，即由電路中某點“走”至另一點，沿途各元件上電壓代數(shù)和就是這兩點之間的電壓。如圖1.5-5所示電路，沿a、e、d、c路徑計算uac（即剛才的ux），根據(jù)KVL可知，任意兩點間的電壓與計算時所選擇的路徑無關。例如根據(jù)回路A的KVL方程亦即，方程右端即沿路徑a、b、c計算的電壓。求一段路徑上的電壓：（保守力做功與路徑無關）第一章電路元件和電路定律

關于KVL的應用，也應注意兩點：（1）KVL適用于任意時刻、任意激勵源情況的一切集總參數(shù)電路。（2）應用KVL列回路電壓方程時，首先設出回路中各元件（或各段電路）上電壓參考方向，然后選一個繞行方向（順時針或逆時針均可），自回路中某一點開始，按所選繞行方向沿著回路“走”一圈。“走”的過程中遇各元件取號法則是：“走”向先遇元件上電壓參考方向的“+”端取正號，反之取負號(KVL方程是按電壓參考方向列寫，與電壓實際方向無關)。

若回路中有電阻R元件，電阻元件又只標出了電流參考方向，這時列KVL方程時，“走”向與電流方向一致時電阻上電壓為+Ri,反之，為-Ri。

例1.5-2如圖1.5-6電路，已知I=0.3A，求電阻R。

第一章電路元件和電路定律圖1.5-6例1.5-2用圖

l1l3l2+_解在求解電路時為了敘述、書寫方便，需要的話，可以在電路上設出一些點，如圖中a、b、c、d點。用到的電流、電壓一定要在電路上標出參考方向(切記)，如圖中電流I1、I2、I3、IR,電壓UR。

第一章電路元件和電路定律對回路l1，列寫KVL，

第一章電路元件和電路定律由c點KCL，得由b點KCL，對回路l3，列寫KVL，

于是，對回路l2，列寫KVL，

l1l3l2+_例1.5-3如圖1.5-7電路，已知R1=2Ω,R2=4Ω，us1=12V,us2=10V,us3=6V,求a點電位va。

圖1.5-7例1.5-3用圖第一章電路元件和電路定律

解本題d點為參考點，由KCL可知i1=0,所以回路A各元件上流經的是同一個電流i,由KVL列寫方程

代入已知的各電阻及理想電壓源的數(shù)據(jù)，得

所以

求電位va,就是求a點到參考點的電壓，它是自a點沿任一條可以到“地”的路徑“走”至“地”，沿途各段電路電壓的代數(shù)和，所以有第一章電路元件和電路定律第一章電路元件和電路定律1.3-1.5節(jié)介紹了電路的基本規(guī)律。所謂電路的基本規(guī)律，包含兩方面的內容。一是電路作為一個整體來看，應服從什么規(guī)律，另一個是電路的各個組成部分，各有什么表現(xiàn)（也就是其特性如何），這兩方面都是不可少的。因為，電路是由元件組成的，整個電路表現(xiàn)如何，既要看這些元件是怎樣聯(lián)結成一個整體的，又要看每個元件各具有什么特性。電路整體的基本規(guī)律，即基爾霍夫定律，確定了各支路電流與各支路電壓之間分別應遵循的規(guī)律，稱為電路約束或拓撲約束；各種元件的精確定義，即VCR，確定了它們的電壓與電流之間的關系，稱為元件約束。這兩類約束提供了集總電路分析的基礎。例1.6－1：求圖a所示電路中的電壓u。

解：選取回路，給出回路繞行方向，如圖示。應用KVL，有：

第一章電路元件和電路定律ab1.6例題（examples）第一章電路元件和電路定律例1.6-3：求圖示電路中電流源的端電壓u。

解：列寫支路上的KVL方程（也可設想一回路）

例1.6-2：求圖示電路中的電流i。

解：列寫支路上的KVL方程（也可設想一回路）

i=?4V3Ω－＋5V－＋u=?4V＋3Ω－＋－5V1A－＋第一章電路元件和電路定律例1.6-4：求圖示電路中的電流I。

解：設10Ω電阻所在支路的電流為I1

根據(jù)KVL,根據(jù)KCL,I1＋－－10V第一章電路元件和電路定律例1.6-5：求圖示電路中的電壓U。

解：設2Ω電阻所在支路的電流為I

根據(jù)KCL:根據(jù)KVL:＋－＋－I第一章電路元件和電路定律例1.6-7：求圖示電路中的開路電壓U。

解：由左邊回路解得電流I2。根據(jù)KVL：

根據(jù)KVL：

＋－－＋－＋第一章電路元件和電路定律例1.6-8對圖電路，求ab端開路電壓Uoc第一章電路元件和電路定律解設電流I1參考方向如圖中所標，由KCL，得

對回路A應用KVL列方程

將(1.9-1)代入(1.9-2)式，解得

開路電壓即Uab，

(1.9-1)(1.9-2)第二章電路的等效變換例1.6-9：單回路電路和單節(jié)偶電路分析

本題分析只需列一個方程就可以求解的簡單電路，即單回路電路和單節(jié)偶（一對節(jié)點）電路。通過具體例子來說明這類簡單電路的分析方法?！?】圖示直流電路是單回路電路。電路中各元件參數(shù)均已給定，試求流經各元件的電流以及電源的功率。各元件是串聯(lián)關系(串聯(lián)指一種連接方式或叫連接關系)第二章電路的等效變換解（1）由KCL可知，單回路電路的電流是同一個電流，設定圖2-1中I為電流的參考方向。為方便計，各電阻電壓與電流采用關聯(lián)參考方向。（2）對回路列寫KVL方程，有（3）將各元件VCR代入上式，有解得第二章電路的等效變換（4）計算電源功率：對于US1，其電壓、電流為非關聯(lián)參考方向，電源發(fā)出功率為對于US2，其電壓、電流為關聯(lián)參考方向，電源發(fā)出功率為（正號表示US1確實發(fā)出功率)（負號表示US2實際吸收功率)進一步計算各電阻的吸收功率，有第二章電路的等效變換可以發(fā)現(xiàn)，電路中元件吸收的總功率等于元件供出的總功率，即它是能量守恒定律在電路中的必然反映。式(1)稱為電路的功率平衡方程，也可表示為若電流、電壓是隨時間變化的變量，則電路功率平衡方程可表示為在電路分析中常用功率平衡來校驗答案?；?1)(2)(3)第二章電路的等效變換【2】圖示電路是單節(jié)偶電路。電流源某瞬時電流iS1=6A，iS2=3A，電路中電阻參數(shù)已給定，試求該瞬時各元件的電壓和電流值。各元件是并聯(lián)關系(與串聯(lián)一樣，并聯(lián)指一種連接方式或叫連接關系)解（1）由KVL可知，單節(jié)偶電路各元件的端電壓是相同的。設定圖中u為電壓的參考方向。為方便計，各電阻電流與電壓采用關聯(lián)方向。（2）對電路任一節(jié)點列寫KCL方程，有把各元件的VCR代入上式，得解得第二章電路的等效變換第二章電路的等效變換選取電路公共變量作為基本變量。例1.6-10：求各支路電流和電壓以及各元件功率。電流源輸出電流的流動（分解）方式第二章電路的等效變換受控源既有“有源性”，又有“電阻性”的雙重性質。

例1.6-11如圖2所示含CCCS電路，求電壓u和各元件的功率。

第二章電路的等效變換解這是單節(jié)偶電路，由兩類約束KCL和VCR得解得各元件吸收功率第二章電路的等效變換受控源在電路中供出功率，表明受控源是有源元件，體現(xiàn)了受控源的“有源性”。若將受控源端電壓與流經受控源的電流取成關聯(lián)參考方向，其電壓和電流之比為為一負常數(shù)，受控源相當于一個2Ω的負電阻，在u-i平面上是一條位于II、IV象限通過原點的直線。和獨立源在電路中既可能向外電路供出能量，也可能從外電路吸收能量一樣，受控源也可能處于吸收能量的狀態(tài)。若圖中CCCS受控支路電流改為反方向的，則這時受控源即等效為一個2Ω的正電阻，這時體現(xiàn)了受控源的”電阻性“。1.7本章小結

一、電路模型與電路中的基本變量

1.電路模型

在集總假設的條件下，定義一些理想電路元件(如R、L、