2022年湖南省衡陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年湖南省衡陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散4.

A.

B.

C.

D.

5.

6.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

7.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

8.

9.

10.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

11.下列關(guān)于動載荷的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的加速度必須考慮，而后者可忽略不計(jì)

B.勻速直線運(yùn)動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

12.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

13.A.有一個拐點(diǎn)B.有三個拐點(diǎn)C.有兩個拐點(diǎn)D.無拐點(diǎn)14.若xo為f(x)的極值點(diǎn)，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

15.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關(guān)

16.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件

17.

18.

A.2B.1C.1/2D.0

19.

20.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

25.直線的方向向量為________。26.

27.

28.設(shè)z=x3y2，則=________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.微分方程y'=ex的通解是________。

35.

36.微分方程y"+y=0的通解為______．37.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．

38.39.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

40.

三、計(jì)算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.求微分方程的通解．

47.

48.49.證明：50.51.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

52.

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．54.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則55.

56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．57.

58.59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)61.62.(本題滿分10分)將f(x)＝ln(1＋x2)展開為x的冪級數(shù)．63.64.

65.

66.將函數(shù)f(x)=lnx展開成(x-1)的冪級數(shù)，并指出收斂區(qū)間。

67.68.

69.

70.判定y=x-sinx在[0，2π]上的單調(diào)性。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.極限

=__________.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D解析：

2.B

3.D

4.B本題考查的知識點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

5.A

6.D本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

7.A

8.B

9.A

10.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識點(diǎn).

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當(dāng)x＞0時,y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

11.C

12.A由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A．

13.D本題考查了曲線的拐點(diǎn)的知識點(diǎn)

14.C

15.C

16.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定。∴可導(dǎo)是可積的充分條件

17.D解析：

18.D本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

19.B

20.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項(xiàng)f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

21.

22.-2/π本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識點(diǎn).

23.

24.x2/(1+x2)本題考查了導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式的知識點(diǎn)。25.直線l的方向向量為

26.

27.x=-3x=-3解析：28.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

29.

30.y=f(0)

31.y+3x2+x

32.6x26x2

解析：

33.(-22)

34.v=ex+C

35.-sinx36.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

37.本題考查的知識點(diǎn)為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

38.＞1

39.

；

40.2m

41.

42.

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

44.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

54.由等價無窮小量的定義可知55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.

則

58.

59.由二重積分物理意義知

60.

列表：

說明

61.

62.本題考查的知識點(diǎn)為將函數(shù)展開為冪級數(shù)．

【解題指導(dǎo)】

本題中考生出現(xiàn)的常見錯誤