2022年湖南省張家界市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年湖南省張家界市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.0B.1C.2D.任意值

4.。A.

B.

C.

D.

5.

6.設y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

7.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

8.

9.

10.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

11.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.構件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

17.

18.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸19.

20.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

二、填空題(20題)21.22.

23.微分方程y'=ex的通解是________。

24.

25.26.27.

28.

29.

30.

20．

31.

32.________.33.設函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．

34.

35.

36.

37.y"+8y=0的特征方程是________。

38.

39.設f(0)=0，f'(0)存在，則40.設，則y'=______。三、計算題(20題)41.

42.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

43.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．44.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．45.求微分方程的通解．46.47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．49.證明：50.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．51.52.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．54.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

55.

56.

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.四、解答題(10題)61.

62.

63.(本題滿分8分)

64.求曲線y=x2、直線y=2-x與x軸所圍成的平面圖形的面積A及該圖形繞y軸旋轉所得旋轉體的體積Vy。

65.

66.設D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區(qū)域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉所得旋轉體的體積V.

67.68.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

69.

70.所圍成的平面區(qū)域。五、高等數(shù)學(0題)71.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.B

3.B

4.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

5.B

6.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

7.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應選D．

8.B

9.A

10.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

11.A

12.D由所給二次積分可知區(qū)域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

13.B

14.A

15.C

16.D

17.B

18.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

19.A

20.C本題考查的知識點為基本導數(shù)公式．

可知應選C．

21.

本題考查的知識點為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導．

22.

23.v=ex+C

24.

25.

26.27.3yx3y-1

28.11解析：

29.

30.

31.

32.

33.

；本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導．

將x2y+y2x+2y=1兩端關于x求導，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

34.1/21/2解析：

35.3x2siny

36.

本題考查的知識點為函數(shù)商的求導運算．

考生只需熟記導數(shù)運算的法則

37.r2+8r=0本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

38.e39.f'(0)本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設中只給出f'(0)存在，并沒有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒有給出，f'(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．40.本題考查的知識點為導數(shù)的運算。41.由一階線性微分方程通解公式有

42.

43.由二重積分物理意義知

44.

45.

46.47.函數(shù)的定義域為

注意

48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.

列表：

說明

51.

52.

53.54.由等價無窮小量的定義可知

55.

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

58.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.

則

60.

61.

62.63.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

比較典型的錯誤是利用換元計算時，一些考生忘記將積分限也隨之變化.