定量分析化學導論

定量分析化學導論1第一頁，共八十三頁，2022年，8月28日§4.1

分析方法的分類一、按任務分類二、按分析對象分類三、按分析方法的原理分類四、按試樣用量和被測組分含量分類五、按分析的目的和用途分類2第二頁，共八十三頁，2022年，8月28日一、按任務分類

1.定性分析2.定量分析3.結構分析

三、按分析方法的原理分類

分析化學按其測定原理和操作方法的不同可分為化學分析和儀器分析兩大類。

1.化學分析2.儀器分析二、按分析對象分類

1.無機分析—無機物2.有機分析—有機物3第三頁，共八十三頁，2022年，8月28日化學分析法：以化學反應為基礎的分析方法，包括重量分析法和容量分析法。1.化學分析法（1)重量分析法

是通過化學反應及一系列操作步驟使試樣中的待測組分轉化為另一種化學組成恒定的化合物，再稱量該化合物的質量，從而計算出待測組分的含量.(2)容量分析法是將已知濃度的標準溶液，滴加到待測物質溶液中，使兩者定量完成反應，根據(jù)用去的標準溶液的準確體積和濃度即可計出待測組分的含量。（分為四大滴定）特點：準確度高，適用于常量分析。4第四頁，共八十三頁，2022年，8月28日2．儀器分析法儀器分析法：是以物質的物理或物理化學性質為基礎建立起來的分析方法。

常用的儀器分析法可分為光化學分析：吸光光度法、發(fā)射光譜法、原子吸收光譜法，熒光分析法、紅外光譜法、紫外光譜法等。電化學分析：電導分析、電位分析、電解分析、極譜分析等其它：熱分析,色譜分析、質譜分析、核磁共振光譜、電子能譜、電子探針、掃描電子顯微鏡等。特點：快、簡單、靈敏度高，適用于微量分析。5第五頁，共八十三頁，2022年，8月28日四、按試樣用量和被測組分含量分類

1.按試樣用量分類

試樣質量試樣體積

常量分析

〉0.1g〉10mL半微量分析

0.01～0.1g1～10mL微量分析

0.1～10mg0.01～1mL超微量分析

〈0.1mg〈0.01mL6第六頁，共八十三頁，2022年，8月28日2.按待測成分含量高低分類質量分數(shù)常量成分分析〉1%微量成分分析0.01～1%痕量成分分析〈0.01%注意：痕量成分分析不一定是微量分析，為了測定痕量成分，有時稱樣量在千克以上。7第七頁，共八十三頁，2022年，8月28日五、按分析的目的和用途分類

例行分析、標準分析、仲裁分析例行分析（常規(guī)分析或快速分析）例行分析主要用于控制生產工藝過程中的關鍵部位，要求短時間內報出結果，一般允許誤差較寬。特點：快作用：主要用于生產控制、生產工藝過程中的關鍵環(huán)節(jié)。要求：速度要快，準確度可差些（依生產要求可適當減低），多用于車間控制。8第八頁，共八十三頁，2022年，8月28日標準分析標準分析法主要用于測定原料、半成品、成品的化學組成。所得結果作為進行工藝計算、財務核算和評定產品質量等的依據(jù)，也用于校核或仲裁分析。

特點：準

作用：所得結果作為進行工藝計算、財務核算和評定產品質量等的依據(jù)，主要用于測定原料、半成品、成品的化學組成。

要求：有較高的準確度，完成分析工作的時間容許適當長些。通常在工廠中心化驗室進行。

9第九頁，共八十三頁，2022年，8月28日建立：標準分析方法是由國家技術監(jiān)督局或有關主管業(yè)務的部委審核、批準的，并作為“法律”公布實施。前者稱為國家標準（代號GB），后者稱為部頒標準。例如：建材部頒標準（代號JC），化工部頒標準（代號HG），石油部頒標準（代號SY）等。此外，也允許有地方或企業(yè)標準，但只在一定范圍內有效。標準分析法不是永恒不變的，而是隨著科學技術的發(fā)展，不斷地進行修訂。新標準公布之后，舊標準即行廢止。

3.仲裁分析（裁判分析）特點：準打官司指定方法采用標準分析法。10第十頁，共八十三頁，2022年，8月28日§4.3定量分析結果的表示一、定量分析過程取樣試樣的分解分離測定分析結果的數(shù)據(jù)處理11第十一頁，共八十三頁，2022年，8月28日二、定量分析結果的表示1、待測組分的化學表示形式⑴以實際存在形式的含量表示例如，測得試樣中氮的含量以后，根據(jù)實際情況，以NH3，NO3-，N2O5，NO2-或N2O3等形式的含量表示分析結果。⑵

元素形式的含量表示在金屬材料和有機分析中，常以元素形式(如Fe，Cu，Mo，W和C，H，O，N，S等)的含量表示。12第十二頁，共八十三頁，2022年，8月28日⑶

氧化物形式的含量表示例如在礦石分析中，各種元素的含量常以其氧化物形式(如K2O，Na2O，CaO，MgO，F(xiàn)e2O3，Al2O3，SO3，P2O5和SiO2等)

⑷

以化合物形式的含量表示

例如NaOH，NaHCO3，NaCO3等。⑸以所需要的組分的含量表示分析結果工業(yè)生產中有時采用。例如，分析鐵礦石的目的是為了尋找煉鐵的原料，這時就以金屬鐵的含量來表示分析結果。⑹以離子形式的含量表示

電解質溶液的分析結果，常以所存在離子的含量表示，如以K+，Na+，Ca2+，Mg2+，SO42-，Cl-等的含量表示。13第十三頁，共八十三頁，2022年，8月28日2、待測組分含量的表示方法

⑴固體試樣—質量分數(shù)

mB——待測物質B的質量ms——試料的質量⑵氣體試樣—體積分數(shù)VB——待測物質B的體積

V——試料的體積⑶

液體試樣物質的量濃度，質量摩爾濃度，質量分數(shù)，體積分數(shù)，摩爾分數(shù)，質量濃度。14第十四頁，共八十三頁，2022年，8月28日②.質量摩爾濃度:表示待測組分的物質的量除以試液的質量，常用單位mol·kg-1。

③.質量分數(shù):表示待測組分的質量除以試液的質量，量綱為1。④.體積分數(shù):表示待測組分的體積除以試液的體積，量綱為1。⑤.摩爾分數(shù):表示待測組分的物質的量除以試液的物質的量，量綱為1。⑥.質量濃度:表示單位體積中某種物質的質量，以g·L-1，

mg·L-1，g·L-1，或g·mL-1,ng·mL-1，pg·mL-1等表示。①.物質的量濃度:

表示待測組分的物質的量除以試液的體積，常用單位mol·L-1。15第十五頁，共八十三頁，2022年，8月28日一、滴定分析法1、滴定分析的基本概念⑴、滴定分析法

將一種已知準確濃度的試劑溶液，滴加到被測物質的溶液中，直到加入的試劑與被測組分按反應式的化學計量關系恰好反應完全。然后根據(jù)所用試劑溶液的濃度和所消耗的體積，計算出被測組分的含量。⑵、滴定劑（標準溶液）：已知準確濃度試劑溶液。⑶、滴定：將滴定劑從滴定管滴加到被測物質溶液中的過程?！?.4滴定分析法概述16第十六頁，共八十三頁，2022年，8月28日

甲基橙mL滴定操作17第十七頁，共八十三頁，2022年，8月28日⑷、化學計量點：當?shù)渭拥臉藴嗜芤号c被測物質定量反應完全時即兩者的物質量正好符合化學反應式所表示的化學計量關系時，稱反應達到了化學計量點。（sp)⑸、滴定終點：在滴定過程中，指示劑正好發(fā)生顏色變化的轉變點。（ep)⑹、滴定誤差：滴定終點與化學計量點的不完全一致而造成的誤差。（TE)2、特點⑴、適合于常量組分的分析（含量﹥1%）。⑵、準確TE<0.2%。⑶、快速、實用。⑷、應用廣泛。18第十八頁，共八十三頁，2022年，8月28日2、按化學反應類型分類

酸堿滴定法：質子轉移（酸堿反應）

配位滴定法：生成絡合物（配位反應）

氧化還原滴定法：電子轉移（氧化還原反應）

沉淀滴定法：生成沉淀（沉淀反應）二、滴定分析法的分類1、對于滴定反應的要求⑴、反應要定量地完成（達99.9%以上）⑵、反應速度要快⑶、易確定滴定終點19第十九頁，共八十三頁，2022年，8月28日間接滴定法：通過另外的化學反應間接進行測定置換滴定法：被測物+某物質→產物↑標準溶液（B)例如：用Na2S2O3溶液測定K2Cr2O7溶液的濃度例如：高錳酸鉀法測定鈣

例如：配位滴定法測定鋁，3、按滴定方式分類

直接滴定法:

被測物+標準溶液→產物例如：強酸滴定強堿

返滴定法：被測物+標準溶液（A,過量)→產物

+標準溶液（A,剩余）↑標準溶液（B)20第二十頁，共八十三頁，2022年，8月28日三、基準物質和標準溶液1、溶液的分類⑴.

普通溶液：指由各種固體或液體試劑配制而成的溶液。如一般的酸、堿、鹽溶液，指示劑溶液，洗滌劑溶液，緩沖溶液等。這類溶液對濃度的準確度要求不高。⑵.

標準溶液：已知準確濃度的，用于分析的溶液。⑶.

基準溶液：由基準物質制備或用多種方法標定過的溶液，用于標定其他溶液。21第二十一頁，共八十三頁，2022年，8月28日2、基準物質基準物質應符合條件:①、物質必須有足夠的純度（至少在99.9%以上）；②、物質的組成應與化學式完全相符（若含結晶水，其含量也應與化學式相符）；③、穩(wěn)定（見光不分解，不氧化，不易吸濕）；④、具有較大的摩爾質量22第二十二頁，共八十三頁，2022年，8月28日23第二十三頁，共八十三頁，2022年，8月28日常用的基準物有：標定HCl：

Na2CO3；Na2B4O7

·10H2O；標定NaOH：C6H4COOHCOOK；

H2C2O4·2H2O；標定EDTA：CaCO3；ZnO；標定KMnO4：Na2C2O4；

H2C2O4·2H2O；標定Na2S2O3：KBrO3；K2Cr2O7；標定AgNO3：NaCl。24第二十四頁，共八十三頁，2022年，8月28日3、溶液濃度的表示方法⑴．B的質量分數(shù)(B)

B是無量綱量，單位為1。凡是以質量比表示的組分在混合物中的含量，都屬于質量分數(shù)B。硫酸的質量分數(shù)(H2SO4)=0.96或96%。

⑵．B的體積分數(shù)B

物質B的體積分數(shù)B是物質B的體積與混合物的體積之比。B是無量綱量，單位為1

(C2H5OH)=0.70或70%。

物質B的質量分數(shù)B是物質B的質量與混合物的質量之比。普通溶液濃度的表示方法25第二十五頁，共八十三頁，2022年，8月28日

⑶．體積比B

物質B的體積比，是指物質B的體積與溶劑體積之比。B=VB/VA

稀硫酸溶液(H2SO4)=14、稀鹽酸溶液(HCl)=397(其中的1和3是指市售濃酸的體積，4和97是指水的體積)。在國際標準(ISO)及國家標準(GB176)中，常用H2SO4(1+4)，HCl(3+97)表示上述溶液的組成。26第二十六頁，共八十三頁，2022年，8月28日⑷．B的質量濃度B

定義：

物質B的質量除以混合物的體積。其SI單位為kg/m3，在分析化學中常用其分倍數(shù)g/L或g/mL。氯化鋇溶液(100g/L)、氟化鉀溶液(150g/L)、酒石酸鉀鈉溶液(100g/L)、磺基水楊酸鈉溶液(100g/L)示例：氫氧化鈉溶液(200g/L)：是指將200g氫氧化鈉(NaOH)溶于少量水中，冷卻后再加水稀至1L，貯存于塑料瓶中。27第二十七頁，共八十三頁，2022年，8月28日⑸．B的物質的量濃度cB①、物質的量nB

物質的量是國際單位制(SI)中七個基本量之一。物質的量的單位是摩爾(mol)。②、摩爾質量MB

質量m除以物質的量nB，稱為摩爾質量MB，即

MB=m

nBSI單位為kg/mol，常用g/mol28第二十八頁，共八十三頁，2022年，8月28日③、B的物質的量濃度cB

B的物質的量nB除以混合溶液的體積cB=nB

V

單位為mol/L單位體積溶液中所含B物質的物質的量cB小寫斜體大寫正體或c(B)cNaOH

cHCl、c(NaOH)、c(HCl)單位全為正體29第二十九頁，共八十三頁，2022年，8月28日標準溶液濃度表示方法cB單位：mol·L-1⑴

、物質的量濃度⑵滴定度：每毫升標準滴定溶液相當?shù)谋粶y組分的質量表示方法：T待測物/滴定劑

單位：g·mL-1例：用0.02718mol·L-1的高錳酸鉀標準溶液測定鐵含量，

其濃度用滴定度表示為：TFe/KMnO4=0.007590g·mL-1即:表示1mLKMnO4標準溶液相當于0.007590gFe.測定時，根據(jù)滴定所消耗的標準溶液體積，可方便地確定試樣中鐵的含量：mFe=TFe/KMnO4·VKMnO430第三十頁，共八十三頁，2022年，8月28日⑶

、濃度c與滴定度T的換算或當VB=1mL=0.001L時,相當于被測物的質量mA=TA/BaA+bB=cC+dDTA/B=cB·

MA·

10-3則或注意：標準溶液的濃度有效數(shù)字位數(shù)為4位則有：31第三十一頁，共八十三頁，2022年，8月28日4、標準溶液的配制與標定一般有直接法和間接法兩種

燒杯基準物質溶解定容容量瓶濃度m、V(1).直接配制法32第三十二頁，共八十三頁，2022年，8月28日例1、準確稱取基準物質K2Cr2O74.9030g，溶解后全部轉移到500mL容量瓶中，用水稀釋至刻度搖勻。求此標準滴定溶液的濃度c(K2Cr2O7)解：已知m(K2Cr2O7)

=4.9030g，

V(K2Cr2O7)=500.0mL=0.5000L

M(K2Cr2O7)=294.2g/molc(K2Cr2O7)==0.03333（mol/L）33第三十三頁，共八十三頁，2022年，8月28日⑵.間接配制法（標定法）大多數(shù)物質不符合上述條件，如NaOH易吸收空氣中的CO2和水分；市售的鹽酸由于HCl易揮發(fā)，其含量有一定的波動；KMnO4、Na2S2O3等物質不易提純，且見光易分解。方法：①、粗配溶液：粗稱或量取一定量物質，溶于一定體積（用量筒量?。┑娜軇┲?，配制成近似所需濃度的溶液。所用器皿：臺秤（上皿天平），量筒，燒杯，試劑瓶②標定：用基準物質或另一種已知濃度的標準滴定溶液或標準試樣來測定其準確濃度。確定濃度的操作，稱為標定。34第三十四頁，共八十三頁，2022年，8月28日例2、準確稱取基準物無水碳酸鈉0.1535g溶于25mL蒸餾水中,以甲基橙作指示劑,用HCl溶液滴定用去8.64mL,求HCl溶液的濃度。解：標定反應

2HCl+Na2CO32NaCl+H2O+CO2cHCl=(2×0.1535)/(106.0×28.64×10-3)=0.1011（mol·L-1)注意:標準溶液的有效數(shù)字35第三十五頁，共八十三頁，2022年，8月28日標定需注意的事項：A、平行做3～4次。其相對平均偏差不大于0.2%B、基準物質量應大于0.2gC、消耗的體積最好在20～30mL之間36第三十六頁，共八十三頁，2022年，8月28日化學量的單位導出單位符號定義單位物質的質量mg物質的量nn=m/Mmol摩爾質量MM=m/nmol/g物質的量濃度cc=n/Vmol/L滴定度TT=m/Vg/mL37第三十七頁，共八十三頁，2022年，8月28日①、選取以參加反應的離子、分子或原子的化學式作為反應物的基本單元。aA+bB=cC+dD被測物滴定劑生成物

abnAnB化學計量點時，amol的A恰好與bmol的B完全作用，計算依據(jù)：當兩反應物作用完全時，它們的物質量之間的關系，恰好符合其化學反應式所表示的化學計量關系。四、滴定分析法的計算1、分析結果計算的依據(jù)38第三十八頁，共八十三頁，2022年，8月28日則有：待測組分含量計算mA=nAMA=cBVBMA

式中x為質量分數(shù)，ms為試樣質量39第三十九頁，共八十三頁，2022年，8月28日2、計算示例例3、當用無水碳酸鈉Na2CO3為基準標定HCl溶液時，欲使滴定時用去0.1mol/LHCl溶液20~40mL,問應稱取Na2CO3

多少克？M=106.0g·

mol-140第四十頁，共八十三頁，2022年，8月28日試樣量稱量范圍為0.11g～0.22gVHCl=20mL時mVHCl=40mL時m=0.22g化學計量點：Na2CO3+2HCl2NaCl+H2O+CO2解：41第四十一頁，共八十三頁，2022年，8月28日稱取0.5000g石灰石試樣，準確加入50.00mL0.2084mol·L-1的HCl標準溶液，并緩慢加熱使CaCO3與HCl作用完全后,再以0.2108mol·L-1NaOH標準溶液回滴剩余的HCl溶液,結果消耗NaOH溶液8.52mL，求試樣中CaCO3的含量。解：測定反應為：CaCO3+2HClCaCl2+CO2+H2ONaOH+HCl

NaCl+H2OnCaCO3=

nHCl

例4

mCaCO3/MCaCO3

=(1/2)(cHClVHCl-cNaOHVNaOH)

=[(1/2)(cHClVHCl-cNaOHVNaOH)MCaCO3/mS]=[(1/2)(0.2084×50.00-0.2108×8.52)×10-3×100.1/0.5000]=86.32%

42第四十二頁，共八十三頁，2022年，8月28日例5以

KIO3

為基準物標定

Na2S2O3溶液。稱取0.1500gKIO3與過量的

KI作用，析出的碘用Na2S2O3溶液滴定，用去24.00mL。求此Na2S2O3溶液的濃度。解1.KIO3與過量的

KI反應析出I2

：2.用Na2S2O3

溶液滴定析出的I21IO3-

3I2

6Na2S2O3

43第四十三頁，共八十三頁，2022年，8月28日例6

稱取0.1802g石灰石試樣溶于HCl溶液后，將鈣沉淀為CaC2O4。將沉淀過濾、洗滌后溶于稀H2SO4溶液中，用0.02016mol·L-1KMnO4標準溶液滴定至終點，用去28.80mL，求試樣中的鈣含量。解Ca2+→CaC2O4↓→過濾→洗滌→酸解→→滴定2MnO4-5Ca2+

5CaC2O4

5C2O42-找出被測定形式與標準滴定溶液的化學計量關系44第四十四頁，共八十三頁，2022年，8月28日例7

稱取鐵礦石試樣0.5000g，溶于酸并將Fe3+全部還原為Fe2+。用0.01667mol/L的K2Cr2O7標準滴定溶液滴定，消耗25.85mL。(1)K2Cr2O7標準對Fe、FeO、Fe2O3

、Fe3O4的滴定度；(2)試樣中的含鐵量,分別Fe、FeO、Fe2O3

、Fe3O4的質量分數(shù)表示。解滴定反應為6Fe2++Cr2O72-+14H+=6Fe3++2Cr3++7H2O1K2Cr2O76Fe2+6Fe6FeO3Fe2O32Fe3O4已知=0.01667mol/L=25.85mLm=0.5000gTA/B=cBMA×10-3L/mL（1）化學計量數(shù)比或45第四十五頁，共八十三頁，2022年，8月28日例7(2)0.2888=28.88%46第四十六頁，共八十三頁，2022年，8月28日例7(3)47第四十七頁，共八十三頁，2022年，8月28日例8稱取含鋁試樣0.2000g，溶解后加入0.02082mol/LEDTA標準滴定溶液30.00mL，控制條件使與

EDTA配合完全。然后以0.02012mol/LZn2+標準滴定溶液返滴定，消耗Zn2+標準滴定溶液7.20mL，計算試樣中Al2O3的質量分數(shù)。解滴定反應Al3++H2Y2-=AlY-+2H+Zn2++H2Y2-=ZnY2-+2H+Al2O32Al3+2EDTA1Zn2+

EDTA48第四十八頁，共八十三頁，2022年，8月28日例849第四十九頁，共八十三頁，2022年，8月28日

§5.1定量分析誤差§5.2分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理§5.3有效數(shù)字及其運算第5章誤差與數(shù)據(jù)處理50第五十頁，共八十三頁，2022年，8月28日§5.1定量分析誤差一、誤差的分類1、系統(tǒng)誤差產生的原因、特點及減免方法原因：是由某種固定的原因造成的。特性：單向性（符號不變）、重復出現(xiàn)、數(shù)值不變。分類：①、方法誤差——選擇的分析方法不夠完善。

②、試劑誤差——所用試劑或蒸餾水不純，而引入微量的待測組分或干擾物質而造成的。③、儀器誤差——儀器本身的缺陷。51第五十一頁，共八十三頁，2022年，8月28日④、主觀誤差——操作人員主觀因素造成。減免方法

①.方法誤差——采用標準方法或對照試驗。

對照試驗：用已知含量的標準試樣，按所選用的測定方法進行分析。

②.試劑誤差——作空白試驗?？瞻自囼灒涸诓患釉嚇拥那闆r下，按照試樣的分析方法進行分析。所得結果稱空白值。從試樣的分析結果中扣除空白值。52第五十二頁，共八十三頁，2022年，8月28日53第五十三頁，共八十三頁，2022年，8月28日③.儀器誤差——校準儀器④.操作及主觀誤差——對照實驗2、偶然誤差產生的原因、特點及減免方法原因：由一些隨機的難以控制的偶然因素所造成的。特性：

（1）不恒定,無法校正；無確定的原因；無一定的大小和方向；不重復出現(xiàn)。（2）多次測定服從正態(tài)分布規(guī)律。

54第五十四頁，共八十三頁，2022年，8月28日

大小相近的正誤差和負誤差出現(xiàn)的幾率相等;小誤差出現(xiàn)的頻率較高，而大誤差出現(xiàn)的頻率較低，很大誤差出現(xiàn)的幾率近于零。55第五十五頁，共八十三頁，2022年，8月28日減免方法：增加平行測定的次數(shù)，取其平均值,可以減少隨機誤差。

即：多次測定取平均值3、過失誤差二、誤差的表示方法1、準確度與誤差準確度──分析結果與真實值的接近程度。它說明分析結果的可靠性。分析結果與真實值之間的差值越小，則分析結果的準確度越高。注意：過失誤差發(fā)現(xiàn)后應棄取，不參加數(shù)據(jù)處理。56第五十六頁，共八十三頁，2022年，8月28日誤差──分析結果(x)與真實值(xT)的差值。誤差一般用絕對誤差和相對誤差來表示。E=x-xT相對誤差(Er)：說明：1）用相對誤差來比較各種情況下測定結果的準確度更為確切些2）誤差有正負之分。誤差為正值，測定結果偏高；誤差為負值，測定結果偏低。絕對誤差（E）：57第五十七頁，共八十三頁，2022年，8月28日2、精密度與偏差精密度──幾次平行測定結果相互接近程度。偏差──是指個別測定值（xi）與幾次平行測定結果的平均值之間的差值。精密度的高低用偏差來衡量.絕對偏差(d)=xi

-相對偏差：=①、平均偏差

平均偏差又稱算術平均偏差，用來表示一組數(shù)據(jù)的精密度。58第五十八頁，共八十三頁，2022年，8月28日相對平均偏差平均偏差：用單次測量結果偏差的絕對值的平均值。n有限次:59第五十九頁，共八十三頁，2022年，8月28日②標準偏差(均方根偏差)n

→∞n有限次:相對標準偏差（變異系數(shù)）xi—單次測定值

—總體平均值n

—測定次數(shù)標準偏差：60第六十頁，共八十三頁，2022年，8月28日測定次數(shù)分析人員n甲乙丙150.50%50.62%50.26%250.50%50.42%50.25%350.48%50.24%50.24%450.47%50.02%50.23%50.49%50.32%50.25%表5-1不同人員對鐵礦石中含量的測定結果3、準確度和精密度61第六十一頁，共八十三頁，2022年，8月28日圖5-1不同操作者的分析結果62第六十二頁，共八十三頁，2022年，8月28日精密度是保證準確度的先決條件,精密度高不一定準確度高,準確度高則一定要求精密度高，只有精密度和準確度都高的測定數(shù)據(jù)才是可信的。63第六十三頁，共八十三頁，2022年，8月28日§5.2分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理

隨機誤差是無法避免的，其大小、正負都不固定，似乎沒有一定的規(guī)律性，但經過大量實驗發(fā)現(xiàn)，當增加測定次數(shù)時，隨機誤差的分布也有一定的規(guī)律，如圖所示。即：一、隨機誤差的正態(tài)分布誤差的正態(tài)分布曲線64第六十四頁，共八十三頁，2022年，8月28日

(1)大小相近的正誤差和負誤差出現(xiàn)的概率相等，即絕對值相近而符號相反的誤差出現(xiàn)的概率相等；

(2)小誤差出現(xiàn)的機會多，大誤差出現(xiàn)的機會少，特別大的正負誤差出現(xiàn)的概率更少。65第六十五頁，共八十三頁，2022年，8月28日

隨機誤差的這種規(guī)律性可用圖表示，稱為誤差的正態(tài)分布曲線。正態(tài)分布曲線的數(shù)學方程式為：

設：

則：66第六十六頁，共八十三頁，2022年，8月28日

圖中橫坐標表示誤差的大小，以標準偏差σ為單位，縱坐標表示誤差發(fā)生的概率密度。從曲線上可以看出，在沒有系統(tǒng)誤差的情況下，平行測定的次數(shù)愈多，則分析結果的算術平均值愈接近于真值，也就是說，采用多次測定取平均值的辦法可以減小隨機誤差。67第六十七頁，共八十三頁，2022年，8月28日二、可疑值的取舍步驟①求出除異常值外的其余數(shù)據(jù)的平均值和平均偏差1.4法則將可疑值舍去，否則保留。例2：測定某藥物中鈷的含量(μg·g-1)，得結果如下：1.25，1.27，1.31，1.40μg·g-1。試問1.40這個數(shù)據(jù)是否應保留?解：②異常值與平均值的差的絕對值為：故1.40這一數(shù)據(jù)應舍去

68第六十八頁，共八十三頁，2022年，8月28日2、Q檢驗法步驟:①、數(shù)據(jù)從小至大排列x1，x2

，...，xn②、求極差xn－x1③、確定檢驗端：比較可疑數(shù)據(jù)與相鄰數(shù)據(jù)之差xn

－xn-1

與

x2－x1

，先檢驗差值大的一端。④、計算：⑤、根據(jù)測定次數(shù)和要求的置信度（如90%）查表P93表⑥、Q計≥Q表舍棄該數(shù)據(jù)；Q計≤Q表保留該數(shù)據(jù)。69第六十九頁，共八十三頁，2022年，8月28日分析天平：能稱準至±0.0001g某物重：0.5180±0.0001g絕對誤差=±0.0001g相對誤差=若物重：0.518±0.001g絕對誤差=±0.001g相對誤差=§5.3有效數(shù)字及其運算70第七十頁，共八十三頁，2022年，8月28日例：用重量法測定硅酸鹽中SiO2時，若稱取試樣重為：0.4538g，經過一系列處理得SiO2重0.1374g，則硅酸鹽中SiO2%.SiO2%==30.2777%=30.28%√71第七十一頁，共八十三頁，2022年，8月28日一、有效數(shù)字的意義及位數(shù)二、有效數(shù)字的運算規(guī)則三、有效數(shù)字規(guī)則在化學中的應用§5.3有效數(shù)字及其運算規(guī)則72第七十二頁，共八十三頁，2022年，8月28日一、有效數(shù)字的意義及位數(shù)1、定義

有效數(shù)字就是在測量和運算中得到的，具有實際意義的數(shù)值。有效數(shù)字=

各位確定數(shù)字

+最后一位可疑數(shù)字。所謂可疑數(shù)字，除另外說明外，一般可理解為該數(shù)字上有±1單位的誤差。例如，用分析天平稱量一坩堝的質量為19.0546g，真實質量為19.0546±0.0001g，即在19.0545～19.0547g之間，因為分析天平能準稱至±0.0001g。73第七十三頁，共八十三頁，2022年，8月28日2、如何確定有效數(shù)字的位數(shù)？為了正確判別和寫出測量數(shù)值的有效數(shù)字，首先必須明確以下幾點：⑴、實驗過程測量值或計算值，數(shù)據(jù)的位數(shù)與測定的準確度有關。記錄的數(shù)字不僅表示數(shù)量的大小，還要正確地反映測量的精確程度。⑵、非零數(shù)字都是有效數(shù)字⑶、數(shù)字零在數(shù)據(jù)中具有雙重作用：74第七十四頁，共八十三頁，2022年，8月28日①、位于數(shù)值中間或后面的“0”均為有效數(shù)字。如1.00810.98%100.086.50040.5000

4位4位5位5位②、位于數(shù)值前的“0”不是有效數(shù)字，因為它僅起到定位作用。如0.00410.05622位3位4位⑷、改變單位不改變有效數(shù)字的位數(shù)如

19.02mL為19.0210-3L⑸、對于pH、pK、pM、lgK等對數(shù)值的有效位數(shù)只由小數(shù)點后面的位數(shù)決定。整數(shù)部分是10的冪數(shù)，與有效位數(shù)無關。75第七十五頁，共八十三頁，2022年，8月28日如pH＝12.68只有二位有效數(shù)字，即[H+]＝2.1×10-13mol/L。⑹、在許多計算中常涉及到倍數(shù)、分數(shù)、各種常數(shù)，可視為無限多位有效數(shù)字，即足夠有效。一般認為其值是準確數(shù)值。準確數(shù)值的有效位數(shù)是無限的，需要幾位就算作幾位。(7)、數(shù)值的首位等于或大于8。其有效位數(shù)一般可多算一位。如0.84(兩位)可視為三位有效數(shù)字，88.72(四位)可視為五位有效數(shù)字。76第七十六頁，共八十三頁，2022年，8月28日二、有效數(shù)字的運算規(guī)則數(shù)字的修約規(guī)則

定義：舍棄多余的數(shù)的過程叫作數(shù)字的修約。方法：采用“四舍六入五留雙,五后非零須進一”原則進行修約。例如：修約為兩位有效數(shù)字修約前被修約的數(shù)修約后

3.148

≤4舍棄3.1

7.396≥6進位

7.475.5=5后無數(shù)字，進位后為偶數(shù)

7674.5=5后無數(shù)字，進位后為奇數(shù)

742.451=5

后有數(shù)字，進位2.583.5009=5

后有數(shù)字，進位8477第七十七頁，共八十三頁，2022年，8月28日2、加減運算原則：幾個數(shù)據(jù)相加或相減時，它們的和或差的有效數(shù)字的保留，應依小數(shù)點后位數(shù)最少的數(shù)據(jù)為根據(jù)，即取決于絕對誤差最大的那個數(shù)據(jù)。