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7強(qiáng)度條件,安全系數(shù),許用應(yīng)力
(重點(diǎn)掌握)由于各種原因使結(jié)構(gòu)喪失其正常工作能力的現(xiàn)象,稱為失效。材料的兩種失效形式為:(1)塑性屈服,指材料失效時(shí)產(chǎn)生明顯的塑性變形,并伴有屈服現(xiàn)象。塑性材料如低碳鋼等以塑性屈服為標(biāo)志。(2)脆性斷裂,材料失效時(shí)未產(chǎn)生明顯的塑性變形而突然斷裂。脆性材料如鑄鐵等以脆斷為失效標(biāo)志。①
許用應(yīng)力(或許可應(yīng)力,允許應(yīng)力)記為[σ]:材料在工作狀態(tài)下所允許承擔(dān)的最大應(yīng)力。[σ]=σu/n
②σu—極限應(yīng)力塑性材料取
σs,σp0.2,脆性材料取σb
。③
安全系數(shù)n:n>1(塑材記ns,脆材記nb)土建工程中,塑性材料取
ns=1.25-2.5,脆性材料取nb=2.5-3。塑性材料許用應(yīng)力:[σ]=σs/ns
脆性材料許用應(yīng)力:[σ]=σb/nb
設(shè)是發(fā)生在桿件中的最大工作應(yīng)力則:
上式是桿件軸向拉伸或壓縮時(shí)的強(qiáng)度條件。
最大工作應(yīng)力材料的許用應(yīng)力強(qiáng)度條件應(yīng)用主要有兩類(lèi),每一類(lèi)可以解決三個(gè)問(wèn)題(或三方面應(yīng)用)。第一類(lèi)——單個(gè)桿件(或結(jié)構(gòu)中某桿件)另一類(lèi)——桿系(或簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu))(難點(diǎn))強(qiáng)度條件的應(yīng)用(重點(diǎn)掌握)可以解決三個(gè)問(wèn)題(或三方面應(yīng)用):1)校核強(qiáng)度2)設(shè)計(jì)最小截面尺寸(合理性)3)確定最大許用(允許,許可)外荷載[F](外力)(難點(diǎn))
3)確定許用(允許,許可)外載荷[F](外力)(難點(diǎn))。FNmax是軸力(內(nèi)力),由F確定。
回顧前面求內(nèi)力方法:已知桿件的外力F—再求桿件的內(nèi)FNmax。因此這里先設(shè)桿件的或結(jié)構(gòu)的外力F為已知(按符號(hào)F求解)—去求內(nèi)力FNmax。解題的基本過(guò)程:(1)分析題意是單個(gè)桿件,還是結(jié)構(gòu)問(wèn)題。(2)是三類(lèi)問(wèn)題中的那一類(lèi)問(wèn)題。(3)一般而言先求約束桿件或結(jié)構(gòu)的反力。(有時(shí)可略)(4)求每一桿件的內(nèi)力,作內(nèi)力圖(即軸力圖)。(5)寫(xiě)出公式,再求解。(6)正確回答問(wèn)題。(如:強(qiáng)度夠、強(qiáng)度足夠強(qiáng)度不夠)補(bǔ)例1:已知桿直徑d=16mm,F=26kN[σ]=170MPa。試校核桿的強(qiáng)度。FF解:(因外力F為已知)
FN=F=26kNFFNx
補(bǔ)例2:
已知F=26kN,[σ]=170MPa。試選擇鋼拉桿的直徑。FF解:(外力F為已知)
FN=F=26kNFFNx
補(bǔ)例3:
已知A=108610-6m2,[σ]=170MPa,試求許可荷載[F]。FF解:設(shè)桿件的外力F為已知
FN=FFFNx由FN=F,例2-8已知三鉸屋架如圖,鋼拉桿直徑d=16mm,[σ]=170MPa。試校核桿的強(qiáng)度。ABCq=4.2kN/m8.5m9.3m0.4m1.42m鋼拉桿ABCq=4.2kN/m8.5m9.3m0.4m鋼拉桿注意下圖與原圖不等效—原因?ABCq=4.2kN/m8.5m9.3m0.4m1.42m鋼拉桿注意下圖與原圖不等效——因?yàn)閝分別作用在AC和CB長(zhǎng)度上ABCq=4.2kN/m8.5m9.3m0.4m1.42m鋼拉桿原圖與下圖亦不等效:解題分析(思路):(1)單個(gè)桿件。(2)校核強(qiáng)度問(wèn)題。(3)公式σmax=FNmax/A[σ]要求求內(nèi)力。(4)先求桿件或結(jié)構(gòu)反力。
注意:求解過(guò)程反順序?qū)?,3,2。ABFF解:1求反力:
ABCq=4.2kN/m8.5m9.3m0.4m1.42m鋼拉桿FAyFAxFBy去約束解:1求反力:ABCq=4.2kN/m8.5m9.3m0.4m1.42m鋼拉桿FAyFAxFByΣFx=0
FAx=0
ΣMA=0-q×8.52/2+q×0.42/2
-q×0.4×(0.2+8.5)+FBy×8.5=0
解得:
FBy=19.53kN同理:ΣMB=0,FAy
=19.53kN2求內(nèi)力(二力桿,截面法)ABCq=4.2kN/m8.5m9.3m0.4m1.42m鋼拉桿FAyFAxFCyFCxFNΣMC=0
FN×1.42+q
×9.3/2×9.3/4-8.5/2×FAy=0解得:
FN=26.3kN3校核強(qiáng)度(A=πd2/4)
σmax=131MPa[σ]=170MPa所以拉桿強(qiáng)度足夠(或?qū)?滿足強(qiáng)度條件)。例2-9已知鋼木組合桁架如圖,F(xiàn)=16kN,[σ]=120MPa。試選擇鋼拉桿DI的直徑。ABC6×3m=18m4mFFFFFHIDE解:1、2、3桿是二力桿,截面法可求內(nèi)力。思考:需要求支座反力么?ABC6×3m=18m4mFFN1HIDEFN2FN3FAyΣMA=0
FN26-F3=0
FN2=8kNABC6×3m=18m4mFFN1HIDEFN2FN3FAy設(shè)計(jì)(最小)截面尺寸:取d=10mm例2-10:已知桿AC由兩根等邊角鋼80mm80mm7mm組成,桿AB由兩根10號(hào)工字鋼組成,[σ]=170MPa,試求許可荷載[F]。(重點(diǎn)掌握)30°1mFBAC解題思路:1,桿系(或稱結(jié)構(gòu))。2,確定結(jié)構(gòu)允許(許可)荷載[F]。3,應(yīng)用FNmaxA[σ]。4,先求每個(gè)桿件的內(nèi)力(難點(diǎn))。
注意:求解過(guò)程反順序4,3,2。30°1mFBAC面積值——查表P359P345面積值——查表P368P356解:1(查表)A1=210.86Cm2=10.86(10-2)2
=2108610-6m2
A2=2143010-6m22、3求桿件反力---就是桿件內(nèi)力(二力桿)AFFN1FN2難點(diǎn):這里先設(shè)結(jié)構(gòu)的外力F為已知,求桿件的內(nèi)力FN1,F(xiàn)N2。ΣX=0FN2+FN1Cos30°=0ΣY=0
FN1Sin30°-
F=0
FN1=2F
(拉)
FN2=
-1.732F(壓)由FNmaxA[σ]
FN1
A1[σ],2F
A1[σ]
FN2
A2[σ]1.732F
A2[σ]所以
F
A1[σ]/2=184.6kN
F
A2[σ]/1.732=280.7kN由FNmaxA[σ]
FN1
A1[σ],2F
A1[σ]
FN2
A2[σ]1.732F
A2[σ]所以
F
A1[σ]/2=184.6kN
F
A2[σ]/1.732=280.7kN要同時(shí)保證AB、AC桿的強(qiáng)度,應(yīng)取小值。結(jié)構(gòu)許可荷載[F]=min{184.6,280.7}=184.6kN例:桿系結(jié)構(gòu)如圖所示,已知桿AB、AC材料相同,[σ]=160MPa,橫截面積分別為A1=706.9mm2,A2=314mm2,試確定荷載P的最大值。45°30°PBCA解:注意這里求解的P是結(jié)構(gòu)的P45°30°PBCA45°30°PFN1FN2A對(duì)于節(jié)點(diǎn)A:
ΣX=0 FN2sin45o=FN1sin30oΣY=0FN1cos30o+FN2cos45o=P解得FN1=2P/(1+3)=0.732P
FN2=2P/(1+3)=0.518P因FNmax<A[σ]所以FN1
<A1[σ]0.732P=706.9(10-3)2160106=113.1kN桿件的[P]=[P1]
<154.5kN45°30°PFN1FN2A同理:
FN2<A2[σ]
0.518P=314(10-3)2160106=50.2kN桿件的[P]=[P2]
<96.9kN要同時(shí)保證AB、AC桿的強(qiáng)度,應(yīng)取小值:
[P]=min{[P1],[P2]}=96.9kN[補(bǔ)充習(xí)題1]簡(jiǎn)易起重機(jī)構(gòu)如圖,AC為剛性梁,吊車(chē)與吊起重物總重為P,為使BD桿最輕,角應(yīng)為何值?已知BD桿的許用應(yīng)力為[]。分析:xLhqPABCDBD桿面積A:解:
BD桿內(nèi)力:取AC為研究對(duì)象,如圖YAXAqFNBDxLPABCYAXAqFNBDxLPABC③求VBD的最小值:作業(yè):2-16(舊版教材為2-19)2-18(舊版教材為2-22)課堂練習(xí)(注意作業(yè)中類(lèi)似問(wèn)題):圖示等直桿的橫截面積為A、彈性模量為E,試計(jì)算D點(diǎn)的位移。
解:解題的關(guān)鍵是先準(zhǔn)確計(jì)算出每段桿的軸力,然后計(jì)算出每段桿的變形,再將各段桿的變形相加即可得出D點(diǎn)的位移。
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