相似三角形分類(lèi)討論

相似三角形中的教學(xué)目標(biāo)掌握分類(lèi)討論思想在解題中的應(yīng)用，會(huì)依據(jù)題意正確分類(lèi)。理解4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作兩個(gè)形狀相同的三角形框架,其中一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)分別為4、5、6,另一個(gè)三角形框架的一邊長(zhǎng)為2,怎樣選料可使這兩個(gè)三角形相似?4562如圖，△

ABC中，AB=12，AC=15，D為AB上的一點(diǎn)，且AD=AB，在AC上取一點(diǎn)E，使以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形和△

ABC相似，則AE等于

。ABCDEE10或6.43．如圖:∠ABC=∠CDB=90°,AC=10,BC=6,當(dāng)BD=

,時(shí)△ABC與△CDB相似.

ADBC變式練

已知1,2,3三個(gè)數(shù)，請(qǐng)你再添上一個(gè)數(shù)，寫(xiě)出一個(gè)比例式。4.過(guò)△ABC(∠C>∠B)的邊AB上一點(diǎn)D作一條直線與另一邊AC相交，截得的小三角形與△ABC相似，這樣的直線有幾條？CD

●ＡＢ如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分別為B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在點(diǎn)P使△ABP與△DCP相似？若有，有幾個(gè)？并求出此時(shí)BP的長(zhǎng)，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。探索8614

如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB的邊從點(diǎn)A開(kāi)始向B以2厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向A以1厘米/秒的速度移動(dòng)。如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤6），那么（1）當(dāng)t為何值時(shí)，QAP為等腰直角三角形？PQ2t6-t（2）求四邊形QAPC的面積，并提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？QP(2)S四邊形QAPC=72-S△DQC-S△PBC=363.在平面直角坐標(biāo)系，B（1，0）,A（3，－3）,C（3，0）,點(diǎn)P在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，若以O(shè)，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________________.y·ABCx··O·P例4在直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)

A（4，0），B（0，2），如果點(diǎn)C在x軸上（C與A不重合），當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為

時(shí)，使得由點(diǎn)B、O、C組成的三角形與△AOB相似。

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（0，6）、點(diǎn)B（8，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒．yxOPQAB(1)求直線AB的解析式；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△AOB相似？2.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在BC，CD上，且CM=2，則當(dāng)CN=_________時(shí)，△CMN與△ADE的形狀相同。EABCDMN如圖所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm／s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm／s的速度運(yùn)動(dòng).問(wèn)經(jīng)過(guò)多少秒后，△BPQ與△BAC相似？請(qǐng)你幫忙：

圖紙上上有不銹鋼三角架的長(zhǎng)分別為3cm,4cm,5cm,庫(kù)存的不銹鋼條有兩根中，一根長(zhǎng)60cm,另一根長(zhǎng)180cm,工人師傅想用其中一根做三角架的一邊，在另一根上取兩截，用來(lái)做三角架的另外