2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

5.

6.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.【】

A.-1B.1C.2D.3

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)21.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

22.（）。A.1/2B.1C.2D.323.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C24.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負(fù)

25.

26.

27.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

28.

29.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.34.

35.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，則P(AB)=________。

36.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.

37.

38.

39.40.

41.設(shè)y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

42.

43.

44.二元函數(shù)z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點(diǎn)是________。

45.46.

47.

48.設(shè)函數(shù)f(x)=cosx，則f"(x)=_____．

49.曲線y=2x2+3x-26上點(diǎn)M處的切線斜率是15，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是_________。

50.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．

51.

52.

53.

54.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．

55.

56.

57.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k=______．58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

87.

88.

89.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.104.

105.

106.已知x1=1，x2=2都是函數(shù)y=αlnx+bx2+x的極值點(diǎn)，求α與b的值，并求此時(shí)函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間。

107.

108.建一比賽場(chǎng)地面積為Sm2的排球場(chǎng)館，比賽場(chǎng)地四周要留下通道，南北各留出αm，東西各留出bm，如圖2-8-1所示．求鋪設(shè)的木地板的面積為最少時(shí)(要求比賽場(chǎng)地和通道均鋪設(shè)木地板)，排球場(chǎng)館的長(zhǎng)和寬各為多少?

109.

110.

六、單選題(0題)111.

A.0B.1/2C.ln2D.1

參考答案

1.C

2.C

3.B

4.B

5.D

6.A

7.-1

8.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

9.D

10.A

11.B

12.B

13.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當(dāng)x＜-1時(shí)，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時(shí)f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

14.B

15.C

16.C

17.B

18.D

19.D

20.B

21.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項(xiàng)是sinu，u=x2；第二項(xiàng)是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

22.C

23.A

24.C

25.D

26.C

27.C

28.C

29.D

30.

31.

32.

33.

34.

35.0.35

36.

37.e2

38.39.應(yīng)填(2，1)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拐點(diǎn)的定義及求法．

40.

41.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

42.D

43.

44.(2-2)45.利用反常積分計(jì)算，再確定a值。

46.

47.2/32/3解析：

48.

49.(31)

50.

51.k＜-1

52.D

53.C54.應(yīng)填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

55.

56.C57.2．因?yàn)閥’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

58.

59.1/4

60.0

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

74.

75.

76.

77.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

78.

79.

80.

81.82.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

83.

84.

85.86.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

87.

88.89.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

90.

91.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.解：平面區(qū)域如右圖中的陰影部分所示。

由于圖形關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱，則有x軸上、下兩圖形旋轉(zhuǎn)體的體積是重合的，

102.

103.

104.等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，有f(x+1)=ex+