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文檔簡介
2022-2023學年山東省日照市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(30題)1.A.A.
B.
C.
D.
2.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)()。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界
3.設函數(shù)f(sinx)=sin2x,則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x
4.()。A.2e2
B.4e2
C.e2
D.0
5.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4
6.
7.()。A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C
8.()。A.
B.
C.
D.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.()。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限20.()。A.0B.-1C.-3D.-521.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞22.A.A.
B.
C.
D.
23.
24.
25.
26.
27.
A.A.
B.
C.
D.
28.
29.A.A.
B.-1
C.2
D.-4
30.
二、填空題(30題)31.
32.
33.34.35.
36.
37.
38.若y(n-2)=arctanx,則y(n)(1)=__________。
39.
40.
41.
42.
43.∫(3x+1)3dx=__________。
44.
45.
46.
47.設函數(shù)f(x)=cosx,則f"(x)=_____.
48.
49.
50.
51.52.
53.
54.
55.
56.57.58.
59.
60.
三、計算題(30題)61.
62.
63.
64.
65.求二元函數(shù)f(x,y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值.
66.
67.上半部為等邊三角形,下半部為矩形的窗戶(如圖所示),其周長為12m,為使窗戶的面積A達到最大,矩形的寬l應為多少?
68.
69.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x.
①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S;
②求曲線C的平行于直線L的切線方程.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.求函數(shù)f(x,y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值.
77.
78.
79.
80.
81.
82.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸,y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如
圖中陰影部分所示).
圖1—3—1
①求D的面積S;
②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy.
83.
84.
85.
86.
87.設函數(shù)y=x3+sinx+3,求y’.
88.
89.
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.
102.
103.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD,其一邊AB在x軸上(如圖所示).設AB=2x,矩形面積為S(x).
①寫出S(x)的表達式;
②求S(x)的最大值.
104.
105.已知函數(shù)f(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞,+∞)內(nèi)是奇函數(shù),且當x=1時,f(x)有極小值-2/5,,求另一個極值及此曲線的拐點。
106.加工某零件需經(jīng)兩道工序,若每道工序的次品率分別為0.02與0.03,加工的工序互不影響,求此加工的零件是次品的概率。
107.
108.
109.
110.
六、單選題(0題)111.
參考答案
1.A
2.B
3.D本題的解法有兩種:解法1:先用換元法求出f(x)的表達式,再求導。設sinx=u,則f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,選D。解法2:將f(sinx)作為f(x),u=sinx的復合函數(shù)直接求導,再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx,得fˊ(x)=2x,所以選D。
4.C
5.B
6.B
7.D
8.A
9.D
10.C
11.C
12.A
13.D
14.C
15.
16.C
17.B
18.A
19.D
20.C
21.D
22.B
23.B
24.D
25.D
26.B
27.B
28.C
29.B
30.A
31.
32.33.應填234.1
35.
36.
37.
解析:
38.-1/2
39.
40.2
41.
42.2
43.44.ln(x2+1)
45.C
46.(-∞0)(-∞,0)解析:
47.
48.D
49.
50.a≠b
51.52.
53.
54.
55.1/2
56.57.0.35
58.
59.(42)
60.
61.
62.
63.
=1/cosx-tanx+x+C
=1/cosx-tanx+x+C
64.65.解設F((x,y,λ)=f(x,y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4),
66.
67.
68.69.畫出平面圖形如圖陰影所示
70.
71.
72.
73.
74.
75.76.解設F(x,y,λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1),
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.解法l將等式兩邊對x求導,得
ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’),
所以
85.
86.87.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.103.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1).
104.
105.
106.0A={第一道工序是
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