簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成

第17章振動(dòng)1一、兩個(gè)振動(dòng)方向相同S.H.V.的合成二、N個(gè)振動(dòng)方向相同S.H.V.的合成三、拍四、兩個(gè)垂直方向諧振動(dòng)的合成五、諧振分析§17.4簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成振動(dòng)的合成問(wèn)題只討論滿足線性疊加的情況同頻率的諧振動(dòng)合成結(jié)果是波的干涉和偏振光干涉的重要基礎(chǔ)不同頻率的諧振動(dòng)合成結(jié)果重要的實(shí)際應(yīng)用第17章振動(dòng)2一、振動(dòng)方向相同振動(dòng)頻率相同的

兩個(gè)S.H.V.的合成線性疊加（雙光束干涉的理論基礎(chǔ)）結(jié)論：合振動(dòng)x仍是簡(jiǎn)諧振動(dòng)振動(dòng)頻率仍是第17章振動(dòng)3討論:(1)若兩分振動(dòng)同相,即

21=2k(k=0,1,2,…)(2)若兩分振動(dòng)反相,即

21=(2k+1)(k=0,1,2,…)當(dāng)A1=A2時(shí),

A=0則A=A1+A2,兩分振動(dòng)相互加強(qiáng)，則A=|A1-A2|,兩分振動(dòng)相互減弱，旋轉(zhuǎn)矢量法處理諧振動(dòng)的合成當(dāng)A1=A2時(shí),A=2A1第17章振動(dòng)41.同方向同頻率的多個(gè)諧振動(dòng)的合成用旋轉(zhuǎn)矢量，依次首尾連接，矢量合成，獲得合振動(dòng)的

和。線性相加2.振幅相同、相鄰相位差相同的N個(gè)諧振動(dòng)的合成二、N個(gè)振動(dòng)方向相同S.H.V.的合成5線性相加用旋矢法求解由圖得第17章振動(dòng)6例三個(gè)同頻率同振幅A0同方向的S.H.V.相鄰相位差為/3求：合振幅A。解：畫旋矢圖得/3/3A=2A0或由公式獲得；則或由公式獲得。第17章振動(dòng)74.同方向不同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成

分振動(dòng):

合振動(dòng):當(dāng)

時(shí),

當(dāng)

時(shí)，合振動(dòng)振幅的頻率為:結(jié)論：合振動(dòng)x不再是簡(jiǎn)諧振動(dòng)A有最大值A(chǔ)有最小值第17章振動(dòng)8當(dāng)21時(shí),

2-12+1，令其中隨

t緩變隨t快變

三、振幅相同不同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成拍(Beat)

合振動(dòng):

分振動(dòng):結(jié)論：合振動(dòng)x可看作是振幅緩變的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。第17章振動(dòng)9xx2x1ttt拍頻:

單位時(shí)間內(nèi)合振動(dòng)振幅強(qiáng)弱變化的次數(shù)，即

拍的現(xiàn)象OOO第17章振動(dòng)10四、兩個(gè)垂直方向諧振動(dòng)的合成（偏振光）1.同頻率的諧振動(dòng)合成線性相加：軌跡方程是橢圓(運(yùn)動(dòng)學(xué)方程、動(dòng)力學(xué)方程)即合成的一般結(jié)果是橢圓。質(zhì)點(diǎn)的合振動(dòng)位移在一、三象限內(nèi)的一條直線上；任意時(shí)刻xyA1A2O1)第17章振動(dòng)11為二、四象限內(nèi)的一條直線。3)橢圓方程，主軸平行坐標(biāo)軸右旋（順時(shí)針）左旋（逆時(shí)針）4)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡為斜橢圓xyA1A2OxyA1A2O2)第17章振動(dòng)12=0=/2==3/2=/4

=3/4=5/4=7/4第17章振動(dòng)13右旋例用旋矢法作圖14a)b)振動(dòng)方向旋轉(zhuǎn)c)正橢圓若（偏振光干涉的理論基礎(chǔ)）例特殊結(jié)果圓太陽(yáng)光非偏振光偏振片->線偏振光偏振片->線偏振光左旋、右旋、圓第17章振動(dòng)152.頻率比是簡(jiǎn)單的正整數(shù)合成軌跡為穩(wěn)定的閉合曲線—李薩如圖yxA1A20-A2-A1

例如左圖：應(yīng)用：測(cè)定未知頻率達(dá)到最大的次數(shù)達(dá)到最大的次數(shù)周期T是多少?

太陽(yáng)系的穩(wěn)定性問(wèn)題第17章振動(dòng)16小結(jié)（諧振動(dòng)合成）同方向、同頻率同方向、不同頻率互相垂直、同頻率互相垂直、不同頻率諧振動(dòng)（振向、頻率均不變）拍2-12+1

拍頻軌跡一般為橢圓李薩如圖直線（諧振動(dòng)）正橢圓（旋轉(zhuǎn)方向不同）取其他值時(shí)，斜橢圓第17章振動(dòng)17周期函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)（Fourier

Series）五、諧振分析第17章振動(dòng)18第17章振動(dòng)19第17章振動(dòng)20第17章振動(dòng)21第17章振動(dòng)22諧振分析結(jié)論：方波可分解為

v0

，3v0，5v0

等諧振動(dòng)的疊加。2)諧頻次數(shù)越高的項(xiàng)振幅越小。Avv03v05v0方波頻譜圖7v0O例如：方波偶函數(shù)：奇函數(shù)：第17章振動(dòng)23方波的分解圖v03v05v0（基頻為v0）x1+x3+x5方波OOOOO第17章振動(dòng)24x1t0x3t0x5t00ta0Tx0+x1+x3+x5t0Tx2k

=0,k=1,2,3,…方波：ta0/20x0k=1基頻（）決定音調(diào)（key）k=2二次諧頻（2

）k=3三次諧頻（3

）決定音色(波形)高次諧頻第17章振動(dòng)25