第三課時圓周運(yùn)動的基本規(guī)律

第三課時圓周運(yùn)動及其應(yīng)用1．描述圓周運(yùn)動的物理量及其相互關(guān)系描述圓周運(yùn)動的物理量主要有線速度、角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速、向心加速度、向心力等，現(xiàn)比較如下表：向心力是一種效果力，在對物體進(jìn)行受力分析時不能有“向心力”．2．勻速圓周運(yùn)動和非勻速圓周運(yùn)動(1)勻速圓周運(yùn)動①定義：在任意相等時間內(nèi)通過的弧長都相等的圓周運(yùn)動．②性質(zhì)：向心加速度大小不變，方向時刻變化的變加速曲線運(yùn)動．③質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動的條件合力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心④兩個結(jié)論a．同一轉(zhuǎn)動圓盤(或物體)上的各點(diǎn)角速度相同．b．皮帶連接的兩輪不打滑時，輪緣上各點(diǎn)的線速度大小相等．(2)非勻速圓周運(yùn)動①定義：線速度大小、方向均不斷變化的圓周運(yùn)動．②合力的作用a．合力沿速度方向的分量Fτ產(chǎn)生切向加速度，F(xiàn)τ＝maτ，它只改變大?。産．合力沿半徑方向的分量Fn產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)n＝man，它只改變方向．3．離心運(yùn)動和向心運(yùn)動(1)離心運(yùn)動①定義：做圓周運(yùn)動的物體，在所受到的合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動所需向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動．②本質(zhì)：做圓周運(yùn)動的物體，由于本身的慣性，總有沿著切線方向飛出去的傾向．③受力特點(diǎn)當(dāng)F＝mω2r時，物體做勻速圓周運(yùn)動；當(dāng)F＝0時，物體沿切線方向飛出；當(dāng)F<mω2·r時，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，F(xiàn)為實(shí)際提供的向心力．如圖所示．(2)向心運(yùn)動當(dāng)提供向心力的合外力大于做圓周運(yùn)動所需向心力時，即F>mrω2，物體逐漸向圓心靠近．如圖所示．要點(diǎn)三、皮帶傳動問題在分析傳動問題時，要抓住不等量和相等量的關(guān)系，其中要特別注意以下兩點(diǎn)：（1）、同轉(zhuǎn)軸上各點(diǎn)相同，而線速度與半徑成正比。（2）、在不考慮皮帶打滑的情況下，傳動皮帶和皮帶連接的兩輪邊緣的各點(diǎn)線速度大小相等，而角速度與半徑成反比。這兩點(diǎn)往往是我們求連比的過渡橋梁。另外由之間的關(guān)系，使向心加速度有很多表達(dá)式，在應(yīng)用時，應(yīng)按已知條件，結(jié)合實(shí)際選擇使用?！纠?】如圖所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點(diǎn)．左側(cè)是一套輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r.b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為r.已知c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上．若在傳動過程中皮帶不打滑，則以下判斷正確的是(

)

A.a點(diǎn)與b點(diǎn)的線速度大小相等B.a點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等C.a點(diǎn)與d點(diǎn)的線速度大小相等D.a點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度大小相等[針對訓(xùn)練1]如圖所示，輪O1、O3固定在同一轉(zhuǎn)軸上，輪O1、O2用皮帶連接且不打滑．在O1、O2、O3三個輪的邊緣各取一點(diǎn)A、B、C，已知三個輪的半徑比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，求：(1)A、B、C三點(diǎn)的線速度大小之比vA∶vB∶vC；(2)A、B、C三點(diǎn)的角速度之比ωA∶ωB∶ωC；(3)A、B、C三點(diǎn)的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC.圓周運(yùn)動中的動力學(xué)問題分析1．向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力．2．向心力的確定(1)確定圓周運(yùn)動的軌道所在的平面，確定圓心的位置．(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力．3．解決圓周運(yùn)動問題的主要步驟(1)審清題意，確定研究對象；(2)分析物體的運(yùn)動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；(3)分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；(4)根據(jù)牛頓運(yùn)動定律及向心力公式列方程；(5)求解、討論．【例1】

有一種叫“飛椅”的游樂項(xiàng)目，示意圖如圖所示，長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣．轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動．當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為θ.不計(jì)鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度ω與夾角θ的關(guān)系．讀題：座椅在轉(zhuǎn)盤和鋼繩的作用下做勻速圓周運(yùn)動，鋼繩拉力和座椅的重力的合力提供向心力．其軌道半徑為：r＋Lsinθ.畫圖：以座椅為研究對象受力分析，分析圓周運(yùn)動中的動力學(xué)問題，首先要確定圓周運(yùn)動的平面，找圓心位置、軌道半徑，再對研究對象進(jìn)行受力分析，列方程求解．變式訓(xùn)練．如圖所示，長為L的細(xì)繩一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球．給小球一個合適的初速度，小球便可在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，這樣就構(gòu)成了一個圓錐擺，設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ.下列說法中正確的是(

B

)A．小球受重力、繩的拉力和向心力作用B．小球只受重力和繩的拉力作用C．θ越大，小球運(yùn)動的速度越小D．θ越大，小球運(yùn)動的周期越大車輛轉(zhuǎn)彎問題研究1．火車轉(zhuǎn)彎問題，如圖所示．(1)內(nèi)外軌高度相同時，轉(zhuǎn)彎所需的向心力由外軌道的彈力提供．(2)外軌高度高于內(nèi)軌，火車按設(shè)計(jì)速度行駛時，火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力由重力和彈力的合力提供，如圖所示．火車實(shí)際行駛速度大于設(shè)計(jì)速度時，其轉(zhuǎn)彎所需的向心力由重力、彈力和外軌道的彈力提供．2．汽車轉(zhuǎn)彎問題(1)路面水平時，轉(zhuǎn)彎所需的向心力由靜摩擦力提供，若轉(zhuǎn)彎半徑為R，路面與車輪之間的最大靜摩擦力為車重的μ倍，汽車轉(zhuǎn)彎的最大速度為v＝.(2)高速公路的轉(zhuǎn)彎處，公路的外沿設(shè)計(jì)的比內(nèi)沿略高，若汽車以設(shè)計(jì)速度轉(zhuǎn)彎時，汽車轉(zhuǎn)彎的向心力由重力和彈力的合力提供．【例2】

鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的，彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外軌道高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān)，還取決于火車在彎道上的行駛速率，下表中是鐵路設(shè)計(jì)人員技術(shù)手冊中彎道半徑r及與之對應(yīng)的軌道的高度差h：(g＝10m/s2)彎道半徑r/m660330220165132110內(nèi)外軌道高度差h/mm50100150200250300(1)據(jù)表中數(shù)據(jù)，導(dǎo)出h和r關(guān)系的表達(dá)式，并求出r＝440m時h的值．(2)鐵路建成后，火車通過彎道時，為保證絕對安全，要求內(nèi)、外軌道均不向車輪施加側(cè)向壓力，又已知我國鐵路內(nèi)、外軌的間距設(shè)計(jì)值L＝1435mm，結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，算出我國火車的轉(zhuǎn)彎速度v.(以km/h為單位，結(jié)果取整數(shù))(設(shè)軌道傾角很小時，正弦值按正切值處理)思路點(diǎn)撥：根據(jù)數(shù)據(jù)表分析r和h的關(guān)系，利用圓周運(yùn)動的動力學(xué)知識求解．答案：(1)hr＝33m2

75mm

(2)54km/h針對訓(xùn)練．鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的．彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外軌高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān)，還與火車在彎道上的行駛速率v有關(guān)，下列說法正確的是(

A

)A．v一定時，r越小則要求h越大B．v一定時，r越大則要求h越大C．r一定時，v越小則要求h越大D．r一定時，v增大則h可以不變豎直平面內(nèi)兩種模型物體在豎直面內(nèi)做的圓周運(yùn)動是一種典型的變速曲線運(yùn)動，該類運(yùn)動常有臨界問題，并伴有“最大”、“最小”、“剛好”等詞語，常見模型有兩種——輕繩模型和輕桿模型，分析比較如下：解決豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動關(guān)鍵是把握住兩點(diǎn)．(1)分清兩種模型，研究最高點(diǎn)的臨界條件及受力情況．(2)涉及最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的比較要靈活應(yīng)用動能定理或機(jī)械能守恒．【例2】

如圖所示，質(zhì)量為0.5kg的小桶里盛有1kg的水，用細(xì)繩系住小桶在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉(zhuǎn)動半徑為1m，小桶在最高點(diǎn)的速度為5m/s，g取10m/s2.求：（1）在最高點(diǎn)時，求繩的拉力。（2）在最高點(diǎn)時，求水對小桶底的壓力。（3）為使小桶經(jīng)過最高點(diǎn)時水不流出，在最高點(diǎn)時的最小速率應(yīng)是多少？針對訓(xùn)練：長l＝0.5m、質(zhì)量可以忽略的桿，其下端固定于O點(diǎn)，上端連接著一個質(zhì)量m＝2kg的小球A，A繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動，如圖所示，在A通過最高點(diǎn)時，試討論在下列兩種情況下桿的受力：(取g＝10m/s2)(1)當(dāng)A的速率v1＝1m/s時．(2)當(dāng)A的速率v2＝4m/s時．針對訓(xùn)練：如圖所示，A、B、C三個物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺上，與臺面間的動摩擦因數(shù)均為μ，A的質(zhì)量為2m，B、C質(zhì)量均為m，A、B離軸的距離為R，C離軸的距離為2R.則當(dāng)圓臺旋轉(zhuǎn)時以下說法不正確的是(設(shè)A、B、C都沒有滑動)(

)A．C物體的向心加速度最大B．B物體所受靜摩擦力最小C．當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增大時，C比A先滑動D．當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增大時，B比A先滑動解析：因A、B、C角速度相同，故向心加速度a∝R，選項(xiàng)A正確．靜摩擦力提供向心力，F(xiàn)＝ma∝mR，有FA＝FC＝2FB，選項(xiàng)B正確．三個物體所受靜摩擦力的最大值分別為FAm＝2μmg，F(xiàn)Bm＝μmg，F(xiàn)Cm＝μmg，因此，當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時，C物體將先達(dá)到最大靜摩擦力，先滑動，A、B物體將同時達(dá)到最大靜摩擦力，同時滑動，選項(xiàng)C正確，D錯誤．答案：D.