第三課時圓周運動的基本規(guī)律

第三課時圓周運動及其應(yīng)用1．描述圓周運動的物理量及其相互關(guān)系描述圓周運動的物理量主要有線速度、角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速、向心加速度、向心力等，現(xiàn)比較如下表：向心力是一種效果力，在對物體進(jìn)行受力分析時不能有“向心力”．2．勻速圓周運動和非勻速圓周運動(1)勻速圓周運動①定義：在任意相等時間內(nèi)通過的弧長都相等的圓周運動．②性質(zhì)：向心加速度大小不變，方向時刻變化的變加速曲線運動．③質(zhì)點做勻速圓周運動的條件合力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心④兩個結(jié)論a．同一轉(zhuǎn)動圓盤(或物體)上的各點角速度相同．b．皮帶連接的兩輪不打滑時，輪緣上各點的線速度大小相等．(2)非勻速圓周運動①定義：線速度大小、方向均不斷變化的圓周運動．②合力的作用a．合力沿速度方向的分量Fτ產(chǎn)生切向加速度，F(xiàn)τ＝maτ，它只改變大?。産．合力沿半徑方向的分量Fn產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)n＝man，它只改變方向．3．離心運動和向心運動(1)離心運動①定義：做圓周運動的物體，在所受到的合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運動．②本質(zhì)：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著切線方向飛出去的傾向．③受力特點當(dāng)F＝mω2r時，物體做勻速圓周運動；當(dāng)F＝0時，物體沿切線方向飛出；當(dāng)F<mω2·r時，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，F(xiàn)為實際提供的向心力．如圖所示．(2)向心運動當(dāng)提供向心力的合外力大于做圓周運動所需向心力時，即F>mrω2，物體逐漸向圓心靠近．如圖所示．要點三、皮帶傳動問題在分析傳動問題時，要抓住不等量和相等量的關(guān)系，其中要特別注意以下兩點：（1）、同轉(zhuǎn)軸上各點相同，而線速度與半徑成正比。（2）、在不考慮皮帶打滑的情況下，傳動皮帶和皮帶連接的兩輪邊緣的各點線速度大小相等，而角速度與半徑成反比。這兩點往往是我們求連比的過渡橋梁。另外由之間的關(guān)系，使向心加速度有很多表達(dá)式，在應(yīng)用時，應(yīng)按已知條件，結(jié)合實際選擇使用?！纠?】如圖所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點．左側(cè)是一套輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r.b點在小輪上，到小輪中心的距離為r.已知c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上．若在傳動過程中皮帶不打滑，則以下判斷正確的是(

)

A.a點與b點的線速度大小相等B.a點與b點的角速度大小相等C.a點與d點的線速度大小相等D.a點與d點的向心加速度大小相等[針對訓(xùn)練1]如圖所示，輪O1、O3固定在同一轉(zhuǎn)軸上，輪O1、O2用皮帶連接且不打滑．在O1、O2、O3三個輪的邊緣各取一點A、B、C，已知三個輪的半徑比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，求：(1)A、B、C三點的線速度大小之比vA∶vB∶vC；(2)A、B、C三點的角速度之比ωA∶ωB∶ωC；(3)A、B、C三點的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC.圓周運動中的動力學(xué)問題分析1．向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力．2．向心力的確定(1)確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置．(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力．3．解決圓周運動問題的主要步驟(1)審清題意，確定研究對象；(2)分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；(3)分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；(4)根據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程；(5)求解、討論．【例1】

有一種叫“飛椅”的游樂項目，示意圖如圖所示，長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣．轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動．當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為θ.不計鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度ω與夾角θ的關(guān)系．讀題：座椅在轉(zhuǎn)盤和鋼繩的作用下做勻速圓周運動，鋼繩拉力和座椅的重力的合力提供向心力．其軌道半徑為：r＋Lsinθ.畫圖：以座椅為研究對象受力分析，分析圓周運動中的動力學(xué)問題，首先要確定圓周運動的平面，找圓心位置、軌道半徑，再對研究對象進(jìn)行受力分析，列方程求解．變式訓(xùn)練．如圖所示，長為L的細(xì)繩一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球．給小球一個合適的初速度，小球便可在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，這樣就構(gòu)成了一個圓錐擺，設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ.下列說法中正確的是(

B

)A．小球受重力、繩的拉力和向心力作用B．小球只受重力和繩的拉力作用C．θ越大，小球運動的速度越小D．θ越大，小球運動的周期越大車輛轉(zhuǎn)彎問題研究1．火車轉(zhuǎn)彎問題，如圖所示．(1)內(nèi)外軌高度相同時，轉(zhuǎn)彎所需的向心力由外軌道的彈力提供．(2)外軌高度高于內(nèi)軌，火車按設(shè)計速度行駛時，火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力由重力和彈力的合力提供，如圖所示．火車實際行駛速度大于設(shè)計速度時，其轉(zhuǎn)彎所需的向心力由重力、彈力和外軌道的彈力提供．2．汽車轉(zhuǎn)彎問題(1)路面水平時，轉(zhuǎn)彎所需的向心力由靜摩擦力提供，若轉(zhuǎn)彎半徑為R，路面與車輪之間的最大靜摩擦力為車重的μ倍，汽車轉(zhuǎn)彎的最大速度為v＝.(2)高速公路的轉(zhuǎn)彎處，公路的外沿設(shè)計的比內(nèi)沿略高，若汽車以設(shè)計速度轉(zhuǎn)彎時，汽車轉(zhuǎn)彎的向心力由重力和彈力的合力提供．【例2】

鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的，彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外軌道高度差h的設(shè)計不僅與r有關(guān)，還取決于火車在彎道上的行駛速率，下表中是鐵路設(shè)計人員技術(shù)手冊中彎道半徑r及與之對應(yīng)的軌道的高度差h：(g＝10m/s2)彎道半徑r/m660330220165132110內(nèi)外軌道高度差h/mm50100150200250300(1)據(jù)表中數(shù)據(jù)，導(dǎo)出h和r關(guān)系的表達(dá)式，并求出r＝440m時h的值．(2)鐵路建成后，火車通過彎道時，為保證絕對安全，要求內(nèi)、外軌道均不向車輪施加側(cè)向壓力，又已知我國鐵路內(nèi)、外軌的間距設(shè)計值L＝1435mm，結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，算出我國火車的轉(zhuǎn)彎速度v.(以km/h為單位，結(jié)果取整數(shù))(設(shè)軌道傾角很小時，正弦值按正切值處理)思路點撥：根據(jù)數(shù)據(jù)表分析r和h的關(guān)系，利用圓周運動的動力學(xué)知識求解．答案：(1)hr＝33m2

75mm

(2)54km/h針對訓(xùn)練．鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的．彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外軌高度差h的設(shè)計不僅與r有關(guān)，還與火車在彎道上的行駛速率v有關(guān)，下列說法正確的是(

A

)A．v一定時，r越小則要求h越大B．v一定時，r越大則要求h越大C．r一定時，v越小則要求h越大D．r一定時，v增大則h可以不變豎直平面內(nèi)兩種模型物體在豎直面內(nèi)做的圓周運動是一種典型的變速曲線運動，該類運動常有臨界問題，并伴有“最大”、“最小”、“剛好”等詞語，常見模型有兩種——輕繩模型和輕桿模型，分析比較如下：解決豎直平面內(nèi)圓周運動關(guān)鍵是把握住兩點．(1)分清兩種模型，研究最高點的臨界條件及受力情況．(2)涉及最高點與最低點的比較要靈活應(yīng)用動能定理或機(jī)械能守恒．【例2】

如圖所示，質(zhì)量為0.5kg的小桶里盛有1kg的水，用細(xì)繩系住小桶在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉(zhuǎn)動半徑為1m，小桶在最高點的速度為5m/s，g取10m/s2.求：（1）在最高點時，求繩的拉力。（2）在最高點時，求水對小桶底的壓力。（3）為使小桶經(jīng)過最高點時水不流出，在最高點時的最小速率應(yīng)是多少？針對訓(xùn)練：長l＝0.5m、質(zhì)量可以忽略的桿，其下端固定于O點，上端連接著一個質(zhì)量m＝2kg的小球A，A繞O點做圓周運動，如圖所示，在A通過最高點時，試討論在下列兩種情況下桿的受力：(取g＝10m/s2)(1)當(dāng)A的速率v1＝1m/s時．(2)當(dāng)A的速率v2＝4m/s時．針對訓(xùn)練：如圖所示，A、B、C三個物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺上，與臺面間的動摩擦因數(shù)均為μ，A的質(zhì)量為2m，B、C質(zhì)量均為m，A、B離軸的距離為R，C離軸的距離為2R.則當(dāng)圓臺旋轉(zhuǎn)時以下說法不正確的是(設(shè)A、B、C都沒有滑動)(

)A．C物體的向心加速度最大B．B物體所受靜摩擦力最小C．當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增大時，C比A先滑動D．當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增大時，B比A先滑動解析：因A、B、C角速度相同，故向心加速度a∝R，選項A正確．靜摩擦力提供向心力，F(xiàn)＝ma∝mR，有FA＝FC＝2FB，選項B正確．三個物體所受靜摩擦力的最大值分別為FAm＝2μmg，F(xiàn)Bm＝μmg，F(xiàn)Cm＝μmg，因此，當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時，C物體將先達(dá)到最大靜摩擦力，先滑動，A、B物體將同時達(dá)到最大靜摩擦力，同時滑動，選項C正確，D錯誤．答案：D.