2022-2023學(xué)年湖南省邵陽縣中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁碼52頁/總NUMPAGES總頁數(shù)52頁2022-2023學(xué)年湖南省邵陽縣中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（一模）一、選一選（本大題滿分42分，每小題3分）1.4的算術(shù)平方根是()A.2 B.－2 C.±2 D.162.國家游泳——“水立方”是北京2008年奧運(yùn)會場館之一，它的外層膜的展開面積約為260000平方米，將260000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.6×10n，則n的值是A.3 B.4 C.5 D.63.下列計(jì)算正確的是（）A.a+a=2a2 B.a2?a=2a3 C.（﹣ab）2=ab2 D.（2a）2÷a=4a4.沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.5.如圖是一個(gè)長方體上放著一個(gè)小正方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的左視圖是（）

A. B.C. D.6.在一個(gè)沒有透明的袋子中，裝有紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其它完全相同．若小李通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在．和，則該袋子中的白色球可能有()A.6個(gè) B.16個(gè) C.18個(gè) D.24個(gè)7.如圖，AD是在斜邊BC上的高，將沿AD所在直線折疊，點(diǎn)C恰好落在BC的中點(diǎn)處，則等于A. B. C. D.8.如圖，在⊙O中，OC∥AB，∠A=20°，則∠1等于（）A.40° B.45° C.50° D.60°9.甲、乙兩同學(xué)從A地出發(fā)，騎自行車在同一條路上行駛到距A地18千米的B地，他們離開A地的距離（千米）和行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示.根據(jù)題目和圖象提供的信息，下列說確的是（）A.乙比甲早出發(fā)半小時(shí) B.乙在行駛過程中沒有追上甲C.乙比甲先到達(dá)B地 D.甲的行駛速度比乙的行駛速度快10.如圖，CD是一平面鏡，光線從A點(diǎn)射出經(jīng)CD上的E點(diǎn)反射后照射到B點(diǎn)，設(shè)入射角為α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為C、D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，則CE的值為（）A.3 B.4 C.5 D.6二、填空題（本大題滿分16分，每小題4分）11.的倒數(shù)是_____．12.一個(gè)沒有透明的口袋里有4張形狀完全相同的卡片，分別寫有數(shù)字1、2、3、4，口袋外有兩張卡片，分別寫有數(shù)字2、3，現(xiàn)隨機(jī)從口袋里取出一張卡片，則這張卡片與口袋外的卡片上的數(shù)字能構(gòu)成三角形的概率是_____．13.已知實(shí)數(shù)a、b滿足（a+2）2+=0，則a+b的值為_____．14.如圖，在?ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)P，BF與CE相交于點(diǎn)Q，若S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，則圖中陰影部分的面積為_____cm2．15.分解因式：x2－9＝______．16.一個(gè)正n邊形的一個(gè)外角等于72°，則n的值等于_____．17.如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是DB、DC中點(diǎn)，若AB=10，則EF=______.18.如圖，半徑為2的⊙O與含有30°角的直角三角板ABC的AC邊切于點(diǎn)A，將直角三角板沿CA邊所在的直線向左平移，當(dāng)平移到AB與⊙O相切時(shí)，該直角三角板平移的距離為______.三、解答題（本大題滿分62分）19.先化簡，再求值：，再選擇一個(gè)使原式有意義的x代入求值．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個(gè)方格的邊長均為1個(gè)單位長度）．（1）請畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對稱；（2）將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2，并直接寫出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所的路徑長．21.為了了解學(xué)生參加體育的情況，學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣，其中一個(gè)問題是“你平均每天參加體育的時(shí)間是多少?”，共有4個(gè)選項(xiàng)：A．1.5小時(shí)以上

B．1～1.5小時(shí)

C．0.5～1小時(shí)

D．0.5小時(shí)以下圖1、2是根據(jù)結(jié)果繪制的兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答以下問題：（1）本次一共了________名學(xué)生；學(xué)生參加體育時(shí)間的中位數(shù)落在________時(shí)間段（填寫上面所給“A”、“B”、“C”、“D”中的一個(gè)選項(xiàng)）；（2）在圖1中將選項(xiàng)B的部分補(bǔ)充完整；（3）若該校有3000名學(xué)生，你估計(jì)全?？赡苡卸嗌倜麑W(xué)生平均每天參加體育時(shí)間在0.5小時(shí)以下．22.如圖，要測量一幢樓CD高度，在地面上A點(diǎn)測得樓CD的頂部C的仰角為30°，向樓前進(jìn)50m到達(dá)B點(diǎn)，又測得點(diǎn)C的仰角為60°.求這幢樓CD的高度（結(jié)果保留根號）.23.如圖，正方形ABCD中，E是BD上一點(diǎn)，AE的延長線交CD于F，交BC的延長線于G，M是FG的中點(diǎn).（1）求證：①∠1=∠2；②EC⊥MC.（2）試問當(dāng)∠1等于多少度時(shí)，△ECG為等腰三角形？請說明理由.24.如圖，已知拋物線原點(diǎn)O和點(diǎn)A，點(diǎn)B(2,3)是該拋物線對稱軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C，連結(jié)BO、CA，若四邊形OACB是平行四邊形.（1）①直接寫出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；②求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為M，試在線段AC上找出這樣的點(diǎn)P，使得△PBM是以BM為底邊的等腰三角形并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M的直線把□OACB的面積分為1:3兩部分，求這條直線的函數(shù)關(guān)系式.25.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于點(diǎn)E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．從初始時(shí)刻開始，動點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動速度均為1cm/s，動點(diǎn)P沿A﹣B﹣﹣C﹣﹣E方向運(yùn)動，到點(diǎn)E停止；動點(diǎn)Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向運(yùn)動，到點(diǎn)D停止，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為xs，△PAQ的面積為ycm2，（這里規(guī)定：線段是面積為0的三角形）解答下列問題：（1）當(dāng)x=2s時(shí)，y=cm2；當(dāng)x=s時(shí)，y=cm2．（2）當(dāng)5≤x≤14時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)動點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動時(shí)，求出時(shí)x值．（4）直接寫出在整個(gè)運(yùn)動過程中，使PQ與四邊形ABCE的對角線平行的所有x的值．2022-2023學(xué)年湖南省邵陽縣中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（一模）一、選一選（本大題滿分42分，每小題3分）1.4的算術(shù)平方根是()A.2 B.－2 C.±2 D.16【正確答案】A【詳解】試題分析：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，其中正的平方根是算術(shù)平方根．4的平方根是±2，所以4的算術(shù)平方根是2．考點(diǎn)：算術(shù)平方根的意義．2.國家游泳——“水立方”是北京2008年奧運(yùn)會場館之一，它的外層膜的展開面積約為260000平方米，將260000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.6×10n，則n的值是A.3 B.4 C.5 D.6【正確答案】C【詳解】260000=2.6,所以n=5.故選C.3.下列計(jì)算正確的是（）A.a+a=2a2 B.a2?a=2a3 C.（﹣ab）2=ab2 D.（2a）2÷a=4a【正確答案】D詳解】解：A、a+a=2a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2?a=a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（﹣ab）2=a2b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（2a）2÷a=4a，正確．故選D．4.沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】分別求出每個(gè)沒有等式的解集，再找到其公共部分，然后在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：，由①得，，由②得，，沒有等式組的解集為．在數(shù)軸上表示為．故選：C．本題考查了解一元沒有等式組，明確沒有等式的解集與沒有等式組的解集的異同是解題的關(guān)鍵．5.如圖是一個(gè)長方體上放著一個(gè)小正方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的左視圖是（）

A. B.C D.【正確答案】D【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．【詳解】解：從左邊可以看到上方左邊的是正方形，而下面看到的是長方形，所以正確答案為D，故選D．本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．6.在一個(gè)沒有透明的袋子中，裝有紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其它完全相同．若小李通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在．和，則該袋子中的白色球可能有()A.6個(gè) B.16個(gè) C.18個(gè) D.24個(gè)【正確答案】B【分析】先由頻率之和為1計(jì)算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率=頻數(shù)計(jì)算白球的個(gè)數(shù)，即可求出答案．【詳解】解：∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45，

∴摸到白球的頻率為1-0.15-0.45=0.4，

故口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是40×0.4=16個(gè)．

故選：B．此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7.如圖，AD是在斜邊BC上的高，將沿AD所在直線折疊，點(diǎn)C恰好落在BC的中點(diǎn)處，則等于A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】試題解析：△ADC沿AD所在直線折疊，點(diǎn)C恰好落在BC的中點(diǎn)處，則AC=AE，∵E為BC中點(diǎn)，△ABC是直角三角形，∴AE=BE=CE，∴AC=AE=EC，∴△AEC是等邊三角形.∴∴故選B.點(diǎn)睛：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.8.如圖，在⊙O中，OC∥AB，∠A=20°，則∠1等于（）A.40° B.45° C.50° D.60°【正確答案】D【詳解】試題解析：∵OC∥AB，∴又∴故選D.點(diǎn)睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半.9.甲、乙兩同學(xué)從A地出發(fā)，騎自行車在同一條路上行駛到距A地18千米B地，他們離開A地的距離（千米）和行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示.根據(jù)題目和圖象提供的信息，下列說確的是（）A.乙比甲早出發(fā)半小時(shí) B.乙在行駛過程中沒有追上甲C.乙比甲先到達(dá)B地 D.甲的行駛速度比乙的行駛速度快【正確答案】C【詳解】試題解析：A.由于S=0時(shí)，t甲=0，t乙=0.5，所以甲同學(xué)比乙同學(xué)先出發(fā)半小時(shí)，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，沒有符合題意；B.由于甲與乙所表示的S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象由交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于2，所以乙在行駛過程中追上了甲，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，沒有符合題意；C.由于S=18時(shí)，t甲=2.5，t乙=2，所以乙比甲先到達(dá)B地，故本選項(xiàng)說確，符合題意；D.根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，可知甲的行駛速度為18÷2.5=7.2千米/時(shí)，乙的行駛速度為18÷1.5=12千米/時(shí)，所以甲的行駛速度比乙的行駛速度慢，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，沒有符合題意.故選C.10.如圖，CD是一平面鏡，光線從A點(diǎn)射出經(jīng)CD上的E點(diǎn)反射后照射到B點(diǎn)，設(shè)入射角為α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為C、D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，則CE的值為（）A.3 B.4 C.5 D.6【正確答案】B【詳解】試題解析：由鏡面反射對稱可知：∠A=∠B=∠α，∠AEC=∠BED.∴△AEC∽△BED.∴又∵若AC=3，BD=6，CD=12，∴解得EC=4.故選B.點(diǎn)睛：兩組角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似.二、填空題（本大題滿分16分，每小題4分）11.的倒數(shù)是_____．【正確答案】【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義或二次根式的化簡進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)椤?1所以的倒數(shù)為.故答案為.此題主要考查了求一個(gè)數(shù)倒數(shù)，關(guān)鍵是明確倒數(shù)的意義，乘積為1的兩數(shù)互為倒數(shù).12.一個(gè)沒有透明的口袋里有4張形狀完全相同的卡片，分別寫有數(shù)字1、2、3、4，口袋外有兩張卡片，分別寫有數(shù)字2、3，現(xiàn)隨機(jī)從口袋里取出一張卡片，則這張卡片與口袋外的卡片上的數(shù)字能構(gòu)成三角形的概率是_____．【正確答案】【詳解】試題分析：由一個(gè)沒有透明的口袋里有4張形狀完全相同的卡片，分別寫有數(shù)字1，2，3，4，可得共有4種等可能的結(jié)果，又由這張卡片與口袋外的兩張卡片上的數(shù)作為三角形三邊的長，能構(gòu)成三角形的有：2，2，3；3，2，3；4，2，3；共3種情況，然后利用概率公式求解即可求得能構(gòu)成三角形的概率是：．考點(diǎn)：1、概率公式；2、三角形三邊關(guān)系13.已知實(shí)數(shù)a、b滿足（a+2）2+=0，則a+b的值為_____．【正確答案】1或﹣3【詳解】試題分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式得，a+2=0，b2﹣2b﹣3=0，解得a=﹣2，b=3或﹣1，所以，a+b=﹣2﹣1=﹣3或a+b=1．考點(diǎn)：1、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：2、算術(shù)平方根；3、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方14.如圖，在?ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)P，BF與CE相交于點(diǎn)Q，若S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，則圖中陰影部分的面積為_____cm2．【正確答案】41【詳解】試題分析：如圖，連接EF∵△ADF與△DEF同底等高，∴S△ADF=S△DEF，即S△ADF-S△DPF=S△DEF-S△DPF，即S△APD=S△EPF=16cm2，同理可得S△BQC=S△EFQ=25cm2，、∴陰影部分的面積為S△EPF+S△EFQ=16+25=41cm2．考點(diǎn)：1、三角形面積，2、平行四邊形15.分解因式：x2－9＝______．【正確答案】(x＋3)(x－3)【詳解】解：x2-9=（x+3）（x-3），故（x+3）（x-3）.16.一個(gè)正n邊形的一個(gè)外角等于72°，則n的值等于_____．【正確答案】5．【分析】可以利用多邊形的外角和定理求解．【詳解】解：∵正n邊形的一個(gè)外角為72°，∴n的值為360°÷72°＝5．故5本題考查了多邊形外角和，熟記多邊形的外角和等于360度是解題的關(guān)鍵．17.如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是DB、DC的中點(diǎn)，若AB=10，則EF=______.【正確答案】5【詳解】試題解析：由菱形的性質(zhì)可知：BC=AB=10，又∵E、F分別是DB、DC的中點(diǎn)，∴(三角形的中位線定理).故答案為5.點(diǎn)睛：三角形的中位線平行于第三邊而且等于第三邊的一半.18.如圖，半徑為2的⊙O與含有30°角的直角三角板ABC的AC邊切于點(diǎn)A，將直角三角板沿CA邊所在的直線向左平移，當(dāng)平移到AB與⊙O相切時(shí)，該直角三角板平移的距離為______.【正確答案】【詳解】試題解析：根據(jù)題意畫出平移后的圖形，如圖所示：設(shè)平移后的△A′B′C′與相切于點(diǎn)D，連接OD，OA，AD，過O作OE⊥AD，可得E為AD的中點(diǎn)，∵平移前與AC相切于A點(diǎn)，∴OA⊥A′C,即∵平移前與AC相切于A點(diǎn),平移后與A′B′相切于D點(diǎn)，即A′D與A′A為的兩條切線，∴A′D=A′A,又∴△A′AD為等邊三角形，∴∴在Rt△AOE中,∴∴∴則該直角三角板平移的距離為故答案為三、解答題（本大題滿分62分）19.先化簡，再求值：，再選擇一個(gè)使原式有意義的x代入求值．【正確答案】，當(dāng)x=1時(shí)，原式10．【詳解】試題分析：首先將括號里面的分式進(jìn)行通分，然后進(jìn)行約分化簡，選擇x的值的時(shí)候沒有能使分式的分母為零.試題解析：原式==2x+8當(dāng)x=1時(shí)，原式=2×1+8=10．考點(diǎn)：分式的化簡求值.20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個(gè)方格的邊長均為1個(gè)單位長度）．（1）請畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對稱；（2）將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2，并直接寫出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所的路徑長．【正確答案】（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析，路徑長為．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接，再利用弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，∵OB=，∠BOB2=90°，∴點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所的路徑長為．本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對稱變換作圖，弧長公式，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．21.為了了解學(xué)生參加體育的情況，學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣，其中一個(gè)問題是“你平均每天參加體育的時(shí)間是多少?”，共有4個(gè)選項(xiàng)：A．1.5小時(shí)以上

B．1～1.5小時(shí)

C．0.5～1小時(shí)

D．0.5小時(shí)以下圖1、2是根據(jù)結(jié)果繪制的兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答以下問題：（1）本次一共了________名學(xué)生；學(xué)生參加體育時(shí)間的中位數(shù)落在________時(shí)間段（填寫上面所給“A”、“B”、“C”、“D”中的一個(gè)選項(xiàng)）；（2）在圖1中將選項(xiàng)B的部分補(bǔ)充完整；（3）若該校有3000名學(xué)生，你估計(jì)全?？赡苡卸嗌倜麑W(xué)生平均每天參加體育的時(shí)間在0.5小時(shí)以下．【正確答案】（1）200；B；（2）答案見解析；（3）150人【分析】（1）先根據(jù)A時(shí)間段人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再求出B時(shí)間段的人數(shù)，中位數(shù)的定義解答可得；

（2）根據(jù)（1）中所得結(jié)果補(bǔ)全圖形即可得；

（3）用樣本估計(jì)總體，若該校有3000名學(xué)生，則學(xué)校有3000×5%=150人平均每天參加體育鍛煉在0.5小時(shí)以下．【詳解】解：（1）讀圖可得：A類有60人，占30%；則本次一共了60÷30%=200人；本次一共了200位學(xué)生；∵“B”有200-60-30-10=100人，中位數(shù)為第100、101個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

∴第100、101個(gè)數(shù)據(jù)均落在B組，

則中位數(shù)落在B時(shí)間段，

故200、B；（2）“B”有200﹣60﹣30﹣10=100人，畫圖如下；（3）用樣本估計(jì)總體，每天參加體育鍛煉在0.5小時(shí)以下占5%；則3000×5%=150，學(xué)校有150人平均每天參加體育鍛煉在0.5小時(shí)以下．本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從沒有同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2.如圖，要測量一幢樓CD的高度，在地面上A點(diǎn)測得樓CD的頂部C的仰角為30°，向樓前進(jìn)50m到達(dá)B點(diǎn)，又測得點(diǎn)C的仰角為60°.求這幢樓CD的高度（結(jié)果保留根號）.【正確答案】該幢樓CD的高度為25m.【詳解】試題分析：根據(jù)題意得出的度數(shù)，進(jìn)而求出，進(jìn)而利用求出即可．試題解析：依題意，有∵∴∴在中，(m)，∴該幢樓CD的高度為25m.23.如圖，正方形ABCD中，E是BD上一點(diǎn)，AE的延長線交CD于F，交BC的延長線于G，M是FG的中點(diǎn).（1）求證：①∠1=∠2；②EC⊥MC.（2）試問當(dāng)∠1等于多少度時(shí)，△ECG為等腰三角形？請說明理由.【正確答案】（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）當(dāng)∠1=30°時(shí)，△ECG等腰三角形.理由見解析.【詳解】試題分析：（1）①根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得然后利用邊角邊定理證明≌再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等即可證明；

②根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得然后據(jù)等邊對等角的性質(zhì)得到，所以然后根據(jù)即可證明從而得證；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，等腰三角形兩底角相等然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．試題解析：(1)證明：①∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADE=∠CDE，AD=CD，在△ADE與△CDE,∴△ADE≌△CDE(SAS)，∴∠1=∠2，②∵AD∥BG(正方形的對邊平行)，∴∠1=∠G，∵M(jìn)是FG的中點(diǎn)，∴MC=MG=MF，∴∠G=∠MCG，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠MCG，∵∴∴EC⊥MC；（2）當(dāng)∠1=30°時(shí)，為等腰三角形.理由如下：∵要使為等腰三角形，必有∴∵∴∴∴∠1=30°.24.如圖，已知拋物線原點(diǎn)O和點(diǎn)A，點(diǎn)B(2,3)是該拋物線對稱軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C，連結(jié)BO、CA，若四邊形OACB是平行四邊形.（1）①直接寫出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；②求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為M，試在線段AC上找出這樣的點(diǎn)P，使得△PBM是以BM為底邊的等腰三角形并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M的直線把□OACB的面積分為1:3兩部分，求這條直線的函數(shù)關(guān)系式.【正確答案】（1）①A(4,0)，C(6,3)；②所求的拋物線函數(shù)關(guān)系式為；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,1).（3）所求直線為：x=2或y=x【分析】（1）①根據(jù)點(diǎn)B(2,3)是該拋物線對稱軸上一點(diǎn)，得出A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)，進(jìn)而得出AO的長，即可得出BC=AO，求出C點(diǎn)坐標(biāo)即可；

②根據(jù)三點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式即可；

（2）首先求出所在解析式，進(jìn)而得出符合條件的等腰△PBM頂角的頂點(diǎn)P在線段BM的垂直平分線與線段AC的交點(diǎn)上，求出即可；

（3）由條件可知點(diǎn)M且把?OACB的面積分為1:3兩部分的直線有兩條，分別得出即可．【詳解】(1)①∵點(diǎn)B(2,3)是該拋物線對稱軸上一點(diǎn)，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)，∵四邊形OACB是平行四邊形，∴BC=AO，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：(6,3)，②設(shè)所求的拋物線為則依題意，得,

解得：∴所求的拋物線函數(shù)關(guān)系式為：(2)設(shè)線段AC所在的直線的函數(shù)關(guān)系式為根據(jù)題意，得解得：∴直線AC的函數(shù)關(guān)系式為：∵∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)M為(2,?1)，∴符合條件的等腰△PBM頂角的頂點(diǎn)P在線段BM的垂直平分線與線段AC的交點(diǎn)上，而BM=4,所以P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,把y=1代入中,得∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3)平行四邊形的對稱性可以得到點(diǎn)M且把的面積分為1:3兩部分的直線有兩條,(ⅰ)∵?OACB=OA?BD=4×3=12,△OBD的面積∴直線x=2為所求,(ⅱ)設(shè)符合條件的另一直線分別與x軸、BC交于點(diǎn)則∴四邊形ACFE的面積即∵BC∥x軸，∴△MDE∽△MBF，∴∴即∴∴設(shè)直線ME的函數(shù)關(guān)系式為則解得：∴直線ME的函數(shù)關(guān)系式為綜合(ⅰ)(ⅱ)得,所求直線為：x=2或25.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于點(diǎn)E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．從初始時(shí)刻開始，動點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動速度均為1cm/s，動點(diǎn)P沿A﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向運(yùn)動，到點(diǎn)E停止；動點(diǎn)Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向運(yùn)動，到點(diǎn)D停止，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為xs，△PAQ的面積為ycm2，（這里規(guī)定：線段是面積為0的三角形）解答下列問題：（1）當(dāng)x=2s時(shí)，y=cm2；當(dāng)x=s時(shí)，y=cm2．（2）當(dāng)5≤x≤14時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)動點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動時(shí)，求出時(shí)x的值．（4）直接寫出在整個(gè)運(yùn)動過程中，使PQ與四邊形ABCE的對角線平行的所有x的值．【正確答案】（1）2；9（2）（2）當(dāng)5≤x≤9時(shí)，y=x2-7x+；當(dāng)9＜x≤13時(shí)，y=-x2+x-35；當(dāng)13＜x≤14時(shí)，y=-4x+56；（3）y=（4）、或【詳解】試題分析：（1）當(dāng)x=2s時(shí)，AP=2，BQ=2，利用三角形的面積公式直接可以求出y的值，當(dāng)x=s時(shí)，三角形PAQ的高就是4，底為4.5，由三角形的面積公式可以求出其解．（2）當(dāng)5≤x≤14時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．要分為三種沒有同的情況進(jìn)行表示：當(dāng)5≤x≤9時(shí)，當(dāng)9＜x≤13時(shí)，當(dāng)13＜x≤14時(shí)．（3）可以由已知條件求出，然后根據(jù)條件求出y值，代入當(dāng)5≤x≤9時(shí)的解析式就可以求出x的值．（4）利用相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)線段成比例就可以求出對應(yīng)的x的值．試題解析：（1）當(dāng)x=2s時(shí)，AP=2，BQ=2，∴y==2當(dāng)x=s時(shí)，AP=4.5，Q點(diǎn)在EC上∴y==9（2）當(dāng)5≤x≤9時(shí)（如圖1）y==（5+x-4）×4-×5（x-5）-（9-x）（x-4）y=x2-7x+當(dāng)9＜x≤13時(shí)（如圖2）y=（x-9+4）（14-x）y=-x2+x-35當(dāng)13＜x≤14時(shí)（如圖3）y=×8（14-x）y=-4x+56；（3）當(dāng)動點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動時(shí)，∵y==×（4+8）×5=8∴8=x2-7x+，即x2-14x+49=0，解得：x1=x2=7∴當(dāng)x=7時(shí)，y=（4）設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x秒，當(dāng)PQ∥AC時(shí)，BP=5-x，BQ=x，此時(shí)△BPQ∽△BAC，故，即，解得x=；當(dāng)PQ∥BE時(shí)，PC=9-x，QC=x-4，此時(shí)△PCQ∽△BCE，故，即，解得x=；當(dāng)PQ∥BE時(shí)，EP=14-x，EQ=x-9，此時(shí)△PEQ∽△BAE，故，即，解得x=．綜上所述x的值為：x=、或．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題2022-2023學(xué)年湖南省邵陽縣中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（二模）一、選一選(每小題只有一個(gè)正確答案，共10小題，滿分30分)1.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.2.如圖所示，表示互為相反數(shù)的點(diǎn)是（）A.點(diǎn)A和點(diǎn)D B.點(diǎn)B和點(diǎn)C; C.點(diǎn)A和點(diǎn)C D.點(diǎn)B和點(diǎn)D3.為某班學(xué)生每天使用零花錢情況，小華隨機(jī)了20名同學(xué)，結(jié)果如下表：每天使用零花錢（單位：元）12345人數(shù)13655則這20名同學(xué)每天使用的零花錢的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A3，3 B.3，3.5 C.3.5，3.5 D.3.5，34.一元二次方程x2+x﹣2=0根的情況是【】A.有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.無實(shí)數(shù)根 D.無法確定5.如圖，將正方形ABCD中的陰影三角形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到的圖形為（）A.B.C.D.6.如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，則點(diǎn)O是△ABC的（）A.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) B.三條角平分線的交點(diǎn)C.三條中線的交點(diǎn) D.三條高的交點(diǎn)7.計(jì)算，結(jié)果是（）A. B. C. D.8.如圖，?ABCD中，AB=13，AD=10，將?ABCD沿AE翻折后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，則點(diǎn)C到AD的距離為（

）A.5 B.12 C.3 D.9.下列命題中，沒有正確的命題是（）A.平分一條弧的直徑，垂直平分這條弧所對的弦B.平分弦的直徑垂直于弦，并平分弦所對的弧C.在⊙O中，AB、CD是弦，則ABCDD.圓是軸對稱圖形，對稱軸是圓的每一條直徑.10.如果二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)和反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A.B.C.D.二、填空題（共6小題；共18分）11.如圖，已知直線∥，∠1=120°，則∠的度數(shù)是_____°.12.分解因式8a2－2=__________．13.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________．14.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，tanA=，AB=15，AC=___________．15.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為18cm，圓心角為240°的扇形，則這個(gè)圓錐的底面半徑長是__cm.16.如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，點(diǎn)E為AB邊上任意一點(diǎn)，四邊形EFGB也是矩形，且EF=2BE，則S△AFC=__________cm2.三、解答題（共9小題；共72分）17.解方程組：．18.如圖，．求證∶．19.在大課間中，體育老師隨機(jī)抽取了七年級甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測試，并對成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：分組頻數(shù)頻率組（0≤x＜15）30.15第二組（15≤x＜30）6a第三組（30≤x＜45）7035第四組（45≤x＜60）b0.20（1）頻數(shù)分布表中a=_____，b=_____，并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）如果該校七年級共有女生180人，估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少人？（3）已知組中只有一個(gè)甲班學(xué)生，第四組中只有一個(gè)乙班學(xué)生，老師隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？

20.如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．(1)用尺規(guī)作圖作AB邊上的垂直平分線DE，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．(保留作圖痕跡，沒有要求寫作法和證明)(2)連接BD，求證：DE＝CD．21.隨著科技與經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，中國廉價(jià)勞動力的優(yōu)勢開始逐漸消失，而作為新興領(lǐng)域的機(jī)器人產(chǎn)業(yè)則迅速崛起，機(jī)器人自動化線的市場也越來越大，并且逐漸成為自動化生產(chǎn)線的主要方式，某化工廠要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)搬運(yùn)1200千元化工原料．現(xiàn)有A，B兩種機(jī)器人可供選擇，已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30千克，A型機(jī)器人搬運(yùn)900千克所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600千克所用的時(shí)間相等．（1）兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料？（2）該工廠原計(jì)劃同時(shí)使用這兩種機(jī)器人搬運(yùn)，工作一段時(shí)間后，A型機(jī)器人又有了新的搬運(yùn)任務(wù)，但必須保證這批化工原料在11小時(shí)內(nèi)全部搬運(yùn)完畢．求：A型機(jī)器人至少工作幾個(gè)小時(shí)，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成．22.已知：函數(shù)y=3x－2的圖象與某反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)y=3x－2的圖象向上平移4個(gè)單位，求平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）請直接寫出一個(gè)同時(shí)滿足如下條件的函數(shù)解析式：①函數(shù)的圖象能由函數(shù)y=3x－2的圖象繞點(diǎn)（0，－2）旋轉(zhuǎn)一定角度得到；②函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象沒有公共點(diǎn)．23.已知拋物線y1＝﹣x2+mx+n，直線y2＝kx+b，y1的對稱軸與y2交于點(diǎn)A（﹣1，5），點(diǎn)A與y1的頂點(diǎn)B的距離是4．（1）求y1的解析式；（2）若y2隨著x的增大而增大，且y1與y2都x軸上的同一點(diǎn)，求y2的解析式．24.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC長方形，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上且A（10，0），C（0，6），點(diǎn)D在AB邊上，將△CBD沿CD翻折，點(diǎn)B恰好落在OA邊上點(diǎn)E處．（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）求折痕CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）請你延長直線CD交x軸于點(diǎn)F．①求△COF的面積；②在x軸上是否存在點(diǎn)P，使S△OCP=S△COF？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒有存在，請說明理由．25.如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，P為BC延長線上一點(diǎn)，∠PAC=∠B，AD為⊙O的直徑，過C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G．（1）判斷直線PA與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求證：AG2=AF·AB；（3）若⊙O的直徑為10，AC=2，AB=4，求△AFG的面積.2022-2023學(xué)年湖南省邵陽縣中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（二模）一、選一選(每小題只有一個(gè)正確答案，共10小題，滿分30分)1.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】D詳解】，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故D選項(xiàng)正確，故選D.2.如圖所示，表示互為相反數(shù)的點(diǎn)是（）A.點(diǎn)A和點(diǎn)D B.點(diǎn)B和點(diǎn)C; C.點(diǎn)A和點(diǎn)C D.點(diǎn)B和點(diǎn)D【正確答案】C【分析】根據(jù)只有符號沒有同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】由題意，得：點(diǎn)A表示的數(shù)為：2，點(diǎn)B表示的數(shù)為：1，點(diǎn)C表示的數(shù)為：-2，點(diǎn)D表示的數(shù)為：-3，則A與C互為相反數(shù)，故選C．本題考查了數(shù)軸和相反數(shù)的定義，知道數(shù)軸上某點(diǎn)表示的數(shù)，并熟練掌握相反數(shù)的定義即可．3.為某班學(xué)生每天使用零花錢的情況，小華隨機(jī)了20名同學(xué)，結(jié)果如下表：每天使用零花錢（單位：元）12345人數(shù)13655則這20名同學(xué)每天使用的零花錢的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.3，3 B.3，3.5 C.3.5，3.5 D.3.5，3【正確答案】B【詳解】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù).解：因?yàn)?出現(xiàn)次數(shù)至多，所以眾數(shù)是：3元因?yàn)榈谑偷谑粋€(gè)數(shù)是3和4，所以中位數(shù)是3.5元.故選B.“點(diǎn)睛”本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果中位數(shù)的概念掌握得沒有好，沒有把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯(cuò).4.一元二次方程x2+x﹣2=0根的情況是【】A.有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.無實(shí)數(shù)根 D.無法確定【正確答案】A【詳解】∵a=1，b=1，c=﹣2，∴b2﹣4ac=1+8=9＞0．∴方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根．故選A．本題考查了根的判別式：一元二次方程（a≠0）的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．5.如圖，將正方形ABCD中的陰影三角形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到的圖形為（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題分析：順時(shí)針90°后，AD轉(zhuǎn)到AB邊上，所以，選A．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的特征6.如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，則點(diǎn)O是△ABC的（）A.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) B.三條角平分線的交點(diǎn)C.三條中線的交點(diǎn) D.三條高的交點(diǎn)【正確答案】B【詳解】解：內(nèi)心到三角形三邊距離相等，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上，故選：B．本題考查內(nèi)心的定義．7.計(jì)算，結(jié)果是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題分析：原式＝故選答案A.考點(diǎn)：分式的乘法8.如圖，?ABCD中，AB=13，AD=10，將?ABCD沿AE翻折后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，則點(diǎn)C到AD的距離為（

）A.5 B.12 C.3 D.【正確答案】B【詳解】分析：由點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，可知AE垂直平分BC，根據(jù)勾股定理計(jì)算AE的長即可．詳解：∵翻折后點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，∴AE⊥BC，BE=CE，∵BC=AD=10，∴BE=5，∴AE==12，∵AD∥BC，∴點(diǎn)C到AD的距離=AE，故點(diǎn)C到AD的距離是12，故選B．點(diǎn)睛：本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)翻折特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)AE垂直平分BC是解決問題的關(guān)鍵．9.下列命題中，沒有正確的命題是（）A.平分一條弧直徑，垂直平分這條弧所對的弦B.平分弦的直徑垂直于弦，并平分弦所對的弧C.在⊙O中，AB、CD是弦，則ABCDD.圓是軸對稱圖形，對稱軸是圓的每一條直徑.【正確答案】C【詳解】解：A．平分一條弧的直徑，垂直平分這條弧所對的弦，正確；B．平分弦的直徑垂直于弦，并平分弦所對的弧，正確；C．在⊙O中，AB、CD是弦，若BD=AC，則AB∥CD，錯(cuò)誤；D．圓是軸對稱圖形，對稱軸是圓的每一條直徑所在的直線，正確．故選C．10.如果二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)和反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題分析：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸由于y軸的左側(cè)；∴a與b同號，∴b＜0，∵拋物線原點(diǎn)，所以c=0．∵b＜0，c=0，∴直線二、四象限和坐標(biāo)原點(diǎn)．∵b＜0，∴反比例函數(shù)的圖象，位于二、四象限．故選A．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的圖象；2．函數(shù)的圖象；3．反比例函數(shù)的圖象．二、填空題（共6小題；共18分）11.如圖，已知直線∥，∠1=120°，則∠的度數(shù)是_____°.【正確答案】60°【詳解】試題分析：如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，由∥可得∠1=∠3=120°，再根據(jù)∠2+∠3=180°，可求得∠2=60°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的意義12.分解因式8a2－2=__________．【正確答案】2（2a＋1）（2a－1）【詳解】本題要先提取公因式2,再運(yùn)用平方差公式將寫成，即原式可分解為：8a2－213.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________．【正確答案】（0，-1）【詳解】解：∵a=2，b=0，c=-1，∴，，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，-1)，故答案為（0，-1）．14.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，tanA=，AB=15，AC=___________．【正確答案】9【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義先設(shè)BC=4x，得出AC=3x，再根據(jù)勾股定理求出求出x的值，從而得出AC．【詳解】解：∵∠ACB=90°，tanA==，∴設(shè)BC=4x，則AC=3x，∵AB=，∴15=，解得：x2=9，∴x1=3或x2=-3（沒有合題意，舍去），∴AC=3x=9故9本題考查解直角三角形．15.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為18cm，圓心角為240°的扇形，則這個(gè)圓錐的底面半徑長是__cm.【正確答案】12【詳解】解：圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角=×360°，則240°=×360°，解得：r=12．故12．16.如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，點(diǎn)E為AB邊上的任意一點(diǎn)，四邊形EFGB也是矩形，且EF=2BE，則S△AFC=__________cm2.【正確答案】9【詳解】連接BF，過B作BO⊥AC于O，過點(diǎn)F作FM⊥AC于M.Rt△ABC中,AB=3,BC=6,.∵∠CAB=∠BAC,∠AOB=∠ABC,∴△AOB∽△ABC,,.∵EF=BG=2BE=2GF，BC=2AB，∴Rt△BGF和Rt△ABC中,,∴Rt△BGF∽Rt△ABC，∴∠FBG=∠ACB,∴AC∥BF,∴S△AFC=AC×FM=9.△ACF中，AC的長度沒有變，所以以AC為底邊求面積．因?yàn)閮删匦蜗嗨?，所以易證AC∥BF，從而△ACF的高可用BO表示．在△ABC中求BO的長度，即可計(jì)算△ACF的面積．三、解答題（共9小題；共72分）17.解方程組：．【正確答案】【詳解】分析：通過觀察用加減法消元法即可解此題．詳解：①×5+②×2，得23m=138，解，得m=6把m的值代入①，得n=1．所以方程組的解是.點(diǎn)睛：解題關(guān)鍵是掌握二元方程組的加減消元法和代入消元法．18.如圖，．求證∶．【正確答案】證明見解析【分析】根據(jù)即可證明．【詳解】證明∶即在和中此題主要考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理．19.在大課間中，體育老師隨機(jī)抽取了七年級甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測試，并對成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：分組頻數(shù)頻率組（0≤x＜15）30.15第二組（15≤x＜30）6a第三組（30≤x＜45）70.35第四組（45≤x＜60）b0.20（1）頻數(shù)分布表中a=_____，b=_____，并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）如果該校七年級共有女生180人，估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少人？（3）已知組中只有一個(gè)甲班學(xué)生，第四組中只有一個(gè)乙班學(xué)生，老師隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？

【正確答案】【答題空1】0.3【答題空2】4【分析】（1）由統(tǒng)計(jì)圖易得a與b的值，繼而將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）利用用樣本估計(jì)總體的知識求解即可求得答案；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好都是甲班學(xué)生的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵總?cè)藬?shù)為：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案為0.3，4；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖得：

（2）估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，所選兩人正好都是甲班學(xué)生的有3種情況，∴所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是：=．本題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖的知識．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20.如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．(1)用尺規(guī)作圖作AB邊上的垂直平分線DE，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．(保留作圖痕跡，沒有要求寫作法和證明)(2)連接BD，求證：DE＝CD．【正確答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析.【詳解】【分析】（1）分別以A、B為圓心，以大于AB的長度為半徑畫弧，過兩弧的交點(diǎn)作直線，交AC于點(diǎn)D，AB于點(diǎn)E，直線DE就是所要作的AB邊上的中垂線；（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠DBA=∠A=30°，然后求出∠DBC=30°，從而得到BD平分∠ABC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得．【詳解】（1）如圖，DE為所作；（2）如圖，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=30°，∵∠ABC=90°﹣∠A=60°，∴∠CBD=30°，即BD平分∠ABC，而DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE=DC．本題考查了線段垂直平分線的作法、線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，熟練掌握作圖方法以及相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21.隨著科技與經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，中國廉價(jià)勞動力的優(yōu)勢開始逐漸消失，而作為新興領(lǐng)域的機(jī)器人產(chǎn)業(yè)則迅速崛起，機(jī)器人自動化線的市場也越來越大，并且逐漸成為自動化生產(chǎn)線的主要方式，某化工廠要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)搬運(yùn)1200千元化工原料．現(xiàn)有A，B兩種機(jī)器人可供選擇，已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30千克，A型機(jī)器人搬運(yùn)900千克所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600千克所用的時(shí)間相等．（1）兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料？（2）該工廠原計(jì)劃同時(shí)使用這兩種機(jī)器人搬運(yùn)，工作一段時(shí)間后，A型機(jī)器人又有了新的搬運(yùn)任務(wù)，但必須保證這批化工原料在11小時(shí)內(nèi)全部搬運(yùn)完畢．求：A型機(jī)器人至少工作幾個(gè)小時(shí)，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成．【正確答案】（1）A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)90千克化工原料，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)90千克化工原料;（2）A型機(jī)器人至少工作6小時(shí)，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成．【詳解】分析：（1）設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克化工原料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+30）千克化工原料，根據(jù)A型機(jī)器人搬運(yùn)900千克所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600千克所用的時(shí)間相等建立方程求出其解就可以得出結(jié)論．（2）設(shè)A型機(jī)器人工作t小時(shí)，根據(jù)這批化工原料在11小時(shí)內(nèi)全部搬運(yùn)完畢列出沒有等式并解答．詳解：（1）設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克化工原料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+30）千克化工原料，根據(jù)題意，得，解得x=60．經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是所列方程的解．當(dāng)x=60時(shí)，x+60=90．答：A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)90千克化工原料，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)90千克化工原料；（2）設(shè)A型機(jī)器人工作t小時(shí)，根據(jù)題意，得1200-90t≤60×11，解得t≥6．答：A型機(jī)器人至少工作6小時(shí)，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成．點(diǎn)睛：本題考查了列分時(shí)方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg原料所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600kg原料所用時(shí)間相等建立方程是關(guān)鍵．22.已知：函數(shù)y=3x－2的圖象與某反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)y=3x－2的圖象向上平移4個(gè)單位，求平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）請直接寫出一個(gè)同時(shí)滿足如下條件的函數(shù)解析式：①函數(shù)的圖象能由函數(shù)y=3x－2的圖象繞點(diǎn)（0，－2）旋轉(zhuǎn)一定角度得到；②函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象沒有公共點(diǎn)．【正確答案】（1）（2）交點(diǎn)坐標(biāo)為(,3)和(－1,－1)（3）y=－2x－2（答案沒有）【詳解】解：（1）把x=1代入y=3x－2，得y=1．設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，把（1，1）代入得，k=1．∴該反比例函數(shù)的解析式為（2）平移后的圖象對應(yīng)的解析式為y=3x－2+4，即y=3x＋2，聯(lián)立y=3x＋2和，得，，解得或．∴平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(,3)和(－1,－1)．（3）y=－2x－2（答案沒有）．（1）先求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式．（2）平移后的圖象對應(yīng)的解析式為y=3x+2，聯(lián)立兩函數(shù)解析式，從而求得交點(diǎn)坐標(biāo)．（3）∵函數(shù)的圖象由函數(shù)y=3x－2的圖象繞點(diǎn)（0，－2）旋轉(zhuǎn)一定角度得到，∴可設(shè)所求函數(shù)解析式為y=mx－2，則由得．∵函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象沒有公共點(diǎn)，∴△=4－4·m（－1）＜0，解得m＜－1．∴只要常數(shù)項(xiàng)為－2，項(xiàng)系數(shù)小于－1的函數(shù)均可．23.已知拋物線y1＝﹣x2+mx+n，直線y2＝kx+b，y1的對稱軸與y2交于點(diǎn)A（﹣1，5），點(diǎn)A與y1的頂點(diǎn)B的距離是4．（1）求y1的解析式；（2）若y2隨著x的增大而增大，且y1與y2都x軸上的同一點(diǎn)，求y2的解析式．【正確答案】（1）y1=﹣x2﹣2x或y1=﹣x2﹣2x+8；（2）y2=x+．【詳解】分析：（1）根據(jù)題意求得頂點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)公式即可求得m、n，從而求得y1的解析式；（2）分兩種情況討論：當(dāng)y1的解析式為y1=-x2-2x時(shí)，拋物線與x軸的交點(diǎn)（0，0）或（-2，0），y2（-2，0）和A，符合題意；當(dāng)y1=-x2-2x+8時(shí)，解-x2-2x+8=0求得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)A的坐標(biāo)和y2隨著x的增大而增大，求得y1與y2都x軸上的同一點(diǎn)（-4，0），然后根據(jù)待定系數(shù)法求得即可．詳解：（1）∵拋物線y1=-x2+mx+n，直線y2=k