工程流體力學(xué)-第一章 流體流動(dòng)

第一章流體流動(dòng)2023/2/21流體的特征：具有流動(dòng)性。即抗剪和抗張的能力很小；無固定形狀，隨容器的形狀而變化；在外力作用下其內(nèi)部發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)。流體:

在剪應(yīng)力作用下能產(chǎn)生連續(xù)變形的物體稱為流體。如氣體和液體。概述2023/2/22

①研究流體流動(dòng)問題的重要性流體流動(dòng)與輸送是最普遍的化工單元操作之一；研究流體流動(dòng)問題也是研究其它化工單元操作的重要基礎(chǔ)。2023/2/23②連續(xù)介質(zhì)假定

假定流體是由無數(shù)內(nèi)部緊密相連、彼此間沒有間隙的流體質(zhì)點(diǎn)（或微團(tuán)）所組成的連續(xù)介質(zhì)。質(zhì)點(diǎn)：由大量分子構(gòu)成的微團(tuán)，其尺寸遠(yuǎn)小于設(shè)備尺寸、遠(yuǎn)大于分子自由程。工程意義：利用連續(xù)函數(shù)的數(shù)學(xué)工具，從宏觀研究流體。

2023/2/24③流體的可壓縮性不可壓縮性流體：流體的體積不隨壓力變化而變化，如液體；可壓縮性流體：流體的體積隨壓力發(fā)生變化，如氣體。實(shí)際上流體都是可壓縮的，一般把液體當(dāng)作不可壓縮流體；氣體應(yīng)當(dāng)屬于可壓縮流體。但是，如果壓力或溫度變化率很小時(shí)，通常也可以當(dāng)作不可壓縮流體處理。2023/2/25流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)主要研究流體流體靜止時(shí)其內(nèi)部壓強(qiáng)變化的規(guī)律。用描述這一規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱為流體靜力學(xué)基本方程式。先介紹有關(guān)概念。第一節(jié)流體靜力學(xué)2023/2/26垂直作用于流體單位面積上的力，稱為流體的壓強(qiáng)，簡稱壓強(qiáng)。習(xí)慣上稱為壓力。作用于整個(gè)面上的力稱為總壓力。在靜止流體中，從各方向作用于某一點(diǎn)的壓力大小均相等。壓力的單位:

帕斯卡,Pa,N/m2

(法定單位);

標(biāo)準(zhǔn)大氣壓,atm;

某流體液柱高度;

bar（巴）或kgf/cm2等。一、壓力2023/2/271標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(atm)=101300Pa=10330kgf/m2

=1.033kgf/cm2

=1.013bar=10.33mH2O=760mmHg換算關(guān)系：2023/2/281工程大氣壓(at)=98070Pa=10000kgf/m2

=1kgf/cm2

=0.9807bar=10mH2O=735.6mmHg1kgf/cm2=1工程大氣壓（at)

2023/2/29壓力可以有不同的計(jì)量基準(zhǔn)。絕對壓力（absolutepressure）：以絕對真空(即零大氣壓)為基準(zhǔn)。表壓(gaugepressure)：以當(dāng)?shù)卮髿鈮簽榛鶞?zhǔn)。它與絕對壓力的關(guān)系，可用下式表示：表壓＝絕對壓力－大氣壓力真空度（vacuum）：當(dāng)被測流體的絕對壓力小于大氣壓時(shí)，其低于大氣壓的數(shù)值，即：真空度＝大氣壓力－絕對壓力注意：此處的大氣壓力均應(yīng)指當(dāng)?shù)卮髿鈮?。在本章中如不加說明時(shí)均可按標(biāo)準(zhǔn)大氣壓計(jì)算。2023/2/210圖絕對壓力、表壓和真空度的關(guān)系（a）測定壓力>大氣壓（b）測定壓力<大氣壓絕對壓力測定壓力表壓大氣壓當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)卮髿鈮海ū韷簽榱悖┙^對壓力為零真空度絕對壓力測定壓力（a）（b）2023/2/2112023/2/212流體壓力與作用面垂直，并指向該作用面；任意界面兩側(cè)所受壓力，大小相等、方向相反；作用于任意點(diǎn)不同方向上的壓力在數(shù)值上均相同。靜壓力的特性2023/2/213二、流體的密度與比體積（一）密度單位體積流體的質(zhì)量。kg/m3

1.單組分密度液體密度僅隨溫度變化（極高壓力除外），其變化關(guān)系可從手冊中查得。2023/2/214氣體當(dāng)壓力不太高、溫度不太低時(shí)，可按理想氣體狀態(tài)方程計(jì)算：

注意：手冊中查得的氣體密度均為一定壓力與溫度下之值，若條件不同，則需進(jìn)行換算。2023/2/215

上式中的ρ0＝M/22.4kg/m3為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)（即T0=273K及p0=133.3Pa）下氣體的密度。氣體密度也可按下式計(jì)算在氣體壓力較高、溫度較低時(shí)，氣體的密度需要采用真實(shí)氣體狀態(tài)方程式計(jì)算。2023/2/2162.混合物的密度混合氣體各組分在混合前后質(zhì)量不變，則有

——?dú)怏w混合物中各組分的體積分?jǐn)?shù)。

或——混合氣體的平均摩爾質(zhì)量；

——?dú)怏w混合物中各組分的摩爾(體積)分?jǐn)?shù)。

2023/2/217混合液體假設(shè)各組分在混合前后體積不變，則有

——液體混合物中各組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

（二）比體積（比容）單位質(zhì)量流體的體積。m3/kg亦即流體的比容是密度的倒數(shù)。2023/2/218（三）比重d比重(相對密度)：某物質(zhì)的密度與4℃下的水的密度的比值，用d表示。高精度電子比重天平PZ-B-5型液體比重天平(精密)

2023/2/219例1-1已知硫酸與水的密度分別為1830kg/m3與998kg/m3，試求含硫酸為60%(質(zhì)量)的硫酸水溶液的密度。解：應(yīng)用混合液體密度公式，則有2023/2/220例1-2已知干空氣的組成為：O221%、N278%和Ar1%(均為體積%)。試求干空氣在壓力為9.81×104Pa、溫度為100℃時(shí)的密度。解：

首先將攝氏度換算成開爾文：100℃＝273+100=373K求干空氣的平均分子量：Mm

＝

M１y1+M2y2+…+Mnyn

Mm=32×0.21+28×0.78+39.9×0.01=28.96氣體的平均密度為：2023/2/221流體靜力學(xué)基本方程式是用于描述靜止流體內(nèi)部的壓力沿著高度變化的數(shù)學(xué)表達(dá)式。對于不可壓縮流體，密度不隨壓力變化，其靜力學(xué)基本方程可用下述方法推導(dǎo)。2流體靜力學(xué)基本方程式2023/2/222在垂直方向上作用于液柱的力有：下底面所受之向上總壓力為p2A；上底面所受之向下總壓力為p1A；整個(gè)液柱之重力G＝ρgA(Z1-Z2)?，F(xiàn)從靜止液體中任意劃出一垂直液柱，如圖所示。液柱的橫截面積為A，液體密度為ρ，若以容器器底為基準(zhǔn)水平面，則液柱的上、下底面與基準(zhǔn)水平面的垂直距離分別為Z1和Z2，以p1與p2分別表示高度為Z1及Z2處的壓力。

p0p1p2Gz2z12023/2/223上兩式即為液體靜力學(xué)基本方程式.p2＝p1＋ρg(Z1-Z2)p2＝p0＋ρgh如果將液柱的上底面取在液面上，設(shè)液面上方的壓力為p0，液柱Z1-Z2＝h，則上式可改寫為

在靜止液體中，上述三力之合力應(yīng)為零，即：p2A－p1A－ρgA(Z1-Z2)＝02023/2/224關(guān)于靜力學(xué)方程的討論當(dāng)液面上方的壓力一定時(shí)，在靜止液體內(nèi)任一點(diǎn)壓力的大小，與液體本身的密度和該點(diǎn)距液面的深度有關(guān)。因此，在靜止的、連續(xù)的同一液體內(nèi)，處于同一水平面上的各點(diǎn)的壓力都相等。此壓力相等的水平面，稱為等壓面。1132244535p1p2p實(shí)例：2023/2/225等壓面概念2023/2/226

當(dāng)液面的上方壓力p0有變化時(shí)，必將引起液體內(nèi)部各點(diǎn)壓力發(fā)生同樣大小的變化。-------壓力的可傳遞性p2＝p0＋ρgh可改寫為

由上式可知，壓力或壓力差的大小可用液柱高度表示。2023/2/227重力場中的壓力分布靜止流體內(nèi)部，各不同截面上的壓力能和勢能兩者之和為常數(shù)。pozoh112p1p2z2z1或上式中各項(xiàng)的單位均為m。2023/2/228位壓頭（potentialtentialhead）：靜壓頭(statichead)：式中的第二項(xiàng)p/ρg稱為靜壓頭，又稱為流體的靜壓能(pressureenergy)。第一項(xiàng)Z為流體距基準(zhǔn)面的高度，稱為位壓頭。若把重量mg的流體從基準(zhǔn)面移到高度Z后，該流體所具有的位能為mgZ。單位質(zhì)量流體的位能，則為mgz/m=zg

。上式中Z（位壓頭）是表示單位重量的流體從基準(zhǔn)面算起的位能(potentialenergy)。2023/2/229靜壓頭＋位壓頭＝常數(shù)

也可將上述方程各項(xiàng)均乘以g，可得2023/2/230靜力學(xué)方程的幾種不同形式

2023/2/231例：圖中開口的容器內(nèi)盛有油和水，油層高度h1=0.7m,密度水層高度h2=0.6m，密度為1）判斷下列兩關(guān)系是否成立PA＝PA’，PB＝P’B。2）計(jì)算玻璃管內(nèi)水的高度h。2023/2/232解：（1）判斷題給兩關(guān)系是否成立∵A，A’在靜止的連通著的同一種液體的同一水平面上因B，B’雖在同一水平面上，但不是連通著的同一種液體，即截面B-B’不是等壓面，故（2）計(jì)算水在玻璃管內(nèi)的高度hPA和PA’又分別可用流體靜力學(xué)方程表示設(shè)大氣壓為Pa2023/2/2332023/2/2343流體靜力學(xué)基本方程式應(yīng)用測壓管php0

測壓管:

絕壓:氣壓計(jì):氣壓計(jì)p=0p0h（1）

壓力的測量

①測壓管和氣壓計(jì)表壓:2023/2/235注：指示劑的選擇

指示液密度ρ0，被測流體密度為ρ，圖中a、b兩點(diǎn)的壓力是相等的，因?yàn)檫@兩點(diǎn)都在同一種靜止液體（指示液）的同一水平面上。通過這個(gè)關(guān)系，便可求出p1－p2的值。（2）U型管液柱壓差計(jì)（U-tubemanometer）2023/2/236根據(jù)流體靜力學(xué)基本方程式則有：U型管右側(cè)

pa＝p1+(m+R)ρgU型管左側(cè)pb＝p2+mρg+Rρ0g

pa＝pbp1－p2＝R（ρ0－ρ）g

測量氣體時(shí)，由于氣體的ρ密度比指示液的密度ρ0小得多，故ρ0－ρ≈ρ0，上式可簡化為p1－p2＝Rρ0g2023/2/237

下圖所示是倒U型管壓差計(jì)。該壓差計(jì)是利用被測量液體本身作為指示液的。壓力差p1－p2可根據(jù)液柱高度差R進(jìn)行計(jì)算。

2023/2/238例1-4如附圖所示，常溫水在管道中流過。為測定a、b兩點(diǎn)的壓力差，安裝一U型壓差計(jì)，試計(jì)算a、b兩點(diǎn)的壓力差為若干？已知水與汞的密度分別為1000kg/m3及13600kg/m3。R=0.1m2023/2/239解取管道截面a、b處壓力分別為pa與pb。根據(jù)連續(xù)、靜止的同一液體內(nèi)同一水平面上各點(diǎn)壓力相等的原理，則

p1＇＝p1

（a）p1＇＝pa－xρH2Ogp1=RρHgg+p2=RρHgg+p2＇=RρHgg+pb－（R＋x）ρH2Og根據(jù)式（a）pa－pb＝xρH2Og＋RρHgg－（R＋x）ρH2Og＝RρHgg－RρH2Og＝0.1×(13600-1000)×9.81=1.24×104Pa2023/2/240傾斜管路壓差測量根據(jù)流體靜力學(xué)方程2023/2/241當(dāng)被測的流體為氣體時(shí)，可忽略,則——兩點(diǎn)間壓差計(jì)算公式若U型管的一端與被測流體相連接，另一端與大氣相通，那么讀數(shù)R就反映了被測流體的絕對壓強(qiáng)與大氣壓之差，也就是被測流體的表壓或真空度。當(dāng)管子平放時(shí)：,2023/2/242表壓真空度p1pap1pa當(dāng)P1-P2值較小時(shí)，R值也較小，若希望讀數(shù)R清晰，可采取三種措施：兩種指示液的密度差盡可能減小、采用傾斜U型管壓差計(jì)、采用微差壓差計(jì)。2023/2/243當(dāng)被測量的流體壓力或壓差不大時(shí)，讀數(shù)R必然很小，為得到精確的讀數(shù)，可采用如圖所示的斜管壓差計(jì)。R‘與R的關(guān)系為:R＇＝R/sinα

式中α為傾斜角，其值愈小，則R值放大為R＇的倍數(shù)愈大。

2斜管壓差計(jì)（inclinedmanometer

）2023/2/244

式中ρa(bǔ)、ρb——分別表示重、輕兩種指示液的密度，kg/m3。按靜力學(xué)基本方程式可推出:

P1－P2＝ΔP＝Rg（ρa(bǔ)－ρb）構(gòu)造如圖所示：指示液：兩種指示液密度不同、互不相溶；擴(kuò)張室：擴(kuò)張室的截面積遠(yuǎn)大于U型管截面積，當(dāng)讀數(shù)R變化時(shí)，兩擴(kuò)張室中液面不致有明顯的變化。對于一定的壓差，（Pa－Pb）愈小則讀數(shù)R愈大，所以應(yīng)該使用兩種密度接近的指示液。3微差壓差計(jì)（two-liguidmanometer

）2023/2/245說明：圖中平衡器的小室2中所裝的液體與容器里的液體相同。平衡器里的液面高度維持在容器液面容許到達(dá)的最大高度處。容器里的液面高度可根據(jù)壓差計(jì)的讀數(shù)R求得。液面越高，讀數(shù)越小。當(dāng)液面達(dá)到最大高度時(shí)，壓差計(jì)的讀數(shù)為零。1—容器；2—平衡器的小室；

3—U形管壓差計(jì)二、液面測定2023/2/2461.近距離液位測量裝置

壓差計(jì)讀數(shù)R反映出容器內(nèi)的液面高度。

液面越高，h越小，壓差計(jì)讀數(shù)R越?。划?dāng)液面達(dá)到最高時(shí)，h為零，R亦為零。2023/2/2472.遠(yuǎn)距離液位測量裝置

管道中充滿氮?dú)猓涿芏容^小，近似認(rèn)為

而所以

AB2023/2/248例1-5為了確定容器中石油產(chǎn)品的液面，采用如附圖所示的裝置。壓縮空氣用調(diào)節(jié)閥1調(diào)節(jié)流量，使其流量控制得很小，只要在鼓泡觀察器2內(nèi)有氣泡緩慢逸出即可。因此，氣體通過吹氣管4的流動(dòng)阻力可忽略不計(jì)。吹氣管內(nèi)壓力用U管壓差計(jì)3來測量。壓差計(jì)讀數(shù)R的大小，反映貯罐5內(nèi)液面高度。指示液為汞。1、分別由a管或由b管輸送空氣時(shí)，壓差計(jì)讀數(shù)分別為R1或R2，試推導(dǎo)R1、R2分別同Z1、Z2的關(guān)系。

2、當(dāng)（Z1－Z2）＝1.5m，R1＝0.15m，R2＝0.06m時(shí)，試求石油產(chǎn)品的密度ρP及Z1。2023/2/249解（1）在本例附圖所示的流程中，由于空氣通往石油產(chǎn)品時(shí)，鼓泡速度很慢，可以當(dāng)作靜止流體處理。因此可以從壓差計(jì)讀數(shù)R1，求出液面高度Z1，即

（a）（b）（2）將式（a）減去式（b）并經(jīng)整理得

2023/2/250

為了安全起見，實(shí)際安裝時(shí)管子插入液面下的深度應(yīng)比上式計(jì)算值略低。

作用：控制設(shè)備內(nèi)氣壓不超過規(guī)定的數(shù)值，當(dāng)設(shè)備內(nèi)壓力超過規(guī)定值時(shí)，氣體就從液封管排出，以確保設(shè)備操作的安全。若設(shè)備要求壓力不超過P1（表壓），按靜力學(xué)基本方程式，則水封管插入液面下的深度h為三、確定液封高度2023/2/251工業(yè)生產(chǎn)中流體大多是沿密閉的管道流動(dòng)。因此研究管內(nèi)流體流動(dòng)的規(guī)律是十分必要的。反映管內(nèi)流體流動(dòng)規(guī)律的基本方程式有：連續(xù)性方程柏努利方程

本節(jié)主要圍繞這兩個(gè)方程式進(jìn)行討論。第二節(jié)管內(nèi)流體流動(dòng)的基本方程

(流體動(dòng)力學(xué))2023/2/252第二節(jié)管內(nèi)流體流動(dòng)的基本方程1.體積流量

單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)管道任意截面的流體體積。

qV——m3/s或m3/h2.質(zhì)量流量單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)管道任意截面的流體質(zhì)量。

qm——kg/s或kg/h。

二者關(guān)系：（一）流量一、流量與流速2023/2/253實(shí)驗(yàn)證明，流體在管道內(nèi)流動(dòng)時(shí)，由于流體具有粘性，管道橫截面上流體質(zhì)點(diǎn)速度是沿半徑變化的。管道中心流速最大，愈靠管壁速度愈小，在緊靠管壁處，由于液體質(zhì)點(diǎn)粘附在管壁上，其速度等于零。質(zhì)點(diǎn)的流速：單位時(shí)間內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)在流動(dòng)方向上所流經(jīng)的距離。（二）流速流速2023/2/2542.質(zhì)量流速

單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)管道單位截面積的流體質(zhì)量。kg/（m2·s）流量與流速的關(guān)系：

平均速度:一般以管道截面積除體積流量所得的值，來表示流體在管道中的速度。此種速度稱為平均速度，簡稱流速。

m/s2023/2/255對于圓形管道：流量qV一般由生產(chǎn)任務(wù)決定。流速選擇：3.管徑的估算

↑→d↓→設(shè)備費(fèi)用↓流動(dòng)阻力↑→動(dòng)力消耗↑

→操作費(fèi)↑均衡考慮uu適宜費(fèi)用總費(fèi)用設(shè)備費(fèi)操作費(fèi)流量一般為生產(chǎn)任務(wù)所決定，而合理的流速則應(yīng)根據(jù)經(jīng)濟(jì)權(quán)衡決定，一般液體流速為0.5～3m/s。氣體為10～30m/s。某些流體在管道中的常用流速范圍，可參閱有關(guān)手冊。2023/2/256例1-6以內(nèi)徑105mm的鋼管輸送壓力為2atm、溫度為120℃的空氣。已知空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的體積流量為630m3/h，試求此空氣在管內(nèi)的流速和質(zhì)量流速。解:依題意空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的流量應(yīng)換算為操作狀態(tài)下的流量。因壓力不高，可應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程計(jì)算如下：2023/2/257取空氣的平均分子量為Mm=28.9，則實(shí)際操作狀態(tài)下空氣的密度為

平均流速質(zhì)量流速2023/2/258例1-7某廠要求安裝一根輸水量為30m3/h的管道，試選擇合適的管徑。解：管內(nèi)徑為選取水在管內(nèi)的流速u＝1.8m/s(自來水1-1.5,水及低粘度液體1.5-3.0)2023/2/259查附錄中管道規(guī)格，確定選用φ89×4（外徑89mm，壁厚4mm）的管子，則其內(nèi)徑為

d=89-(4×2)＝81mm＝0.081m因此，水在輸送管內(nèi)的實(shí)際操作流速為：2023/2/260

二、穩(wěn)態(tài)流動(dòng)與非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)穩(wěn)態(tài)流動(dòng)：各截面上的溫度、壓力、流速等物理量僅隨位置變化，而不隨時(shí)間變化；

非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)：流體在各截面上的有關(guān)物理量既隨位置變化，也隨時(shí)間變化。2023/2/261三、連續(xù)性方程式對于穩(wěn)態(tài)流動(dòng)系統(tǒng)，在管路中流體沒有增加和漏失的情況下：

推廣至任意截面

——連續(xù)性方程式11222023/2/262不可壓縮性流體，圓形管道：即不可壓縮流體在管路中任意截面的流速與管內(nèi)徑的平方成反比。2023/2/263例1-8如附圖所示的輸水管道，管內(nèi)徑為：d1=2.5cm；d2=10cm；d3=5cm。（1）當(dāng)流量為4L/s時(shí)，各管段的平均流速為若干？（2）當(dāng)流量增至8L/s或減至2L/s時(shí)，平均流速如何變化？

d1

d2

d32023/2/264

(2)各截面流速比例保持不變，流量增至8L/s時(shí)，流量增為原來的2倍，則各段流速亦增加至2倍，即

u1＝16.3m/s，u2=1.02m/s，u3=4.08m/s解(1)根據(jù)式(1-15)，則流量減小至2L/s時(shí)，即流量減小1/2，各段流速亦為原值的1/2，即

u1＝4.08m/s，u2=0.26m/s，u3=1.02m/s2023/2/265柏努利方程式是管內(nèi)流體流動(dòng)機(jī)械能衡算式。

一、柏努利方程式的推導(dǎo)假設(shè)：流體無粘性：在流動(dòng)過程中無摩擦損失；流體在管道內(nèi)作穩(wěn)定流動(dòng)；在管截面上液體質(zhì)點(diǎn)的速度分布是均勻的；流體的壓力、密度都取在管截面上的平均值；流體質(zhì)量流量為G，管截面積為A。四、柏努利方程式(Bernoulli′sequation)2023/2/266dxpA(p+dp)Agdmdz在x方向上對微元段受力分析：（1）兩端面所受壓力分別為及（2）重力的分量故合力為2023/2/267動(dòng)量變化率動(dòng)量原理——伯努利方程式

不可壓縮性流體，（1）它適用于不可壓縮非粘性的流體。通常把非粘性的液體稱為理想液體，故又稱上式為理想液體柏努利方程式。2023/2/268對于氣體，若管道兩截面間壓力差很小，如p1－p2≤0.2p1，密度ρ變化也很小，此時(shí)柏努利方程式仍可適用。計(jì)算時(shí)密度可采用兩截面的平均值，可以作為不可壓縮流體處理。當(dāng)氣體在兩截面間的壓力差較大時(shí)，應(yīng)考慮流體壓縮性的影響，必須根據(jù)過程的性質(zhì)（等溫或絕熱）按熱力學(xué)方法處理，在此不再作進(jìn)一步討論。柏努利方程式應(yīng)用于氣體時(shí)如何處理？2023/2/269（二）伯努利方程式的物理意義——單位質(zhì)量流體所具有的位能，J/kg；——單位質(zhì)量流體所具有的靜壓能，J/kg；——單位質(zhì)量流體所具有的動(dòng)能，J/kg。各項(xiàng)意義：2023/2/270將(1)式各項(xiàng)同除重力加速度g:（2）式中各項(xiàng)單位為z——位壓頭——?jiǎng)訅侯^——靜壓頭總壓頭2023/2/271式（1）為以單位質(zhì)量流體為基準(zhǔn)的機(jī)械能衡算式，式（2）為以重量流體為基準(zhǔn)的機(jī)械能衡算式，表明理想流體在流動(dòng)過程中任意截面上總機(jī)械能、總壓頭為常數(shù)，三種能量形式可以相互轉(zhuǎn)換。2023/2/272Hz22102023/2/273

實(shí)際流體由于有粘性，管截面上流體質(zhì)點(diǎn)的速度分布是不均勻的從而引起能量的損失。簡單實(shí)驗(yàn)觀察流體在等直徑的直管中流動(dòng)時(shí)的能量損失。三、實(shí)際流體機(jī)械能衡算式

2023/2/274

兩截面處的靜壓頭分別為p1/ρg與p2/ρg；

z1＝z2；

u22/2g＝u12/2g

；

1截面處的機(jī)械能之和大于2截面處的機(jī)械能之和。兩者之差，即為實(shí)際流體在這段直管中流動(dòng)時(shí)的能量損失。2023/2/275實(shí)際流體的能量分布OO23451fhgu22gpr0理想流體的能量分布11341250gprgu22z2023/2/276理想流體的柏努利方程式表明：總能比不變。實(shí)際流體的特點(diǎn)：（1）流體具有粘性，產(chǎn)生摩擦阻力損失；（2）某些局部管件引起的附加阻力流動(dòng)過程中有能量損失損失的機(jī)械能變?yōu)闊崮苌⑹?/p>

實(shí)際流體流動(dòng)時(shí)，沿流動(dòng)方向總比能應(yīng)該是逐漸降低

與實(shí)際流體不符2023/2/277因此實(shí)際流體在機(jī)械能衡算時(shí)必須加入能量損失項(xiàng)。由此方程式可知，只有當(dāng)1-1截面處總能量大于2-2截面處總能量時(shí)，流體就能克服阻力流至2-2截面。式中

∑Hf——壓頭損失，m。2023/2/2782023/2/279（2）外加功（外加壓頭）1kg流體從流體輸送機(jī)械所獲得的能量為W

(J/kg)。（1）能量損失（壓頭損失）設(shè)1kg流體損失的能量為Σhf（J/kg）。（3）（4）或?qū)嶋H流體機(jī)械能衡算式，習(xí)慣上也稱它們?yōu)榘嘏匠淌健?023/2/280其中He——外加壓頭或有效壓頭，m;Σhf——壓頭損失，m。（二）伯努利方程的討論

（1）若流體處于靜止，u=0，Σhf=0，W=0，則柏努利方程變?yōu)檎f明柏努利方程即表示流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，也表示流體靜止?fàn)顟B(tài)的規(guī)律。2023/2/281W、Σhf——在兩截面間單位質(zhì)量流體獲得或消耗的能量。（2）zg、、——某截面上單位質(zhì)量流體所具有的位能、動(dòng)能和靜壓能；有效功率：軸功率：2023/2/282（3）伯努利方程式適用于不可壓縮性流體。對于可壓縮性流體，當(dāng)時(shí)，仍可用該方程計(jì)算，但式中的密度ρ應(yīng)以兩截面的平均密度ρm代替。2023/2/283（三）伯努利方程的應(yīng)用

管內(nèi)流體的流量；輸送設(shè)備的功率；管路中流體的壓力；容器間的相對位置等。利用伯努利方程與連續(xù)性方程，可以確定：2023/2/284（1）根據(jù)題意畫出流動(dòng)系統(tǒng)的示意圖，標(biāo)明流體的流動(dòng)方向，定出上、下游截面，明確流動(dòng)系統(tǒng)的衡算范圍；（2）位能基準(zhǔn)面的選取必須與地面平行；宜于選取兩截面中位置較低的截面；若截面不是水平面，而是垂直于地面，則基準(zhǔn)面應(yīng)選過管中心線的水平面。

2023/2/285（4）各物理量的單位應(yīng)保持一致，壓力表示方法也應(yīng)一致，即同為絕壓或同為表壓。

（3）截面的選取與流體的流動(dòng)方向相垂直；兩截面間流體應(yīng)是定態(tài)連續(xù)流動(dòng)；截面宜選在已知量多、計(jì)算方便處。

2023/2/286用泵將貯槽(通大氣)中的稀堿液送到蒸發(fā)器中進(jìn)行濃縮，如附圖所示。泵的進(jìn)口管為φ89×3.5mm的鋼管，堿液在進(jìn)口管的流速為1.5m/s，泵的出口管為φ76×2.5mm的鋼管。貯槽中堿液的液面距蒸發(fā)器入口處的垂直距離為7m，堿液經(jīng)管路系統(tǒng)的能量損失為40J/kg，蒸發(fā)器內(nèi)堿液蒸發(fā)壓力保持在0.2kgf/cm2（表壓），堿液的密度為1100kg/m3。試計(jì)算所需的外加能量。2023/2/287基準(zhǔn)2023/2/288式中，z1=0，z2=7；p1=(表壓)，p2=0.2kgf/cm2×9.8×104=19600Pa，u10,u2=u1(d2/d1)2=1.5((89-2×3.5)/(76-2×2.5))2=2.0m/s代入上式，得W=128.41J/kg解：解題要求規(guī)范化2023/2/289從高位槽向塔內(nèi)加料。高位槽和塔內(nèi)的壓力均為大氣壓。要求料液在管內(nèi)以0.5m/s的速度流動(dòng)。設(shè)料液在管內(nèi)壓頭損失為1.2m（不包括出口壓頭損失），試求高位槽的液面應(yīng)該比塔入口處高出多少米？1100222023/2/290解：選取高位槽的液面作為1-1截面，選在管出口處內(nèi)側(cè)為2-2截面，以0-0截面為基準(zhǔn)面，在兩截面間列柏努利方程，則有式中p1=p2=0（表壓）

u1=0（高位槽截面與管截面相差很大，故高位槽截面的流速與管內(nèi)流速相比，其值很小可以忽略不計(jì)）

u2=0.5m/sΣhf=1.2mz1-z2=xx=1.2m計(jì)算結(jié)果表明，動(dòng)能項(xiàng)數(shù)值很小，流體位能主要用于克服管路阻力。2023/2/291柏努利方程的應(yīng)用1）確定流體的流量

例：20℃的空氣在直徑為800mm的水平管流過，現(xiàn)于管路中接一文丘里管，如本題附圖所示，文丘里管的上游接一水銀U管壓差計(jì)，在直徑為20mm的喉徑處接一細(xì)管，其下部插入水槽中?？諝饬魅胛那鹄锕艿哪芰繐p失可忽略不計(jì)，當(dāng)U管壓差計(jì)讀數(shù)R=25mm，h=0.5m時(shí)，試求此時(shí)空氣的流量為多少m3/h?

當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為101.33×103Pa。2023/2/292分析：求流量Vh已知d求u直管任取一截面柏努利方程氣體判斷能否應(yīng)用？2023/2/293解：取測壓處及喉頸分別為截面1-1’和截面2-2’

截面1-1’處壓強(qiáng)：截面2-2’處壓強(qiáng)為：流經(jīng)截面1-1’與2-2’的壓強(qiáng)變化為：2023/2/294在截面1-1’和2-2’之間列柏努利方程式。以管道中心線作基準(zhǔn)水平面。由于兩截面無外功加入，We=0。能量損失可忽略不計(jì)Σhf=0。柏努利方程式可寫為：

式中：Z1=Z2=0

P1=3335Pa（表壓），P2=-4905Pa（表壓）2023/2/295化簡得：由連續(xù)性方程有：2023/2/296聯(lián)立(a)、(b)兩式2023/2/297

2）確定容器間的相對位置例：如本題附圖所示，密度為850kg/m3的料液從高位槽送入塔中，高位槽中的液面維持恒定，塔內(nèi)表壓強(qiáng)為9.81×103Pa，進(jìn)料量為5m3/h，連接管直徑為φ38×2.5mm，料液在連接管內(nèi)流動(dòng)時(shí)的能量損失為30J/kg(不包括出口的能量損失)，試求高位槽內(nèi)液面應(yīng)為比塔內(nèi)的進(jìn)料口高出多少？2023/2/298分析：解：

取高位槽液面為截面1-1’，連接管出口內(nèi)側(cè)為截面2-2’,并以截面2-2’的中心線為基準(zhǔn)水平面，在兩截面間列柏努利方程式：高位槽、管道出口兩截面u、p已知求△Z柏努利方程2023/2/299式中：Z2=0；Z1=?

P1=0(表壓)；P2=9.81×103Pa(表壓）由連續(xù)性方程∵A1>>A2,We=0，∴u1<<u2,可忽略，u1≈0。將上列數(shù)值代入柏努利方程式，并整理得：2023/2/2100

3）確定輸送設(shè)備的有效功率

例：如圖所示，用泵將河水打入洗滌塔中，噴淋下來后流入下水道，已知道管道內(nèi)徑均為0.1m，流量為84.82m3/h，水在塔前管路中流動(dòng)的總摩擦損失(從管子口至噴頭進(jìn)入管子的阻力忽略不計(jì))為10J/kg，噴頭處的壓強(qiáng)較塔內(nèi)壓強(qiáng)高0.02MPa，水從塔中流到下水道的阻力損失可忽略不計(jì)，泵的效率為65%，求泵所需的功率。2023/2/21012023/2/2102分析：求NeNe=WeWs/η求We柏努利方程P2=?塔內(nèi)壓強(qiáng)整體流動(dòng)非連續(xù)截面的選?。?/p>

解：取塔內(nèi)水面為截面3-3’，下水道截面為截面4-4’，取地平面為基準(zhǔn)水平面，在3-3’和4-4’間列柏努利方程：2023/2/2103將已知數(shù)據(jù)代入柏努利方程式得：計(jì)算塔前管路，取河水表面為1-1’截面，噴頭內(nèi)側(cè)為2-2’截面，在1-1’和2-2’截面間列柏努利方程。2023/2/2104式中：2023/2/2105將已知數(shù)據(jù)代入柏努利方程式泵的功率：2023/2/21064)管道內(nèi)流體的內(nèi)壓強(qiáng)及壓強(qiáng)計(jì)的指示例1：如圖，一管路由兩部分組成，一部分管內(nèi)徑為40mm，另一部分管內(nèi)徑為80mm，流體為水。在管路中的流量為13.57m3/h，兩部分管上均有一測壓點(diǎn)，測壓管之間連一個(gè)倒U型管壓差計(jì)，其間充以一定量的空氣。若兩測壓點(diǎn)所在截面間的摩擦損失為260mm水柱。求倒U型管壓差計(jì)中水柱的高度R為多少為mm?2023/2/2107分析：求R1、2兩點(diǎn)間的壓強(qiáng)差柏努利方程式解：取兩測壓點(diǎn)處分別為截面1-1’和截面2-2’，管道中心線為基準(zhǔn)水平面。在截面1-1’和截面2-2’間列單位重量流體的柏努利方程。式中：z1=0，z2=0u已知2023/2/2108代入柏努利方程式：2023/2/2109因倒U型管中為空氣，若不計(jì)空氣質(zhì)量，P3=P4=P2023/2/2110

例2：水在本題附圖所示的虹吸管內(nèi)作定態(tài)流動(dòng)，管路直徑?jīng)]有變化，水流經(jīng)管路的能量損失可以忽略不計(jì)，計(jì)算管內(nèi)截面2-2’,3-3’,4-4’和5-5’處的壓強(qiáng)，大氣壓強(qiáng)為760mmHg，圖中所標(biāo)注的尺寸均以mm計(jì)。分析：求P求u柏努利方程某截面的總機(jī)械能求各截面P理想流體2023/2/2111

解：在水槽水面1－1’及管出口內(nèi)側(cè)截面6－6’間列柏努利方程式，并以6－6’截面為基準(zhǔn)水平面式中：

P1=P6=0（表壓）

u1≈0代入柏努利方程式2023/2/2112u6=4.43m/su2=u3=……=u6=4.43m/s取截面2-2’基準(zhǔn)水平面,z1=3m，P1=760mmHg=101330Pa對于各截面壓強(qiáng)的計(jì)算，仍以2-2’為基準(zhǔn)水平面，Z2=0，Z3=3m，Z4=3.5m，Z5=3m2023/2/2113（1）截面2-2’壓強(qiáng)（2）截面3-3’壓強(qiáng)2023/2/2114（3）截面4-4’壓強(qiáng)（4）截面5-5’壓強(qiáng)從計(jì)算結(jié)果可見：P2>P3>P4

，而P4<P5<P6，這是由于流體在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，位能和靜壓能相互轉(zhuǎn)換的結(jié)果。2023/2/21155）流向的判斷在φ45×3mm的管路上裝一文丘里管，文丘里管上游接一壓強(qiáng)表，其讀數(shù)為137.5kPa，管內(nèi)水的流速u1=1.3m/s，文丘里管的喉徑為10mm，文丘里管喉部一內(nèi)徑為15mm的玻璃管，玻璃管下端插入水池中，池內(nèi)水面到管中心線的垂直距離為3m，若將水視為理想流體，試判斷池中水能否被吸入管中？若能吸入，再求每小時(shí)吸入的水量為多少m3/h？2023/2/2116分析：判斷流向比較總勢能求P？柏努利方程

解：在管路上選1-1’和2-2’截面，并取3-3’截面為基準(zhǔn)水平面設(shè)支管中水為靜止?fàn)顟B(tài)。在1-1’截面和2-2’截面間列柏努利方程：2023/2/2117式中：2023/2/2118∴2-2’截面的總勢能為3-3’截面的總勢能為∴3-3’截面的總勢能大于2-2’截面的總勢能，水能被吸入管路中。

求每小時(shí)從池中吸入的水量求管中流速u柏努利方程在池面與玻璃管出口內(nèi)側(cè)間列柏努利方程式：2023/2/2119式中：代入柏努利方程中：2023/2/2120

6）不穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)的計(jì)算

例：附圖所示的開口貯槽內(nèi)液面與排液管出口間的垂直距離hi為9m,貯槽內(nèi)徑D為3m，排液管的內(nèi)徑d0為0.04m，液體流過該系統(tǒng)時(shí)的能量損失可按公式計(jì)算，式中u為流體在管內(nèi)的流速，試求經(jīng)4小時(shí)后貯槽內(nèi)液面下降的高度。分析：不穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)瞬間柏努利方程微分物料衡算2023/2/2121解：在dθ時(shí)間內(nèi)對系統(tǒng)作物料衡算，設(shè)F’為瞬間進(jìn)料率，D’為瞬時(shí)出料率，dA’為在dθ時(shí)間內(nèi)的積累量，

F’dθ－D’dθ＝dA’∵dθ時(shí)間內(nèi)，槽內(nèi)液面下降dh，液體在管內(nèi)瞬間流速為u，上式變?yōu)椋?023/2/2122在瞬時(shí)液面1-1’與管子出口內(nèi)側(cè)截面2-2’間列柏努利方程式，并以截面2-2’為基準(zhǔn)水平面，得：式中：2023/2/2123將（2）式代入（1）式得：兩邊積分：2023/2/2124

h=5.62m

∴經(jīng)四小時(shí)后貯槽內(nèi)液面下降高度為：

9－5.62=3.38m

2023/2/21251.粘性的定義及牛頓內(nèi)摩擦定律粘性：流體流動(dòng)時(shí)，在流體內(nèi)部產(chǎn)生阻礙運(yùn)動(dòng)的摩擦力的性質(zhì)叫流體的粘性。粘性產(chǎn)生機(jī)理：一是流體分子之間的吸引力產(chǎn)生阻力（液體）；二是流體分子作不規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量交換產(chǎn)生阻力（氣體）。運(yùn)動(dòng)著的流體內(nèi)部相鄰兩流體層間的作用力，稱為流體的內(nèi)摩擦力，是流體粘性的表現(xiàn)，又稱為粘滯力或粘性摩擦力。流體流動(dòng)時(shí)的內(nèi)摩擦是流體阻力產(chǎn)生的依據(jù)。

第三節(jié)管內(nèi)流體流動(dòng)現(xiàn)象2023/2/2126牛頓內(nèi)摩擦定律：牛頓經(jīng)實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，流體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力與沿接觸面法線方向的速度變化（即速度梯度）成正比，與接觸面的面積成正比，與流體的物理性質(zhì)有關(guān)，而與接觸面上的壓強(qiáng)無關(guān)。這個(gè)關(guān)系式稱為牛頓內(nèi)摩擦定律（牛頓粘性定律）。設(shè)想有兩塊面積很大而相距很近的平板，其間充滿液體，如圖所示：uTu=0

令下塊板保持不動(dòng)，上板以T力向右推動(dòng)。此平行于平板的切向力使平板以速度u做勻速運(yùn)動(dòng)，兩板間的液體于是分成無數(shù)薄層而運(yùn)動(dòng)。緊貼于上板的流體層以同一速度u流動(dòng)，而以下各層速度逐漸降低，緊貼于下板表面的一薄層速度為零。2023/2/2127（一）牛頓粘性定律

或Fuu＋dudy式中：F——內(nèi)摩擦力，N；

τ——剪應(yīng)力，Pa；——法向速度梯度，1/s；μ——比例系數(shù)，稱為流體的粘度，Pa·s。它的值隨流體的不同而不同，流體的粘性愈大，其值愈大，稱為粘性系數(shù)或動(dòng)力粘度，簡稱粘度。

2023/2/2128應(yīng)用牛頓內(nèi)摩擦定律時(shí)應(yīng)了解以下幾點(diǎn)：（1）符合牛頓內(nèi)摩擦定律的流體稱為牛頓流體，否則為非牛頓流體。常見的牛頓流體包括空氣、水、酒精等；非牛頓流體包括聚合物溶液、原油、泥漿、血液等。研究非牛頓流體的學(xué)科稱為非牛頓流體力學(xué)。本書主要討論牛頓流體。（2）靜止流體中，由于流體質(zhì)點(diǎn)間不存在相對運(yùn)動(dòng)，速度梯度為0，因而不存在粘性切應(yīng)力（剪應(yīng)力）。（3）流體的粘性切應(yīng)力與壓力的關(guān)系不大，而取決于速度梯度的大小；固體間的摩擦力與固體間的壓力成正比，而與其間的相對速度無關(guān)。（4）牛頓粘性定律只適用于層流流動(dòng)，不適用于湍流（紊流）流動(dòng)，湍流流動(dòng)除了粘性切應(yīng)力之外還存在更為復(fù)雜的湍流附加應(yīng)力。2023/2/21292.粘度流體粘性的大小以粘度來表示和度量，粘度可分為以下三種：動(dòng)力粘度（簡稱粘度）μ

由牛頓粘性定律得，物理意義：動(dòng)力粘度表示單位速度梯度下流體內(nèi)摩擦應(yīng)力的大小，它直接反映了流體粘性的大小。粘度總是與速度梯度相聯(lián)系，只有在運(yùn)動(dòng)時(shí)才顯現(xiàn)出來。其物理本質(zhì)是分子間的引力和分子的運(yùn)動(dòng)與碰撞。常用流體的粘度可由相關(guān)手冊氣體、液體粘度共線圖中查得。2023/2/2130粘度的單位在SI制中：在物理單位制中，換算關(guān)系2023/2/2131HAAKE落球式粘度計(jì)

用于精確質(zhì)量控制的旋轉(zhuǎn)粘度計(jì)廣泛應(yīng)用于測定油脂、油漆、涂料、塑料、食品、藥物、膠粘劑等各種流體的動(dòng)力粘度。HAAKE便攜式粘度計(jì)

數(shù)字旋轉(zhuǎn)粘度可測定牛頓型液體絕對粘度（動(dòng)力粘度）。廣泛應(yīng)用于油脂、油漆、漿料、紡織、食品、藥物、膠粘劑、化妝品等生產(chǎn)行業(yè)和科研單位。2023/2/2132運(yùn)動(dòng)粘度ν在流體力學(xué)中，動(dòng)力粘度與流體密度的比值稱為運(yùn)動(dòng)粘度，以ν表示。單位：SI制：m2/s；物理單位制：cm2/s，稱為斯托克斯，用St表示。其百分之一稱為厘斯（cSt）。2023/2/2133適用于按GB/T265石油產(chǎn)品運(yùn)動(dòng)粘度測定法標(biāo)準(zhǔn)，測定液體在某一恒溫溫度條件下的運(yùn)動(dòng)粘度。適用按交通行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《T0619-93瀝青運(yùn)動(dòng)粘度試驗(yàn)（毛細(xì)管法）》測定瀝青試樣在規(guī)定溫度下的運(yùn)動(dòng)粘度。

石油運(yùn)動(dòng)粘度測定儀2023/2/2134恩氏粘度是一種相對粘度，它僅適用于液體。恩氏粘度值是被測液體與水的粘度的比較值。其測定方法是：將200mL的待測液體裝入恩氏粘度計(jì)中，測定它在某一溫度下通過底部2.8mm標(biāo)準(zhǔn)小孔口流盡所需的時(shí)間t1（s），再將200mL的蒸餾水加入同一恩氏粘度計(jì)中，在200℃標(biāo)準(zhǔn)溫度下，測出其流盡所需時(shí)間t2（約為50s），時(shí)間t1與t2的比值就是該液體在該溫度下的恩氏粘度。即恩氏粘度°E是無量綱常數(shù)。當(dāng)°E>2時(shí)，它與運(yùn)動(dòng)粘度ν有如下的經(jīng)驗(yàn)公式恩氏粘度°E2023/2/2135※流體粘度隨溫度和壓強(qiáng)而變化，由于分子結(jié)構(gòu)及分子運(yùn)動(dòng)機(jī)理的不同，液體和氣體的變化規(guī)律是截然相反的。※液體粘度大小取決于分子間的距離和分子引力。當(dāng)溫度升高或壓強(qiáng)降低時(shí)液體膨脹，分子間距增加，分子引力減小，粘度降低。反之，溫度降低，壓強(qiáng)升高時(shí)，液體粘度增大，但隨壓強(qiáng)變化很小，工程上通常液體的粘度可視為基本不變?！鶜怏w分子間距較大，內(nèi)聚力較小，但分子運(yùn)動(dòng)較劇烈，粘性主要來源于流層間分子的動(dòng)量交換。當(dāng)溫度升高時(shí)，分子運(yùn)動(dòng)加劇，所以粘性增大；而當(dāng)壓強(qiáng)提高時(shí)，氣體的動(dòng)力粘度和運(yùn)動(dòng)粘度減小。由于氣體的粘度隨壓強(qiáng)增加而增加的很少，在一般的工程計(jì)算中可以予以忽略，只有在極低的壓強(qiáng)下，才需考慮壓強(qiáng)對氣體粘度的影響。3.粘度的變化規(guī)律2023/2/2136具有粘性的流體叫實(shí)際流體（也叫粘性流體），理想流體就是假想的沒有粘性（μ=0）的流體。這一假設(shè)的引入大大簡化了分析，容易得到流體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。對那些粘性不起主要作用的問題，忽略粘性的影響所得到的結(jié)果，能比較精確地反映實(shí)際流動(dòng)的情況。對于必須考慮粘性作用的問題，如流動(dòng)的壓力損失等，則可以專門對粘性的作用進(jìn)行理論分析和實(shí)驗(yàn)研究，然后再對理想流體的分析結(jié)果進(jìn)行修正和補(bǔ)充，得到實(shí)際流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，這已被實(shí)踐證明是行之有效的分析方法。4.

理想流體和實(shí)際流體2023/2/2137（三）剪應(yīng)力與動(dòng)量通量分子動(dòng)量傳遞是由于流體層之間速度不同，動(dòng)量由速度大處向速度小處傳遞。動(dòng)量通量：單位時(shí)間、通過單位面積傳遞的動(dòng)量。剪應(yīng)力＝動(dòng)量通量2023/2/2138——?jiǎng)恿繚舛忍荻取\(yùn)動(dòng)粘度或動(dòng)量擴(kuò)散系數(shù)動(dòng)量通量＝－動(dòng)量擴(kuò)散系數(shù)動(dòng)量濃度梯度2023/2/2139二、流體流動(dòng)類型與雷諾數(shù)

（一）雷諾實(shí)驗(yàn)2023/2/2140流速小時(shí)，有色流體在管內(nèi)沿軸線方向成一條直線。表明，水的質(zhì)點(diǎn)在管內(nèi)都是沿著與管軸平行的方向作直線運(yùn)動(dòng)，各層之間沒有質(zhì)點(diǎn)的遷移。當(dāng)開大閥門使水流速逐漸增大到一定數(shù)值時(shí)，有色細(xì)流便出現(xiàn)波動(dòng)而成波浪形細(xì)線，并且不規(guī)則地波動(dòng)；速度再增，細(xì)線的波動(dòng)加劇，整個(gè)玻璃管中的水呈現(xiàn)均勻的顏色。顯然，此時(shí)流體的流動(dòng)狀況已發(fā)生了顯著地變化。

2023/2/2141流體流動(dòng)狀態(tài)類型過渡流：

流動(dòng)類型不穩(wěn)定，可能是層流，也可能是湍流，或是兩者交替出現(xiàn)，與外界干擾情況有關(guān)。過渡流不是一種流型。湍流(turbulentflow)或紊流:

當(dāng)流體在管道中流動(dòng)時(shí)，流體質(zhì)點(diǎn)除了沿著管道向前流動(dòng)外，各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度在大小和方向上都會(huì)發(fā)生變化，質(zhì)點(diǎn)間彼此碰撞并互相混合，這種流動(dòng)狀態(tài)稱為湍流或紊流。層流(laminarflow)或滯流(viscousflow):

當(dāng)流體在管中流動(dòng)時(shí)，若其質(zhì)點(diǎn)始終沿著與管軸平行的方向作直線運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)之間沒有遷移，互不混合，整個(gè)管的流體就如一層一層的同心圓筒在平行地流動(dòng)。2023/2/21422流型的判據(jù)層流（LaminarFlow）：Re<2000；湍流（TurbulentFlow）：Re>4000；2000<Re<4000時(shí)，有時(shí)出現(xiàn)層流，有時(shí)出現(xiàn)湍流，或者是二者交替出現(xiàn)，為外界條件決定，稱為過渡區(qū)。流型只有兩種：層流和湍流。2023/2/2143雷諾準(zhǔn)數(shù)的因次

Re數(shù)是一個(gè)無因次數(shù)群。2023/2/21443雷諾數(shù)的物理意義質(zhì)量流速單位時(shí)間通過單位截面積的動(dòng)量。單位面積上流體粘性力的大小

當(dāng)Re較大時(shí)，流體的慣性力大于粘性力，占主導(dǎo)地位，流體的湍動(dòng)程度大，流體流動(dòng)形態(tài)為湍流；而當(dāng)Re較小時(shí)，流體的粘性力大于慣性力，占主導(dǎo)地位，流體的湍動(dòng)程度小，流體流動(dòng)狀態(tài)為層流；即Re越大，流體湍動(dòng)程度越大。標(biāo)志著流體流動(dòng)的湍動(dòng)程度。

2023/2/2145三、

流體在圓管內(nèi)的速度分布（一）層流時(shí)的速度分布

2023/2/2146由壓力差產(chǎn)生的推力

流體層間內(nèi)摩擦力

管壁處r＝R時(shí)，＝0，可得速度分布方程

2023/2/2147管中心流速為最大，即r＝0時(shí)，＝umax

管截面上的平均速度:即層流流動(dòng)時(shí)的平均速度為管中心最大速度的1/2。

即流體在圓形直管內(nèi)層流流動(dòng)時(shí)，其速度呈拋物線分布。2023/2/2148（二）湍流時(shí)的速度分布

剪應(yīng)力：e為湍流粘度，與流體的流動(dòng)狀況有關(guān)。

湍流速度分布的經(jīng)驗(yàn)式：2023/2/2149n與Re有關(guān)，取值如下：

1/7次方定律當(dāng)時(shí)，流體的平均速度:2023/2/2150湍流流動(dòng)時(shí)：2023/2/2151湍流流動(dòng)時(shí)沿徑向分為三層：湍流主體過渡層層流內(nèi)層2023/2/2152本節(jié)是在上節(jié)討論管內(nèi)流體流動(dòng)現(xiàn)象基礎(chǔ)上，進(jìn)一步討論柏努利方程式中能量損失的計(jì)算方法。第四節(jié)

管內(nèi)流體流動(dòng)的摩擦阻力損失2023/2/2153組成：由管、管件、閥門以及輸送機(jī)械等組成的。作用：將生產(chǎn)設(shè)備連接起來，擔(dān)負(fù)輸送任務(wù)。管路系統(tǒng)當(dāng)流體流經(jīng)管和管件、閥門時(shí)，為克服流動(dòng)阻力而消耗能量。因此，在討論流體在管內(nèi)的流動(dòng)阻力時(shí)，必需對管、管件以及閥門有所了解。一、管路系統(tǒng)2023/2/2154分類：按材料：鑄鐵管、鋼管、特殊鋼管、有色金屬、塑料管及橡膠管等；按加工方法：鋼管又有有縫與無縫之分；按顏色：有色金屬管又可分為紫鋼管、黃銅管、鉛管及鋁管等。表示方法：φA×B，其中A指管外徑，B指管壁厚度，如φ108×4即管外徑為108mm，管壁厚為4mm。1管子(pipe)2023/2/2155作用：改變管道方向(彎頭);

連接支管(三通);改變管徑(變形管);堵塞管道(管堵)。螺旋接頭卡箍接頭彎頭三通變形管管件：管與管的連接部件。2管件(pipefitting)2023/2/2156截止閥

(globevalve)閘閥(gatevalve)止逆閥(checkvalve):單向閥裝于管道中用以開關(guān)管路或調(diào)節(jié)流量。3閥門

(Valve)2023/2/2157截止閥(globevalve)

特點(diǎn)：構(gòu)造較復(fù)雜。在閥體部分液體流動(dòng)方向經(jīng)數(shù)次改變，流動(dòng)阻力較大。但這種閥門嚴(yán)密可靠，而且可較精確地調(diào)節(jié)流量。應(yīng)用：常用于蒸汽、壓縮空氣及液體輸送管道。若流體中含有懸浮顆粒時(shí)應(yīng)避免使用。結(jié)構(gòu)：依靠閥盤的上升或下降，改變閥盤與閥座的距離，以達(dá)到調(diào)節(jié)流量的目的。2023/2/2158閘閥(gatevalve)：閘板閥特點(diǎn)：構(gòu)造簡單，液體阻力小，且不易為懸浮物所堵塞，故常用于大直徑管道。其缺點(diǎn)是閘閥閥體高；制造、檢修比較困難。應(yīng)用：較大直徑管道的開關(guān)。結(jié)構(gòu)：閘閥是利用閘板的上升或下降，以調(diào)節(jié)管路中流體的流量。2023/2/2159止逆閥(checkvalve):

單向閥特點(diǎn)：只允許流體單方向流動(dòng)。應(yīng)用：只能在單向開關(guān)的特殊情況下使用。結(jié)構(gòu)：如圖所示。當(dāng)流體自左向右流動(dòng)時(shí)，閥自動(dòng)開啟；如遇到有反向流動(dòng)時(shí)，閥自動(dòng)關(guān)閉。2023/2/2160離心泵離心風(fēng)機(jī)高壓風(fēng)機(jī)

4輸送機(jī)械(泵、風(fēng)機(jī))2023/2/2161管內(nèi)流體流動(dòng)的摩擦阻力損失直管阻力：流體流經(jīng)一定直徑的直管時(shí)由于內(nèi)摩擦而產(chǎn)生的阻力；局部阻力：流體流經(jīng)管件、閥門等局部地方由于流速大小及方向的改變而引起的阻力。

一、直管阻力（一）阻力的表現(xiàn)形式

2023/2/2162流體在水平等徑直管中作定態(tài)流動(dòng)。2023/2/2163若管道為傾斜管，則

流體的流動(dòng)阻力表現(xiàn)為靜壓能的減少；水平安裝時(shí)，流動(dòng)阻力恰好等于兩截面的靜壓能之差。

2023/2/2164（二）直管阻力的通式

由于壓力差而產(chǎn)生的推動(dòng)力：流體的摩擦力：令

定態(tài)流動(dòng)時(shí)2023/2/2165——直管阻力通式（范寧Fanning公式）

其它形式：——摩擦系數(shù)（摩擦因數(shù)）

則

J/kg壓頭損失m壓力損失Pa該公式層流與湍流均適用；注意與的區(qū)別。2023/2/2166（三）層流時(shí)的摩擦系數(shù)

速度分布方程又——哈根-泊謖葉

（Hagen-Poiseuille）方程

2023/2/2167能量損失層流時(shí)阻力與速度的一次方成正比。變形：比較得2023/2/2168湍流時(shí)的直管阻力損失

由于湍流時(shí)情況復(fù)雜，流體質(zhì)點(diǎn)的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)與脈動(dòng)，而且流體內(nèi)部不斷發(fā)生旋渦，剪應(yīng)力比層流時(shí)大的多，此時(shí)τ不再服從粘性定律。湍流時(shí)剪應(yīng)力不僅與物性有關(guān)，還與流動(dòng)狀況有關(guān)；無法象層流一樣從理論上推導(dǎo)阻力系數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，必須用實(shí)驗(yàn)的方法來確定摩擦系數(shù)與雷諾數(shù)及相對粗糙度的關(guān)聯(lián)式；其中非常重要的方法：因次分析法（基礎(chǔ)是因次一致性原則和白金漢(Buckingham)

π定理）。因次分析法還稱為量綱分析法。2023/2/2169（四）湍流時(shí)的摩擦系數(shù)1.量綱分析法

目的：（1）減少實(shí)驗(yàn)工作量；（2）結(jié)果具有普遍性，便于推廣?；A(chǔ)：量綱一致性即每一個(gè)物理方程式的兩邊不僅數(shù)值相等，而且每一項(xiàng)都應(yīng)具有相同的量綱。2023/2/2170基本定理：白金漢（Buckingham）π定理設(shè)影響某一物理現(xiàn)象的獨(dú)立變量數(shù)為n個(gè)，這些變量的基本因次數(shù)為m個(gè)，則該物理現(xiàn)象可用N＝（n－m）個(gè)獨(dú)立的無量綱數(shù)群表示。

湍流時(shí)壓力損失的影響因素：（1）流體性質(zhì)：，（2）流動(dòng)的幾何尺寸：d，l，（管壁粗糙度）（3）流動(dòng)條件：u2023/2/2171物理變量n＝7基本量綱m＝3無量綱數(shù)群N＝n－m＝4無量綱化處理式中：——?dú)W拉（Euler）準(zhǔn)數(shù)即該過程可用4個(gè)無量綱數(shù)群表示。2023/2/2172——相對粗糙度——管道的幾何尺寸——雷諾數(shù)根據(jù)實(shí)驗(yàn)可知，流體流動(dòng)阻力與管長成正比，即

或2023/2/2173將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，得到各種形式的λ的關(guān)聯(lián)式：（1）光滑管ε=0，λ=φ（Re）①柏拉修斯（Blasius）公式適用范圍：Re=5000~105光滑管。2023/2/2174適用范圍：Re=3000~3×106光滑管。②顧毓珍公式

③尼庫拉則（Nikuradse）與卡門(Karman)公式2023/2/2175（2）粗糙管①顧毓珍等公式

適用范圍：Re=3000~3×106粗糙管（內(nèi)徑為50~200mm的新鋼鐵管）。②柯爾布魯克（Colebrook）公式Colebrook方程是得到工程界普遍認(rèn)可、適用范圍廣：

Re=4×103~108，ε/d=5×10-2~10-6③

其它計(jì)算式2023/2/2176摩擦因數(shù)圖（Frictionfactorchart）

1944年莫狄（Moody）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)將圓管λ、Re

、ε/d關(guān)系標(biāo)繪在雙對數(shù)坐標(biāo)上，以便查得摩擦系數(shù)，如圖所示。

坐標(biāo)：

直角坐標(biāo)；

單對數(shù)坐標(biāo)：其中一個(gè)坐標(biāo)為對數(shù)坐標(biāo)，另一個(gè)為直角坐標(biāo)；

雙對數(shù)坐標(biāo)：兩個(gè)坐標(biāo)均為對數(shù)坐標(biāo)。本圖為雙對數(shù)坐標(biāo)，縱軸為摩擦系數(shù)，橫軸為雷諾數(shù)，其刻度按坐標(biāo)的對數(shù)值標(biāo)繪的，坐標(biāo)上的刻度即為λ、Re的真實(shí)值；其中曲線體現(xiàn)的是對數(shù)關(guān)系。2023/2/2177摩擦因數(shù)圖（Frictionfactorchart）

1944年莫狄（Moody）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)將圓管λ、Re

、ε/d關(guān)系標(biāo)繪在雙對數(shù)坐標(biāo)上，以便查得摩擦系數(shù)，如圖所示。

坐標(biāo)：

直角坐標(biāo)；

單對數(shù)坐標(biāo)：其中一個(gè)坐標(biāo)為對數(shù)坐標(biāo)，另一個(gè)為直角坐標(biāo)；

雙對數(shù)坐標(biāo)：兩個(gè)坐標(biāo)均為對數(shù)坐標(biāo)。本圖為雙對數(shù)坐標(biāo)，縱軸為摩擦系數(shù)，橫軸為雷諾數(shù)，其刻度按坐標(biāo)的對數(shù)值標(biāo)繪的，坐標(biāo)上的刻度即為λ、Re的真實(shí)值；其中曲線體現(xiàn)的是對數(shù)關(guān)系。2023/2/21780.050.040.030.020.0150.010.0060.0040.0020.0010.00060.00020.00040.00010.00005湍流區(qū)（圖中紅色虛線上方為完全湍流區(qū)）層流過渡區(qū)1031041051061071080.010.10摩擦因數(shù)λ雷諾準(zhǔn)數(shù)Re相對粗糙度2462462462462460.0080.020.030.040.050.060.070.08光滑管圖1-27摩擦因數(shù)λ與Re

、ε/d的關(guān)系曲線2023/2/2179對摩擦因數(shù)圖應(yīng)掌握好“二線三區(qū)”（1）Re≤2000為層流區(qū)，λ與ε/d無關(guān)，logλ隨logRe直線下降，其斜率為-1。此區(qū)內(nèi)，說明阻力損失wf與流速u的一次方成正比。（2）Re=2000~4000為過渡區(qū)，在此區(qū)域內(nèi)，流體的流型可能是層流，也可能是湍流，視外界條件而定，為安全起見，對流動(dòng)阻力計(jì)算，一般將湍流時(shí)的λ~Re曲線延伸查取λ的值。（3）Re≥4000及虛線以下和光滑管λ~Re曲線以上的區(qū)域?yàn)橥牧鞔植诠軈^(qū)。在這個(gè)區(qū)域內(nèi)，管內(nèi)流型為湍流，λ=φ

（Re，ε/d）。

ε/d一定，Re↑，λ↓

；Re一定，ε/d↑，λ↑。2023/2/2180（4）Re≥4000時(shí)的最下面一條λ~Re曲線為湍流光滑管區(qū)，管內(nèi)流型為湍流，ε≈0，λ=φ（Re）。當(dāng)Re=5000~100000時(shí)，λ=0.3164/Re0.25。（5）虛線以上的區(qū)域?yàn)橥耆牧鲄^(qū)，λ~Re曲線近似水平，λ與Re無關(guān)，只與ε/d有關(guān)。對于一定管道，ε/d為定值，λ=常數(shù)，由范寧公式，可知所以完全湍流區(qū)又稱阻力平方區(qū)。由圖可知，ε/d↑，達(dá)到阻力平方區(qū)的Re↓

。2023/2/2181用摩擦因數(shù)圖查誤差比較大，而前面介紹的λ計(jì)算式如果精度高，應(yīng)用范圍廣，則形式就復(fù)雜，如果形式簡單則誤差就大。其中Colebrook方程是得到工程界普遍認(rèn)可的、精度高、適用范圍廣的方程，但是它是隱式方程，計(jì)算時(shí)要用試差法求解，使用很不方便。2004年，王勇和阮奇對他們先前提出的多元非線性多項(xiàng)式智能擬合法（王勇，阮奇.多元非線性多項(xiàng)式智能擬合法[J].計(jì)算機(jī)與應(yīng)用化學(xué)，2004，21（1）：157-162.）稍加改進(jìn)，將智能擬合法應(yīng)用于擬合Colebrook方程解的結(jié)果，得到：上式的適用范圍與Colebrook方程一樣廣，可代替Moody摩擦圖中湍流區(qū)所有曲線，精度高。2023/2/21822.管壁粗糙度對摩擦系數(shù)的影響光滑管：玻璃管、銅管、鉛管及塑料管等；粗糙管：鋼管、鑄鐵管等。絕對粗糙度：管道壁面凸出部分的平均高度。相對粗糙度：絕對粗糙度與管內(nèi)徑的比值。層流流動(dòng)時(shí)：流速較慢，與管壁無碰撞，阻力與

無關(guān)，只與Re有關(guān)。2023/2/2183湍流流動(dòng)時(shí)：水力光滑管只與Re有關(guān)，與無關(guān)完全湍流粗糙管只與有關(guān)，與Re無關(guān)2023/2/2184（五）非圓形管內(nèi)的流動(dòng)阻力

當(dāng)量直徑：

套管環(huán)隙，內(nèi)管的外徑為d1，外管的內(nèi)徑為d2:邊長分別為a、b的矩形管:2023/2/2185說明：（1）Re與hf中的直徑用de計(jì)算；（2）層流時(shí)：正方形

C＝57套管環(huán)隙C＝96（3）流速用實(shí)際流通面積計(jì)算。2023/2/2186二、局部阻力（一）阻力系數(shù)法

將局部阻力表示為動(dòng)能的某一倍數(shù)。

或

ζ——局部阻力系數(shù)

J/kgJ/N=m2023/2/21871.突然擴(kuò)大2023/2/21882.突然縮小2023/2/21893.管進(jìn)口及出口進(jìn)口：流體自容器進(jìn)入管內(nèi)。

ζ進(jìn)口=0.5進(jìn)口阻力系數(shù)出口：流體自管子進(jìn)入容器或從管子排放到管外空間。

ζ出口=1出口阻力系數(shù)4.管件與閥門2023/2/21902023/2/21912023/2/2192蝶閥2023/2/21932023/2/21942023/2/2195（二）當(dāng)量長度法將流體流過管件或閥門的局部阻力，折合成直徑相同、長度為le的直管所產(chǎn)生的阻力。le——

管件或閥門的當(dāng)量長度，m。2023/2/2196三、流體在管路中的總阻力減少流動(dòng)阻力的途徑：管路盡可能短，盡量走直線，少拐彎；盡量不安裝不必要的管件和閥門等；管徑適當(dāng)大些。2023/2/2197管路計(jì)算是連續(xù)性方程柏努利方程:摩擦阻力計(jì)算式的具體應(yīng)用。第五節(jié)管路計(jì)算2023/2/21981.簡單管路的計(jì)算

簡單管路：沒有分支或匯合的單一管路，包括：等徑管路、不等徑管路、循環(huán)管路。循環(huán)管路不等徑管路等徑管路2023/2/2199一、簡單管路

（一）特點(diǎn)

（1）流體通過各管段的質(zhì)量流量不變，對于不可壓縮流體，則體積流量也不變。

(2)整個(gè)管路的總能量損失等于各段能量損失之和。qV1,d1qV3,d3qV2,d2不可壓縮流體2023/2/2200（二）管路計(jì)