工程流體力學(xué)-第一章 流體流動

第一章流體流動2023/2/21流體的特征：具有流動性。即抗剪和抗張的能力很??；無固定形狀，隨容器的形狀而變化；在外力作用下其內(nèi)部發(fā)生相對運動。流體:

在剪應(yīng)力作用下能產(chǎn)生連續(xù)變形的物體稱為流體。如氣體和液體。概述2023/2/22

①研究流體流動問題的重要性流體流動與輸送是最普遍的化工單元操作之一；研究流體流動問題也是研究其它化工單元操作的重要基礎(chǔ)。2023/2/23②連續(xù)介質(zhì)假定

假定流體是由無數(shù)內(nèi)部緊密相連、彼此間沒有間隙的流體質(zhì)點（或微團）所組成的連續(xù)介質(zhì)。質(zhì)點：由大量分子構(gòu)成的微團，其尺寸遠小于設(shè)備尺寸、遠大于分子自由程。工程意義：利用連續(xù)函數(shù)的數(shù)學(xué)工具，從宏觀研究流體。

2023/2/24③流體的可壓縮性不可壓縮性流體：流體的體積不隨壓力變化而變化，如液體；可壓縮性流體：流體的體積隨壓力發(fā)生變化，如氣體。實際上流體都是可壓縮的，一般把液體當(dāng)作不可壓縮流體；氣體應(yīng)當(dāng)屬于可壓縮流體。但是，如果壓力或溫度變化率很小時，通常也可以當(dāng)作不可壓縮流體處理。2023/2/25流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)主要研究流體流體靜止時其內(nèi)部壓強變化的規(guī)律。用描述這一規(guī)律的數(shù)學(xué)表達式，稱為流體靜力學(xué)基本方程式。先介紹有關(guān)概念。第一節(jié)流體靜力學(xué)2023/2/26垂直作用于流體單位面積上的力，稱為流體的壓強，簡稱壓強。習(xí)慣上稱為壓力。作用于整個面上的力稱為總壓力。在靜止流體中，從各方向作用于某一點的壓力大小均相等。壓力的單位:

帕斯卡,Pa,N/m2

(法定單位);

標(biāo)準大氣壓,atm;

某流體液柱高度;

bar（巴）或kgf/cm2等。一、壓力2023/2/271標(biāo)準大氣壓(atm)=101300Pa=10330kgf/m2

=1.033kgf/cm2

=1.013bar=10.33mH2O=760mmHg換算關(guān)系：2023/2/281工程大氣壓(at)=98070Pa=10000kgf/m2

=1kgf/cm2

=0.9807bar=10mH2O=735.6mmHg1kgf/cm2=1工程大氣壓（at)

2023/2/29壓力可以有不同的計量基準。絕對壓力（absolutepressure）：以絕對真空(即零大氣壓)為基準。表壓(gaugepressure)：以當(dāng)?shù)卮髿鈮簽榛鶞?。它與絕對壓力的關(guān)系，可用下式表示：表壓＝絕對壓力－大氣壓力真空度（vacuum）：當(dāng)被測流體的絕對壓力小于大氣壓時，其低于大氣壓的數(shù)值，即：真空度＝大氣壓力－絕對壓力注意：此處的大氣壓力均應(yīng)指當(dāng)?shù)卮髿鈮骸Ｔ诒菊轮腥绮患诱f明時均可按標(biāo)準大氣壓計算。2023/2/210圖絕對壓力、表壓和真空度的關(guān)系（a）測定壓力>大氣壓（b）測定壓力<大氣壓絕對壓力測定壓力表壓大氣壓當(dāng)時當(dāng)?shù)卮髿鈮海ū韷簽榱悖┙^對壓力為零真空度絕對壓力測定壓力（a）（b）2023/2/2112023/2/212流體壓力與作用面垂直，并指向該作用面；任意界面兩側(cè)所受壓力，大小相等、方向相反；作用于任意點不同方向上的壓力在數(shù)值上均相同。靜壓力的特性2023/2/213二、流體的密度與比體積（一）密度單位體積流體的質(zhì)量。kg/m3

1.單組分密度液體密度僅隨溫度變化（極高壓力除外），其變化關(guān)系可從手冊中查得。2023/2/214氣體當(dāng)壓力不太高、溫度不太低時，可按理想氣體狀態(tài)方程計算：

注意：手冊中查得的氣體密度均為一定壓力與溫度下之值，若條件不同，則需進行換算。2023/2/215

上式中的ρ0＝M/22.4kg/m3為標(biāo)準狀態(tài)（即T0=273K及p0=133.3Pa）下氣體的密度。氣體密度也可按下式計算在氣體壓力較高、溫度較低時，氣體的密度需要采用真實氣體狀態(tài)方程式計算。2023/2/2162.混合物的密度混合氣體各組分在混合前后質(zhì)量不變，則有

——氣體混合物中各組分的體積分數(shù)。

或——混合氣體的平均摩爾質(zhì)量；

——氣體混合物中各組分的摩爾(體積)分數(shù)。

2023/2/217混合液體假設(shè)各組分在混合前后體積不變，則有

——液體混合物中各組分的質(zhì)量分數(shù)。

（二）比體積（比容）單位質(zhì)量流體的體積。m3/kg亦即流體的比容是密度的倒數(shù)。2023/2/218（三）比重d比重(相對密度)：某物質(zhì)的密度與4℃下的水的密度的比值，用d表示。高精度電子比重天平PZ-B-5型液體比重天平(精密)

2023/2/219例1-1已知硫酸與水的密度分別為1830kg/m3與998kg/m3，試求含硫酸為60%(質(zhì)量)的硫酸水溶液的密度。解：應(yīng)用混合液體密度公式，則有2023/2/220例1-2已知干空氣的組成為：O221%、N278%和Ar1%(均為體積%)。試求干空氣在壓力為9.81×104Pa、溫度為100℃時的密度。解：

首先將攝氏度換算成開爾文：100℃＝273+100=373K求干空氣的平均分子量：Mm

＝

M１y1+M2y2+…+Mnyn

Mm=32×0.21+28×0.78+39.9×0.01=28.96氣體的平均密度為：2023/2/221流體靜力學(xué)基本方程式是用于描述靜止流體內(nèi)部的壓力沿著高度變化的數(shù)學(xué)表達式。對于不可壓縮流體，密度不隨壓力變化，其靜力學(xué)基本方程可用下述方法推導(dǎo)。2流體靜力學(xué)基本方程式2023/2/222在垂直方向上作用于液柱的力有：下底面所受之向上總壓力為p2A；上底面所受之向下總壓力為p1A；整個液柱之重力G＝ρgA(Z1-Z2)?，F(xiàn)從靜止液體中任意劃出一垂直液柱，如圖所示。液柱的橫截面積為A，液體密度為ρ，若以容器器底為基準水平面，則液柱的上、下底面與基準水平面的垂直距離分別為Z1和Z2，以p1與p2分別表示高度為Z1及Z2處的壓力。

p0p1p2Gz2z12023/2/223上兩式即為液體靜力學(xué)基本方程式.p2＝p1＋ρg(Z1-Z2)p2＝p0＋ρgh如果將液柱的上底面取在液面上，設(shè)液面上方的壓力為p0，液柱Z1-Z2＝h，則上式可改寫為

在靜止液體中，上述三力之合力應(yīng)為零，即：p2A－p1A－ρgA(Z1-Z2)＝02023/2/224關(guān)于靜力學(xué)方程的討論當(dāng)液面上方的壓力一定時，在靜止液體內(nèi)任一點壓力的大小，與液體本身的密度和該點距液面的深度有關(guān)。因此，在靜止的、連續(xù)的同一液體內(nèi)，處于同一水平面上的各點的壓力都相等。此壓力相等的水平面，稱為等壓面。1132244535p1p2p實例：2023/2/225等壓面概念2023/2/226

當(dāng)液面的上方壓力p0有變化時，必將引起液體內(nèi)部各點壓力發(fā)生同樣大小的變化。-------壓力的可傳遞性p2＝p0＋ρgh可改寫為

由上式可知，壓力或壓力差的大小可用液柱高度表示。2023/2/227重力場中的壓力分布靜止流體內(nèi)部，各不同截面上的壓力能和勢能兩者之和為常數(shù)。pozoh112p1p2z2z1或上式中各項的單位均為m。2023/2/228位壓頭（potentialtentialhead）：靜壓頭(statichead)：式中的第二項p/ρg稱為靜壓頭，又稱為流體的靜壓能(pressureenergy)。第一項Z為流體距基準面的高度，稱為位壓頭。若把重量mg的流體從基準面移到高度Z后，該流體所具有的位能為mgZ。單位質(zhì)量流體的位能，則為mgz/m=zg

。上式中Z（位壓頭）是表示單位重量的流體從基準面算起的位能(potentialenergy)。2023/2/229靜壓頭＋位壓頭＝常數(shù)

也可將上述方程各項均乘以g，可得2023/2/230靜力學(xué)方程的幾種不同形式

2023/2/231例：圖中開口的容器內(nèi)盛有油和水，油層高度h1=0.7m,密度水層高度h2=0.6m，密度為1）判斷下列兩關(guān)系是否成立PA＝PA’，PB＝P’B。2）計算玻璃管內(nèi)水的高度h。2023/2/232解：（1）判斷題給兩關(guān)系是否成立∵A，A’在靜止的連通著的同一種液體的同一水平面上因B，B’雖在同一水平面上，但不是連通著的同一種液體，即截面B-B’不是等壓面，故（2）計算水在玻璃管內(nèi)的高度hPA和PA’又分別可用流體靜力學(xué)方程表示設(shè)大氣壓為Pa2023/2/2332023/2/2343流體靜力學(xué)基本方程式應(yīng)用測壓管php0

測壓管:

絕壓:氣壓計:氣壓計p=0p0h（1）

壓力的測量

①測壓管和氣壓計表壓:2023/2/235注：指示劑的選擇

指示液密度ρ0，被測流體密度為ρ，圖中a、b兩點的壓力是相等的，因為這兩點都在同一種靜止液體（指示液）的同一水平面上。通過這個關(guān)系，便可求出p1－p2的值。（2）U型管液柱壓差計（U-tubemanometer）2023/2/236根據(jù)流體靜力學(xué)基本方程式則有：U型管右側(cè)

pa＝p1+(m+R)ρgU型管左側(cè)pb＝p2+mρg+Rρ0g

pa＝pbp1－p2＝R（ρ0－ρ）g

測量氣體時，由于氣體的ρ密度比指示液的密度ρ0小得多，故ρ0－ρ≈ρ0，上式可簡化為p1－p2＝Rρ0g2023/2/237

下圖所示是倒U型管壓差計。該壓差計是利用被測量液體本身作為指示液的。壓力差p1－p2可根據(jù)液柱高度差R進行計算。

2023/2/238例1-4如附圖所示，常溫水在管道中流過。為測定a、b兩點的壓力差，安裝一U型壓差計，試計算a、b兩點的壓力差為若干？已知水與汞的密度分別為1000kg/m3及13600kg/m3。R=0.1m2023/2/239解取管道截面a、b處壓力分別為pa與pb。根據(jù)連續(xù)、靜止的同一液體內(nèi)同一水平面上各點壓力相等的原理，則

p1＇＝p1

（a）p1＇＝pa－xρH2Ogp1=RρHgg+p2=RρHgg+p2＇=RρHgg+pb－（R＋x）ρH2Og根據(jù)式（a）pa－pb＝xρH2Og＋RρHgg－（R＋x）ρH2Og＝RρHgg－RρH2Og＝0.1×(13600-1000)×9.81=1.24×104Pa2023/2/240傾斜管路壓差測量根據(jù)流體靜力學(xué)方程2023/2/241當(dāng)被測的流體為氣體時，可忽略,則——兩點間壓差計算公式若U型管的一端與被測流體相連接，另一端與大氣相通，那么讀數(shù)R就反映了被測流體的絕對壓強與大氣壓之差，也就是被測流體的表壓或真空度。當(dāng)管子平放時：,2023/2/242表壓真空度p1pap1pa當(dāng)P1-P2值較小時，R值也較小，若希望讀數(shù)R清晰，可采取三種措施：兩種指示液的密度差盡可能減小、采用傾斜U型管壓差計、采用微差壓差計。2023/2/243當(dāng)被測量的流體壓力或壓差不大時，讀數(shù)R必然很小，為得到精確的讀數(shù)，可采用如圖所示的斜管壓差計。R‘與R的關(guān)系為:R＇＝R/sinα

式中α為傾斜角，其值愈小，則R值放大為R＇的倍數(shù)愈大。

2斜管壓差計（inclinedmanometer

）2023/2/244

式中ρa、ρb——分別表示重、輕兩種指示液的密度，kg/m3。按靜力學(xué)基本方程式可推出:

P1－P2＝ΔP＝Rg（ρa－ρb）構(gòu)造如圖所示：指示液：兩種指示液密度不同、互不相溶；擴張室：擴張室的截面積遠大于U型管截面積，當(dāng)讀數(shù)R變化時，兩擴張室中液面不致有明顯的變化。對于一定的壓差，（Pa－Pb）愈小則讀數(shù)R愈大，所以應(yīng)該使用兩種密度接近的指示液。3微差壓差計（two-liguidmanometer

）2023/2/245說明：圖中平衡器的小室2中所裝的液體與容器里的液體相同。平衡器里的液面高度維持在容器液面容許到達的最大高度處。容器里的液面高度可根據(jù)壓差計的讀數(shù)R求得。液面越高，讀數(shù)越小。當(dāng)液面達到最大高度時，壓差計的讀數(shù)為零。1—容器；2—平衡器的小室；

3—U形管壓差計二、液面測定2023/2/2461.近距離液位測量裝置

壓差計讀數(shù)R反映出容器內(nèi)的液面高度。

液面越高，h越小，壓差計讀數(shù)R越??；當(dāng)液面達到最高時，h為零，R亦為零。2023/2/2472.遠距離液位測量裝置

管道中充滿氮氣，其密度較小，近似認為

而所以

AB2023/2/248例1-5為了確定容器中石油產(chǎn)品的液面，采用如附圖所示的裝置。壓縮空氣用調(diào)節(jié)閥1調(diào)節(jié)流量，使其流量控制得很小，只要在鼓泡觀察器2內(nèi)有氣泡緩慢逸出即可。因此，氣體通過吹氣管4的流動阻力可忽略不計。吹氣管內(nèi)壓力用U管壓差計3來測量。壓差計讀數(shù)R的大小，反映貯罐5內(nèi)液面高度。指示液為汞。1、分別由a管或由b管輸送空氣時，壓差計讀數(shù)分別為R1或R2，試推導(dǎo)R1、R2分別同Z1、Z2的關(guān)系。

2、當(dāng)（Z1－Z2）＝1.5m，R1＝0.15m，R2＝0.06m時，試求石油產(chǎn)品的密度ρP及Z1。2023/2/249解（1）在本例附圖所示的流程中，由于空氣通往石油產(chǎn)品時，鼓泡速度很慢，可以當(dāng)作靜止流體處理。因此可以從壓差計讀數(shù)R1，求出液面高度Z1，即

（a）（b）（2）將式（a）減去式（b）并經(jīng)整理得

2023/2/250

為了安全起見，實際安裝時管子插入液面下的深度應(yīng)比上式計算值略低。

作用：控制設(shè)備內(nèi)氣壓不超過規(guī)定的數(shù)值，當(dāng)設(shè)備內(nèi)壓力超過規(guī)定值時，氣體就從液封管排出，以確保設(shè)備操作的安全。若設(shè)備要求壓力不超過P1（表壓），按靜力學(xué)基本方程式，則水封管插入液面下的深度h為三、確定液封高度2023/2/251工業(yè)生產(chǎn)中流體大多是沿密閉的管道流動。因此研究管內(nèi)流體流動的規(guī)律是十分必要的。反映管內(nèi)流體流動規(guī)律的基本方程式有：連續(xù)性方程柏努利方程

本節(jié)主要圍繞這兩個方程式進行討論。第二節(jié)管內(nèi)流體流動的基本方程

(流體動力學(xué))2023/2/252第二節(jié)管內(nèi)流體流動的基本方程1.體積流量

單位時間內(nèi)流經(jīng)管道任意截面的流體體積。

qV——m3/s或m3/h2.質(zhì)量流量單位時間內(nèi)流經(jīng)管道任意截面的流體質(zhì)量。

qm——kg/s或kg/h。

二者關(guān)系：（一）流量一、流量與流速2023/2/253實驗證明，流體在管道內(nèi)流動時，由于流體具有粘性，管道橫截面上流體質(zhì)點速度是沿半徑變化的。管道中心流速最大，愈靠管壁速度愈小，在緊靠管壁處，由于液體質(zhì)點粘附在管壁上，其速度等于零。質(zhì)點的流速：單位時間內(nèi)流體質(zhì)點在流動方向上所流經(jīng)的距離。（二）流速流速2023/2/2542.質(zhì)量流速

單位時間內(nèi)流經(jīng)管道單位截面積的流體質(zhì)量。kg/（m2·s）流量與流速的關(guān)系：

平均速度:一般以管道截面積除體積流量所得的值，來表示流體在管道中的速度。此種速度稱為平均速度，簡稱流速。

m/s2023/2/255對于圓形管道：流量qV一般由生產(chǎn)任務(wù)決定。流速選擇：3.管徑的估算

↑→d↓→設(shè)備費用↓流動阻力↑→動力消耗↑

→操作費↑均衡考慮uu適宜費用總費用設(shè)備費操作費流量一般為生產(chǎn)任務(wù)所決定，而合理的流速則應(yīng)根據(jù)經(jīng)濟權(quán)衡決定，一般液體流速為0.5～3m/s。氣體為10～30m/s。某些流體在管道中的常用流速范圍，可參閱有關(guān)手冊。2023/2/256例1-6以內(nèi)徑105mm的鋼管輸送壓力為2atm、溫度為120℃的空氣。已知空氣在標(biāo)準狀態(tài)下的體積流量為630m3/h，試求此空氣在管內(nèi)的流速和質(zhì)量流速。解:依題意空氣在標(biāo)準狀態(tài)下的流量應(yīng)換算為操作狀態(tài)下的流量。因壓力不高，可應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程計算如下：2023/2/257取空氣的平均分子量為Mm=28.9，則實際操作狀態(tài)下空氣的密度為

平均流速質(zhì)量流速2023/2/258例1-7某廠要求安裝一根輸水量為30m3/h的管道，試選擇合適的管徑。解：管內(nèi)徑為選取水在管內(nèi)的流速u＝1.8m/s(自來水1-1.5,水及低粘度液體1.5-3.0)2023/2/259查附錄中管道規(guī)格，確定選用φ89×4（外徑89mm，壁厚4mm）的管子，則其內(nèi)徑為

d=89-(4×2)＝81mm＝0.081m因此，水在輸送管內(nèi)的實際操作流速為：2023/2/260

二、穩(wěn)態(tài)流動與非穩(wěn)態(tài)流動穩(wěn)態(tài)流動：各截面上的溫度、壓力、流速等物理量僅隨位置變化，而不隨時間變化；

非穩(wěn)態(tài)流動：流體在各截面上的有關(guān)物理量既隨位置變化，也隨時間變化。2023/2/261三、連續(xù)性方程式對于穩(wěn)態(tài)流動系統(tǒng)，在管路中流體沒有增加和漏失的情況下：

推廣至任意截面

——連續(xù)性方程式11222023/2/262不可壓縮性流體，圓形管道：即不可壓縮流體在管路中任意截面的流速與管內(nèi)徑的平方成反比。2023/2/263例1-8如附圖所示的輸水管道，管內(nèi)徑為：d1=2.5cm；d2=10cm；d3=5cm。（1）當(dāng)流量為4L/s時，各管段的平均流速為若干？（2）當(dāng)流量增至8L/s或減至2L/s時，平均流速如何變化？

d1

d2

d32023/2/264

(2)各截面流速比例保持不變，流量增至8L/s時，流量增為原來的2倍，則各段流速亦增加至2倍，即

u1＝16.3m/s，u2=1.02m/s，u3=4.08m/s解(1)根據(jù)式(1-15)，則流量減小至2L/s時，即流量減小1/2，各段流速亦為原值的1/2，即

u1＝4.08m/s，u2=0.26m/s，u3=1.02m/s2023/2/265柏努利方程式是管內(nèi)流體流動機械能衡算式。

一、柏努利方程式的推導(dǎo)假設(shè)：流體無粘性：在流動過程中無摩擦損失；流體在管道內(nèi)作穩(wěn)定流動；在管截面上液體質(zhì)點的速度分布是均勻的；流體的壓力、密度都取在管截面上的平均值；流體質(zhì)量流量為G，管截面積為A。四、柏努利方程式(Bernoulli′sequation)2023/2/266dxpA(p+dp)Agdmdz在x方向上對微元段受力分析：（1）兩端面所受壓力分別為及（2）重力的分量故合力為2023/2/267動量變化率動量原理——伯努利方程式

不可壓縮性流體，（1）它適用于不可壓縮非粘性的流體。通常把非粘性的液體稱為理想液體，故又稱上式為理想液體柏努利方程式。2023/2/268對于氣體，若管道兩截面間壓力差很小，如p1－p2≤0.2p1，密度ρ變化也很小，此時柏努利方程式仍可適用。計算時密度可采用兩截面的平均值，可以作為不可壓縮流體處理。當(dāng)氣體在兩截面間的壓力差較大時，應(yīng)考慮流體壓縮性的影響，必須根據(jù)過程的性質(zhì)（等溫或絕熱）按熱力學(xué)方法處理，在此不再作進一步討論。柏努利方程式應(yīng)用于氣體時如何處理？2023/2/269（二）伯努利方程式的物理意義——單位質(zhì)量流體所具有的位能，J/kg；——單位質(zhì)量流體所具有的靜壓能，J/kg；——單位質(zhì)量流體所具有的動能，J/kg。各項意義：2023/2/270將(1)式各項同除重力加速度g:（2）式中各項單位為z——位壓頭——動壓頭——靜壓頭總壓頭2023/2/271式（1）為以單位質(zhì)量流體為基準的機械能衡算式，式（2）為以重量流體為基準的機械能衡算式，表明理想流體在流動過程中任意截面上總機械能、總壓頭為常數(shù)，三種能量形式可以相互轉(zhuǎn)換。2023/2/272Hz22102023/2/273

實際流體由于有粘性，管截面上流體質(zhì)點的速度分布是不均勻的從而引起能量的損失。簡單實驗觀察流體在等直徑的直管中流動時的能量損失。三、實際流體機械能衡算式

2023/2/274

兩截面處的靜壓頭分別為p1/ρg與p2/ρg；

z1＝z2；

u22/2g＝u12/2g

；

1截面處的機械能之和大于2截面處的機械能之和。兩者之差，即為實際流體在這段直管中流動時的能量損失。2023/2/275實際流體的能量分布OO23451fhgu22gpr0理想流體的能量分布11341250gprgu22z2023/2/276理想流體的柏努利方程式表明：總能比不變。實際流體的特點：（1）流體具有粘性，產(chǎn)生摩擦阻力損失；（2）某些局部管件引起的附加阻力流動過程中有能量損失損失的機械能變?yōu)闊崮苌⑹?/p>

實際流體流動時，沿流動方向總比能應(yīng)該是逐漸降低

與實際流體不符2023/2/277因此實際流體在機械能衡算時必須加入能量損失項。由此方程式可知，只有當(dāng)1-1截面處總能量大于2-2截面處總能量時，流體就能克服阻力流至2-2截面。式中

∑Hf——壓頭損失，m。2023/2/2782023/2/279（2）外加功（外加壓頭）1kg流體從流體輸送機械所獲得的能量為W

(J/kg)。（1）能量損失（壓頭損失）設(shè)1kg流體損失的能量為Σhf（J/kg）。（3）（4）或?qū)嶋H流體機械能衡算式，習(xí)慣上也稱它們?yōu)榘嘏匠淌健?023/2/280其中He——外加壓頭或有效壓頭，m;Σhf——壓頭損失，m。（二）伯努利方程的討論

（1）若流體處于靜止，u=0，Σhf=0，W=0，則柏努利方程變?yōu)檎f明柏努利方程即表示流體的運動規(guī)律，也表示流體靜止?fàn)顟B(tài)的規(guī)律。2023/2/281W、Σhf——在兩截面間單位質(zhì)量流體獲得或消耗的能量。（2）zg、、——某截面上單位質(zhì)量流體所具有的位能、動能和靜壓能；有效功率：軸功率：2023/2/282（3）伯努利方程式適用于不可壓縮性流體。對于可壓縮性流體，當(dāng)時，仍可用該方程計算，但式中的密度ρ應(yīng)以兩截面的平均密度ρm代替。2023/2/283（三）伯努利方程的應(yīng)用

管內(nèi)流體的流量；輸送設(shè)備的功率；管路中流體的壓力；容器間的相對位置等。利用伯努利方程與連續(xù)性方程，可以確定：2023/2/284（1）根據(jù)題意畫出流動系統(tǒng)的示意圖，標(biāo)明流體的流動方向，定出上、下游截面，明確流動系統(tǒng)的衡算范圍；（2）位能基準面的選取必須與地面平行；宜于選取兩截面中位置較低的截面；若截面不是水平面，而是垂直于地面，則基準面應(yīng)選過管中心線的水平面。

2023/2/285（4）各物理量的單位應(yīng)保持一致，壓力表示方法也應(yīng)一致，即同為絕壓或同為表壓。

（3）截面的選取與流體的流動方向相垂直；兩截面間流體應(yīng)是定態(tài)連續(xù)流動；截面宜選在已知量多、計算方便處。

2023/2/286用泵將貯槽(通大氣)中的稀堿液送到蒸發(fā)器中進行濃縮，如附圖所示。泵的進口管為φ89×3.5mm的鋼管，堿液在進口管的流速為1.5m/s，泵的出口管為φ76×2.5mm的鋼管。貯槽中堿液的液面距蒸發(fā)器入口處的垂直距離為7m，堿液經(jīng)管路系統(tǒng)的能量損失為40J/kg，蒸發(fā)器內(nèi)堿液蒸發(fā)壓力保持在0.2kgf/cm2（表壓），堿液的密度為1100kg/m3。試計算所需的外加能量。2023/2/287基準2023/2/288式中，z1=0，z2=7；p1=(表壓)，p2=0.2kgf/cm2×9.8×104=19600Pa，u10,u2=u1(d2/d1)2=1.5((89-2×3.5)/(76-2×2.5))2=2.0m/s代入上式，得W=128.41J/kg解：解題要求規(guī)范化2023/2/289從高位槽向塔內(nèi)加料。高位槽和塔內(nèi)的壓力均為大氣壓。要求料液在管內(nèi)以0.5m/s的速度流動。設(shè)料液在管內(nèi)壓頭損失為1.2m（不包括出口壓頭損失），試求高位槽的液面應(yīng)該比塔入口處高出多少米？1100222023/2/290解：選取高位槽的液面作為1-1截面，選在管出口處內(nèi)側(cè)為2-2截面，以0-0截面為基準面，在兩截面間列柏努利方程，則有式中p1=p2=0（表壓）

u1=0（高位槽截面與管截面相差很大，故高位槽截面的流速與管內(nèi)流速相比，其值很小可以忽略不計）

u2=0.5m/sΣhf=1.2mz1-z2=xx=1.2m計算結(jié)果表明，動能項數(shù)值很小，流體位能主要用于克服管路阻力。2023/2/291柏努利方程的應(yīng)用1）確定流體的流量

例：20℃的空氣在直徑為800mm的水平管流過，現(xiàn)于管路中接一文丘里管，如本題附圖所示，文丘里管的上游接一水銀U管壓差計，在直徑為20mm的喉徑處接一細管，其下部插入水槽中?？諝饬魅胛那鹄锕艿哪芰繐p失可忽略不計，當(dāng)U管壓差計讀數(shù)R=25mm，h=0.5m時，試求此時空氣的流量為多少m3/h?

當(dāng)?shù)卮髿鈮簭姙?01.33×103Pa。2023/2/292分析：求流量Vh已知d求u直管任取一截面柏努利方程氣體判斷能否應(yīng)用？2023/2/293解：取測壓處及喉頸分別為截面1-1’和截面2-2’

截面1-1’處壓強：截面2-2’處壓強為：流經(jīng)截面1-1’與2-2’的壓強變化為：2023/2/294在截面1-1’和2-2’之間列柏努利方程式。以管道中心線作基準水平面。由于兩截面無外功加入，We=0。能量損失可忽略不計Σhf=0。柏努利方程式可寫為：

式中：Z1=Z2=0

P1=3335Pa（表壓），P2=-4905Pa（表壓）2023/2/295化簡得：由連續(xù)性方程有：2023/2/296聯(lián)立(a)、(b)兩式2023/2/297

2）確定容器間的相對位置例：如本題附圖所示，密度為850kg/m3的料液從高位槽送入塔中，高位槽中的液面維持恒定，塔內(nèi)表壓強為9.81×103Pa，進料量為5m3/h，連接管直徑為φ38×2.5mm，料液在連接管內(nèi)流動時的能量損失為30J/kg(不包括出口的能量損失)，試求高位槽內(nèi)液面應(yīng)為比塔內(nèi)的進料口高出多少？2023/2/298分析：解：

取高位槽液面為截面1-1’，連接管出口內(nèi)側(cè)為截面2-2’,并以截面2-2’的中心線為基準水平面，在兩截面間列柏努利方程式：高位槽、管道出口兩截面u、p已知求△Z柏努利方程2023/2/299式中：Z2=0；Z1=?

P1=0(表壓)；P2=9.81×103Pa(表壓）由連續(xù)性方程∵A1>>A2,We=0，∴u1<<u2,可忽略，u1≈0。將上列數(shù)值代入柏努利方程式，并整理得：2023/2/2100

3）確定輸送設(shè)備的有效功率

例：如圖所示，用泵將河水打入洗滌塔中，噴淋下來后流入下水道，已知道管道內(nèi)徑均為0.1m，流量為84.82m3/h，水在塔前管路中流動的總摩擦損失(從管子口至噴頭進入管子的阻力忽略不計)為10J/kg，噴頭處的壓強較塔內(nèi)壓強高0.02MPa，水從塔中流到下水道的阻力損失可忽略不計，泵的效率為65%，求泵所需的功率。2023/2/21012023/2/2102分析：求NeNe=WeWs/η求We柏努利方程P2=?塔內(nèi)壓強整體流動非連續(xù)截面的選取？

解：取塔內(nèi)水面為截面3-3’，下水道截面為截面4-4’，取地平面為基準水平面，在3-3’和4-4’間列柏努利方程：2023/2/2103將已知數(shù)據(jù)代入柏努利方程式得：計算塔前管路，取河水表面為1-1’截面，噴頭內(nèi)側(cè)為2-2’截面，在1-1’和2-2’截面間列柏努利方程。2023/2/2104式中：2023/2/2105將已知數(shù)據(jù)代入柏努利方程式泵的功率：2023/2/21064)管道內(nèi)流體的內(nèi)壓強及壓強計的指示例1：如圖，一管路由兩部分組成，一部分管內(nèi)徑為40mm，另一部分管內(nèi)徑為80mm，流體為水。在管路中的流量為13.57m3/h，兩部分管上均有一測壓點，測壓管之間連一個倒U型管壓差計，其間充以一定量的空氣。若兩測壓點所在截面間的摩擦損失為260mm水柱。求倒U型管壓差計中水柱的高度R為多少為mm?2023/2/2107分析：求R1、2兩點間的壓強差柏努利方程式解：取兩測壓點處分別為截面1-1’和截面2-2’，管道中心線為基準水平面。在截面1-1’和截面2-2’間列單位重量流體的柏努利方程。式中：z1=0，z2=0u已知2023/2/2108代入柏努利方程式：2023/2/2109因倒U型管中為空氣，若不計空氣質(zhì)量，P3=P4=P2023/2/2110

例2：水在本題附圖所示的虹吸管內(nèi)作定態(tài)流動，管路直徑?jīng)]有變化，水流經(jīng)管路的能量損失可以忽略不計，計算管內(nèi)截面2-2’,3-3’,4-4’和5-5’處的壓強，大氣壓強為760mmHg，圖中所標(biāo)注的尺寸均以mm計。分析：求P求u柏努利方程某截面的總機械能求各截面P理想流體2023/2/2111

解：在水槽水面1－1’及管出口內(nèi)側(cè)截面6－6’間列柏努利方程式，并以6－6’截面為基準水平面式中：

P1=P6=0（表壓）

u1≈0代入柏努利方程式2023/2/2112u6=4.43m/su2=u3=……=u6=4.43m/s取截面2-2’基準水平面,z1=3m，P1=760mmHg=101330Pa對于各截面壓強的計算，仍以2-2’為基準水平面，Z2=0，Z3=3m，Z4=3.5m，Z5=3m2023/2/2113（1）截面2-2’壓強（2）截面3-3’壓強2023/2/2114（3）截面4-4’壓強（4）截面5-5’壓強從計算結(jié)果可見：P2>P3>P4

，而P4<P5<P6，這是由于流體在管內(nèi)流動時，位能和靜壓能相互轉(zhuǎn)換的結(jié)果。2023/2/21155）流向的判斷在φ45×3mm的管路上裝一文丘里管，文丘里管上游接一壓強表，其讀數(shù)為137.5kPa，管內(nèi)水的流速u1=1.3m/s，文丘里管的喉徑為10mm，文丘里管喉部一內(nèi)徑為15mm的玻璃管，玻璃管下端插入水池中，池內(nèi)水面到管中心線的垂直距離為3m，若將水視為理想流體，試判斷池中水能否被吸入管中？若能吸入，再求每小時吸入的水量為多少m3/h？2023/2/2116分析：判斷流向比較總勢能求P？柏努利方程

解：在管路上選1-1’和2-2’截面，并取3-3’截面為基準水平面設(shè)支管中水為靜止?fàn)顟B(tài)。在1-1’截面和2-2’截面間列柏努利方程：2023/2/2117式中：2023/2/2118∴2-2’截面的總勢能為3-3’截面的總勢能為∴3-3’截面的總勢能大于2-2’截面的總勢能，水能被吸入管路中。

求每小時從池中吸入的水量求管中流速u柏努利方程在池面與玻璃管出口內(nèi)側(cè)間列柏努利方程式：2023/2/2119式中：代入柏努利方程中：2023/2/2120

6）不穩(wěn)定流動系統(tǒng)的計算

例：附圖所示的開口貯槽內(nèi)液面與排液管出口間的垂直距離hi為9m,貯槽內(nèi)徑D為3m，排液管的內(nèi)徑d0為0.04m，液體流過該系統(tǒng)時的能量損失可按公式計算，式中u為流體在管內(nèi)的流速，試求經(jīng)4小時后貯槽內(nèi)液面下降的高度。分析：不穩(wěn)定流動系統(tǒng)瞬間柏努利方程微分物料衡算2023/2/2121解：在dθ時間內(nèi)對系統(tǒng)作物料衡算，設(shè)F’為瞬間進料率，D’為瞬時出料率，dA’為在dθ時間內(nèi)的積累量，

F’dθ－D’dθ＝dA’∵dθ時間內(nèi)，槽內(nèi)液面下降dh，液體在管內(nèi)瞬間流速為u，上式變?yōu)椋?023/2/2122在瞬時液面1-1’與管子出口內(nèi)側(cè)截面2-2’間列柏努利方程式，并以截面2-2’為基準水平面，得：式中：2023/2/2123將（2）式代入（1）式得：兩邊積分：2023/2/2124

h=5.62m

∴經(jīng)四小時后貯槽內(nèi)液面下降高度為：

9－5.62=3.38m

2023/2/21251.粘性的定義及牛頓內(nèi)摩擦定律粘性：流體流動時，在流體內(nèi)部產(chǎn)生阻礙運動的摩擦力的性質(zhì)叫流體的粘性。粘性產(chǎn)生機理：一是流體分子之間的吸引力產(chǎn)生阻力（液體）；二是流體分子作不規(guī)則的熱運動的動量交換產(chǎn)生阻力（氣體）。運動著的流體內(nèi)部相鄰兩流體層間的作用力，稱為流體的內(nèi)摩擦力，是流體粘性的表現(xiàn)，又稱為粘滯力或粘性摩擦力。流體流動時的內(nèi)摩擦是流體阻力產(chǎn)生的依據(jù)。

第三節(jié)管內(nèi)流體流動現(xiàn)象2023/2/2126牛頓內(nèi)摩擦定律：牛頓經(jīng)實驗研究發(fā)現(xiàn)，流體運動產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力與沿接觸面法線方向的速度變化（即速度梯度）成正比，與接觸面的面積成正比，與流體的物理性質(zhì)有關(guān)，而與接觸面上的壓強無關(guān)。這個關(guān)系式稱為牛頓內(nèi)摩擦定律（牛頓粘性定律）。設(shè)想有兩塊面積很大而相距很近的平板，其間充滿液體，如圖所示：uTu=0

令下塊板保持不動，上板以T力向右推動。此平行于平板的切向力使平板以速度u做勻速運動，兩板間的液體于是分成無數(shù)薄層而運動。緊貼于上板的流體層以同一速度u流動，而以下各層速度逐漸降低，緊貼于下板表面的一薄層速度為零。2023/2/2127（一）牛頓粘性定律

或Fuu＋dudy式中：F——內(nèi)摩擦力，N；

τ——剪應(yīng)力，Pa；——法向速度梯度，1/s；μ——比例系數(shù)，稱為流體的粘度，Pa·s。它的值隨流體的不同而不同，流體的粘性愈大，其值愈大，稱為粘性系數(shù)或動力粘度，簡稱粘度。

2023/2/2128應(yīng)用牛頓內(nèi)摩擦定律時應(yīng)了解以下幾點：（1）符合牛頓內(nèi)摩擦定律的流體稱為牛頓流體，否則為非牛頓流體。常見的牛頓流體包括空氣、水、酒精等；非牛頓流體包括聚合物溶液、原油、泥漿、血液等。研究非牛頓流體的學(xué)科稱為非牛頓流體力學(xué)。本書主要討論牛頓流體。（2）靜止流體中，由于流體質(zhì)點間不存在相對運動，速度梯度為0，因而不存在粘性切應(yīng)力（剪應(yīng)力）。（3）流體的粘性切應(yīng)力與壓力的關(guān)系不大，而取決于速度梯度的大??；固體間的摩擦力與固體間的壓力成正比，而與其間的相對速度無關(guān)。（4）牛頓粘性定律只適用于層流流動，不適用于湍流（紊流）流動，湍流流動除了粘性切應(yīng)力之外還存在更為復(fù)雜的湍流附加應(yīng)力。2023/2/21292.粘度流體粘性的大小以粘度來表示和度量，粘度可分為以下三種：動力粘度（簡稱粘度）μ

由牛頓粘性定律得，物理意義：動力粘度表示單位速度梯度下流體內(nèi)摩擦應(yīng)力的大小，它直接反映了流體粘性的大小。粘度總是與速度梯度相聯(lián)系，只有在運動時才顯現(xiàn)出來。其物理本質(zhì)是分子間的引力和分子的運動與碰撞。常用流體的粘度可由相關(guān)手冊氣體、液體粘度共線圖中查得。2023/2/2130粘度的單位在SI制中：在物理單位制中，換算關(guān)系2023/2/2131HAAKE落球式粘度計

用于精確質(zhì)量控制的旋轉(zhuǎn)粘度計廣泛應(yīng)用于測定油脂、油漆、涂料、塑料、食品、藥物、膠粘劑等各種流體的動力粘度。HAAKE便攜式粘度計

數(shù)字旋轉(zhuǎn)粘度可測定牛頓型液體絕對粘度（動力粘度）。廣泛應(yīng)用于油脂、油漆、漿料、紡織、食品、藥物、膠粘劑、化妝品等生產(chǎn)行業(yè)和科研單位。2023/2/2132運動粘度ν在流體力學(xué)中，動力粘度與流體密度的比值稱為運動粘度，以ν表示。單位：SI制：m2/s；物理單位制：cm2/s，稱為斯托克斯，用St表示。其百分之一稱為厘斯（cSt）。2023/2/2133適用于按GB/T265石油產(chǎn)品運動粘度測定法標(biāo)準，測定液體在某一恒溫溫度條件下的運動粘度。適用按交通行業(yè)標(biāo)準《T0619-93瀝青運動粘度試驗（毛細管法）》測定瀝青試樣在規(guī)定溫度下的運動粘度。

石油運動粘度測定儀2023/2/2134恩氏粘度是一種相對粘度，它僅適用于液體。恩氏粘度值是被測液體與水的粘度的比較值。其測定方法是：將200mL的待測液體裝入恩氏粘度計中，測定它在某一溫度下通過底部2.8mm標(biāo)準小孔口流盡所需的時間t1（s），再將200mL的蒸餾水加入同一恩氏粘度計中，在200℃標(biāo)準溫度下，測出其流盡所需時間t2（約為50s），時間t1與t2的比值就是該液體在該溫度下的恩氏粘度。即恩氏粘度°E是無量綱常數(shù)。當(dāng)°E>2時，它與運動粘度ν有如下的經(jīng)驗公式恩氏粘度°E2023/2/2135※流體粘度隨溫度和壓強而變化，由于分子結(jié)構(gòu)及分子運動機理的不同，液體和氣體的變化規(guī)律是截然相反的?！后w粘度大小取決于分子間的距離和分子引力。當(dāng)溫度升高或壓強降低時液體膨脹，分子間距增加，分子引力減小，粘度降低。反之，溫度降低，壓強升高時，液體粘度增大，但隨壓強變化很小，工程上通常液體的粘度可視為基本不變?！鶜怏w分子間距較大，內(nèi)聚力較小，但分子運動較劇烈，粘性主要來源于流層間分子的動量交換。當(dāng)溫度升高時，分子運動加劇，所以粘性增大；而當(dāng)壓強提高時，氣體的動力粘度和運動粘度減小。由于氣體的粘度隨壓強增加而增加的很少，在一般的工程計算中可以予以忽略，只有在極低的壓強下，才需考慮壓強對氣體粘度的影響。3.粘度的變化規(guī)律2023/2/2136具有粘性的流體叫實際流體（也叫粘性流體），理想流體就是假想的沒有粘性（μ=0）的流體。這一假設(shè)的引入大大簡化了分析，容易得到流體運動的規(guī)律。對那些粘性不起主要作用的問題，忽略粘性的影響所得到的結(jié)果，能比較精確地反映實際流動的情況。對于必須考慮粘性作用的問題，如流動的壓力損失等，則可以專門對粘性的作用進行理論分析和實驗研究，然后再對理想流體的分析結(jié)果進行修正和補充，得到實際流體的運動規(guī)律，這已被實踐證明是行之有效的分析方法。4.

理想流體和實際流體2023/2/2137（三）剪應(yīng)力與動量通量分子動量傳遞是由于流體層之間速度不同，動量由速度大處向速度小處傳遞。動量通量：單位時間、通過單位面積傳遞的動量。剪應(yīng)力＝動量通量2023/2/2138——動量濃度梯度——運動粘度或動量擴散系數(shù)動量通量＝－動量擴散系數(shù)動量濃度梯度2023/2/2139二、流體流動類型與雷諾數(shù)

（一）雷諾實驗2023/2/2140流速小時，有色流體在管內(nèi)沿軸線方向成一條直線。表明，水的質(zhì)點在管內(nèi)都是沿著與管軸平行的方向作直線運動，各層之間沒有質(zhì)點的遷移。當(dāng)開大閥門使水流速逐漸增大到一定數(shù)值時，有色細流便出現(xiàn)波動而成波浪形細線，并且不規(guī)則地波動；速度再增，細線的波動加劇，整個玻璃管中的水呈現(xiàn)均勻的顏色。顯然，此時流體的流動狀況已發(fā)生了顯著地變化。

2023/2/2141流體流動狀態(tài)類型過渡流：

流動類型不穩(wěn)定，可能是層流，也可能是湍流，或是兩者交替出現(xiàn)，與外界干擾情況有關(guān)。過渡流不是一種流型。湍流(turbulentflow)或紊流:

當(dāng)流體在管道中流動時，流體質(zhì)點除了沿著管道向前流動外，各質(zhì)點的運動速度在大小和方向上都會發(fā)生變化，質(zhì)點間彼此碰撞并互相混合，這種流動狀態(tài)稱為湍流或紊流。層流(laminarflow)或滯流(viscousflow):

當(dāng)流體在管中流動時，若其質(zhì)點始終沿著與管軸平行的方向作直線運動，質(zhì)點之間沒有遷移，互不混合，整個管的流體就如一層一層的同心圓筒在平行地流動。2023/2/21422流型的判據(jù)層流（LaminarFlow）：Re<2000；湍流（TurbulentFlow）：Re>4000；2000<Re<4000時，有時出現(xiàn)層流，有時出現(xiàn)湍流，或者是二者交替出現(xiàn)，為外界條件決定，稱為過渡區(qū)。流型只有兩種：層流和湍流。2023/2/2143雷諾準數(shù)的因次

Re數(shù)是一個無因次數(shù)群。2023/2/21443雷諾數(shù)的物理意義質(zhì)量流速單位時間通過單位截面積的動量。單位面積上流體粘性力的大小

當(dāng)Re較大時，流體的慣性力大于粘性力，占主導(dǎo)地位，流體的湍動程度大，流體流動形態(tài)為湍流；而當(dāng)Re較小時，流體的粘性力大于慣性力，占主導(dǎo)地位，流體的湍動程度小，流體流動狀態(tài)為層流；即Re越大，流體湍動程度越大。標(biāo)志著流體流動的湍動程度。

2023/2/2145三、

流體在圓管內(nèi)的速度分布（一）層流時的速度分布

2023/2/2146由壓力差產(chǎn)生的推力

流體層間內(nèi)摩擦力

管壁處r＝R時，＝0，可得速度分布方程

2023/2/2147管中心流速為最大，即r＝0時，＝umax

管截面上的平均速度:即層流流動時的平均速度為管中心最大速度的1/2。

即流體在圓形直管內(nèi)層流流動時，其速度呈拋物線分布。2023/2/2148（二）湍流時的速度分布

剪應(yīng)力：e為湍流粘度，與流體的流動狀況有關(guān)。

湍流速度分布的經(jīng)驗式：2023/2/2149n與Re有關(guān)，取值如下：

1/7次方定律當(dāng)時，流體的平均速度:2023/2/2150湍流流動時：2023/2/2151湍流流動時沿徑向分為三層：湍流主體過渡層層流內(nèi)層2023/2/2152本節(jié)是在上節(jié)討論管內(nèi)流體流動現(xiàn)象基礎(chǔ)上，進一步討論柏努利方程式中能量損失的計算方法。第四節(jié)

管內(nèi)流體流動的摩擦阻力損失2023/2/2153組成：由管、管件、閥門以及輸送機械等組成的。作用：將生產(chǎn)設(shè)備連接起來，擔(dān)負輸送任務(wù)。管路系統(tǒng)當(dāng)流體流經(jīng)管和管件、閥門時，為克服流動阻力而消耗能量。因此，在討論流體在管內(nèi)的流動阻力時，必需對管、管件以及閥門有所了解。一、管路系統(tǒng)2023/2/2154分類：按材料：鑄鐵管、鋼管、特殊鋼管、有色金屬、塑料管及橡膠管等；按加工方法：鋼管又有有縫與無縫之分；按顏色：有色金屬管又可分為紫鋼管、黃銅管、鉛管及鋁管等。表示方法：φA×B，其中A指管外徑，B指管壁厚度，如φ108×4即管外徑為108mm，管壁厚為4mm。1管子(pipe)2023/2/2155作用：改變管道方向(彎頭);

連接支管(三通);改變管徑(變形管);堵塞管道(管堵)。螺旋接頭卡箍接頭彎頭三通變形管管件：管與管的連接部件。2管件(pipefitting)2023/2/2156截止閥

(globevalve)閘閥(gatevalve)止逆閥(checkvalve):單向閥裝于管道中用以開關(guān)管路或調(diào)節(jié)流量。3閥門

(Valve)2023/2/2157截止閥(globevalve)

特點：構(gòu)造較復(fù)雜。在閥體部分液體流動方向經(jīng)數(shù)次改變，流動阻力較大。但這種閥門嚴密可靠，而且可較精確地調(diào)節(jié)流量。應(yīng)用：常用于蒸汽、壓縮空氣及液體輸送管道。若流體中含有懸浮顆粒時應(yīng)避免使用。結(jié)構(gòu)：依靠閥盤的上升或下降，改變閥盤與閥座的距離，以達到調(diào)節(jié)流量的目的。2023/2/2158閘閥(gatevalve)：閘板閥特點：構(gòu)造簡單，液體阻力小，且不易為懸浮物所堵塞，故常用于大直徑管道。其缺點是閘閥閥體高；制造、檢修比較困難。應(yīng)用：較大直徑管道的開關(guān)。結(jié)構(gòu)：閘閥是利用閘板的上升或下降，以調(diào)節(jié)管路中流體的流量。2023/2/2159止逆閥(checkvalve):

單向閥特點：只允許流體單方向流動。應(yīng)用：只能在單向開關(guān)的特殊情況下使用。結(jié)構(gòu)：如圖所示。當(dāng)流體自左向右流動時，閥自動開啟；如遇到有反向流動時，閥自動關(guān)閉。2023/2/2160離心泵離心風(fēng)機高壓風(fēng)機

4輸送機械(泵、風(fēng)機)2023/2/2161管內(nèi)流體流動的摩擦阻力損失直管阻力：流體流經(jīng)一定直徑的直管時由于內(nèi)摩擦而產(chǎn)生的阻力；局部阻力：流體流經(jīng)管件、閥門等局部地方由于流速大小及方向的改變而引起的阻力。

一、直管阻力（一）阻力的表現(xiàn)形式

2023/2/2162流體在水平等徑直管中作定態(tài)流動。2023/2/2163若管道為傾斜管，則

流體的流動阻力表現(xiàn)為靜壓能的減少；水平安裝時，流動阻力恰好等于兩截面的靜壓能之差。

2023/2/2164（二）直管阻力的通式

由于壓力差而產(chǎn)生的推動力：流體的摩擦力：令

定態(tài)流動時2023/2/2165——直管阻力通式（范寧Fanning公式）

其它形式：——摩擦系數(shù)（摩擦因數(shù)）

則

J/kg壓頭損失m壓力損失Pa該公式層流與湍流均適用；注意與的區(qū)別。2023/2/2166（三）層流時的摩擦系數(shù)

速度分布方程又——哈根-泊謖葉

（Hagen-Poiseuille）方程

2023/2/2167能量損失層流時阻力與速度的一次方成正比。變形：比較得2023/2/2168湍流時的直管阻力損失

由于湍流時情況復(fù)雜，流體質(zhì)點的不規(guī)則運動與脈動，而且流體內(nèi)部不斷發(fā)生旋渦，剪應(yīng)力比層流時大的多，此時τ不再服從粘性定律。湍流時剪應(yīng)力不僅與物性有關(guān)，還與流動狀況有關(guān)；無法象層流一樣從理論上推導(dǎo)阻力系數(shù)的數(shù)學(xué)表達式，必須用實驗的方法來確定摩擦系數(shù)與雷諾數(shù)及相對粗糙度的關(guān)聯(lián)式；其中非常重要的方法：因次分析法（基礎(chǔ)是因次一致性原則和白金漢(Buckingham)

π定理）。因次分析法還稱為量綱分析法。2023/2/2169（四）湍流時的摩擦系數(shù)1.量綱分析法

目的：（1）減少實驗工作量；（2）結(jié)果具有普遍性，便于推廣。基礎(chǔ)：量綱一致性即每一個物理方程式的兩邊不僅數(shù)值相等，而且每一項都應(yīng)具有相同的量綱。2023/2/2170基本定理：白金漢（Buckingham）π定理設(shè)影響某一物理現(xiàn)象的獨立變量數(shù)為n個，這些變量的基本因次數(shù)為m個，則該物理現(xiàn)象可用N＝（n－m）個獨立的無量綱數(shù)群表示。

湍流時壓力損失的影響因素：（1）流體性質(zhì)：，（2）流動的幾何尺寸：d，l，（管壁粗糙度）（3）流動條件：u2023/2/2171物理變量n＝7基本量綱m＝3無量綱數(shù)群N＝n－m＝4無量綱化處理式中：——歐拉（Euler）準數(shù)即該過程可用4個無量綱數(shù)群表示。2023/2/2172——相對粗糙度——管道的幾何尺寸——雷諾數(shù)根據(jù)實驗可知，流體流動阻力與管長成正比，即

或2023/2/2173將實驗數(shù)據(jù)進行關(guān)聯(lián)，得到各種形式的λ的關(guān)聯(lián)式：（1）光滑管ε=0，λ=φ（Re）①柏拉修斯（Blasius）公式適用范圍：Re=5000~105光滑管。2023/2/2174適用范圍：Re=3000~3×106光滑管。②顧毓珍公式

③尼庫拉則（Nikuradse）與卡門(Karman)公式2023/2/2175（2）粗糙管①顧毓珍等公式

適用范圍：Re=3000~3×106粗糙管（內(nèi)徑為50~200mm的新鋼鐵管）。②柯爾布魯克（Colebrook）公式Colebrook方程是得到工程界普遍認可、適用范圍廣：

Re=4×103~108，ε/d=5×10-2~10-6③

其它計算式2023/2/2176摩擦因數(shù)圖（Frictionfactorchart）

1944年莫狄（Moody）根據(jù)實驗數(shù)據(jù)將圓管λ、Re

、ε/d關(guān)系標(biāo)繪在雙對數(shù)坐標(biāo)上，以便查得摩擦系數(shù)，如圖所示。

坐標(biāo)：

直角坐標(biāo)；

單對數(shù)坐標(biāo)：其中一個坐標(biāo)為對數(shù)坐標(biāo)，另一個為直角坐標(biāo)；

雙對數(shù)坐標(biāo)：兩個坐標(biāo)均為對數(shù)坐標(biāo)。本圖為雙對數(shù)坐標(biāo)，縱軸為摩擦系數(shù)，橫軸為雷諾數(shù)，其刻度按坐標(biāo)的對數(shù)值標(biāo)繪的，坐標(biāo)上的刻度即為λ、Re的真實值；其中曲線體現(xiàn)的是對數(shù)關(guān)系。2023/2/2177摩擦因數(shù)圖（Frictionfactorchart）

1944年莫狄（Moody）根據(jù)實驗數(shù)據(jù)將圓管λ、Re

、ε/d關(guān)系標(biāo)繪在雙對數(shù)坐標(biāo)上，以便查得摩擦系數(shù)，如圖所示。

坐標(biāo)：

直角坐標(biāo)；

單對數(shù)坐標(biāo)：其中一個坐標(biāo)為對數(shù)坐標(biāo)，另一個為直角坐標(biāo)；

雙對數(shù)坐標(biāo)：兩個坐標(biāo)均為對數(shù)坐標(biāo)。本圖為雙對數(shù)坐標(biāo)，縱軸為摩擦系數(shù)，橫軸為雷諾數(shù)，其刻度按坐標(biāo)的對數(shù)值標(biāo)繪的，坐標(biāo)上的刻度即為λ、Re的真實值；其中曲線體現(xiàn)的是對數(shù)關(guān)系。2023/2/21780.050.040.030.020.0150.010.0060.0040.0020.0010.00060.00020.00040.00010.00005湍流區(qū)（圖中紅色虛線上方為完全湍流區(qū)）層流過渡區(qū)1031041051061071080.010.10摩擦因數(shù)λ雷諾準數(shù)Re相對粗糙度2462462462462460.0080.020.030.040.050.060.070.08光滑管圖1-27摩擦因數(shù)λ與Re

、ε/d的關(guān)系曲線2023/2/2179對摩擦因數(shù)圖應(yīng)掌握好“二線三區(qū)”（1）Re≤2000為層流區(qū)，λ與ε/d無關(guān)，logλ隨logRe直線下降，其斜率為-1。此區(qū)內(nèi)，說明阻力損失wf與流速u的一次方成正比。（2）Re=2000~4000為過渡區(qū)，在此區(qū)域內(nèi)，流體的流型可能是層流，也可能是湍流，視外界條件而定，為安全起見，對流動阻力計算，一般將湍流時的λ~Re曲線延伸查取λ的值。（3）Re≥4000及虛線以下和光滑管λ~Re曲線以上的區(qū)域為湍流粗糙管區(qū)。在這個區(qū)域內(nèi)，管內(nèi)流型為湍流，λ=φ

（Re，ε/d）。

ε/d一定，Re↑，λ↓

；Re一定，ε/d↑，λ↑。2023/2/2180（4）Re≥4000時的最下面一條λ~Re曲線為湍流光滑管區(qū)，管內(nèi)流型為湍流，ε≈0，λ=φ（Re）。當(dāng)Re=5000~100000時，λ=0.3164/Re0.25。（5）虛線以上的區(qū)域為完全湍流區(qū)，λ~Re曲線近似水平，λ與Re無關(guān)，只與ε/d有關(guān)。對于一定管道，ε/d為定值，λ=常數(shù)，由范寧公式，可知所以完全湍流區(qū)又稱阻力平方區(qū)。由圖可知，ε/d↑，達到阻力平方區(qū)的Re↓

。2023/2/2181用摩擦因數(shù)圖查誤差比較大，而前面介紹的λ計算式如果精度高，應(yīng)用范圍廣，則形式就復(fù)雜，如果形式簡單則誤差就大。其中Colebrook方程是得到工程界普遍認可的、精度高、適用范圍廣的方程，但是它是隱式方程，計算時要用試差法求解，使用很不方便。2004年，王勇和阮奇對他們先前提出的多元非線性多項式智能擬合法（王勇，阮奇.多元非線性多項式智能擬合法[J].計算機與應(yīng)用化學(xué)，2004，21（1）：157-162.）稍加改進，將智能擬合法應(yīng)用于擬合Colebrook方程解的結(jié)果，得到：上式的適用范圍與Colebrook方程一樣廣，可代替Moody摩擦圖中湍流區(qū)所有曲線，精度高。2023/2/21822.管壁粗糙度對摩擦系數(shù)的影響光滑管：玻璃管、銅管、鉛管及塑料管等；粗糙管：鋼管、鑄鐵管等。絕對粗糙度：管道壁面凸出部分的平均高度。相對粗糙度：絕對粗糙度與管內(nèi)徑的比值。層流流動時：流速較慢，與管壁無碰撞，阻力與

無關(guān)，只與Re有關(guān)。2023/2/2183湍流流動時：水力光滑管只與Re有關(guān)，與無關(guān)完全湍流粗糙管只與有關(guān)，與Re無關(guān)2023/2/2184（五）非圓形管內(nèi)的流動阻力

當(dāng)量直徑：

套管環(huán)隙，內(nèi)管的外徑為d1，外管的內(nèi)徑為d2:邊長分別為a、b的矩形管:2023/2/2185說明：（1）Re與hf中的直徑用de計算；（2）層流時：正方形

C＝57套管環(huán)隙C＝96（3）流速用實際流通面積計算。2023/2/2186二、局部阻力（一）阻力系數(shù)法

將局部阻力表示為動能的某一倍數(shù)。

或

ζ——局部阻力系數(shù)

J/kgJ/N=m2023/2/21871.突然擴大2023/2/21882.突然縮小2023/2/21893.管進口及出口進口：流體自容器進入管內(nèi)。

ζ進口=0.5進口阻力系數(shù)出口：流體自管子進入容器或從管子排放到管外空間。

ζ出口=1出口阻力系數(shù)4.管件與閥門2023/2/21902023/2/21912023/2/2192蝶閥2023/2/21932023/2/21942023/2/2195（二）當(dāng)量長度法將流體流過管件或閥門的局部阻力，折合成直徑相同、長度為le的直管所產(chǎn)生的阻力。le——

管件或閥門的當(dāng)量長度，m。2023/2/2196三、流體在管路中的總阻力減少流動阻力的途徑：管路盡可能短，盡量走直線，少拐彎；盡量不安裝不必要的管件和閥門等；管徑適當(dāng)大些。2023/2/2197管路計算是連續(xù)性方程柏努利方程:摩擦阻力計算式的具體應(yīng)用。第五節(jié)管路計算2023/2/21981.簡單管路的計算

簡單管路：沒有分支或匯合的單一管路，包括：等徑管路、不等徑管路、循環(huán)管路。循環(huán)管路不等徑管路等徑管路2023/2/2199一、簡單管路

（一）特點

（1）流體通過各管段的質(zhì)量流量不變，對于不可壓縮流體，則體積流量也不變。

(2)整個管路的總能量損失等于各段能量損失之和。qV1,d1qV3,d3qV2,d2不可壓縮流體2023/2/2200（二）管路計