工廠供電第6版 (劉介才)-第3章-短路電流及其計(jì)算

11霍平工廠供電劉介才22第三章短路電流及其計(jì)算首先簡(jiǎn)介短路的原因、后果及其形式，接著講述無限大容量電力系統(tǒng)發(fā)生三相短路時(shí)的物理過程及有關(guān)物理量，然后重點(diǎn)講述工廠供電系統(tǒng)三相短路及兩相和單相短路的計(jì)算，最后講述短路電流的效應(yīng)及短路校驗(yàn)條件。本章內(nèi)容是工廠供電系統(tǒng)運(yùn)行分析和設(shè)計(jì)計(jì)算的基礎(chǔ)。討論和計(jì)算供電系統(tǒng)在短路故障狀態(tài)下產(chǎn)生的電流及其效應(yīng)問題。工廠供電33第三章短路電流及其計(jì)算第一節(jié)短路的原因、后果和形式工廠供電4

工廠供電系統(tǒng)最常見的故障就是短路。一.短路的原因第一節(jié)短路的原因、后果和形式

短路就是指不同電位的導(dǎo)電部分包括導(dǎo)電部分對(duì)地之間的低阻性短接。5造成短路的原因主要有：一.短路的原因第一節(jié)短路的原因、后果和形式

(1)電氣設(shè)備絕緣損壞這可能是由于設(shè)備長(zhǎng)期運(yùn)行、絕緣自然老化造成的；也可能是設(shè)備本身質(zhì)量低劣、絕緣強(qiáng)度不夠而被正常電壓擊穿；或者設(shè)備質(zhì)量合格、絕緣合乎要求而被過電壓（包括雷電過電壓）擊穿，或者是設(shè)備絕緣受到外力損傷而造成短路。

(2)有關(guān)人員誤操作大多是操作人員違反安全操作規(guī)程而發(fā)生的，例如帶負(fù)荷拉閘（即帶負(fù)荷斷開隔離開關(guān)），或者誤將低電壓設(shè)備接入較高電壓的電路中而造成擊穿短路。

(3)鳥獸為害事故鳥獸（包括蛇、鼠等）跨越在裸露的帶電導(dǎo)體之間或帶電導(dǎo)體與接地物體之間，或者咬壞設(shè)備和導(dǎo)線電纜的絕緣，從而導(dǎo)致短路。6

短路后，系統(tǒng)中出現(xiàn)的短路電流比正常負(fù)荷電流大得多。在大電力系統(tǒng)中，短路電流可達(dá)幾萬安甚至幾十萬安。如此大的短路電流可對(duì)供電系統(tǒng)造成極大的危害：二.短路的后果第一節(jié)短路的原因、后果和形式7

(1)短路時(shí)要產(chǎn)生很大的電動(dòng)力和很高的溫度，而使故障元件和短路電路中的其他元件受到損害和破壞，甚至引發(fā)火災(zāi)事故。

(2)短路時(shí)電路的電壓驟然下降，嚴(yán)重影響電氣設(shè)備的正常運(yùn)行。

(3)短路時(shí)保護(hù)裝置動(dòng)作，將故障電路切除，從而造成停電，而且短路點(diǎn)越靠近電源，停電范圍越大，造成的損失也越大。

(4)嚴(yán)重的短路要影響電力系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性，可使并列運(yùn)行的發(fā)電機(jī)組失去同步，造成系統(tǒng)解列。

(5)不對(duì)稱短路包括單相和兩相短路，其短路電流將產(chǎn)生較強(qiáng)的不平衡交流電磁場(chǎng)，對(duì)附近的通信線路、電子設(shè)備等產(chǎn)生電磁干擾，影響其正常運(yùn)行，甚至使之發(fā)生誤動(dòng)作。二.短路的后果第一節(jié)短路的原因、后果和形式81、必須盡力設(shè)法消除可能引起短路的一切因素；2、同時(shí)需要進(jìn)行短路電流的計(jì)算，以便正確地選擇電氣設(shè)備，使設(shè)備具有足夠的動(dòng)穩(wěn)定性和熱穩(wěn)定性，以保證它在發(fā)生可能有的最大短路電流時(shí)不致?lián)p壞。3、為了選擇切除短路故障的開關(guān)電器、整定短路保護(hù)的繼電保護(hù)裝置和選擇限制短路電流的元件（如電抗器）等，也必須計(jì)算短路電流。二.短路的后果第一節(jié)短路的原因、后果和形式9短路的形式有短路的形式(虛線表示短路電流路徑)－三相短路－兩相短路－單相短路－兩相接地短路三.短路的形式第一節(jié)短路的原因、后果和形式三相短路兩相短路單相短路兩相接地短路等10三相短路屬于對(duì)稱性短路，其他形式短路均為不對(duì)稱短路三.短路的形式第一節(jié)短路的原因、后果和形式發(fā)生單相短路的可能性最大，而發(fā)生三相短路的可能性最小。遠(yuǎn)離電源的工廠供電系統(tǒng)中，三相短路電流最大，造成的危害也最為嚴(yán)重。1111第三章短路電流及其計(jì)算第二節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)發(fā)生三相短路時(shí)的物理過程和物理量工廠供電12無限大容量電力系統(tǒng)，是指供電容量相對(duì)于用戶供電系統(tǒng)容量大得多的電力系統(tǒng)。特點(diǎn)：一.無限大容量電力系統(tǒng)三相短路的物理過程第二節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)發(fā)生三相短路時(shí)的物理過程和物理量

當(dāng)用戶供電系統(tǒng)的負(fù)荷變動(dòng)甚至發(fā)生短路時(shí)，電力系統(tǒng)變電所饋電母線上的電壓能基本維持不變。13

如果電力系統(tǒng)的電源總阻抗不超過短路電路總阻抗的5%～10%，或者電力系統(tǒng)容量超過用戶供電系統(tǒng)容量的50倍時(shí)，可將電力系統(tǒng)視為無限大容量系統(tǒng)。

一般工廠供電系統(tǒng)的容量遠(yuǎn)小于電力系統(tǒng)總?cè)萘浚杩褂州^電力系統(tǒng)大得多，因此工廠供電系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生短路時(shí)，電力系統(tǒng)變電所饋電母線上的電壓幾乎維持不變，可將電力系統(tǒng)視為無限大容量的電源。一.無限大容量電力系統(tǒng)三相短路的物理過程第二節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)發(fā)生三相短路時(shí)的物理過程和物理量14無限大容量電力系統(tǒng)發(fā)生三相短路a)三相電路圖b)等效單相電路一個(gè)電源為無限大容量的供電系統(tǒng)發(fā)生三相短路的電路圖。圖中RWL

、XWL

為線路（WL）的電阻和電抗，RL

、XL為負(fù)荷（L）的電阻和電抗。由于三相短路對(duì)稱，因此這一三相短路電路可用圖所示的等效單相電路來分析研究。一.無限大容量電力系統(tǒng)三相短路的物理過程第二節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)發(fā)生三相短路時(shí)的物理過程和物理量15

供電系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，電路中的電流取決于電源電壓和電路中所有元件包括負(fù)荷在內(nèi)的所有阻抗。當(dāng)發(fā)生三相短路時(shí)，負(fù)荷阻抗和部分線路阻抗被短路，電路電流根據(jù)歐姆定律要突然增大。但電路中存在著電感，根據(jù)楞次定律，電流不能突變，因而引起一個(gè)過渡過程，即短路暫態(tài)過程。最后短路電流達(dá)到一個(gè)新的穩(wěn)定狀態(tài)。一.無限大容量電力系統(tǒng)三相短路的物理過程第二節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)發(fā)生三相短路時(shí)的物理過程和物理量16一.無限大容量電力系統(tǒng)三相短路的物理過程第二節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)發(fā)生三相短路時(shí)的物理過程和物理量無限大容量電力系統(tǒng)發(fā)生三相短路時(shí)的電壓、電流變動(dòng)曲線17短路電流周期分量短路電流非周期分量短路全電流短路穩(wěn)態(tài)電流短路過程分析181.短路電流周期分量假設(shè)在電壓u=0時(shí)發(fā)生三相短路，如上圖。由前式可知，短路電流周期分量為式中，為短路電流周期分量幅值，其中為短路電路總阻抗[模]；短路電路的阻抗角。二.短路的有關(guān)物理量第二節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)發(fā)生三相短路時(shí)的物理過程和物理量191.短路電流周期分量由于短路電路的，因此。故短路初瞬間（t=0時(shí)）的短路電流周期分量為式中為短路次暫態(tài)電流有效值，即短路后第一個(gè)周期的短路電流周期分量的有效值。二.短路的有關(guān)物理量第二節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)發(fā)生三相短路時(shí)的物理過程和物理量20由于短路電路存在電感，因此在突然短路時(shí)，電路的電感要感生一個(gè)電動(dòng)勢(shì)，以維持短路初瞬間（t=0時(shí)）電路內(nèi)的電流和磁鏈不致突變。電感的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)所產(chǎn)生的與初瞬間短路電流周期分量反向的這一電流，即為短路電流非周期分量。短路電流非周期分量的初始絕對(duì)值為2.短路電流非周期分量二.短路的有關(guān)物理量第二節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)發(fā)生三相短路時(shí)的物理過程和物理量21

由于短路電路還存在電阻，因此短路電流非周期分量要逐漸衰減。電路內(nèi)的電阻越大和電感越小，則衰減越快。短路電流非周期分量是按指數(shù)函數(shù)衰減的，其表達(dá)式為式中，稱為短路電流非周期分量衰減時(shí)間常數(shù)，或稱為短路電路時(shí)間常數(shù)，它就是使由最大值按指數(shù)函數(shù)衰減到最大值的1/e=0.3679倍時(shí)所需的時(shí)間。1.短路電流周期分量二.短路的有關(guān)物理量第二節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)發(fā)生三相短路時(shí)的物理過程和物理量22短路電流周期分量與非周期分量之和，即為短路全電流。而某一瞬間t的短路全電流有效值，則是以時(shí)間t為中點(diǎn)的一個(gè)周期內(nèi)的有效值與在t的瞬時(shí)值的方均根值，即二.短路的有關(guān)物理量3.短路全電流第二節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)發(fā)生三相短路時(shí)的物理過程和物理量23

短路沖擊電流為短路全電流中的最大瞬時(shí)值。由前圖所示短路全電流ik

的曲線可以看出，短路后經(jīng)半個(gè)周期（即0.01s），ik

達(dá)到最大值，此時(shí)的短路全電流即短路沖擊電流ik。短路沖擊電流按下式計(jì)算：或Ksh

為短路電流沖擊系數(shù)。二.短路的有關(guān)物理量4.短路沖擊電流第二節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)發(fā)生三相短路時(shí)的物理過程和物理量24或由上面兩個(gè)表達(dá)式知，短路電流沖擊系數(shù)當(dāng)RΣ→0時(shí)，則

Ksh→2；當(dāng)LΣ→0時(shí)，

Ksh→1；因此Ksh

＝1～2。二.短路的有關(guān)物理量4.短路沖擊電流第二節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)發(fā)生三相短路時(shí)的物理過程和物理量25短路全電流

ik

的最大有效值是短路后第一個(gè)周期的短路電流有效值，用Ish

表示，也可稱為短路沖擊電流有效值，用下式計(jì)算：或二.短路的有關(guān)物理量4.短路沖擊電流第二節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)發(fā)生三相短路時(shí)的物理過程和物理量26在高壓電路發(fā)生三相短路時(shí)，一般可取Ksh=1.8二.短路的有關(guān)物理量4.短路沖擊電流第二節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)發(fā)生三相短路時(shí)的物理過程和物理量27在1000kVA及以下的電力變壓器和低壓電路中發(fā)生三相短路時(shí)，一般可取Ksh=1.3二.短路的有關(guān)物理量4.短路沖擊電流第二節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)發(fā)生三相短路時(shí)的物理過程和物理量28

短路穩(wěn)態(tài)電流是短路電流非周期分量衰減完畢以后的短路全電流，其有效值I∞

用表示。

在無限大容量系統(tǒng)中，由于系統(tǒng)饋電母線電壓維持不變，所以其短路電流周期分量有效值（習(xí)慣上用表示）在短路的全過程中維持不變，即。為了表明短路的類別，凡是三相短路電流，可在相應(yīng)的電流符號(hào)右上角加標(biāo)（3），例如三相短路穩(wěn)態(tài)電流寫作。同樣地，兩相或單相短路電流，則在相應(yīng)的電流符號(hào)右上角分別標(biāo)（2）或（1），而兩相接地短路，則標(biāo)注（1.1）。在不致引起混淆時(shí)，三相短路電流各量可不標(biāo)注（3）。二.短路的有關(guān)物理量5.短路穩(wěn)態(tài)電流第二節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)發(fā)生三相短路時(shí)的物理過程和物理量2929第三章短路電流及其計(jì)算第三節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中短路的計(jì)算工廠供電301.首先繪出計(jì)算電路圖，將短路計(jì)算所需考慮的各元件的額定參數(shù)表示出來，并將各元件依次編號(hào)，確定短路計(jì)算點(diǎn)。短路計(jì)算點(diǎn)要選擇得使需要進(jìn)行短路校驗(yàn)的電氣元件有最大可能的短路電流通過。2.繪出等效電路圖，并計(jì)算電路中各主要元件的阻抗。在等效電路圖上，將被計(jì)算的短路電流所流經(jīng)的主要元件表示出來，并標(biāo)明各元件的序號(hào)和阻抗值，一般是分子標(biāo)序號(hào)，分母標(biāo)阻抗值（阻抗用復(fù)數(shù)形式R+jX表示）。3.化簡(jiǎn)等效電路。工廠供電系統(tǒng)是將電力系統(tǒng)當(dāng)作無限大容量的電源，通常只需采用阻抗串并聯(lián)的方法即可將電路化簡(jiǎn)，求出其等效的總阻抗。最后計(jì)算短路電流和短路容量。一.概述第三節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中短路電流的計(jì)算31在工程設(shè)計(jì)中一般采用下列單位：電流單位為“千安”（kA）電壓?jiǎn)挝粸椤扒Х保╧V）短路容量和斷流容量單位為“兆伏安”（MVA）設(shè)備容量單位為“千瓦”（kW）或“千伏安”（kVA）阻抗單位為“歐姆”（Ω）短路電流計(jì)算的方法，常用的有歐姆法和標(biāo)幺制法。一.概述第三節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中短路電流的計(jì)算32歐姆法又稱有名單位制法，其短路計(jì)算中的阻抗都采用有名單位“歐姆”而得名。發(fā)生三相短路時(shí)，電流周期分量有效值計(jì)算：

和、分別為短路電路的總阻抗[模]和總電阻、總電抗值二.采用歐姆法進(jìn)行三相電流計(jì)算第三節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中短路電流的計(jì)算Uc

為短路點(diǎn)的短路計(jì)算電壓（或稱平均額定電壓）。我國(guó)電壓標(biāo)準(zhǔn)，Uc有0.4、0.69、3.15、6.3、10.5、37、69、115、230…kV等。33

高壓電路的短路計(jì)算，總電抗遠(yuǎn)比總電阻大，一般只計(jì)電抗，不計(jì)電阻。

計(jì)算低壓側(cè)短路時(shí)，只有當(dāng)R∑

＞X

∑/3時(shí)才需計(jì)入電阻。如果不計(jì)電阻，則三相短路電流周期分量有效值為三相短路容量為二.采用歐姆法進(jìn)行三相電流計(jì)算第三節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中短路電流的計(jì)算341.電力系統(tǒng)的阻抗計(jì)算電力系統(tǒng)的電阻相對(duì)于電抗來說很小，一般不予考慮。電力系統(tǒng)的電抗，可由電力系統(tǒng)變電站饋電線出口斷路器（的斷流容量SOC

來估算，這SOC就看作是電力系統(tǒng)的極限短路容量SK。因此電力系統(tǒng)的電抗為式中

Uc為電力系統(tǒng)饋電線的短路計(jì)算電壓，為便于計(jì)算，免去阻抗換算的麻煩，Uc可直接用短路點(diǎn)的短路計(jì)算電壓；為系統(tǒng)出口斷路器的斷流容量，可查產(chǎn)品手冊(cè)或樣本，如果只有斷路器的開斷電流數(shù)據(jù)，則其斷流容量，這里為斷路器的額定電壓。二.采用歐姆法進(jìn)行三相電流計(jì)算第三節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中短路電流的計(jì)算352.電力變壓器的阻抗計(jì)算

(1)變壓器的電阻RT

可由變壓器的短路損耗ΔPk近似計(jì)算。故Uc

為短路點(diǎn)的短路計(jì)算電壓；SN為變壓器的額定容量；ΔPk為變壓器的短路損耗（亦稱負(fù)載損耗）。二.采用歐姆法進(jìn)行三相電流計(jì)算第三節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中短路電流的計(jì)算362.電力變壓器的阻抗計(jì)算

(2)變壓器的電抗XT

由變壓器的短路電壓Uk%近似地計(jì)算。因故Uk%為變壓器的短路電壓（亦稱阻抗電壓）百分值二.采用歐姆法進(jìn)行三相電流計(jì)算第三節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中短路電流的計(jì)算373.電力線路的阻抗計(jì)算

(1)線路的電阻RWL

可由導(dǎo)線電纜的單位長(zhǎng)度電阻乘以線路長(zhǎng)度求得，即

R0為導(dǎo)線電纜單位長(zhǎng)度的電阻，可查有關(guān)手冊(cè)；l為線路長(zhǎng)度。二.采用歐姆法進(jìn)行三相電流計(jì)算第三節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中短路電流的計(jì)算383.電力線路的阻抗計(jì)算

(2)線路的電抗XWL可由導(dǎo)線電纜的單位長(zhǎng)度電抗乘以線路長(zhǎng)度求得，即X0為導(dǎo)線電纜單位長(zhǎng)度電抗，亦可查有關(guān)手冊(cè)；l為線路長(zhǎng)度。二.采用歐姆法進(jìn)行三相電流計(jì)算第三節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中短路電流的計(jì)算393.電力線路的阻抗計(jì)算

三相線路導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的電抗，要根據(jù)導(dǎo)線截面和線間幾何均距來查得。設(shè)三相線路線間距離分別為、、，則線間幾何均距。當(dāng)三相線路為等距水平排列，相鄰線距為，則。當(dāng)三相線路為等邊三角形排列，每邊線距為，則。電力線路每相的單位長(zhǎng)度電抗平均值（單位：Ω/km）0.0660.080.12電纜線路0.320.350.40架空線路220/380V

6~10kV35kV及以上線路電壓線路結(jié)構(gòu)二.采用歐姆法進(jìn)行三相電流計(jì)算第三節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中短路電流的計(jì)算40

求出短路電路中各元件的阻抗后，就化簡(jiǎn)短路電路，求出其總阻抗。然后公式計(jì)算短路電流周期分量有效值

計(jì)算短路電路阻抗時(shí)，假如電路內(nèi)含有電力變壓器時(shí)，電路內(nèi)各元件的阻抗都應(yīng)統(tǒng)一換算到短路點(diǎn)的短路計(jì)算電壓去，阻抗等效換算的條件是元件的功率損耗不變。二.采用歐姆法進(jìn)行三相電流計(jì)算第三節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中短路電流的計(jì)算41

由△P=U2/R和△Q=U2/X可知，元件的阻抗值與電壓的平方成正比，因此阻抗等效換算的公式為式中R、X和Uc為換算前元件的電阻、電抗和元件所在處的短路計(jì)算電壓；R′、X′和Uc′為換算后元件的電阻、電抗和短路點(diǎn)的計(jì)算電壓。二.采用歐姆法進(jìn)行三相電流計(jì)算第三節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中短路電流的計(jì)算

例

某供電系統(tǒng)如圖所示。已知電力系統(tǒng)出口斷路器為SN10-10Ⅱ型。試求工廠變電所高壓10kV母線上k-1點(diǎn)短路和低壓380V母線上k-2點(diǎn)短路的三相短路電流和短路容量。例的短路計(jì)算電路圖解：1.求k-1點(diǎn)的三相短路電流和短路容量（Uc1=10.5kv）

(1)計(jì)算短路電路中各元件的電抗及總電抗

1)電力系統(tǒng)的電抗：由附錄表8可查得SN10-10Ⅱ型斷路器的斷流容量Soc=500MVA，因此S9－1000(DYn11)S9－1000(DYn11)第三節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中短路電流的計(jì)算

2)架空線路的電抗：由表3-1查得X0=0.35Ω/km,因此

3)繪k-1點(diǎn)短路的等效電路如圖3-6a所示。圖上標(biāo)出各元件的序號(hào)（分子）和電抗值（分母），并計(jì)算其總電抗為

(2)計(jì)算三相短路電流和短路容量

1)三相短路電流周期分量有效值

2)三相短路次暫態(tài)電流和穩(wěn)態(tài)電流

3)三相短路沖擊電流及第一個(gè)周期短路全電流有效值

4)三相短路容量圖3-6例3-1的短路等效電路圖（歐姆法）第三節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中短路電流的計(jì)算

2.求k-2點(diǎn)的短路電流和短路容量（Uc2=0.4kV）

(1)計(jì)算短路電路中各元件的電抗及總電抗

1)電力系統(tǒng)的電抗

2)架空線路的電抗

3)電力變壓器的電抗：由附錄表5查得Uk％＝5，因此

4)繪k-2點(diǎn)短路的等效電路如圖3-6b所示，并計(jì)算其總電抗

(2)計(jì)算三相短路電流和短路容量

1)三相短路電流周期分量有效值

2)三相短路次暫態(tài)電流和穩(wěn)態(tài)電流第三節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中短路電流的計(jì)算

3)三相短路沖擊電流及第一個(gè)周期短路全電流有效值

4)三相短路容量

在工程設(shè)計(jì)說明書中，往往只列短路計(jì)算表，如表3-2所示。表

例1的短路計(jì)算表

23.3

36.7

62.033.733.733.7

56.04.657.853.083.083.08三相短路容量/MVA三相短路電流/kA短路計(jì)算點(diǎn)第三節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中短路電流的計(jì)算46

標(biāo)幺制法又稱相對(duì)單位制法，因其短路計(jì)算中的有關(guān)物理量采用標(biāo)幺值即相對(duì)單位而得名。

任一物理量的標(biāo)幺值，為該物理量的實(shí)際量A與所選定的基準(zhǔn)值A(chǔ)d

的比值，即三.采用標(biāo)幺值法進(jìn)行三相短路計(jì)算第三節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中短路電流的計(jì)算47按標(biāo)幺制法進(jìn)行短路計(jì)算時(shí)，先選定基準(zhǔn)容量Sd

和基準(zhǔn)電壓Ud

?；鶞?zhǔn)容量：通常取Sd=100MVA?；鶞?zhǔn)電壓：取元件所在處的短路計(jì)算電壓，即取Ud=Uc?；鶞?zhǔn)電流Id

則按下式計(jì)算基準(zhǔn)電抗Xd則按下式計(jì)算：三.采用標(biāo)幺值法進(jìn)行三相短路計(jì)算第三節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中短路電流的計(jì)算48電力系統(tǒng)的電抗標(biāo)幺值(2)電力變壓器的電抗標(biāo)幺值三.采用標(biāo)幺值法進(jìn)行三相短路計(jì)算第三節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中短路電流的計(jì)算49(3)電力線路的電抗標(biāo)幺值利用其等效電路圖進(jìn)行電路化簡(jiǎn)，求出其總電抗標(biāo)幺值。三.采用標(biāo)幺值法進(jìn)行三相短路計(jì)算第三節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中短路電流的計(jì)算50

無限大容量系統(tǒng)三相短路電流周期分量有效值的標(biāo)幺值按下式計(jì)算（注：標(biāo)幺值制法一般用于高壓電路短路計(jì)算，通常只計(jì)電抗）：由此可求得三相短路電流周期分量有效值為三.采用標(biāo)幺值法進(jìn)行三相短路計(jì)算第三節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中短路電流的計(jì)算51求得以后，即可利用歐姆法有關(guān)的公式求出等。三相短路容量的計(jì)算公式為標(biāo)幺值與短路計(jì)算點(diǎn)的電壓無關(guān)，因此電抗標(biāo)幺值無須進(jìn)行電壓換算，這也是標(biāo)幺制法較之歐姆法優(yōu)越之處。三.采用標(biāo)幺值法進(jìn)行三相短路計(jì)算第三節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中短路電流的計(jì)算例

試用標(biāo)幺制法計(jì)算例1所示供電系統(tǒng)中k-1點(diǎn)和k-2點(diǎn)的三相短路電流和短路容量。解：(1)確定基準(zhǔn)值取而

(2)計(jì)算短路電路中各主要元件的電抗標(biāo)幺值

1)電力系統(tǒng)的電抗標(biāo)幺值由附錄表8查得，因此

2)架空線路的電抗標(biāo)幺值由表3-1查得，因此

3)電力變壓器的電抗標(biāo)幺值由附錄表5查得，因此三.采用標(biāo)幺值法進(jìn)行三相短路計(jì)算第三節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中短路電流的計(jì)算繪短路等效電路圖如圖所示，圖上標(biāo)出各元件的序號(hào)和標(biāo)幺值，并標(biāo)明短路計(jì)算點(diǎn)。圖

短路等效電路圖（標(biāo)幺制法）

(3)計(jì)算

k-1點(diǎn)的短路電路總電抗標(biāo)幺值及三相短路電流和短路容量

1)總電抗標(biāo)幺值

2)三相短路電流周期分量有效值

3)其他三相短路電流

4)三相短路容量45.035.0第三節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中短路電流的計(jì)算

(4)計(jì)算k-2點(diǎn)的短路電路總電抗標(biāo)幺值及三相短路電流和短路容量

1)總電抗標(biāo)幺值

2)三相短路電流周期分量有效值

3)其他三相短路電流

4)三相短路容量由此可見，采用標(biāo)幺制法的計(jì)算結(jié)果與例3-1采用歐姆法計(jì)算的結(jié)果基本相同。第三節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中短路電流的計(jì)算55無限大容量系統(tǒng)中發(fā)生兩相短路，短路電流可由下式求Uc為短路點(diǎn)的短路計(jì)算電壓（線電壓）。四.兩相短路電流計(jì)算第三節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中短路電流的計(jì)算56如果只計(jì)電抗，則兩相短路電流為其他兩相短路電流I"(2)、I∞(2)、和Ish(2)

等，都可按前面三相短路的對(duì)應(yīng)公式計(jì)算。四.兩相短路電流計(jì)算第三節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中短路電流的計(jì)算57

兩相短路電流，可由和求得，故

無限大容量系統(tǒng)中，同一地點(diǎn)的兩相短路電流為其三相短路電流的0.866倍。四.兩相短路電流計(jì)算第三節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中短路電流的計(jì)算58

大接地電流的電力系統(tǒng)中或三相四線制系統(tǒng)中發(fā)生單相短路時(shí)，根據(jù)對(duì)稱分量法可求得其單相短路電流為式中為電源相電壓；為單相短路回路的正序、負(fù)序和零序阻抗。四.兩相短路電流計(jì)算第三節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中短路電流的計(jì)算59第三節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中短路的計(jì)算

在工程設(shè)計(jì)中，常利用下式計(jì)算單相短路電流式中為電源相電壓；為單相短路的阻抗[模]，可查有關(guān)手冊(cè)，或按下式計(jì)算：

式中分別為變壓器單相的等效電阻和電抗；分別為相線與N線或與PE線、PEN線的短路回路電阻和電抗，包括短路回路中低壓斷路器過電流線圈的阻抗、開關(guān)觸頭的接觸電阻及線圈型電流互感器一次繞組的阻抗等，可查有關(guān)手冊(cè)或產(chǎn)品樣本。五.單相短路電流計(jì)算第三節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中短路電流的計(jì)算60三相短路時(shí)，三相短路電流：因此五.單相短路電流計(jì)算第三節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中短路電流的計(jì)算61由于遠(yuǎn)離發(fā)電機(jī)發(fā)生單相短路時(shí)，Z1Σ≈Z2Σ

，故

在遠(yuǎn)離發(fā)電機(jī)的無限大容量系統(tǒng)中短路時(shí)，兩相短路電流和單相短路電流都比三相短路電流小，因此

1.選擇電氣設(shè)備選擇校驗(yàn)的短路電流，應(yīng)該采用三相短路電流。

2.兩相短路電流主要用于相間短路保護(hù)的靈敏度校驗(yàn)。

3.單相短路電流則主要用于單相短路熱穩(wěn)定度的校驗(yàn)。五.單相短路電流計(jì)算第三節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中短路電流的計(jì)算6262第三章短路電流及其計(jì)算第四節(jié)短路電流的效應(yīng)和穩(wěn)定性校驗(yàn)工廠供電63

供電系統(tǒng)中發(fā)生短路時(shí)，短路電流是相當(dāng)大的。1.一方面要產(chǎn)生很大的電動(dòng)力，即電動(dòng)效應(yīng)；2.另一方面要產(chǎn)生很高的溫度，即熱效應(yīng)。兩種短路效應(yīng)，對(duì)電器和導(dǎo)體的安全運(yùn)行威脅極大，因此這里要研究短路電流的效應(yīng)及短路穩(wěn)定度的校驗(yàn)問題。一.概述第四節(jié)短路電流的效應(yīng)和穩(wěn)定性校驗(yàn)64

短路電流特別是短路沖擊電流將使相鄰導(dǎo)體之間產(chǎn)生很大的電動(dòng)力，可能使電器和載流部分遭受嚴(yán)重破壞。為此，要使電路元件能承受短路時(shí)最大電動(dòng)力的作用，電路元件必須具有足夠的電動(dòng)穩(wěn)定度。二.短路電流的電動(dòng)效應(yīng)和動(dòng)穩(wěn)定度第四節(jié)短路電流的效應(yīng)和穩(wěn)定性校驗(yàn)65

(一)短路時(shí)的最大電動(dòng)力

由“電工原理”可知，空氣中的兩平行導(dǎo)體分別通以電流、（單位為A）時(shí)，兩導(dǎo)體間的電磁互作用力即電動(dòng)力（單位為N）為

為兩導(dǎo)體的軸線間距離；為導(dǎo)體的兩相鄰支持點(diǎn)間距離，即檔距又稱跨距）；為真空和空氣的磁導(dǎo)率，

N/A2。二.短路電流的電動(dòng)效應(yīng)和動(dòng)穩(wěn)定度第四節(jié)短路電流的效應(yīng)和穩(wěn)定性校驗(yàn)66如果三相線路中發(fā)生兩相短路，則兩相短路沖擊電流通過導(dǎo)體時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)力最大，其值（單位為N）為

如果三相線路中發(fā)生三相短路，則三相短路沖擊電流在中間相產(chǎn)生的電動(dòng)力最大，其值（單位為N）為

(一)短路時(shí)的最大電動(dòng)力二.短路電流的電動(dòng)效應(yīng)和動(dòng)穩(wěn)定度第四節(jié)短路電流的效應(yīng)和穩(wěn)定性校驗(yàn)67三相短路沖擊電流與兩相短路沖擊電流有下列關(guān)系：。

在無限大容量系統(tǒng)中發(fā)生三相短路時(shí)中間相導(dǎo)體所受的電動(dòng)力比兩相短路時(shí)導(dǎo)體所受的電動(dòng)力大，校驗(yàn)電器和載流部分的短路動(dòng)穩(wěn)定度，應(yīng)采用三相短路沖擊電流或短路后第一個(gè)周期的三相短路全電流有效值。

(一)短路時(shí)的最大電動(dòng)力二.短路電流的電動(dòng)效應(yīng)和動(dòng)穩(wěn)定度第四節(jié)短路電流的效應(yīng)和穩(wěn)定性校驗(yàn)681.一般電器的動(dòng)穩(wěn)定度校驗(yàn)條件

(二)短路動(dòng)穩(wěn)定度的校驗(yàn)條件中和分別為電器的動(dòng)穩(wěn)定電流峰值和有效值，可查有關(guān)手冊(cè)或產(chǎn)品樣本。二.短路電流的電動(dòng)效應(yīng)和動(dòng)穩(wěn)定度第四節(jié)短路電流的效應(yīng)和穩(wěn)定性校驗(yàn)692.絕緣子的動(dòng)穩(wěn)定度校驗(yàn)條件

(二)短路動(dòng)穩(wěn)定度的校驗(yàn)條件二.短路電流的電動(dòng)效應(yīng)和動(dòng)穩(wěn)定度第四節(jié)短路電流的效應(yīng)和穩(wěn)定性校驗(yàn)70

(二)短路動(dòng)穩(wěn)定度的校驗(yàn)條件

為絕緣子的最大允許載荷，可由有關(guān)手冊(cè)或產(chǎn)品樣本查得.如果手冊(cè)或產(chǎn)品樣本給出的是絕緣子的抗彎破壞負(fù)荷值，則可將其抗彎破壞負(fù)荷值乘以0.6作為值；為三相短路時(shí)作用于絕緣子上的計(jì)算力；如果母線在絕緣子上為平放圖a，；如果母線為豎放圖b，。二.短路電流的電動(dòng)效應(yīng)和動(dòng)穩(wěn)定度第四節(jié)短路電流的效應(yīng)和穩(wěn)定性校驗(yàn)713.硬母線的動(dòng)穩(wěn)定度校驗(yàn)條件

(二)短路動(dòng)穩(wěn)定度的校驗(yàn)條件式中為母線材料的最大允許應(yīng)力(Pa)，硬銅母線(TMY型)，MPa，硬鋁母線(LMY)，為母線通過時(shí)所受到的最大計(jì)算應(yīng)力。上述最大計(jì)算應(yīng)力按下式計(jì)算：MPa；

二.短路電流的電動(dòng)效應(yīng)和動(dòng)穩(wěn)定度第四節(jié)短路電流的效應(yīng)和穩(wěn)定性校驗(yàn)72M為母線通過時(shí)所受到的彎曲力矩；當(dāng)母線檔數(shù)為1~2時(shí)，；當(dāng)母線檔數(shù)大于2時(shí)，；這里均按式計(jì)算，為母線的檔距；W為母線的截面系數(shù)；當(dāng)母線水平排列時(shí)，，這里b為母線截面的水平寬度，h為母線截面的垂直高度。

電纜的機(jī)械強(qiáng)度很好，無須校驗(yàn)其短路動(dòng)穩(wěn)定度。3.硬母線的動(dòng)穩(wěn)定度校驗(yàn)條件

(二)短路動(dòng)穩(wěn)定度的校驗(yàn)條件二.短路電流的電動(dòng)效應(yīng)和動(dòng)穩(wěn)定度第四節(jié)短路電流的效應(yīng)和穩(wěn)定性校驗(yàn)73

(三)對(duì)短路計(jì)算點(diǎn)附近交流電動(dòng)機(jī)反饋沖擊電流的考慮

當(dāng)短路點(diǎn)附近所接交流電動(dòng)機(jī)的額定電流之和超過系統(tǒng)短路電流的1％時(shí)（根據(jù)GB50054-1995規(guī)定），或者交流電動(dòng)機(jī)的總?cè)萘砍^100kW時(shí)，應(yīng)計(jì)入交流電動(dòng)機(jī)在附近短路時(shí)反饋沖擊電流的影響。二.短路電流的電動(dòng)效應(yīng)和動(dòng)穩(wěn)定度第四節(jié)短路電流的效應(yīng)和穩(wěn)定性校驗(yàn)74

(三)對(duì)短路計(jì)算點(diǎn)附近交流電動(dòng)機(jī)反饋沖擊電流的考慮當(dāng)交流電動(dòng)機(jī)附近短路時(shí)，由于短路時(shí)電動(dòng)機(jī)端電壓驟降，致使電動(dòng)機(jī)因其定子電動(dòng)勢(shì)反高于外施電壓而向短路點(diǎn)反饋電流，從而使短路計(jì)算點(diǎn)的短路沖擊電流增大。二.短路電流的電動(dòng)效應(yīng)和動(dòng)穩(wěn)定度第四節(jié)短路電流的效應(yīng)和穩(wěn)定性校驗(yàn)75

當(dāng)交流電動(dòng)機(jī)進(jìn)線端發(fā)生三相短路時(shí)，它反饋的最大短路電流瞬時(shí)值（即電動(dòng)機(jī)反饋沖擊電流）可按下式計(jì)算：

(三)對(duì)短路計(jì)算點(diǎn)附近交流電動(dòng)機(jī)反饋沖擊電流的考慮二.短路電流的電動(dòng)效應(yīng)和動(dòng)穩(wěn)定度第四節(jié)短路電流的效應(yīng)和穩(wěn)定性校驗(yàn)76

為電動(dòng)機(jī)次暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)標(biāo)幺值；為電動(dòng)機(jī)次暫態(tài)電抗標(biāo)幺值；C為電動(dòng)機(jī)的反饋沖擊倍數(shù)；為電動(dòng)機(jī)的短路電流沖擊系數(shù)，對(duì)3~10kV電動(dòng)機(jī)可取1.4~1.7，對(duì)380V電動(dòng)機(jī)可取1；為電動(dòng)機(jī)額定電流。

(三)對(duì)短路計(jì)算點(diǎn)附近交流電動(dòng)機(jī)反饋沖擊電流的考慮二.短路電流的電動(dòng)效應(yīng)和動(dòng)穩(wěn)定度第四節(jié)短路電流的效應(yīng)和穩(wěn)定性校驗(yàn)77

由于交流電動(dòng)機(jī)在外電路短路后很快受到制動(dòng)，所以它產(chǎn)生的反饋電流衰減極快，因此只在考慮短路沖擊電流的影響時(shí)才需計(jì)及電動(dòng)機(jī)反饋電流。3.20.350.8綜合性負(fù)荷7.80.21.1同步電動(dòng)機(jī)10.60.161.2同步補(bǔ)償機(jī)6.50.20.9感應(yīng)電動(dòng)機(jī)C電動(dòng)機(jī)類型C電動(dòng)機(jī)類型表

電動(dòng)機(jī)的、和C值

(三)對(duì)短路計(jì)算點(diǎn)附近交流電動(dòng)機(jī)反饋沖擊電流的考慮二.短路電流的電動(dòng)效應(yīng)和動(dòng)穩(wěn)定度第四節(jié)短路電流的效應(yīng)和穩(wěn)定性校驗(yàn)因此母線在三相短路時(shí)所受的最大電動(dòng)力為

例3

設(shè)例1所示工廠變電所380V側(cè)母線上接有380V感應(yīng)電動(dòng)機(jī)250kW，平均，效率。該母線采用LMY-100×10的硬鋁母線，水平平放，檔距為900mm，檔數(shù)大于2，相鄰兩相母線的軸線距離為160mm。試求該母線三相短路時(shí)所受的最大電動(dòng)力，并校驗(yàn)其動(dòng)穩(wěn)定度。

解(1)計(jì)算母線三相短路時(shí)所受的最大電動(dòng)力由例3-1的計(jì)算知，380V母線的短路電流，；而接于380V母線的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)額定電流為由于，故需計(jì)入感應(yīng)電動(dòng)機(jī)組的反饋電流的影響，該電動(dòng)機(jī)組的反饋沖擊電流值為母線的截面系數(shù)為(2)校驗(yàn)?zāi)妇€短路時(shí)的動(dòng)穩(wěn)定度母線在作用時(shí)的彎曲力矩為

故母線在三相短路時(shí)所受到的計(jì)算應(yīng)力為而硬鋁母線（LMY）的允許應(yīng)力為由此可見，該母線滿足短路動(dòng)穩(wěn)定度的要求。79

(一)短路時(shí)導(dǎo)體的發(fā)熱過程和發(fā)熱計(jì)算

導(dǎo)體通過正常負(fù)荷電流時(shí)，由于導(dǎo)體具有電阻，因此會(huì)產(chǎn)生電能損耗。這種電能損耗轉(zhuǎn)化為熱能，一方面使導(dǎo)體溫度升高，另一方面向周圍介質(zhì)散熱。當(dāng)導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的熱量與向周圍介質(zhì)散發(fā)的熱量相等時(shí)，導(dǎo)體就維持在一定的溫度值。當(dāng)線路發(fā)生短路時(shí)，短路電流將使導(dǎo)體溫度迅速升高。由于短路后線路的保護(hù)裝置很快動(dòng)作，切除短路故障，所以短路電流通過導(dǎo)體的時(shí)間不長(zhǎng)，通常不超過2～3s。因此在短路過程中，可不考慮導(dǎo)體向周圍介質(zhì)的散熱，短路電流在導(dǎo)體中產(chǎn)生的熱量，全部用來使導(dǎo)體的溫度升高。三.短路電流的熱效應(yīng)和熱穩(wěn)定度第四節(jié)短路電流的效應(yīng)和穩(wěn)定性校驗(yàn)80圖表示短路前后導(dǎo)體的溫度變化情況。導(dǎo)體在短路前正常負(fù)荷時(shí)的溫度為。假設(shè)在t1

時(shí)發(fā)生短路，導(dǎo)體溫度按指數(shù)規(guī)律迅速升高，而在t2時(shí)線路保護(hù)裝置將短路故障切除，這時(shí)導(dǎo)體溫度已達(dá)到。短路切除后，導(dǎo)體不再產(chǎn)生熱量，而只按指數(shù)規(guī)律向周圍介質(zhì)散熱，直到導(dǎo)體溫度等于周圍介質(zhì)溫度為止。

(一)短路時(shí)導(dǎo)體的發(fā)熱過程和發(fā)熱計(jì)算三.短路電流的熱效應(yīng)和熱穩(wěn)定度第四節(jié)短路電流的效應(yīng)和穩(wěn)定性校驗(yàn)81按照導(dǎo)體的允許發(fā)熱條件，導(dǎo)體在正常負(fù)荷時(shí)和短路時(shí)的最高允許溫度如附錄表7所示。如果導(dǎo)體和電器在短路時(shí)的發(fā)熱溫度不超過允許溫度，則應(yīng)認(rèn)為導(dǎo)體和電器是滿足短路熱穩(wěn)定度要求的。要確定導(dǎo)體短路后實(shí)際達(dá)到的最高溫度，按理應(yīng)先求出短路期間實(shí)際的短路全電流或在導(dǎo)體中產(chǎn)生的熱量。但是和都是幅值變動(dòng)的電流，要計(jì)算其是相當(dāng)困難的，因此一般是采用一個(gè)恒定的短路穩(wěn)態(tài)電流來等效計(jì)算實(shí)際短路電流所產(chǎn)生的熱量。

(一)短路時(shí)導(dǎo)體的發(fā)熱過程和發(fā)熱計(jì)算三.短路電流的熱效應(yīng)和熱穩(wěn)定度第四節(jié)短路電流的效應(yīng)和穩(wěn)定性校驗(yàn)82由于通過導(dǎo)體的短路電流實(shí)際上不是，因此假定一個(gè)時(shí)間，在此時(shí)間內(nèi)，設(shè)導(dǎo)體通過所產(chǎn)生的熱量，恰好與實(shí)際短路電流或在實(shí)際短路時(shí)間內(nèi)所產(chǎn)生的熱量相等。這一假定的時(shí)間，稱為短路發(fā)熱的假想時(shí)間（imaginarytime），也稱熱效時(shí)間，用表示，如圖所示。

(一)短路時(shí)導(dǎo)體的發(fā)熱過程和發(fā)熱計(jì)算三.短路電流的熱效應(yīng)和熱穩(wěn)定度第四節(jié)短路電流的效應(yīng)和穩(wěn)定性校驗(yàn)83s短路發(fā)熱假想時(shí)間近似計(jì)算

(一)短路時(shí)導(dǎo)體的發(fā)熱過程和發(fā)熱計(jì)算三.短路電流的熱效應(yīng)和熱穩(wěn)定度第四節(jié)短路電流的效應(yīng)和穩(wěn)定性校驗(yàn)84在無限大容量系統(tǒng)中發(fā)生短路時(shí)，由于，因此當(dāng)s時(shí)，可以認(rèn)為。上述短路時(shí)間，為短路保護(hù)裝置實(shí)際最長(zhǎng)的動(dòng)作時(shí)間與斷路器（開關(guān)）的斷路時(shí)間之和，即

(一)短