《運籌學》知識點全總結(jié)

一、線性規(guī)劃：基本概念1、下面的表格總結(jié)了兩種產(chǎn)品A和B的關(guān)鍵信息以及生產(chǎn)所需的資源Q,R,S：資源每單位產(chǎn)品資源使用量可用資源產(chǎn)品A產(chǎn)品BQRS213123224利潤/單位3000美元2000美元滿足所有線性規(guī)劃假設(shè)。（1）在電子表格上為這一問題建立線性規(guī)劃模型；（2）用代數(shù)方法建立一個相同的模型；（3）用圖解法求解這個模型。5、普里默（Primo）保險公司引入了兩種新產(chǎn)品：特殊風險保險和抵押。每單位特殊風險保險的利潤是5美元，每單位抵押是2美元。管理層希望確定新產(chǎn)品的銷售量使得總期望利潤最大。工作的要求如下：部門每單位工時可使用工時特殊風險抵押承保管理索賠30221024008001200（1）為這個問題在電子表格上建立一個線性規(guī)劃模型并求解。（2）用代數(shù)形式建立相同的模型。8、拉爾夫·艾德蒙（RalphEdmund）喜歡吃牛排和土豆，因此他決定將這兩種食品作為正餐的全部（加上一些飲料和補充維生素的食品）。拉爾夫意識到這不是最健康的膳食結(jié)構(gòu)，因此他想要確定兩種食品的食用量多少是合適的，以滿足一些主要營養(yǎng)的需求。他獲得了以下營養(yǎng)和成本的信息：成分每份各種成分的克數(shù)每天需要量（克）牛排土豆碳水化合物蛋白質(zhì)脂肪520151552≥50≥40≤60每份成本4美元2美元拉爾夫想確定牛排和土豆所需要的份數(shù)（可能是小數(shù)），以最低的成本滿足這些需求。（1）為這個問題在電子表格上建立一個線性規(guī)劃模型并求解。（2）用代數(shù)形式建立相同的模型；（3）用圖解法求解這個模型。二、線性規(guī)劃的what-if分析1、G.A.T公司的產(chǎn)品之一是一種新式玩具，該產(chǎn)品的估計單位利潤為3美元。因為該產(chǎn)品具有極大的需求，公司決定增加該產(chǎn)品原來每天1000件的生產(chǎn)量。但是從賣主那里可以購得的玩具配件（A,B）是有限的。每一玩具需要兩個A類配件，而賣主只能將其供應量從現(xiàn)在的每天2000增加到3000。同時，每一玩具需要一個B類的配件，但賣主卻無法增加目前每天1000的供應量。因為目前無法找到新的供貨商，所以公司決定自己開發(fā)一條生產(chǎn)線，在公司內(nèi)部生產(chǎn)玩具配件A和B。據(jù)估計，公司自己生產(chǎn)的成本將會比從賣主那里購買增加2.5美元每件（A,B）。管理層希望能夠確定玩具以及兩種配件的生產(chǎn)組合以取得最大的利潤。將該問題視為資源分配問題，公司的一位管理者為該問題建立如下的參數(shù)表：資源每種活動的單位資源使用量可獲得的資源總量生產(chǎn)玩具生產(chǎn)配件配件A配件B21-1-130001000單位利潤3美元-2.5美元（1）為該問題建立電子表格模型并求解。（2）因為兩類活動的單位利潤是估計的，所以管理層希望能夠知道，為了保持最優(yōu)解不變，估計值允許的變動范圍。針對第一個活動（生產(chǎn)玩具），運用電子表格，求出該活動單位利潤從2美元增加到4美元每次增加50美分時問題的最優(yōu)解和總利潤。在最優(yōu)解不變的前提下，單位利潤可以偏離其初值3美元多少？（3）針對第二個活動（生產(chǎn)配件），重復（2）的分析，該活動的單位利潤從-3.5美元增加到-1.5美元（第一種活動的單位利潤固定在3美元）。（4）運用Excel靈敏度報告來找到每個活動單位利潤的允許變動范圍。（5）運用Excel靈敏度報告來描述在最優(yōu)解不變的前提下，兩個活動單位利潤最多同時能改變多少。4、K&L公司為其冰激凌經(jīng)營店供應三種口味的冰激凌：巧克力、香草和香蕉。因為天氣炎熱，對冰激凌的需求大增，而公司庫存的原料已經(jīng)不夠了。計這些原料分別為：牛奶、糖和奶油。公司無法完成接收的訂單，但是為了在資源有限的條件下使利潤最大化，公司需要確定各種口味產(chǎn)品的最優(yōu)組合。巧克力、香草和香蕉三種口味的冰激凌的銷售利潤分別為每加侖1.00美元、0.90美元和0.95美元。公司現(xiàn)在有200加侖牛奶、150磅糖和60加侖奶油的庫存。這一問題代數(shù)形式的線性規(guī)劃表示如下：假設(shè)：C=巧克力冰激凌的產(chǎn)量（加侖），V=香草冰激凌的產(chǎn)量（加侖），B=香蕉冰激凌的產(chǎn)量（加侖）最大化：利潤=1.00C0.90V0.95V約束條件牛奶：0.45C0.50V0.40B≤200（加侖）糖：

0.50C0.40V0.40B≤50（加侖）奶油：0.10C0.15V0.20B≤60（加侖）且

C≥0，V≥0，B≥0使用Excel求解，求解后的電子表格和靈敏度報告如下圖所示（注意，因為在（6）中將會討論牛奶約束，所以該部分在下面的圖中隱去了）。不用Excel重新求解，盡可能詳盡地回答下列問題，注意，各個部分是互不干擾、相互獨立的。ABCDEFG1巧克力香草香蕉2單位利潤1.000.900.9534原料每加侖冰激凌所用原料所需原料可用原料5牛奶0.450.50.4180≤2006糖0.50.40.4150≤1507奶油0.10.150.260≤6089巧克力香草香蕉總利潤10每加侖030075341.25可調(diào)單元格單元格名稱最終價值成本削減目標系數(shù)增加上限降低下限$C$10每加侖巧克力用量0-0.037510.03751E30$D$10每加侖香草用量30000.90.050.0125$E$10每加侖香蕉用量7500.950.02140.05約束單元格名稱最終價值影子價格右端值增加上限降低下限$F$5所用牛奶量$F$6所用糖量1501.8751501030$F$7所用奶油量60160153.75（1）最優(yōu)解和總利潤是多少？（2）假設(shè)香蕉冰激凌每加侖的利潤變?yōu)?.00美元，最優(yōu)解是否改變，對總利潤又會產(chǎn)生怎樣的影響？（3）假設(shè)香蕉冰激凌每加侖的利潤變?yōu)?2美分，最優(yōu)解是否改變，對總利潤又會產(chǎn)生怎樣的影響？（4）公司發(fā)現(xiàn)有3加侖的庫存奶油已經(jīng)變質(zhì)，只能扔掉，最優(yōu)解是否改變，對總利潤又會產(chǎn)生怎樣的影響？（5）假設(shè)公司有機會購得15磅糖，總成本15美元，公司是否應該購買這批糖，為什么？（6）在靈敏度報告中加入牛奶的約束，并解釋如何減少各種產(chǎn)品的產(chǎn)量？5、大衛(wèi)、萊蒂娜和莉迪亞是一家生產(chǎn)鐘表的公司業(yè)主以及員工，大衛(wèi)、萊蒂娜每周最多工作40個小時，而莉迪亞每周最多能工作20個小時。該公司生產(chǎn)兩種不同的鐘表：落地擺鐘和墻鐘。大衛(wèi)是機械工程師，負責裝配鐘表內(nèi)部的機械部件；而萊蒂娜是木工，負責木質(zhì)外殼的手工加工；莉迪亞負責接收訂單和送貨。每一項工作所需時間如下表所示：任務所需時間（小時）落地擺鐘墻鐘組裝機械配件雕刻木質(zhì)外殼運輸683443每生產(chǎn)并銷售一個落地擺鐘產(chǎn)生的利潤是300美元，每個墻鐘為200美元?，F(xiàn)在，三個業(yè)主希望能夠得到各種產(chǎn)品產(chǎn)量的最優(yōu)組合，以使得利潤最大化。將會討論牛奶約束，所以該部分在下面的圖中隱去了）。（1）為該問題建立線性規(guī)劃模型。（2）如果落地擺鐘的單位利潤從300美元增加到375美元，而模型的其他不變，最優(yōu)解是否會改變。然后用該模型檢驗如果墻鐘的單位利潤也從200美元變動到175美元，最優(yōu)解是否會改變。（3）在電子表格上建立和求解該問題的原始模型。（4）運用Excel分析，如果落地擺鐘的單位利潤在150美元到450美元之間每增加20美元給最優(yōu)解和總利潤帶來的影響（墻鐘單位利潤不變）。然后同樣分析，當墻鐘的單位利潤在50美元島50美元之間每增加20美元給最優(yōu)解和總利潤帶來的影響（落地擺鐘單位利潤不變）。而模型的其他不變，運用靈敏度報告確定最優(yōu)解是否會改變？用這些信息來估計每種鐘單位利潤允許取值范圍。（5）象（4）中一樣，只是每增加20美元變?yōu)槊吭黾?0美元，給最優(yōu)解帶來的影響。（6）依次對每個業(yè)主用Excel分析，如果他們決定將自己的最大可用工時增加5小時每周，那么給最優(yōu)解和總利潤帶來的影響。（7）運用Excel分析，如果只是大衛(wèi)將最大可用工時變?yōu)?5、37、39、41、43、45時最優(yōu)解和總利潤的變化。然后同樣分析，萊蒂娜將可用工時進行上述改變時的情況。最后分析，當莉迪亞將最大可用工時變?yōu)?5、17、19、21、23、25時最優(yōu)解和總利潤的變化。（8）生成Excel靈敏度報告，用它來決定每種鐘的單位利潤和每個業(yè)主的最大可用工時的允許變化范圍。（9）為了增加總利潤，三個業(yè)主同意增加他們?nèi)齻€人中的一個人的工作時間，增加該人的工作時間必須能夠最大限度地增加總利潤。運用靈敏度報告，確定應該選擇哪一個人（假設(shè)模型的其他部分沒有任何變動）。（10）解釋為什么有一個人的影子價格是0。（11）如果莉迪亞將工作時間從每周的20小時增加到25小時，是否可以用影子價格分析該變動對結(jié)果的影響？如果影子價格有效，總利潤將增加多少？（12）在（1）中加入另一變動，即大衛(wèi)的工作時間從每周40小時減少到35小時，重新分析。三、運輸問題和指派問題1、研究分析一下?lián)碛腥缦滤緟?shù)表的運輸問題：單位成本（美元）供應12312397661278106432需求423（1）畫出這個問題的網(wǎng)絡(luò)表示圖。（2）用電子表格描述這個問題，然后使用Excel得到最優(yōu)解決方案。2、考慮擁有如下所示參數(shù)表的運輸問題：目的地出發(fā)地單位成本（美元）供應1234123324743638425523需求3322（1）畫出這個問題的網(wǎng)絡(luò)表示圖。（2）用電子表格描述這個問題，然后使用Excel得到最優(yōu)解決方案。3、考斯雷司（Cost-Less）公司從它的工廠向它的四個零售點供應貨物，從每一個工廠到每一個零售點供應貨物，從每一個工廠到每一個零售點的運輸成本如下所示：零售點工廠單位成本（美元）12341234500200300200600900400100400100200300200300100200工廠1、2、3、4每個月的生產(chǎn)量為10、20、20、10個運輸單位。零售點1、2、3、4每個月所需貨物量為20、10、10、20個運輸單位。配送經(jīng)理蘭迪·史密斯現(xiàn)在需要確定每個月從每一個工廠制中藥運送多少給相應零售點的最佳方案。蘭迪的目標就是要使總的運輸成本最小。（1）把這個問題描述為一個運輸問題并寫出相應的出發(fā)地、供應量、目的地、需求量和單位成本。（2）用電子表格描述這個問題，然后使用Excel得到最優(yōu)解決方案。4、恰德費爾（Childfair）公司擁有三個生產(chǎn)折疊嬰兒車的工廠，并運往四個配送中心。工廠1、2和3枚月產(chǎn)量為12、17、11個運輸單位。同時配送中心每月需要10個運輸單位的貨物。從每一個工廠到每一個配送中心的路程如下表所示：零售點工廠到配送中心的距離（英里）123412380011006001300140012004006008007001000900每一個運輸單位的運輸成本為每英里100.5美元。（1）把這個問題描述為一個運輸問題并寫出相應的出發(fā)地、供應量、目的地、需求量和單位成本。（2）用電子表格描述這個問題，然后使用Excel得到最優(yōu)解決方案。5、湯姆想要在今天買3品脫的家釀酒，明天買另外的4品脫。迪克想要銷售5品脫的家釀酒，今天的價錢為每品脫3.00美元，而明天的價錢是每品脫2.70美元。哈里想要銷售4品脫的家釀酒，今天的價錢為每品脫2.90美元，而明天的價錢為每品脫2.80美元。湯姆想要知道他要如何進行購買才能在滿足他的口渴需求的基礎(chǔ)之上，使他的購買成本達到最小值。為這個問題建立電子表格模型并解決它。9、萬諾特（Onenote）公司為四個顧客在三個工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品。在未來一周內(nèi)這三個工廠的產(chǎn)量為60、80、40單位。公司決定向顧客1供應40個單位，向顧客2供應60個單位，向顧客3至少要供應20個單位。顧客3和4都想要盡可能多地購買剩下的產(chǎn)品。從工廠i運送單位數(shù)量的產(chǎn)品給顧客j的凈利潤如下表所示（單位：美元）：顧客工廠到每一個顧客的單位凈利潤（美元）1234123800500600700200400500100300200300500管理層希望知道為了使利潤最大，應當向顧客3和4提供多少單位的產(chǎn)品以及應當從每一個工廠向每一個顧客運送多少單位的產(chǎn)品。用電子表格描述這個問題并求解。14、考慮擁有如下所示成本表的指派問題（單位：美元）：工作人員相關(guān)成本（美元）123ABC532763454最優(yōu)解是A-3，B-1，C-2，總的成本是10美元。（1）畫出這個問題的網(wǎng)絡(luò)表示圖。（2）在電子表格上對這個問題進行描述，并使用Excel得到最優(yōu)解。15、考慮擁有如下所示的成本表的指派問題（單位：美元）：工作被指派者到每一個顧客的單位凈利潤（美元）1234ABCD8676658753457466（1）畫出這個問題的網(wǎng)絡(luò)表示圖。（2）在電子表格上對這個問題進行描述，并使用Excel得到最優(yōu)解。16、四艘貨船要從一個碼頭向其他的四個碼頭運貨（分別積為1、2、3、4）。每一艘船都能夠運送到任何一個碼頭。但是，由于貨船和貨物的不同，裝船、運輸和卸貨成本都有些不同。如下表所示（單位：美元）：碼頭貨船相關(guān)成本（美元）1234ABCD500600700500400600500400600700700600700500600600目標是要把這四個不同的碼頭指派給四艘貨船，使總運輸成本最小。（1）請解釋為什么這個問題符合指派問題模型。（2）在電子表格中描述這個問題并求解。語文數(shù)學物理化學張王李趙926885768291776383907