天線技術(shù)基礎(chǔ)第1章天線基礎(chǔ)

第一章天線基礎(chǔ)內(nèi)容提要本章首先說(shuō)明天線的作用和本質(zhì)，接著簡(jiǎn)述單位制和電磁場(chǎng)方程，最后著重講述電磁輻射的基礎(chǔ)一一電流元的輻射、磁流元的輻射和面元的輻射。1.1天線的作用和分類1.1.1天線的作用和本質(zhì)當(dāng)今社會(huì)已進(jìn)入信息社會(huì)。隨時(shí)隨地、快速方便的進(jìn)行信息交換，已成為社會(huì)生活的一大需求。利用無(wú)線方式即空間電磁波傳送信息（語(yǔ)音、圖像、數(shù)據(jù)等），已為人們廣泛接受。而要進(jìn)行這種傳送，發(fā)方必須有一個(gè)把包含傳送信息的高頻信號(hào)變換為空間電磁波輻射出去的設(shè)備，收方則要有一個(gè)接收空間電磁波并把它變換成電路中的高頻電信號(hào)的設(shè)備。這種能有效地輻射或接收電磁波的設(shè)備，稱為天線。其中輻射電磁波的，稱為發(fā)射天線；接收電磁波的，稱為接收天線。因此，天線本質(zhì)上是一個(gè)換能器。它完成電路中的高頻電流（或?qū)Рǎ┠芰颗c空間電滋波能量的相互轉(zhuǎn)換。1.1.2天線的分類及其分析方法天線種類繁多。分類方法也不少。其中有按工作波段（或頻段）分的，如長(zhǎng)波天線、中波天線、短波天線、超短波天線、微波天線等。有按用途分的，如電視接收天線、電視發(fā)射天線、通信天線、雷達(dá)天線等。有按幾何形狀分的，如螺旋天線、環(huán)形天線、喇叭天線、蝙蝠翼天線等。有按性能分的，如按增益分的高增益天線、低增益天線，按方向特性分的定向天線、全向天線，按極化特性分的園極化天線、線極化天線，按帶寬分的寬帶天線、窄帶天線等等。我們這里從分析研究方便出發(fā)，將天線分成兩類。一類稱為線天線，它是指由直徑遠(yuǎn)小于工作波長(zhǎng)的金屬導(dǎo)線組成的天線。另一類稱為面天線，它是指由尺寸遠(yuǎn)大于工作波長(zhǎng)的金屬面或介質(zhì)面組成的天線。兩者基本輻射原理相同，但分析方法不一樣。對(duì)于線天線，我們可以把它分成許多小段。只要分得足夠小，每一小段都可看成一個(gè)電流元。這樣，整個(gè)天線的輻射場(chǎng)，就可認(rèn)為是所有電流元產(chǎn)生的輻射場(chǎng)的迭加。因此對(duì)線天線，它的輻射特性可以直接從電流元的輻射場(chǎng)出發(fā)，通過(guò)線積分求出。對(duì)于面天線，可以根據(jù)惠更斯原理，利用克希荷夫公式求解。即先求出包圍天線的任一閉合面上的場(chǎng)，然后再由此求出它在空間任一點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)。許多情況下，閉合面上的場(chǎng)可近似用某一開口平面上的場(chǎng)代替。而對(duì)開口面，我們可以把它分成許多小塊。只要分得足夠小，每個(gè)小塊都可以看成一個(gè)面元，整個(gè)天線的輻射場(chǎng)可認(rèn)為是所有面元產(chǎn)生的輻射場(chǎng)的迭加。因此面天線的輻射特性可以直接從面元的輻射場(chǎng)出發(fā)，通過(guò)面積分求出。一般長(zhǎng)波、中波、短波天線常用線天線，微波天線常用面天線。超短波天線，則有的用線天線，有的用面天線。

1.2單位制和電磁場(chǎng)方程本課程主要研究電磁波的輻射、傳播與接收，屬開放系統(tǒng)的宏觀電磁現(xiàn)象范疇。它實(shí)際上是求滿足一定邊界條件的電磁場(chǎng)方程的解，即天線所產(chǎn)生的空間電磁場(chǎng)的分布及其所決定的天線特性。因此它的理論基礎(chǔ)是電磁場(chǎng)理論。1.2.1單位制本書采用工程技術(shù)上慣用的國(guó)際單位制（SI）。在SI中最基本的單位是：m（米，長(zhǎng)度單位）、kg（千克，質(zhì)量單位）、s（秒，時(shí)間單位）和A（安培，電流強(qiáng)度單位）。有關(guān)電磁場(chǎng)的源量、場(chǎng)量、媒質(zhì)特性參量的基本單位列舉如下:源量:PJm場(chǎng)量:E（電荷密度）:（磁流密度）:（庫(kù)侖/立方米）（伏特/平方米）PJm場(chǎng)量:E（電荷密度）:（磁流密度）:（庫(kù)侖/立方米）（伏特/平方米）（電場(chǎng)強(qiáng)度）:D（電位移矢量）:C/m2媒質(zhì)特性參量:￡（介電常數(shù)）：O（導(dǎo)電率）：V/mF/mS/m（伏特/米）（庫(kù)侖/平方米）（法拉/米）（西門子/米）Pm（磁荷密度）：T/m （特斯拉/米）J（電流密度）：A/m2（安培/平方米）H（磁場(chǎng)強(qiáng)度）：A/m （安培/米）B（磁感應(yīng)強(qiáng)度）：T （特斯拉）M （導(dǎo)磁率）:H/m（亨利/米）對(duì)自由空間1X10-9(F'mX10-9(F'm)10--(Hm3x108(m/s)1.2.2電磁場(chǎng)方程電磁場(chǎng)方程即麥克斯韋方程（Maxwell'sequations），是電磁現(xiàn)象變化規(guī)律的定量描述。它是Maxwell從三個(gè)基本定律出發(fā)提出的。一個(gè)是電荷守恒定律（或稱電流連續(xù)性原理）。它揭示了電荷隨時(shí)間的變化產(chǎn)生電流的變化規(guī)律：dpv?J=—d廣義安培定律它是由麥克斯韋引入位移電流推廣了的安培定律。它揭示了運(yùn)動(dòng)的電荷（即傳導(dǎo)電流）和電場(chǎng)隨時(shí)間變化（即位移電流）時(shí)產(chǎn)生磁場(chǎng)的規(guī)律:vxH=法拉第電磁感應(yīng)定律它揭示了磁場(chǎng)隨時(shí)間變化時(shí)在同一空間產(chǎn)生與磁場(chǎng)有關(guān)的電場(chǎng)的變化規(guī)律:

VxEVxE=一dBdt麥克斯韋方程由四個(gè)方程組成。除了上面的兩個(gè)方程外，還有揭示磁通連續(xù)即磁力線永遠(yuǎn)是閉合曲線的方程：V-B=0以及高斯定律：V-D=p麥克斯韋方程和電流連續(xù)性方程中共包括兩個(gè)矢量方程和三個(gè)標(biāo)量方程。但只有兩個(gè)矢量獨(dú)立方程和一個(gè)標(biāo)量獨(dú)立方程（相當(dāng)于七個(gè)獨(dú)立標(biāo)量方程），其余方程都可由此導(dǎo)出。卻包含五個(gè)矢量函數(shù)和一個(gè)標(biāo)量函數(shù)（相當(dāng)于16個(gè)標(biāo)量函數(shù)）。因此這些方程是麥克斯韋方程的非限定形式。要確定各量，還需要九個(gè)標(biāo)量方程。這便是媒質(zhì)特性方程。—>—>—>—>—>對(duì)各向同性的媒質(zhì)空間，D、E、B、H、J，存在如下的關(guān)系：D=eEB=目HJ=。E因此在各向同性的媒質(zhì)中，麥克斯韋方程可簡(jiǎn)化為VxH=J+6正Ct▽百HxE=-a d-H=0V-E=P對(duì)正弦電磁場(chǎng)，若所有場(chǎng)量均用復(fù)數(shù)形式表示，則在各向同性的媒質(zhì)空間中，麥克斯韋方程可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為 —?—? —>■VxH=J+gEVxE=-jspHV-H=0v-E=pe1.3電流元的輻射1.3.1電流元的含義所謂電流元是指載有等幅同相高頻電流的細(xì)短直導(dǎo)線。這里的短是指導(dǎo)線的全長(zhǎng)遠(yuǎn)小于工作波長(zhǎng)（通常要求小于五十分之一波長(zhǎng)），細(xì)是指導(dǎo)線的半徑遠(yuǎn)小于它的長(zhǎng)度。我們定義它為一個(gè)矢量，方向?yàn)閷?dǎo)線上電流流的方向。假設(shè)電流元的長(zhǎng)度為1，電流強(qiáng)度的有效值為I，電流方向的單位矢量為a,則電流元可用復(fù)數(shù)形式表示為Ilej叫。通常為了簡(jiǎn)便，略去時(shí)間因子ej。，簡(jiǎn)寫成Ilai。

電流元又稱為微小電偶極子或電基本振子。它是構(gòu)成一切復(fù)雜幾何形體的天線特別是線天線的基本單元。1.3.2電流元產(chǎn)生的電磁場(chǎng)為了分析研究方便，我們需要選擇一個(gè)合適的坐標(biāo)系。這里我們先假設(shè)電流元沿Z軸正向放置、中心在原點(diǎn)，則電流元可寫成Ila。z對(duì)于電流元產(chǎn)生的電磁場(chǎng)，我們可以按照下面的思路簡(jiǎn)單的求出：先由電流分布求出矢量磁位；然后由矢量磁位求出磁感應(yīng)強(qiáng)度；再由磁感應(yīng)強(qiáng)度求出磁場(chǎng)強(qiáng)度；最后由磁場(chǎng)強(qiáng)度求出電場(chǎng)強(qiáng)度。首先根據(jù)矢量位的概念，自由空間內(nèi)距場(chǎng)源r遠(yuǎn)的觀察點(diǎn)P(r,0,中)時(shí)刻t的矢量磁位是由t-r/v時(shí)刻的場(chǎng)源產(chǎn)生的。略去時(shí)間因子，則矢量磁位為e-jPrJ dVe-jPrJ dVr4兀Viaz4兀1^I1e-jPre—jPr dzriaz4兀1^I1e-jPre—jPr dzrArA0A中az4兀raa它的三個(gè)球坐標(biāo)分量為=Acos0=—Asin0z=0磁感應(yīng)強(qiáng)度可由下式求出B1\a$rarsin0ar$0 $甲r2sin0$r$0 $中A rA0rsin0A=VxA中由于A、Ag與中無(wú)關(guān)，0,因此8=0，只存在氣。于是磁場(chǎng)強(qiáng)度11sin0e—j阮4兀釁sin2人'jP1krr1k注意到P點(diǎn)J=0，根據(jù)VxHr27*1jpr7 A=J+jW￡E，得ararsin0a= 1 日808甲j①￡r2sin08r80卯HrHrsin0Hr0中由于Hr=H0=。，于是E=02IIcos0 .P1.TOC\o"1-5"\h\zE= e-jPr( ——)jZIlcos0e-jjZIlcos0e-jPr1* 1入rLj阮*(jpr)2_Ilsin0 /jP2 Pj= e-jPr +二一上-)4k?8 rr2 r3jZIlsin0e-j阮1* * 12MrjPr (j阮)2120兀（。120兀（。）。Z='-，稱為媒質(zhì)空間的波阻抗。對(duì)于自由空間，Z=ZV￡ 01.3.3電流元的場(chǎng)區(qū)劃分根據(jù)距離的遠(yuǎn)近可將電流元產(chǎn)生的場(chǎng)劃分為三個(gè)區(qū)域來(lái)討論。這三個(gè)區(qū)域分別是近區(qū)、遠(yuǎn)區(qū)和中間區(qū)。近區(qū)我們將Pr<<1的區(qū)域，稱為近區(qū)。在這個(gè)區(qū)域中，由于1/r的高次項(xiàng)起主導(dǎo)作用，并且e-jPr牝1，于是電流元的電磁場(chǎng)可近似表示為-j2Ilcos0E= r 4兀①￡r3一jIlsin0E= 0 4兀①￡r3_Ilsin0— 中 4兀r2E=H=H0=0"其中H中的表達(dá)式與由畢奧-沙伐爾定律得到的恒定電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)的表達(dá)式相似，而E?、E0的表達(dá)式與等值正負(fù)電荷q相距l(xiāng)構(gòu)成的電偶極子產(chǎn)生的靜電場(chǎng)的表達(dá)式相似：I=和q1IljIlpqi— j①①???E_qlcos0r2雙r3E_qlsin004?！阹3上面的式子表明：近場(chǎng)區(qū)電場(chǎng)的兩個(gè)分量（丹和E"在時(shí)間上同相，它們與磁場(chǎng)的唯一分量（H"在時(shí)間上相位相差90°。因此能流密度在數(shù)值上是個(gè)純虛數(shù)。說(shuō)明能量只在場(chǎng)和源之間來(lái)回振蕩，不能向外輻射。因此近場(chǎng)區(qū)又稱為感應(yīng)場(chǎng)區(qū)。遠(yuǎn)區(qū)我們將。,>>1的區(qū)域稱為遠(yuǎn)區(qū)。此時(shí)1/r的一次項(xiàng)起主導(dǎo)作用，電流元的電磁場(chǎng)可近似表示為E=ajZIl e-jPr sin0 02人 rH=ajIl e-jPrsin0 中2入 r式中1 Z=,日_1 本場(chǎng)區(qū)電場(chǎng)與磁場(chǎng)在空間互相垂直，時(shí)間上同相，能流密度S=ExH*=aS^，其中，S,>0，表示能量沿矢徑方向向外傳播（即向外輻射），故又稱本場(chǎng)區(qū)為輻射場(chǎng)區(qū)。天線和電波傳播主要研究的就是這個(gè)區(qū)域。天線遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)的能流密度的大小又稱為輻射密度。它表示天線在某一方向、某一距離處單位面積上的輻射功率。天線在給定方向單位立體角內(nèi)所輻射的功率，又稱為天線在該方向的輻射強(qiáng)度。中間區(qū)介于遠(yuǎn)區(qū)和近區(qū)中間的區(qū)域（Pr>1，但還達(dá)不到。尸>>1），稱為中間區(qū)。在這個(gè)區(qū)域中，電流元的電磁場(chǎng)可近似表示為ZIle-jPrcos0E= r 2兀r2AjZIl e-jPrE= ,sin0 0 2人 rjIl e-jPrH=^-sin0 中 2人 rE=H=H0=0總電場(chǎng)為rE=aE+氣E&表示電折矢量在平行于傳播方向的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，通常稱之為交叉場(chǎng)。本場(chǎng)區(qū)E0和日氣分量在時(shí)間上也趨于同相，表明能量也沿徑向向外輻射。1.3.4一般天線場(chǎng)區(qū)的劃分對(duì)一般天線，我們也將圍繞它的空間劃分為三個(gè)區(qū)域：感應(yīng)近場(chǎng)區(qū)、輻射近場(chǎng)區(qū)和輻射遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)。假設(shè)場(chǎng)源點(diǎn)坐標(biāo)為(尤'，V，Z)，觀察點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(x,y,z)，球坐標(biāo)為(r，°，平)，則場(chǎng)源點(diǎn)到觀察點(diǎn)的距離為R=v'(x—x')2+(y—y)2+(z—z')2輻射遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)(Fraunhofer區(qū)，簡(jiǎn)稱遠(yuǎn)區(qū))212輻射遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)通常規(guī)定為R>>丁的區(qū)域。式中l(wèi)是天線的最大尺寸。如果收、發(fā)天線的力最大尺寸是1和1，則1=1+1。對(duì)于面天線，天線的最大尺寸是指天線口面的最大1 2 1 2尺寸。對(duì)遠(yuǎn)區(qū)可以采用如下的所謂遠(yuǎn)場(chǎng)近似：徑向矢量R與r平行；(2)場(chǎng)幅度因子中的1/R=1/r；⑶ R=v'(X—x')2+(y—y')2+(Z—z')2=vr2+(x'2+y'2+z'2)—2(xx'+yy'+zz')-xx'+yy'+zz'"r— r=r—(x'sin°cos中+y'sin°sin中+z'cos°)輻射近場(chǎng)區(qū)(Fresnel區(qū))輻射近場(chǎng)區(qū)通常規(guī)定為0.62J：,￥<rY21*的區(qū)域。式中l(wèi)是天線的最大尺寸。對(duì)輻射近場(chǎng)區(qū)可以采用如下的近似：(1)徑向矢量R與r平行；(2)場(chǎng)幅度因子中的1/R=1/r；場(chǎng)相位因子中的R=■<(尤-尤')2+(y-y')2+(z-z)=vr2+(尤'2+y'2+z'2)-2(xx'+yy'+zz')xx'+yy'+zz'x'2+y'2+z'2牝r- + r 2r2rr-(x'sin0cos中+y'sin0sin中+z'cos0)2r感應(yīng)近場(chǎng)區(qū)(reactivnear-field區(qū))感應(yīng)近場(chǎng)區(qū)通常規(guī)定為°.62\；'13.{ ARA0的區(qū)域。式中l(wèi)是天線的最大尺寸。對(duì)感應(yīng)近場(chǎng)區(qū)，距離R不能近似:1.3.5電流元任意放置時(shí)的遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)上面我們求出了沿Z軸正向放置、中心在原點(diǎn)的電流元所產(chǎn)生的電磁場(chǎng)。對(duì)于沿任意方向放置的電流元所產(chǎn)生的電磁場(chǎng)，也可以用同樣的方法求出。但也完全可以從上面的結(jié)果簡(jiǎn)單類推出。根據(jù)上面的推導(dǎo)，注意上面電磁場(chǎng)表達(dá)式中的夾角、電場(chǎng)單位矢量和磁場(chǎng)單位矢量的物理含義，沿任意方向放置的電流元Ila所產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)可以用下式表示：l尸 一jZIl.e-jPrE=a2.sin以 汪 一jIl?e-jPrH=a-2.sin以 式中a是矢徑(單位矢量為^^)與電流元方向的夾角；a是在矢徑與電流元所在的平面內(nèi)夾角a增加方向的單位矢量；ea是以電流元方向?yàn)榍斑M(jìn)方向時(shí)右手螺旋旋轉(zhuǎn)方向的單位矢量。h根據(jù)矢量分析，有sina=*R:[J\a』引TOC\o"1-5"\h\z=\a x aIRla x ah \a x aa x a\o"CurrentDocument"e \a x aax(axa)\ax(axa)|ax(axa)Kxa于是沿任意方向放置的電流元Ila所產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)為l

jZIl2人x(axa)jZIl2人1.3.6天線遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)的特點(diǎn)不僅電流元，對(duì)任意天線，它們的遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)都具有如下的特點(diǎn):遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，在空間互相垂直，時(shí)間上同相，沿傳播方向無(wú)分量。能量以球面波形式沿矢徑向外傳播。遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)的大小與距離成反比，與激勵(lì)電流的大小成比例。對(duì)遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)有貢獻(xiàn)的只是垂直于矢徑方向的電流分量，平行于矢徑的電流分量對(duì)遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)完全沒有貢獻(xiàn)。遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的大小的比值為一常數(shù)。由于具有阻抗的量綱，定義它為媒質(zhì)空間的波阻抗。遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)的大小與方向有關(guān)，即具有方向性。沿傳播方向距離的微小變化對(duì)遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)的幅度的影響很小，完全可以忽略。而對(duì)相位的影響較大，一般不能忽略。1.4磁流元的輻射1.4.1磁流元的含義所謂磁流元是指載有等幅同相高頻電流的微小園環(huán)。環(huán)的周長(zhǎng)(C=2兀b，b為環(huán)半徑)遠(yuǎn)小于工作波長(zhǎng)。我們也定義它為一個(gè)矢量，方向規(guī)定為與環(huán)電流成右手定律的右手螺旋' '前進(jìn)的方向。磁流元可以用復(fù)數(shù)形式表示為IJej叫，式中a表示磁流元的單位矢量。' 為了簡(jiǎn)便起見，經(jīng)常略去時(shí)間因子，簡(jiǎn)寫成Itlai。磁流元又稱為磁偶極子或磁基本振子。1.4.2磁流元產(chǎn)生的電磁場(chǎng)為了分析研究方便起見，我們需要選擇一個(gè)合適的坐標(biāo)系。這里我們先假設(shè)電流環(huán)位于xy面，中心在原點(diǎn)，在x軸正向開口饋電，電流I逆時(shí)針?lè)较蛄鲃?dòng)，則磁流元可寫成imiaz。矢位法對(duì)于磁流元產(chǎn)生的電磁場(chǎng)，我們也可以仿照求電流元電磁場(chǎng)的方法求出：先將環(huán)分成許多小段。只要分得足夠小，每一小段都可看成一個(gè)電流元。求出環(huán)上任一點(diǎn)處的電流元產(chǎn)生的矢量磁位。(3)沿環(huán)積分，求出整個(gè)環(huán)產(chǎn)生的矢量磁位。由矢量磁位求出磁感應(yīng)強(qiáng)度。由磁感應(yīng)強(qiáng)度求出磁場(chǎng)強(qiáng)度。由磁場(chǎng)強(qiáng)度求出電場(chǎng)強(qiáng)度。根據(jù)矢量位的概念，環(huán)上任一點(diǎn)M的電流元(Ibd^a嚇)在觀察點(diǎn)P(r，&甲)產(chǎn)生的矢量磁位(略去時(shí)間因子)為

— lx e-jPrdA=a4-Ibd中' 由于環(huán)電流的園對(duì)稱，環(huán)電流產(chǎn)生的矢量位也園對(duì)稱，即只有a中分量.于是a=aa=aJdA-acTOC\o"1-5"\h\z—Xlb2- e-jpR ,=a cos(cp-<p，) dcp'甲4-o R式中 .R=<(x—x')2+(y—y')2+z2=\,'r2+b2—2rbsin0cos(p—p')若R>>b，則幅度因子中的1 1bsin0cos(p—p')—^-+ —Rr r2相位因子中的R牝r一bsin0cos(p—p')于是ejPbsin0cos(p—p')任1+jpbsin0cos(p—p')經(jīng)環(huán)積分，得彳一j邱Ib2 1 e-jPrA=a (1 —)sin0 4 jpr r根據(jù)B=VxA可求出H=-rB可求出H=-rPisne-jpr(1 1)方cos07Lj^+j￥Jpis2人sin0pis2人sin0jpr(jPr)2)H=0注意到P點(diǎn)J=0，根據(jù)VxH=J+jweE，Ep=孝sin0-(1+；)E=E0=0遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)為E=ap警sin0rH=—a0PSsin0^2^式中S=兀b2，環(huán)面積。電磁對(duì)偶法磁流元產(chǎn)生的電磁場(chǎng)，也可以根據(jù)電磁對(duì)偶關(guān)系直接求出。電磁對(duì)偶關(guān)系是根據(jù)麥克斯韋方程引入磁荷、磁流（Pm和日J(rèn)m）后出現(xiàn)的對(duì)稱性而得到的：VxH=和TOC\o"1-5"\h\z-一 dBxE=-J一^\o"CurrentDocument"m dt-B=p— mV-D=p上述方程的對(duì)稱性，說(shuō)明電流、電荷產(chǎn)生的場(chǎng)與磁流、磁荷產(chǎn)生的場(chǎng)存在對(duì)偶關(guān)系。若電流、電荷產(chǎn)生的電磁場(chǎng)用Ee、He表示，磁流、磁荷產(chǎn)生的電磁場(chǎng)用Em、Hm表示，則電磁對(duì)偶關(guān)系可以用下表描述：激勵(lì)源場(chǎng)量源量媒質(zhì)特性參量Jm=0，J豐0Ee、HeJ、P￡、 hJm豐0，J=0Hm、—EmJm、、Pmh、￡根據(jù)電磁對(duì)偶關(guān)系，我們可以從電流、電荷產(chǎn)生的場(chǎng)，方便的寫出磁流、磁荷產(chǎn)生的場(chǎng)。比如前面我們已經(jīng)求出了電流元I、產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)E=ajZIl.—；—sinoHo2人rH=ajIlJsin0e—jPr中2人r特別要注意的是，式中的Z=匹￡根據(jù)電磁對(duì)偶關(guān)系，磁流元IJa產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)為H=a^^sino