結力I-03-5 靜定結構受力分析(三鉸拱)課件

1靜定結構的受力分析第三章§3-3靜定平面剛架受力分析§3-4靜定平面桁架受力分析§3-1梁的內力計算回顧§3-2靜定多跨梁受力分析§3-5組合結構受力分析§3-6三鉸拱受力分析§3-7隔離體方法及截取順序優(yōu)選§3-8虛位移原理1拱的實例三鉸拱的特點P2HVAVBP1H三鉸拱的類型、基本參數lf曲線形狀：拋物線、圓、懸鏈線……..§3-6三鉸拱受力分析22§3-6-1三鉸拱的支座反力和內力一、支座反力與同跨度同荷載對應簡支梁比較P2HAVAVBP1HBP1P2a1a2b1b2xxdDVAHP1dCl1ffyll1l2cc33QoMoP1VAHP1QoHMDxy二、內力計算

以截面D為例截面內彎矩要和豎向力及水平力對D點構成的力矩相平衡，設使下面的纖維受拉為正。ＨＱo三、受力特點（1）在豎向荷載作用下有水平反力H;（2）由拱截面彎矩計算式可見，比相應簡支梁小得多;（3）拱內有較大的軸向壓力N.x-a144xq=1kN.mP=4kN4mx2=4m6kNVAHVB2y2y012345678AB例1、三鉸拱及其所受荷載如圖所示拱的軸線為拋物線方程計算反力并繪制內力圖。（1）計算支座反力（2）內力計算8m8mf=4m以截面2為例55xq=1kN.mP=4kNx6=12m6kNVAHVB6y6y012345678AB8m8mf=4m以截面6為例計算內力66表3-1三鉸拱的內力計算結果77圖3-47三鉸拱內力圖88圖3-47三鉸拱與代梁的彎矩圖比較

993-6-2三較拱的壓力線如果三鉸拱某截面D以左(或以右)所有外力的合力FRD已經確定，則該截面的彎矩、剪力、軸力可按下式計算：NDQDRDMDRDP1CP2ABDRARB1010由此看出，確定截面內力的問題歸結為確定截面一邊所有外力的合力之大小、方向及作用線的問題。

定義：三鉸拱每個截面一邊所有外力的合力作用點的連線，就稱為三鉸拱的壓力線?！孛鍰形心到RD作用線之距離?！猂D作用線與截面D軸線切線的夾角。1111作壓力線的方法和步驟為：1）求三鉸拱的支座反力HA、VA、HB、VB，進而求出反力RA、RB的大小和方向。HAVARA

2）作封閉的力多邊形，以確定拱軸各截面一邊外力合力的大小及方向。作力多邊形時力的大小按比例繪制。1－22－3P1P2P3RBRAo射線1－2代表RA與P1合力的大小和方向；射線2－3代表RA與P1、P2合力的大小和方向。1212ABP1CDP2EP3F1－22－31－22－3P1P2P3RBRAoRARB3）畫壓力線過A作RA的延長線交P1于D，過D作射線1－2的平行線交P2于E，過E作射線2－3的平行線交P3于F，則FB必為RB的作用線。1313

小結：1)壓力線一定通過鉸C。2)壓力線與拱軸形狀無關，只與三個鉸A、B、C的相對位置及荷載有關。3)合力大小由力多邊形確定，合力作用線由壓力線確定。4)若荷載是豎向集中力，則壓力線為折線；若為均布荷載，壓力線為曲線。14143-6-3三較拱的合理軸線在給定荷載作用下，三鉸拱任一截面彎矩為零的軸線就稱為合理拱軸。若用壓力線作為三鉸拱軸線，則任一截面彎矩都為零，故壓力線為合理拱軸。三鉸拱任一截面彎矩為令得到合理拱軸方程的表達式1515例1、設三鉸拱承受沿水平方向均勻分布的豎向荷載，求其合理軸線。yxxqABqfl/2l/2ABC[解]由式先列出簡支梁的彎矩方程拱的推力為：所以拱的合理軸線方程為：

注意*合理軸線對應的是一組固定荷載；*合理軸線是一組。1616例2、設三鉸拱承受均勻分布的水壓力，試證明其合理軸線是圓弧曲線。[證明]設拱在靜水壓力作用下處于無彎矩狀態(tài)，然后由平衡條件推導軸線方程。qdSRR+dRdoyNDNEd/2d/2q這表明拱在法向均布荷載作用下處于無彎矩狀態(tài)時，截面的軸力為一常數。因N為一常數，q也為一常數，所以任一點的曲率半徑R也是常數，即拱軸為圓弧。DE1717例3、設三鉸拱上承受填土荷載，填土表面為一水平面，試求拱的合理軸線，設填土的容重為，拱所受的分布荷載為。qc+