半導體物理-04半導體導電性

半導體物理(SemiconductorPhysics)第四章半導體的導電性4.1

載流子的漂移運動和遷移率

4.2

載流子的散射

4.3

遷移率與雜質濃度和溫度的關系4.4

電阻率及其與雜質濃度和溫度的關系4.6強場下的效應熱載流子4.7多能谷散射、耿氏效應本章計劃總學時：6引言：半導體導電的微觀機理

半導體能否導電，必須考慮電子填充能帶的情況，只有不滿能帶中的電子（空穴）才可以導電，滿帶不能參與導電。半導體中，有兩種情況能形成能帶的部分填充，產生導電載流子。本征半導體——本征激發(fā)：n0=p0=ni

雜質半導體——雜質電離：

n型——n0(多子)>>p0(少子)（導帶電子導電）

p型——p0(多子)>>n0(少子)（價帶空穴導電）半導體的微觀導電機理電子（空穴）定向運動電流外電場E半導體的導電性需要解決的問題：載流子的濃度——第3章已解決載流子的運動——本章重點4.1載流子的漂移運動與遷移率一、半導體導電的宏觀電流——歐姆定律的微分形式歐姆定律電阻(Ω)：電導率(S/cm)：電阻率(Ωcm)：電導(S)：電流在材料內部分布不均：電流密度——單位長度的材料在垂直于電流方向單位截面積的電流歐姆定律的微分形式電場在縱向l內分布不均：電阻在材料內部分布不均：二、漂移速度與遷移率在外場E的作用下，半導體中電子(空穴)要逆(順)電場方向作定向運動，這種運動稱為漂移運動。定向運動速度稱為漂移速度，它大小不一，取其平均值稱作平均漂移速度。半導體中電流的大小可以用另一種方法計算如右圖，如果載流子是電子，在dt時間內流過ds截面的總電荷量：因此電流密度：對于半導體：dsvd·dt載流子濃度=nvd歐姆定律微分形式為,σ為電導率，單位S/cm。與電場強度有關，令稱μn為電子遷移率，單位為cm2/(V·s)。電子逆電場方向運動，為負，而習慣上遷移率只取正值，即可見遷移率μn也就是單位電場強度下電子的平均漂移速度，它的大小反映了電子在電場作用下運動能力的強弱，因此：經計算比較可以得到上式就是電導率與遷移率的關系，電阻率ρ和電導率σ互為倒數，即σ＝1/ρ，ρ的單位是Ω·cm。三、半導體的電導率和遷移率

若在半導體兩端加上電壓，內部就形成電場，電子和空穴漂移方向相反，但所形成的漂移電流密度都是與電場方向一致的，因此總漂移電流密度是兩者之和。由于電子在半導體導帶中作“自由”運動，空穴運動實際上是共價鍵上電子在共價鍵之間的運動，所以兩者在外電場下的平均漂移速度顯然不同，用μn和μp分別表示電子和空穴的遷移率。電子和空穴漂移電流密度

通常用(Jn)drf和(Jp)drf分別表示電子和空穴漂移（drift）電流密度，那么半導體中的總漂移電流密度為n型半導體n>>pp型半導體p>>n本征半導體n=p=ni

§4.2載流子的散射半導體中載流子的運動環(huán)境其他電子(無規(guī)則熱運動)§4.2.1載流子散射的概念晶格原子(熱振動)電離雜質(庫倫力)載流子在半導體中運動時，不斷與晶格原子和雜質離子發(fā)生作用（或者說發(fā)生碰撞），碰撞后載流子速度的大小和方向就不斷的發(fā)生改變，用波的概念，就是電子波在半導體中傳播時遭到散射（嚴格的周期性波函數被破壞）——無外場時載流子做無規(guī)則熱運動散射對外場作用下載流子運動特征的影響：隨機熱運動123456E=0E123456外電場作用下載流子的漂移運動無外場時：半導體中的載流子會在任意方向做快速移動，載流子的隨機運動將導致單一載流子的凈位移為零。有外場時：當一個小電場E施加于半導體時，每一個載流子會受到電場作用力，因而在各次碰撞之間，沿著電場的反向（正向）被加速。一個額外的速度成分將再加至熱運動的電子上，此額外的速度成分稱為漂移速度(driftvelocity)§4.2.1載流子散射的概念

為了具體描述散射對載流子運動特征的影響，引入平均自由程(連續(xù)兩次散射之間的平均路程)及平均自由時間(連續(xù)兩次散射之間的平均時間)的概念——統(tǒng)計平均

從熱力學統(tǒng)計學的角度來講，在外場作用下，半導體中的載流子只有在平均自由時間內是在外場作用下的純的加速過程，其平均漂移速度應為在平均自由時間內所獲得的最大速度

對于不同散射，一般用散射率描述散射強度，即單位時間一個載流子受散射的次數。平均自由時間與散射率密切相關§4.2.1載流子散射的概念外場下半導體中載流子運動其它粒子的碰撞(散射,無規(guī)則熱運動)外電場下的運動(漂移,定向漂移運動)平均漂移速度§4.2.2半導體中主要的散射機構半導體中載流子的散射機理：周期性勢場被破壞（晶體偏離理想），引入微擾勢ΔV，改變電子的運動狀態(tài)（k值）——電子在運動過程中遭到散射1、電離雜質中心散射——電離的雜質周圍形成庫倫勢場，破壞了雜質附近的周期性勢場，形成載流子散射的微擾勢散射率——單位時間內一個載流子受到散射的次數：1、Ni越大，散射幾率越大2、T越高，載流子的平均熱運動速度越大，散射幾率越小e-h+vv’vv’§4.2.2半導體中主要的散射機構2、晶格振動散射(概念與性質描述)——晶格原子在平衡位置附近做熱振動，破壞晶格原子周期性勢場，引入載流子散射的微擾勢晶格振動類似于諧振子(彈性鏈)，用格波描述，格波的波數矢量q表示格波的波長及其傳播方向：根據振動的方式，簡單晶體中格波有三種類別：一縱兩橫；N個原子構成的簡單晶體，格波數有3N個。半導體晶體的晶格振動格波聲學波（整體）光學波（相對）橫波（TA）縱波（LA）橫波（TO）縱波（LO）半導體晶體原胞含兩個原子，共六中類別的格波：半導體晶體中各種格波的振動方式平衡態(tài)振動偏離平衡態(tài)傳播方向整體振動-縱聲學波平衡態(tài)振動偏離平衡態(tài)傳播方向相對振動-縱光學波傳播方向整體振動-橫聲學波（兩種）傳播方向相對振動-橫光學波（兩種）2、晶格振動散射——振動模式§4.2.2半導體中主要的散射機構金剛石結構半導體晶體中沿[110]方向傳播的格波的頻率色散關系橫縱縱橫光學波聲學波q[110]頻率為ωq

的格波的能量是量子化的聲子根據統(tǒng)計物理，溫度為T時頻率為ωq

的格波的平均能量為：頻率為ωq

的格波的平均聲子數：2、晶格振動散射——聲子散射§4.2.2半導體中主要的散射機構電子受晶格振動散射——電子與聲子散射（格波）（吸收或釋放一個聲子）聲子是一種準粒子，它既有能量又有動量聲子散射遵循能量守恒和動量守恒定律：2、晶格振動散射——能動量關系§4.2.2半導體中主要的散射機構單能谷半導體中，對電子起散射作用的主要是長波，即q≈0附近的波：長聲學波：長光學波：彈性散射非彈性散射常速（聲速）kkk’2、晶格振動散射——聲學波散射●橫波：影響小，不予考慮●一般情況下，對載流子有散射作用的主要是縱聲學波，而且主要是長縱聲學波（聲子動量和電子動量具有同數量級）膨脹狀態(tài)--原子間距增大壓縮狀態(tài)—原子間距減小長縱聲學波相鄰原子振動相位一致，導致晶格原子分布疏密改變，產生原子稀疏處體積膨脹、原子緊密處體積壓縮的體變。長縱聲學波示意圖ABEcEv導帶禁帶價帶Eg長縱聲學波的散射幾率：Ps∝T3/2由長縱聲學波所引起的原子間距的改變會導致禁帶寬度產生起伏，使晶格周期性勢場被破壞，如圖所示，因此造成對載流子的散射作用，在Si、Ge等元素半導體中，這種散射極值比較重要?！駲M波：影響小，不予考慮●縱波：離子型半導體影響較大，其中長縱光學波有重要的散射作用2、晶格振動散射——光學波散射密疏密?疏長縱光學波振動示意圖長縱光學波中，原胞中兩個原子振動方向相反。如果只看一種原子，和縱聲學波一樣形成疏密相間的區(qū)域。由于兩種原子振動方向相反，一種原子的疏區(qū)與另一種原子的密區(qū)相結合。平衡時：←?°→

振動方向12345678910－－振動方向←°?→密?疏長縱光學波離子晶體極化場

長縱光學波是相鄰原子相位相反的振動，在GaAs中也就是正負離子的振動位移相反，引起電極化現象，從而產生附加勢場，造成對載流子的散射。因此，只有在GaAs等離子型半導體中，長縱光學波對載流子的散射作用比較重要。長縱光學波導致離子晶體中形成極化場的示意圖長縱光學波的散射幾率：P0隨溫度T增加而增加：在低溫（T<<hv/k）時，Po隨溫度下降而迅速減小；在高溫下（T≥

hv/k

），Po隨溫度增加而迅速增加；由此可確定格波散射幾率Pc

為：其它因素引起的散射Ge、Si晶體因具有多能谷的導帶結構，載流子可以從一個能谷散射到另一個能谷，稱為等同的能谷間散射，高溫時谷間散射較重要。低溫下的重摻雜半導體，大量雜質未電離而呈中性，而低溫下的晶格振動散射較弱，這時中性雜質散射不可忽視。強簡并半導體中載流子濃度很高，載流子之間也會發(fā)生散射。如果晶體位錯密度較高，位錯散射也應考慮。通常情況下，Si，Ge元素半導體的主要散射機構是電離雜質散射和長聲學波散射；而GaAs的主要散射機構是電離雜質散射、長聲學波散射和光學波散射。半導體中主要的散射機構電離雜質散射：電離的雜質周圍形成庫倫勢場，破壞了雜質附近的周期性勢場，形成了載流子散射的附加勢場晶格振動散射：一定溫度下，晶格中原子各自在平衡位置附近作微振動，形成格波，也破壞了周期性勢場，對載流子有散射作用。聲學波（低頻振動）光學波（高頻振動）§4.3遷移率與雜質濃度和溫度的關系平均自由時間內獲得的最大速度4.3.1平均自由時間和散射概率的關系

自由時間——連續(xù)兩次散射之間的時間（長短不一）平均自由時間——多個載流子自由時間的統(tǒng)計平均值設N個電子以速度v沿某方向運動，在t時刻未遭到散射的電子數為N(t)，則在t~(t+△t)時間內被散射的電子數為：因此則t~t+dt時間內被散射的電子數為：在t~t+dt時間內被散射的所有電子自由時間為t，這些電子自由時間總和為tN0Pe-Ptdt，則N0個電子平均自由時間可表示為：4.3.1平均自由時間和散射概率的關系

物理意義：載流子的自由時間有一個統(tǒng)計分布，但簡單的可以認為所有電子從時間t=0開始被加速“自由”的運動，平均來說

時受到一次散射。N0N(t)t4.3.2電導率、遷移率與平均自由時間的關系設電子在t=0時刻遭散射，散射后電子速度為v0，在此速度方向上經時間t加速后再次被散射，則散射前速度：兩邊求平均，假定每次散射后v0完全無規(guī)則，多次散射后v0在x方向分量的平均值為0，因此：

平均漂移速度0N型半導體P型半導體本征半導體4.3.2電導率、遷移率與平均自由時間的關系4.3.2電導率、遷移率與平均自由時間的關系多能谷情況下的電導率：對于等能面為球形的半導體，上面的討論已經表明，電流密度和電場的方向是一致的,電導率是標量。但是，對于導帶有幾個對稱的能谷的半導體(如硅和鍺)，在每一個能谷中電子的電導率是張量,在計入各個能谷中電子總的貢獻時，電導率才是標量。硅中導帶的六個能谷和它們的主軸方向mlmtmtmtmlml硅的導帶有六個能谷（3組）,它們在布里淵區(qū)內部六個<100>方向上.等能面是以這些軸為旋轉軸的旋轉橢球面令ml表示沿旋轉主軸方向上的縱向有效質量，mt表示垂直于旋轉主軸方向的橫向有效質量，則有m1=ml和m2=m3=mt.總的電流密度和電導率(以硅為例)如果用μl

和μt

分別代表縱向遷移率和橫向遷移率，則可得出:各能谷中,μl

和μt

的數值都相等,但它們對應于晶體中不同方向。

同一個對稱軸上的兩個能谷，它們的能量橢球主軸方向一致,可作為一組來考慮。用n表示電子濃度,則每組能谷的電子濃度是n/3，總電流密度應是三組能谷電子電流密度之和，因此：這個結果說明總的電流密度和電場的方向是一致的，因此，電導率是標量。則有mc稱為電子的電導有效質量令：4.3.3遷移率與雜質濃度和溫度的關系ⅰ

摻雜濃度一定（飽和電離）時,μ大→σ大,即導電能力強;其中與散射機構有關（散射機率大時，遷移率?。?。例：一般情況下μn

>μp，因此,npn比pnp的晶體管更適合于高頻器件.對于MOS器件,n溝道器件比p溝道器件工作速度快.

ⅱ

遷移率μ的公式為：幾種散射同時存在時,有:實際的自由時間與遷移率μ由各種散射機構中最小的自由時間和遷移率決定，此時相對應的散射最強。②③①ⅲ遷移率與溫度的關系：Si、Ge元素半導體中電離雜質散射和縱聲學波散射起主導作用，因此：GaAs中電離雜質散射、聲學波散射和光學波散射均起主要作用，所以：以硅為例，定性分析遷移率隨溫度和雜質濃度的變化：Ni很小時，[1013(高純)—1017cm-3(低摻)]，BNi/T3/2<<AT3/2。所以，隨溫度升高，遷移率μ下降，晶格散射起主要作用。

Ni↑→電離雜質散射漸強→μ隨T下降趨勢變緩：Ni很大時(如1019cm-3)，低溫情況下，T↑→μ↑(緩慢)，說明雜質散射作用顯著；高溫情況下，T↑→μ↓，說明晶格散射作用顯著。實際半導體的遷移率：摻雜硅的遷移率隨溫度和電離雜質變化

右圖為不同施主濃度硅晶μn與T的實測曲線。小插圖則為理論上由晶格及雜質散射所造成的μn與T的依存性。實例：

對低摻雜樣品，晶格散射為主要機制，遷移率隨溫度的增加而減少；對高摻雜樣品，雜質散射的效應在低溫度下最為顯著，遷移率隨溫度的增加而增加。同一溫度下，遷移率隨雜質濃度的增加而減少。

遷移率在低雜質濃度下達到一最大值，這與晶格散射所造成的限制相符合；

電子及空穴的遷移率皆隨著雜質濃度的增加而減少，并于最后在高濃度下達到一個最小值；

電子的遷移率大于空穴的遷移率，而較大的電子遷移率主要是由于電子較小的有效質量所引起的。Ⅳ

遷移率與雜質濃度的關系：補償半導體，室溫下：Ni=NA+ND室溫下，載流子遷移率隨摻雜濃度的變化關系小結低溫和重摻雜時，電離雜質散射主要;高溫和低摻雜時，晶格振動散射為主要的。

電導率與電阻率互為倒數，均是描述半導體導電性能的基本物理量。電導率越大，導電性能越好。電導率(conductivity)與電阻率(resistivity)：

半導體的電導率由以下公式計算：

相應的電阻率為：§4.4電導率與雜質濃度和溫度的關系電阻率與雜質濃度和溫度的關系ⅰ電阻率與溫度的關系：

本征半導體的電阻率主要由ni決定：本征半導體

主要由ni決定，ρ單調下降雜質半導體ABCTρⅰ電阻率與溫度的關系：

雜質半導體的電阻率：雜質半導體載流子來源遷移率因素雜質電離1本征激發(fā)2電離雜質散射3晶格振動散射4載流子變化遷移率變化1234AB疊增忽略疊增忽略BC全電離次要次要疊減CD次要疊增次要次要本征半導體

主要由ni決定，ρ單調下降雜質半導體ABCTρ室溫ⅱ電阻率與雜質濃度的關系：輕摻雜情況下(1016~1018cm-3),可認為300k時，雜質飽和電離，所以n≈ND,p≈NA，或n≈ND–NA，p≈NA–ND

(輕補償)，以N型半導體為例：其中，μn隨雜質濃度變化不大，低溫時才顯著。為直線。當雜質濃度很高時，曲線偏離直線。其原因是：①雜質在室溫下未全部電離，重摻時更為嚴重;②遷移率隨雜質濃度增加而顯著下降。電導率變小，電阻率變大300KSiGaAs雜質濃度/cm-3P-GaAsP-SiN-SiN-GaAs

如圖所示為室溫下硅及砷化鎵所測量到的電阻率與雜質濃度的函數關系。就低雜質濃度而言，所有位于淺能級的施主或受主雜質將會被電離，載流子濃度等于雜質濃度。假設電阻率已知，即可從這些曲線獲得半導體的雜質濃度，反之亦然.

實例：300KSiGaAs雜質濃度/cm-3P-GaAsP-SiN-SiN-GaAs例2：一n型硅晶摻入每立方厘米1016個磷原子，求其在室溫下的電阻率。

解在室溫下，假設所有的施主皆被電離，因此從右圖可求得亦可由其它圖查出遷移率的值后由下式算出電阻率300KSiGaAs雜質濃度/cm-3P-GaAsP-SiN-SiN-GaAs電阻率的測量其中CF表示校正因數（correctionfactor）.校正因數視d/s比例而定，其中s為探針的間距。當d/s>20，校正因數趨近于4.54.dWsV

最常用的方法為四探針法，如圖。其中探針間的距離相等，一個從恒定電流源來的小電流I，流經靠外側的兩個探針，而對于內側的兩個探針間，測量其電壓值V。就一個薄的半導體樣品而言，若其厚度為W，且W遠小于樣品直徑d，其電阻率為4.6.1歐姆定律的偏離和熱載流子§4.6強電場下的輸運

E較小時：

E較強時：歐姆定律電場強度實驗現象：低場下vd∝E(線性關系)中等強度電場下vd∝E1/2(亞線性關系)強場下，vd飽和4.6.1歐姆定律的偏離和熱載流子解釋：載流子熱運動的平均速度室溫(300K)時，在107cm/s量級低場下vd<<vT—107cm/s中場下，(E≥103~4v/cm)，vd與vT接近了強場下，發(fā)射光學聲子成為能動量弛豫的主要機制，vd飽和決定于vT，與vd無關，與E無關決定于vT和vd：§4.6強電場下的輸運4.6.1歐姆定律的偏離和熱載流子熱載流子：強場下載流子的平均動能明顯高于熱平衡時的值——熱載流子無電場

—熱平衡態(tài)——vT=107cm/s弱電場

—準平衡態(tài)——vT+vd——vT強電場—非平衡態(tài)——vT+vd強電場下，溫度沒有變化，但載流子平均動能增加了，所以這樣一種特殊的載流子稱為熱載流子。特點：熱載流子受電離雜質散射弱，但聲子散射（特別是光學聲子）可以很強熱載流子可以在等價或者不等價的能谷之間轉移，即發(fā)生多能谷散射。4.6.2多能谷散射負微分電導現象§4.6強電場下的輸運負微分電導能谷1n1能谷2n2~0.29eV[111][100]

能谷1：曲率大，d2E/dk2大有效質量mn*小，遷移率大能谷2：曲率小，d2E/dk2小