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切線探究1:畫一個圓O及半徑OA,畫一條直線l經(jīng)過圓O的半徑OA的外端點A,且垂直于這條半徑OA,這條直線與圓有幾個交點?想一想:滿足什么條件的直線是圓的切線?OAl知識導(dǎo)入OABC經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的判定定理:∵OA為⊙O半徑BC
⊥
OA于A∴BC為⊙O的切線判斷:1.垂直于圓的半徑的直線一定是這個圓的切線.()2.過圓的半徑的外端的直線一定是這個圓的切線.()l判定一條直線是圓的切線的三種方法
1、利用定義:與圓有唯一公共點的直線是圓的切線。2、利用定理:與圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線。3、利用切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。例1.已知直線AB經(jīng)過⊙O上的點A,且AB=OA,∠OBA=45°,直線AB是⊙O的切線嗎?如果是,請證明。OAB練習(xí)1.如圖:已知直線AB過⊙O上的點C,且OA=OB,CA=CB求證:直線AB是⊙O的切線BOAC已知直線過圓上一點,連半徑,證垂直2.如圖,A是⊙O外的一點,AO的延長線交⊙O于C,直線AB經(jīng)過⊙O上一點B,且AB=BC,∠C=30o。求證:直線AB是⊙O的切線。ABOC已知直線過圓上一點,連半徑,證垂直3.如圖:點O為∠ABC平分線上一點,OD⊥AB于D,以O(shè)為圓心,OD為半徑作圓。求證:BC是⊙O的切線。COABDE未知直線過圓上一點,作垂直,證半徑探究2.如圖,如果直線l是⊙O的切線,點A是切點,那么半徑OA與l垂直嗎?OAl切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過切點的半徑.∵l是⊙O切線OA是半徑∴OA⊥l例:如圖的兩個圓是以O(shè)為圓心的同心圓,大圓的弦AB是小圓的切線,C為切點.求證:C是AB的中點.ABCO已知切線,連圓心與切點,得垂直練習(xí):1.
如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,AD和過C點的切線互相垂直,垂足為D.求證:AC平分∠DAB.1OBACDOADCB123已知切線,連圓心與切點,得垂直2.如圖,已知⊿ABC為等腰三角形,O是底邊BC的中點,⊙O與腰AB相切于點D.證明:AC與⊙O相切.ACOBDE已知切線,連圓心與切點,得垂直未知直線過圓上一點,作垂直,證半徑本講著重介紹了“切線的判定定理”利用此定理判定一條直線是否為
圓的切線時,必須注意直線是否符合題設(shè)的兩個條件,二者缺一不可,
如圖(1)中的直線l雖過⊙O的半徑外端A,但與⊙O有兩個交點,不是⊙
O的切線,又如圖(2)中的直線l雖與半徑OA垂直,但它與⊙O無公共點,
故也不是⊙O的切線。
要判定一條直線是圓的切線,我們已學(xué)過三種方法,如下表所示:
小結(jié)要判定一條直線是圓的切線,我們已學(xué)過三種方法,如下表所示:
判定方法根據(jù)方法1和圓有唯一公共點的直線是圓的切線切線定義方法2和圓心距離d等于圓的半徑r的直線是圓的切線d=r方法3過半徑外端
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