四年級下數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計雞兔同籠人教新課標(biāo)

《雞兔同籠（一）》教課方案一、教課目的（一）知識與技術(shù)認(rèn)識“雞兔同籠”問題的構(gòu)造特色，浸透化繁為簡的思想，掌握用列表法、假定法、方程法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。（二）過程與方法經(jīng)歷猜想的過程，試試用列表、假定的方法解決“雞兔同籠”問題，指引學(xué)生有序思慮，使學(xué)生領(lǐng)會解題策略的多樣性。（三）感情態(tài)度和價值觀在解決問題的過程中，培育學(xué)生的遷徙思想能力，感覺古代數(shù)學(xué)識題的興趣性。二、教課重難點教課要點：浸透化繁為簡的思想，領(lǐng)會用假定法的邏輯性和一般性。教課難點：理解用假定法解決“雞兔同籠”問題的算理。三、教課準(zhǔn)備課件、實物投影。四、教課過程（一）情境導(dǎo)入教師：同學(xué)們，大概一千五百多年前，我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記錄了一道數(shù)學(xué)趣題——“雞兔同籠”問題。（板書課題：雞兔同籠）出示主題圖：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？教師：這道題是以文言文的方式表述的，雉就是野雞，哪位同學(xué)看懂它的意思了？學(xué)生：籠子里有若干只雞和兔。從上邊數(shù)，有35個頭，從下邊數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾個?教師：從題中獲守信息，你知道了什么，要求什么問題？（二）研究新知1．試試解決，溝通想法。既然“雞兔同籠”問題能流傳到現(xiàn)在，就應(yīng)當(dāng)有它獨到的思慮方式和解題方法。問題：同學(xué)們想想，算一算雞和兔各有多少只？1/52．感覺化繁為簡的必需性。大家在方才猜了好幾組數(shù)據(jù)，經(jīng)過考證都不正確，為何猜不對呢？數(shù)據(jù)大了不好猜，我們應(yīng)當(dāng)怎么辦？我們把數(shù)字改小些，先從簡單的問題下手。（課件出示例1）“籠子里有若干只雞和兔。從上邊數(shù)，有8個頭，從下邊數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾個？”教師：從題中你們能獲得哪些信息？和生活知識聯(lián)系在一同，你還可以說出哪些信息？預(yù)設(shè)：學(xué)生1：雞和兔共8只，雞和兔共有26只腳。學(xué)生2：雞有2只腳，兔有4只腳。【設(shè)計企圖】浸透化繁為簡的思想，指引學(xué)生理解題意，找出隱蔽條件，幫學(xué)生初步理解“雞兔同籠”問題的構(gòu)造特色。3．猜想考證。教師：有了這些信息，我們先來猜猜，籠子可能會有幾個雞？幾個兔？猜想需要抓住哪個條件？學(xué)生：雞和兔一共有8只。教師：能否是抓住這個條件就必定能立刻猜正確呢？好，老師這里有一張表格，請大家來填一填，看看誰能又快又正確地找出答案來，開始。學(xué)生報告。小結(jié)：這個方法挺好，能幫我們解決雞兔同籠的問題，我們把這類方法叫做列表法。（板書：列表法）教師：老師方才發(fā)現(xiàn)，好多同學(xué)都達(dá)成得特別快，很了不起！那么，同學(xué)們，你們感覺用列表法解決“雞兔同籠”問題怎么樣呢？預(yù)設(shè)：學(xué)生1：列表法能很清楚地解決這個問題。學(xué)生2：由于數(shù)字比較簡單，所以列表法還可以夠用，可是數(shù)字變大時，列表法就會比較麻煩，會浪費好多時間。教師：說得特別好，那我們就來試試研究一下更簡短的方法吧。同學(xué)們再來察看自己剛才列的表格，看看這些數(shù)目之間能否存在著一些數(shù)學(xué)規(guī)律，請將你的想法跟同組的同學(xué)互相溝通一下。2/5學(xué)生小組溝通報告。預(yù)設(shè)：學(xué)生1：雞的數(shù)目每減少1只，兔的數(shù)目就增添1只，腳的數(shù)目也跟著增添2只。學(xué)生2：兔的數(shù)目每減少1只，雞的數(shù)目就增添1只，腳的數(shù)目反而減少2只。【設(shè)計企圖】列表法固然煩雜，但這是一種重要的解決問題的策略和方法，是學(xué)習(xí)假定法的基礎(chǔ)，所以也是本課的重要教課內(nèi)容之一。讓學(xué)生以填表的方式初步體驗雞兔同籠狀況下跟著雞或兔只數(shù)的調(diào)整，腳的總數(shù)目的變化規(guī)律，為下邊的學(xué)習(xí)做好鋪墊。4．?dāng)?shù)形聯(lián)合理解假定法。教師：同學(xué)們的想法特別好，我們一同持續(xù)來看這張表格，經(jīng)過剖析表格來將同學(xué)們的想法表述得更為清楚。（1）假定全部是雞。教師：我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？學(xué)生：就是有8只雞和0只兔，也就是假定籠子里全部是雞。教師：那籠子里能否是全部是雞呢？這也就是把什么當(dāng)什么來算了？學(xué)生：不是，我們是把一只4只腳的兔當(dāng)作一只2只腳的雞來算的。教師：這樣算會有什么結(jié)果呢？學(xué)生：每少算一只兔就會少算2只腳。教師：假定全部是雞，一共是16只腳。實質(zhì)有26只腳，這樣籠子里就少了10只腳，這說明什么呢？學(xué)生：每只雞比兔少2只腳，少了10只腳說明籠子里有5只兔。教師：你們能列出算式嗎？學(xué)生試試列算式。教師以繪圖法進(jìn)行演示：8×2＝16（只）。（假如把兔全當(dāng)作雞，一共就有8×2＝16只腳。）26－16＝10（只）。（把兔當(dāng)作雞來算，4只腳的兔當(dāng)作2只腳的雞算，每只兔就少算了2只腳，10只腳是少算的兔的腳數(shù)。）4－2＝2（只）。（假定全部是雞，就是把4只腳的兔當(dāng)作2只腳的雞。所以4－2表示一只兔當(dāng)作一只雞，就要少算2只腳。）10÷2＝5（只）兔。（那把多少只兔當(dāng)作雞算，就會少10只腳呢？就看10里面有幾個2，也就是把幾個兔當(dāng)作了雞來算，所以10÷2＝5就是兔的只數(shù)。）3/58－5＝3（只）雞。（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8－5＝3只雞。）（2）假定全部是兔。教師：我們再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？學(xué)生：就是有0只雞和8只兔，也就是假定籠子里全部是兔。教師：籠子里能否是全部是兔呢？這個時候是把什么當(dāng)什么算的？學(xué)生：把里面的雞當(dāng)作兔來計算的。教師：那把一只2只腳的雞當(dāng)作一只4只腳的兔來算，會有什么結(jié)果呢？學(xué)生：就會多算2只腳。教師：請同學(xué)們像老師那樣畫一畫，算一算。學(xué)生報告：8×4＝32（只）。（假如把雞全當(dāng)作兔，一共就有8×4＝32只腳。）32－26＝6（只）。（把雞當(dāng)作兔來算，2只腳的雞當(dāng)作4只腳的兔算，每只雞就多了2只腳，6只腳是多算了雞的腳數(shù)。）4－2＝2（只）。（假定全部是兔，就是把2只腳的雞當(dāng)作4只腳的兔。所以4－2表示一只雞當(dāng)作一只兔，多算了2只腳。）6÷2＝3（只）雞。（那要把多少只雞當(dāng)作兔來算，就會多算6只腳呢？就看6里面有幾個2，也就是把幾個雞當(dāng)作了兔來算，所以6÷2＝3就是此刻雞的只數(shù)了。）8－3＝5（只）兔。（用雞兔的總只數(shù)減去雞的只數(shù)就是兔的只數(shù)，8－3＝5只兔。）（3）提出假定法觀點。方才我們經(jīng)過假定都是雞或都是兔來解決例1的，所以把這類方法叫做假定法。這是解決“雞兔同籠”問題的一種基本方法，也是算術(shù)方法中較為廣泛的一般方法。（板書：假定法）【設(shè)計企圖】此環(huán)節(jié)是本課的要點，也是本課的難點，假定法的算理關(guān)于大多數(shù)學(xué)生來說，都是比較難以理解和掌握的。采納繪圖法，數(shù)形聯(lián)合地指引學(xué)生依據(jù)圖較為完好、正確地說明算理，學(xué)會思慮，學(xué)會解說，能