電磁場(chǎng)及電磁波題庫(kù)

一填空題uvuvuuvuuvuuvAy＋ezAz，1.關(guān)于矢量A，若A＝exAx＋eyuuvuuvuuvuuv則：ey?x＝z?z＝；e；eeuuvuuvuuvuuvzx＝xx＝。ee；eeuv2.關(guān)于某一矢量A，它的散度定義式為；用哈密頓算子表示為。3.哈密頓算子的表達(dá)式為＝，其性質(zhì)是。4.在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的介電常數(shù)為，則電位移矢量D和電場(chǎng)E知足的方程為：。5．在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的磁導(dǎo)率為，則磁感覺強(qiáng)度B和磁場(chǎng)H知足的方程為：。6.剖析恒定磁場(chǎng)時(shí)，在無界真空中，兩個(gè)基本場(chǎng)變量之間的關(guān)系為，往常稱它為。7．設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中，20稱為方程。8．假如兩個(gè)不等于零的矢量的等于零，則此兩個(gè)矢量必定互相垂直。9.在自由空間中，點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度與其電荷量q成比，與察看點(diǎn)到電荷所在點(diǎn)的距離平方成比。10.線性且各向同性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系方程是：、、。11．在理想導(dǎo)體的表面，的切向重量等于零。12.矢量場(chǎng)A(r)穿過閉合曲面S的通量的表達(dá)式為：。13．靜電場(chǎng)是無旋場(chǎng)，故電場(chǎng)強(qiáng)度沿任一條閉合路徑的積分等于。14．由相關(guān)于察看者靜止的，且其電量不隨時(shí)間變化的電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)稱

為。

15．由恒定電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)稱為，恒定磁場(chǎng)是無散場(chǎng)，所以，它可用

矢量函數(shù)的來表示。

16．磁感覺強(qiáng)度沿任一曲面S的積分稱為穿過曲面S的。

17．設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為，媒質(zhì)的介電常數(shù)為，電荷體密度為V，電位所知足的方程為。18.引入電位函數(shù)是依據(jù)靜電場(chǎng)的特征。19.引入矢量磁位A是依據(jù)磁場(chǎng)的特征。20.安培環(huán)路定律的微分形式是，它說明磁場(chǎng)的旋渦源是。21.靜電場(chǎng)的基本方程為：、.22.恒定電場(chǎng)的基本方程為：、。23.恒定磁場(chǎng)的基本方程為：、。理想導(dǎo)體（設(shè)為媒質(zhì)2）與空氣（設(shè)為媒質(zhì)1）分界面上，電磁場(chǎng)的界限條件

為：、、

和。

25.靜電場(chǎng)空間中，在不一樣的導(dǎo)電媒質(zhì)交界面上，界限條件為

和。

26．所謂分別變量法，就是將一個(gè)函數(shù)表示成幾個(gè)單變量函數(shù)乘積的

方法。27．電磁場(chǎng)在兩種不一樣媒質(zhì)分界面上知足的方程稱為

。

28．時(shí)變電磁場(chǎng)中，坡印廷矢量的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

29．對(duì)橫電磁波而言，在波的流傳方向上電場(chǎng)、磁場(chǎng)重量為

。

。

30．在自由空間中電磁波的流傳速度為

m/s。

31、在無界理想媒質(zhì)中流傳的均勻平面電磁波，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的相位

，幅

度隨流傳距離的增添而

。而在導(dǎo)電媒質(zhì)中流傳的均勻平面電磁波，電場(chǎng)

與磁場(chǎng)的相位

，幅度隨流傳距離的增添而

。

32、在理想介質(zhì)中的均勻平面電磁波，其電場(chǎng)方向與磁場(chǎng)方向

，其

振幅之比等于

。

33．在無源地區(qū)中，變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)，變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生，使電磁

場(chǎng)以波的形式流傳出去，即電磁波。

34．在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的流傳速度隨頻次變化的現(xiàn)象稱為。

35．若電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化所描述的軌跡是直線，則波稱

為。

36．從矢量場(chǎng)的整體而言，無散場(chǎng)的不可以到處為零。

37．隨時(shí)間變化的電磁場(chǎng)稱為場(chǎng)。

38．法拉第電磁感覺定律的微分形式為。

39．兩個(gè)互相湊近、又互相的隨意形狀的導(dǎo)體能夠組成電容器。

40．在理想導(dǎo)體的內(nèi)部，電場(chǎng)強(qiáng)度。41．矢量場(chǎng)A(r)在閉合曲線C上環(huán)量的表達(dá)式為：。42．靜電場(chǎng)是守舊場(chǎng)，故電場(chǎng)強(qiáng)度從P1到P2的積分值與沒關(guān)。43．對(duì)平面電磁波而言，其電場(chǎng)、磁場(chǎng)和波的三者切合右手螺旋關(guān)系。44．時(shí)變電磁場(chǎng)中，均勻坡印廷矢量的表達(dá)式為。45．位移電流的表達(dá)式為。uv46.關(guān)于矢量A，寫出：高斯定理；斯托克斯定理。

二簡(jiǎn)答題

簡(jiǎn)述亥姆霍茲定理，并說明其意義。

2.在直角坐標(biāo)系證明rA0

說明矢量場(chǎng)的環(huán)量和旋度。

說明矢量場(chǎng)的通量和散度。

試簡(jiǎn)述靜電場(chǎng)的性質(zhì)，并寫出靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本方程。

6.高斯通量定理的微分形式為D，試寫出其積分形式，并說明其意義。

簡(jiǎn)述恒定磁場(chǎng)的性質(zhì)，并寫出其兩個(gè)基本方程。

試簡(jiǎn)述磁通連續(xù)性原理，并寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。

試簡(jiǎn)述法拉第電磁感覺定律，并寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。

試寫出泊松方程的表達(dá)式，并說明其意義。

說明矢量磁位和庫(kù)侖規(guī)范。

說明恒定磁場(chǎng)中的標(biāo)量磁位。

試寫出在理想導(dǎo)體表面電位所知足的界限條件。

試簡(jiǎn)述何謂界限條件。

實(shí)質(zhì)邊值問題的界限條件分為哪幾類

寫出坡印廷定理的微分形式，說明它揭露的物理意義。

試簡(jiǎn)述什么是均勻平面波。

試解說什么是TEM波。

試簡(jiǎn)述電磁場(chǎng)在空間是怎樣流傳的

什么是電磁波的極化極化分為哪三種

三計(jì)算題

A??3?4?1．矢量和Bxyzex，求1）它們之間的夾角；

2）矢量A在B上的重量。

2ur2uur2urur2.已知3xy,Axyzey3xyez求rot(A)

3．設(shè)時(shí)變電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為：

EE0cos(te)HH0cos(tm)

（1）寫出電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式

Sav1E0H0cos(em)（2）證明其坡印廷矢量的均勻值為：2

4．如圖1所示的二維地區(qū)，上部保持電位為U0，其他三面電位為零，

1）寫出電位知足的方程和電位函數(shù)的界限條件

2）求槽內(nèi)的電位散布

b

a

圖1

5．一個(gè)點(diǎn)電荷q位于一無窮寬和厚的導(dǎo)電板上方，如圖2所示，

1）計(jì)算隨意一點(diǎn)的Px,y,z的電位；

2）寫出z0的界限上電位的界限條件。

圖2

6．自由空間中一半徑為a的無窮長(zhǎng)導(dǎo)體圓柱，此中均勻流過電流I，求導(dǎo)體內(nèi)與

導(dǎo)體外的磁感覺強(qiáng)度。

無源的真空中，已知時(shí)變電磁場(chǎng)磁場(chǎng)強(qiáng)度的剎時(shí)矢量為

試求(1)的值;(2)電場(chǎng)強(qiáng)度剎時(shí)矢量和復(fù)矢量(即相量)。

1)

由

得

故得

(2)

8.無源真空中，已知時(shí)變電磁場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度為；

,此中、為

常數(shù)，求位移電流密度。

.由于

由

得

9.利用直角坐標(biāo)系證明

v(fA)

f

vA

(f)

vA

10.求真空中均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)散布。已知球體半徑為a，電荷密度為ρ0。

在自由空間流傳的均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量為

rv104ej20zv104ej(20z)Eexey2(v/m)求（1）平面波的流傳方向；

2）頻次；

3）波的極化方式；

4）磁場(chǎng)強(qiáng)度；

5）電磁波的均勻坡印廷矢量Sav。解（1）平面波的流傳方向?yàn)椋较?/p>

（2）頻次為c9fk02310Hz（3）波的極化方式由于ExmEym104,xy0，故為左旋圓極化．22（4）磁場(chǎng)強(qiáng)度v0vv1vv104vv4)ej20zHazE(ezexjezey10001v4v4)ej20z(ey10jex100（5）均勻功率坡印廷矢量v1vv*]1v4v4)ej20zSavRe[EH2Re[(ex10jey1021v4v4)ej20z(ey10jex1001(104)2(104)2v[]ez20011[2108v2120]ez10v20.26510)ez(W/m

vvvjkrv12.空氣中流傳的均勻平面波電場(chǎng)為EexE0e，已知電磁波沿ｚ軸流傳，頻率為f。求v(1)磁場(chǎng)H；(2)波長(zhǎng)；vv(3)能流密度S和均勻能流密度Sav；(4)能量密度W。

13.兩點(diǎn)電荷q18C位于z軸上z4處，q24C位于y軸上y4處，求

(4,0,0)處的電場(chǎng)強(qiáng)度。解電荷q1在(4,0,0)處產(chǎn)生的電場(chǎng)為q1rr12ex4ez4E1rr13(42)3400電荷q2在(4,0,0)處產(chǎn)生的電場(chǎng)為

E2q2rr21ex4ey440rr23(42)30故(4,0,0)處的電場(chǎng)為

exeyez2EE1E22320

如下圖為一長(zhǎng)方形截面的導(dǎo)體槽，槽可視為無窮長(zhǎng)，其上有一塊與槽相絕緣的蓋板，槽的電位為零，上面蓋板的電位為U0。

出電位知足的方程和電位函數(shù)的界限條件

求槽內(nèi)的電位散布

.解依據(jù)題意，電位(x,y)知足的界限條件為①(0,y)(a,y)0②(x,0)0③(x,b)U0

依據(jù)條件①和②，電位(x,y)的通解應(yīng)取為

(x,y)Ansinh(ny)sin(nx)n1aa由條件③，有

U0Ansinh(nb)sin(nx)n1aa兩邊同乘以sin(nxa)，并從0到a對(duì)x積分，獲得

2U0anxAnsin()dxasinh(nba)0a2U0(1cosn)nsinh(nba)4U0,n1,3,5,Lnsinh(nba)0，n2,4,6,L故獲得槽內(nèi)的電位散布

(x,y)4U01sinh(ny)sin(nx)n1,3,5,Lnsinh(nba)aa

以下場(chǎng)矢量的剎時(shí)價(jià)形式寫為復(fù)數(shù)形式rrr

(1)E(z,t)exExmcos(tkzx)eyEymsin(tkzy)

r

H(x,z,t)

(2)

raπxt)exHmk()sin()sin(kzπarπx)cos(kzt)ezHmcos(a

16.在自由空間中，已知電場(chǎng)E(z,t)ey103sin(tz