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文檔簡介
對數(shù)函數(shù)及其應(yīng)用
圖
象性質(zhì)a>10<a<1定義域:
值域:過定點(diǎn)在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)
的圖象與性質(zhì)當(dāng)x>1時(shí),當(dāng)x=1時(shí),當(dāng)0<x<1時(shí),(0,+∞)R(1,0)
即當(dāng)x=1時(shí),y=0增函數(shù)減函數(shù)y>0y=0y<0
當(dāng)x>1時(shí),當(dāng)x=1時(shí),當(dāng)0<x<1時(shí),y<0y=0y>0
同正異負(fù)回顧指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用:題型1:過定點(diǎn)問題題型2:利用單調(diào)性比較大小題型3:利用單調(diào)性解不等式題型4:求指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間題型5:求指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域題型一:對數(shù)型函數(shù)的過定點(diǎn)問題例1:
.性質(zhì):對數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)(1,0).練習(xí):函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)
.
方法總結(jié):令對數(shù)型函數(shù)的真數(shù)部分等于1.題型二:利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小性質(zhì):對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性:
時(shí),在上單調(diào)遞增;
時(shí),在上單調(diào)遞減.例2:比較大小(1)
(2)
(3)例1.求下列函數(shù)的定義域:解:∴函數(shù)的定義域是解:∴函數(shù)的定義域是解:∴函數(shù)的定義域是解:∴函數(shù)的定義域是二、關(guān)于比較兩個(gè)函數(shù)值的大小1.先找出對應(yīng)的函數(shù)模型(1)若為兩個(gè)同底的對數(shù)值看做同底的對數(shù)函數(shù)(2)若為兩個(gè)同底的指數(shù)冪看做同底的指數(shù)函數(shù)(3)若為兩個(gè)同指數(shù)的指數(shù)冪看做同指數(shù)的冪函數(shù)2.再確定對應(yīng)的函數(shù)的增減性3.最后由單調(diào)性的定義比較大小4.注意學(xué)會(huì)化數(shù)為函數(shù)的技能,如:例2.比較下列各值的大小<><<<<>>三、關(guān)于解指數(shù)或?qū)?shù)不等式例3.解下列不等式小結(jié):1.解指數(shù)(或?qū)?shù))不等式,就是利用函數(shù)的單調(diào)性去掉指數(shù)(或?qū)?shù))符號轉(zhuǎn)化為普通不等式求解;2.去掉指數(shù)(或?qū)?shù))符號時(shí)要注意不等號的方向,即當(dāng)為增函數(shù)時(shí),去掉函數(shù)符號后不等號不變;當(dāng)是減函數(shù)時(shí),去掉函數(shù)符號后不等號反向;3.解對數(shù)不等式時(shí),還要同時(shí)解真數(shù)部分大于0。例3:比較大小(2)(3)(4)xy01方法:(1)若底數(shù)相同,直接利用單調(diào)性;若底數(shù)和真數(shù)都不同,找中間量(1或0等);(2)若真數(shù)相同,尋求中間量或利用圖像;(3)若比較對數(shù)與冪的大小,一般先看正負(fù),再利用中間量。題型三:利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式例4:(1)已知,求x的范圍.注意:對數(shù)的真數(shù)必須大于0.化同底題型四:對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性例5:(1)分析函數(shù)的單調(diào)性.(2)分析函數(shù)的單調(diào)性練習(xí):題型五:綜合應(yīng)用當(dāng)堂鞏固:課堂小結(jié)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用:
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