【創(chuàng)新設計】2011屆高三數(shù)學一輪復習 不等式的性質(zhì)、含有絕對值的不等式課件 理 蘇教版選修4-5-1

選修4－5不等式選講第1課時不等式的性質(zhì)、含有絕對值的不等式理解不等式的基本性質(zhì)，理解含絕對值不等式的求解方法．【命題預測】

1．不等式的性質(zhì)是進行不等式的變換、證明不等式和解不等式的依據(jù)，常綜合考查，幾乎可以滲透到高考的各個考點中．2．要能解幾種特殊類型的絕對值不等式，但不要求會解各種類型的含有絕對值的不等式．【應試對策】1．解含絕對值符號的不等式的基本思路是去掉絕對值的符號，將其轉化為不含絕對值的不等式求解，體現(xiàn)了等價轉化思想的應用．在轉化的過程中，要注意正確地應用絕對值的意義和不等式的性質(zhì)，防止轉化過程的不等價而導致的錯誤．2．證明含絕對值符號的不等式的基本思路是創(chuàng)造條件使用絕對值不等式的性質(zhì)，有時也可以通過構造函數(shù)，運用函數(shù)的單調(diào)性來實現(xiàn)證明．【知識拓展】 含絕對值不等式的解法 (1)討論法：討論絕對值中的式子大于零還是小于零，然后去掉絕對值符號，轉化為一般不等式． 適合解這類絕對值不等式：|x－a|＋|x－b|≤c和|x－a|＋|x－b|≥c.(2)等價變形：解絕對值不等式常用以下等價變形．|x|<a?x2<a2?－a<x<a(a>0)；|x|>a?x2>a2?x>a或x<－a(a>0)；一般有：|f(x)|<g(x)?－g(x)<f(x)<g(x)；|f(x)|>g(x)?f(x)>g(x)或f(x)<－g(x)．(3)|ax＋b|≤c與|ax＋b|≥c的解集．①|(zhì)ax＋b|≤c，c<0，x∈?；c≥0，－c≤ax＋b≤c；－b－c≤ax≤c－b.a>0，x∈；a<0，x∈

②|ax＋b|≥c，c<0，x∈R；c≥0，ax＋b≥c或ax＋b≤－c.a>0，x∈ ；a<0，x∈1．實數(shù)的大小順序與運算性質(zhì)之間的關系 a＞b?a－b

0，a＜b?a－b

0，a＝b?a－b

0.2．不等式的性質(zhì) (1)a＞b?b

a，a＜b?b

a(反對稱性)． (2)a＞b，b＞c?a

c，a＜b，b＜c?a

c(傳遞性)． (3)a＞b?a＋c＞b＋c，故a＋b＞c?a＞c－b(移項法則)；

推論：a＞b，c＞d?

(同向不等式相加)．＞＜＝＜＞＞＜a＋c＞b＋d (4)a＞b，c＞0?ac＞bc，a＞b，c＜0?

.

推論1：a＞b＞0，c＞d＞0?

； 推論2：a＞b＞0?an

bn(n∈N，且n＞1)； 推論3：a＞b＞0?

(n∈N，且n＞1)．3．絕對值不等式的解法 (1)設a＞0，a∈R，則|x|＝a?

?x2＝a2； |x|＜a?x2＜a2?

； |x|＞a?x2＞a2?

. (2)形如|x－a|＋|x－b|＜c或|x－a|－|x－b|＞c的絕對值不等式，可利用絕對值不等式的幾何意義求解．a(chǎn)c＜bcac＞bd＞0＞＞x＝±a－a＜x＜ax＜－a或x＞a 思考：|x|以及|x－a|±|x－b|表示的幾何意義是什么？ 提示：|x|表示數(shù)軸上的點x到原點O的距離；|x－a|±|x－b|表示數(shù)軸上的一點x到點a、b的距離之和(差)．4．含有絕對值的不等式的性質(zhì)

≤|a±b|≤

. 思考：|a＋b|與|a－b|，|a－b|與|a|－|b|及|a|＋|b|分別具有什么關系？ 提示：|a|－|b|≤|a＋b|，|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|.|a|－|b||a|＋|b|1．設m＝(x＋6)(x＋8)，n＝(x＋7)2，則m與n的大小關系是________． 解析：∵m－n＝(x＋6)(x＋8)－(x＋7)2＝x2＋14x＋48－(x2＋14x＋49) ＝－1<0，∴m<n. 答案：m<n2．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，則f(x)與g(x)的大小關系是f(x)________g(x)． 解析：f(x)－g(x)＝3x2－x＋1－(2x2＋x－1)＝(x－1)2＋1>0. 答案：>3．若a2>b2，且ab>0，則的大小關系為________． 解析：∵ab>0，∴>0.又a2>b2，∴

也可用作差法判斷． 答案：<4．若角α、β滿足，則α－β的取值范圍是________． 解析：∵α≤β，∴α－β≤0.又

∴

∴－π<α－β≤0. 答案：－π<α－β≤0比較兩個代數(shù)式的大小，作差后在變形的過程中有時分解因式，有時寫成幾個非負數(shù)或非正數(shù)的和的形式，有時這兩者結合起來用．注意本題的結果常常作為結論來用．【例2】解下列不等式： (1)1<|x－2|≤3； (2)|2x＋5|>7＋x； (3)|x2－9|≤x＋3; (4)|x－1|＋|x＋2|<5. 思路點撥：(1)利用公式或平方法轉化為不含絕對值的不等式．(2)利用公式法轉化為不含絕對值的不等式．(3)利用絕對值的定義或|f(x)|≤a(a>0)?

－a≤f(x)≤a去掉絕對值符號或利用數(shù)形結合思想求解．(4)不等式的左邊含有兩個絕對值符號，要同時去掉這兩個絕對值符號，可以采用“零點分段法”．此題亦可利用絕對值的幾何意義去解．含絕對值不等式的證明題主要分兩類：一類是比較簡單的不等式，往往可通過平方法、換元法去掉絕對值轉化為常見的不等式證明題，或利用絕對值三角不等式性質(zhì)定理：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，通過適當?shù)奶?、拆項證明；另一類是綜合性較強的函數(shù)型含絕對值的不等式，往往可考慮利用一般情況成立，則特殊情況也成立的思想，或利用一元二次方程的根的分布等方法來證明．1．運用不等式的性質(zhì)時，應注意不等式成立的條件，切不可用似乎很顯然的理由代替不等式的性質(zhì)．2．解絕對值符號里是一次式的不等式，常用零點分段法，其一般步驟是： (1)令每個絕對值符號里的一次式為零，并求出相應的根； (2)把這些根由小到大排序，并把實數(shù)集分為若干個區(qū)間； (3)由所分區(qū)間去掉絕對值符號組成若干個不等式，解這些不等式，求出它們的解集； (4)取這些不等式的解集的并集就是原不等式的解集．3．對于形如|x－a|＋|x－b|＞c或|x－a|＋|x－b|＜c的不等式，利用不等式的幾何意義或者畫出左、右兩邊函數(shù)的圖象去解不等式，更為直觀、簡捷，這又一次體現(xiàn)了數(shù)形結合思想方法的優(yōu)越性.【規(guī)律方法總結】

【高考真題】【命題探究】本題是根據(jù)解絕對值不等式的基本方法——分段去絕對值轉化為不等式組的解而命制的一道試題，試題考查的重心就是解絕對值不等式的基本方法．【方法探究】帶有絕對值的函數(shù)一般可以通過去掉絕對值轉化為分段函數(shù)，去掉絕對值的方法是采用“零點分區(qū)法”，|x－a1|＋|x－a2|＋…＋|x－an|，其中a1<a2<…<an，分區(qū)的方法是x≤a1，a1<x≤a2，…，x>an，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)去絕對值，其中規(guī)律很明顯，如當a2<x≤a3時，|x－a1|＝x－a1，|x－a2|＝x－a2，|x－a3|＝－(x－a3)，…，|x－an|＝－(x－an)，即當x的取值在某兩個零點之間時，其前面的直接去掉絕對值，后面的去掉絕對值時要加負號．如果絕對值號內(nèi)x的系數(shù)不是1，可以提取這個系數(shù)后轉化為x的系數(shù)是1的情況．【