數(shù)學(xué)廣角-找次品

七數(shù)學(xué)廣角A考考你的眼力BDEC考考你的眼力ABCDE考考你的眼力ABCDE其中一瓶少3片。打開瓶子數(shù)一數(shù)用手掂一掂，比較輕的就是少的那一瓶。用秤稱像這種比較輕的物品，我們一般借助天平來測量它的重量。在天平的左右兩邊各放1瓶鈣片，如果平衡說明這兩個(gè)都不是次品.

在天平的左右兩邊各放1瓶鈣片，如果不平衡，說明次品就在翹起來的那邊。

在生活中我們常常會遇到這樣的情況，在一些外觀看似相同的物品中，混著一個(gè)質(zhì)量不同輕一點(diǎn)或重一點(diǎn)的物品，需要我們想辦法把它找出來，像這類問題我們把它叫做“找次品”。這里有5瓶口香糖，其中1瓶少了3片，設(shè)法把它找出來?？梢杂锰炱椒Q。天平平衡了，剩下的那瓶就是次品。1我用手掂了掂，掂不出來。這里有5瓶口香糖，其中1瓶少了3片，用天平秤來稱，幾次保證找到。1小組合作討論：（1）把物品分成幾份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品在哪里？（4）至少稱幾次，能保證找出次品來？在天平的兩邊各放2瓶鈣片，天平不平衡，次品就在翹起來的那邊。再把翹起來的那邊的2個(gè)分一個(gè)到天平的另一邊，翹起來的那邊就是次品。如果用5（2，2，1），天平如果第一次就平衡，那剩下的那個(gè)就是次品，就只要稱1次。也就是說這是偶然情況，如果我們要保證一定能從5個(gè)零件當(dāng)中找到1個(gè)次品，就需要2次。

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這里有5瓶木糖醇，其中一瓶少了3片，設(shè)法把它找出來。瓶數(shù)分成的份數(shù)稱幾次就一定能找到這個(gè)次品5535（2，2，1）（1，1，1，1，1）22把每次稱的過程記錄下來吧。每次拿2個(gè)稱太慢了，能不能分成幾份稱呢?在一些零件里有1個(gè)是次品(次品重一些)，用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來?2咱們從9個(gè)零件開始實(shí)驗(yàn)吧!（1）你把待測物品分成幾份？每份是多少？選哪些份量？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？操作提示在9個(gè)零件里有1個(gè)是次品(次品重一些)，用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來?34219(1，1，1，1，1，1，1，1，1）至少4次1平衡不平衡（2，2）平衡不平衡2（1，1）9(2，2，2，2，1）平衡不平衡9(3，3，3）3（1，1，1）3（1，1，1）（至少2次）19(4，4，1）平衡不平衡4（2，2）2（1，1）（至少3次）平衡不平衡9(3，3，3）3（1，1，1）3（1，1，1）（至少2次）19(4，4，1）平衡不平衡4（2，2）2（1，1）（至少3次）19(1，1，1，1，1，1，1，1，1）至少4次平衡不平衡（2，2）平衡不平衡2（1，1）9(2，2，2，2，1）如果待測物體總數(shù)是三的倍數(shù)，其中有一個(gè)是次品，用天平來稱，我們把它平均分成三份，保證找出次品所用的次數(shù)就是最少的。小結(jié)：平均分成3份稱，需要稱的次數(shù)最少。平均分成3份稱的方法最好。如果零件是10個(gè)，11個(gè)······應(yīng)該怎樣稱?研究記錄表分一分稱一稱想一想瓶數(shù)分成幾份每份各是幾個(gè)稱的次數(shù)保證能找出次品稱的最少次數(shù)

53(2,2,1)2263(2,2,2)2273(2,2,3)2283(3,3,2)2293(3,3,3)2最佳分法3最好是平均分或者使多的一份與少的一份個(gè)數(shù)只相差12103(3,3,4)33113(4,4,3)33

找次品的最優(yōu)策略：

一、把待測物品分成3份；

二、能夠平均分成3份就平均分成3份，盡量平均分，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差１。如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得盡量平均，如7（2，2，3）。

有

10

瓶水，其中

9

瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水?

分成3份(3，3，4)，則至少稱3次可以保證找出這瓶鹽水。有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出這盒餅干?15（5，5，5）5（2，2，1）2（1，1）3次1.(1)如果用天平稱，稱幾次可以找出來?2次。 我吃了2個(gè)。這9筐里你吃的是哪一筐?300g/筐(2)你能稱2次就保證把它找出來嗎?將9筐分成3份(3，3，3)，①天平兩邊分別放3筐，若天平平衡，則輕的一筐在剩余的三筐中。②再從剩余三筐中取兩筐，分別放在天平兩盤中各一筐，若分出輕重，則放在輕的一邊的一筐即為小松樹吃的那一筐；若天平仍平衡，則剩余的一筐即為小松鼠吃的那一筐。若第①步天平不平衡，則從較輕的三筐中取兩筐，操作如②。(3)如果天平兩邊各放4筐，稱一次有可能稱出來嗎?

有可能。2.有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出這盒餅干?3次。3.計(jì)算。37+45=+15352835=4335=1835512+58=+10241524=2524=112479+67=+49635463=10363=140631-

-

2737=--772737=2714++16-

121634=++143416=116=-3616=2613=13=1+165.1箱糖果有12袋，其中有11袋質(zhì)量相同，另有1

袋質(zhì)量不足，輕一些。至少稱幾次能保證找出這袋糖果來?你會用下面的圖表示稱的過程嗎?把12袋糖分成3份，每份4袋。天平兩邊各放4袋。平衡不平衡············6.有3袋白糖，其中2袋每袋500g，另1袋不是500g，但不知道比500g重還是輕。你能用天平找出來嗎?任意取出兩袋，放在天平上，若天平平衡，則將其中一袋與未稱量的那袋一起放到天平上，若未稱量的重，則它大于500克,若輕,則它小于500克;如果任取兩袋放在天平上時(shí),天平不平衡,則將較重的與未稱量的一起放到天平上,若較重的與未稱量的一樣重,則先前那袋小于500克,若較重的依然重,則較重的大于500克。7.*

五(1)班有25人，許多同學(xué)參加了課外小組。參加音樂組的有12人，參加美術(shù)組的有10人，兩個(gè)組都沒參加的有6人。既參加音樂組又參加美術(shù)組的有多少人?12+10+6-25=3(人)

答:既參加音樂組又參加美術(shù)組的有3人。用天平找次品時(shí)，所測物品數(shù)目與測試的次數(shù)有以下關(guān)系:(只含一個(gè)次品，已知次品比正品重或輕。)要辨別的物品數(shù)目保證能找出次品需要測的次數(shù)2～34～910～2728～8182～243······12345······(1)要保證6次能測出次品，待測物品可能是多少個(gè)?

244～729。(2)從上表你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?為什么?要辨別的物品數(shù)目保證能找出次品需要測的次數(shù)2～34