實(shí)際問題與一元一次不等式組430

一元一次不等式組的應(yīng)用a、如果設(shè)有x間宿舍，則男學(xué)生有人。（4x+19）b、有一間宿舍住不滿是什么意思？住的人數(shù)在0人到6人之間（不包括0和6）即：0<最后一間宿舍住的人數(shù)<6（x-1）d、你能列出不等式組并解出來嗎？

一群男學(xué)生住若干間宿舍,每間住4人,剩19人無房住;每間住6人,有一間宿舍住不滿,可能有多少間宿舍,多少名男學(xué)生?[4x+19-6（x-1）]6（x-1）c、每間住6人,有一間宿舍住不滿,有

間住滿了,住滿了的住了人;未住滿的一間住了人。

一群男學(xué)生住若干間宿舍,每間住4人,剩19人無房住;每間住6人,有一間宿舍住不滿,可能有多少間宿舍,多少名男學(xué)生?解:設(shè)有x間宿舍，則男學(xué)生有（4x+19）人，根據(jù)題意列不等式組得：

4x+19-6（x-1）＞04x+19-6（x-1）＜

6

解得：｛x＜12.5x＞9.5因?yàn)?，宿舍間數(shù)是正整數(shù)，所以，x=10或11或12當(dāng)x=12時(shí)，4x+19=4×12+19=67（人）當(dāng)x=11時(shí)，4x+19=4×11+19=63（人）

當(dāng)x=10時(shí)，4x+19=4×10+19=59（人）答:宿舍有10間,男學(xué)生有59人;宿舍有11間,男學(xué)生有63人;宿舍有12間,男學(xué)生有67人.

1、某校組織“優(yōu)秀學(xué)生”進(jìn)行夏令營活動(dòng)，乘車時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)，如果每輛汽車坐4人，則有20人沒有座位；如果每輛坐8人，則有一輛汽車不空也不滿。求參加夏令營活動(dòng)的“優(yōu)秀學(xué)生”人數(shù)和汽車的輛數(shù)。

某公園出售的一次性使用門票,每張10元,為吸引更多游客,新近推出購買“個(gè)人年票”的售票方法（從購買日起，可供持票者使用一年），年票分A、B兩類；A類年票每張100元，持票者每次進(jìn)入公園無需再購買門票；B類年票每張50元，持票者進(jìn)入公園時(shí)需再購買2元的門票。你知道某游客一年中進(jìn)入該公園至少超過多少次時(shí)，購買A類年票最合算嗎？1、游客購買門票，有種選擇方式。2、要使購買A類年票最合算，各種門票費(fèi)支出應(yīng)當(dāng)滿足什么關(guān)系？一次性使用門票費(fèi)大于A類門票費(fèi)（10x＞100）B類門票費(fèi)大于A類門票費(fèi)（50+2x＞100）

某公園出售的一次性使用門票,每張10元,為吸引更多游客,新近推出購買“個(gè)人年票”的售票方法（從購買日起，可供持票者使用一年），年票分A、B兩類；A類年票每張100元，持票者每次進(jìn)入公園無需再購買門票；B類年票每張50元，持票者進(jìn)入公園時(shí)需再購買2元的門票。你知道某游客一年中進(jìn)入該公園至少超過多少次時(shí)，購買A類年票最合算嗎？解:設(shè)某游客一年中進(jìn)入該公園x次，根據(jù)題意列不等式組得：

10x＞10050+2x＞

100解得：｛x＞10x＞25所以，不等式組的解集是x＞25答：某游客一年中進(jìn)入該公園至少超過25次時(shí)，購買A類年票最合算。

某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克,乙種原料290千克,計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需要甲種原料9千克。乙種原料3千克；生產(chǎn)B種產(chǎn)品，需要甲種原料4千克，乙種原料10千克，請你根據(jù)要求，設(shè)計(jì)出A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)主案。填寫下表（質(zhì)量單位：千克）AB合計(jì)X件（50-x）件甲（360）乙（290）產(chǎn)品原料

原料所需9x4（50-x）9x+4（50-x）3x10（50-x）3x+10（50-x）解:設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品（50-x）件，根據(jù)題意列不等式組得：

9x+4（50-x）≤3603x+10（50-x）≤

290解得：｛x≤32x≥30因?yàn)?，x是正整數(shù)，所以，x可取30、31、32.當(dāng)x=32時(shí)，50-x=18當(dāng)x=31時(shí)，50-x=19

當(dāng)x=30時(shí)，50-x=20答:有三種設(shè)計(jì)方案：方案一，生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件；方案二，生產(chǎn)A種產(chǎn)品31件，B種產(chǎn)品19件；方案三，生產(chǎn)A種產(chǎn)品32件，B種產(chǎn)品18件。所以，不等式組的解集是30≤x≤32已知某工廠現(xiàn)有70米，52米的兩種布料?，F(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套，已知做一套A、B型號(hào)的時(shí)裝所需的布料如下表所示，利用現(xiàn)有原料，工廠能否完成任務(wù)？若能，有幾種生產(chǎn)方案？請你設(shè)計(jì)出來。70米52米A0.6米0.9米B1.1米0.4米討論：1、完成任務(wù)是什么意思？2、70米與52米是否一定要用完？3、應(yīng)該設(shè)什么為x？4、用那些關(guān)系來列不等式組？解：若設(shè)生產(chǎn)A型號(hào)時(shí)裝為x套，則生產(chǎn)B型號(hào)時(shí)裝為（80－x)套，根據(jù)題意列不等式組得：

0.6x+1.1(80-x)≤700.9x+0.4（80-x）≤52解得：

x≥36x≤40

所以，不等組的解集是：36≤x≤40因?yàn)閤是正整數(shù)，所以，x可取36、37、38、39、40.

當(dāng)x=36時(shí)，80-x=44

當(dāng)x=37時(shí)，80-x=43

當(dāng)x=38時(shí)，80-x=42

當(dāng)x=39時(shí)，80-x=41

當(dāng)x=40時(shí)，80-x=40答：有五種方案：36套A型和44套B型；37套A型和43套B型；38套A型和42套B型；39套A型和41套B型；40套A型和40套B型。3、現(xiàn)計(jì)劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸,用一列貨車運(yùn)往某地,已知這列貨車掛有A,B兩種不同規(guī)格的貨車廂共40節(jié).如果每節(jié)A型車廂最多可裝甲種貨物35噸和乙種貨物15噸,每節(jié)B型車廂最多可裝甲種貨物25噸和乙種貨物35噸,裝貨時(shí)按此要求安排A,B兩種車廂的節(jié)數(shù),共有幾種安排方案?AB甲種貨物1240kg乙種貨物880kgx(40-x)合計(jì)35x25(40-x)35x+25(40-x)15x35(40-x)15x+35(40-x)列表分析：35x+25(40-x)≥124015x+35(40-x)≥88035x+25(40-x)≥124015x+35(40-x