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相似三角形的判定和性質(zhì)1相似三角形
對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。ABCEDF相似的表示方法符號(hào):∽讀作:相似于那么△ABC與△DEF相似
記作△ABC∽△DEF
注意:通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置上
如圖,ΔABC∽ΔDFE
則它們的對(duì)應(yīng)角分別是∠A與∠_____,∠B與∠_____,∠C與∠_____;對(duì)應(yīng)邊成比例的是AADEAEDABCDE已知:△ADE∽△ABC,填空2、如圖,已知△ABC∽△AED
,寫出對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊成比例。EDABC議一議如圖:把矩形ABCD對(duì)折,折痕為MN,矩形DMNC與矩形ABCD相似,已知AB=4。(1)求AD的長(zhǎng)度(2)求矩形DMNC與矩形ABCD的相似比ABCDMN
已知:DE//BC,且D是邊AB的中點(diǎn),DE交AC于E.
猜想:△ADE與△ABC有什么關(guān)系?并證明。ABCDE證明:且∠A=∠A∵DE//BC∴∠1=∠B,∠2=∠C∴△ADE與△ABC的對(duì)應(yīng)角相等相似。12三角形的中位線截得的三角形與原三角形相似,相似比。∴四邊形DBFE是平行四邊形∴DE=BF,DB=EF∴△ADE∽△ABCABCDEF過(guò)E作EF//AB交BC于F又∵DE//BC又∵EF∥AB∴AE:AC=BF:BC∴∴∴△ADE與△ABC的對(duì)應(yīng)邊成比例∴AE:AC=DE:BC已知:DE//BC,△ADE與△ABC有什么關(guān)系?猜想:△ADE與△ABC有什么關(guān)系?相似。ABCDEF當(dāng)點(diǎn)D在AB上任意一點(diǎn)時(shí),上面的結(jié)論還成立嗎?12你能證明嗎?
平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。知識(shí)要點(diǎn)平行于三角形一邊的定理ABCDE即:在△ABC中,如果DE∥BC,那么△ADE∽△ABCA型
平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交,所構(gòu)成的三角形與三角形相似。DEACB延伸即:如果DE∥BC,那么△ADE∽△ABCX型ABCDE即:在△ABC中,如果DE∥BC,那么(上比全,全比上)(上比下,下比上)(下比全,全比下)ABCDE相似具有傳遞性△ADE∽△ABCMN
如果再作MN∥DE,共有多少對(duì)相似三角形?△AMN∽△ADE△AMN∽△ABC共有三對(duì)相似三角形。3.已知:如圖,AB∥EF∥CD,3圖中共有____對(duì)相似三角形?!鱁OF∽△CODAB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC理解4.如圖,在△ABC中,DG∥EH∥FI∥BC,(1)請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形;(2)如果AD=1,DB=3,那么DG:BC=_____。ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1:4
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