相似三角形的性質(zhì)和判定1

相似三角形的判定和性質(zhì)1相似三角形

對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。ABCEDF相似的表示方法符號：∽讀作：相似于那么△ABC與△DEF相似

記作△ABC∽△DEF

注意：通常把對應(yīng)頂點(diǎn)寫在對應(yīng)位置上

如圖，ΔABC∽ΔDFE

則它們的對應(yīng)角分別是∠A與∠_____,∠B與∠_____，∠C與∠_____；對應(yīng)邊成比例的是AADEAEDABCDE已知：△ADE∽△ABC，填空2、如圖，已知△ABC∽△AED

，寫出對應(yīng)角和對應(yīng)邊成比例。EDABC議一議如圖：把矩形ABCD對折，折痕為MN，矩形DMNC與矩形ABCD相似，已知AB=4。（1）求AD的長度（2）求矩形DMNC與矩形ABCD的相似比ABCDMN

已知：DE//BC，且D是邊AB的中點(diǎn)，DE交AC于E.

猜想：△ADE與△ABC有什么關(guān)系?并證明。ABCDE證明:且∠A=∠A∵DE//BC∴∠1=∠B，∠2=∠C∴△ADE與△ABC的對應(yīng)角相等相似。12三角形的中位線截得的三角形與原三角形相似，相似比?！嗨倪呅蜠BFE是平行四邊形∴DE=BF,DB=EF∴△ADE∽△ABCABCDEF過E作EF//AB交BC于F又∵DE//BC又∵EF∥AB∴AE:AC=BF:BC∴∴∴△ADE與△ABC的對應(yīng)邊成比例∴AE:AC=DE:BC已知：DE//BC，△ADE與△ABC有什么關(guān)系?猜想：△ADE與△ABC有什么關(guān)系?相似。ABCDEF當(dāng)點(diǎn)D在AB上任意一點(diǎn)時，上面的結(jié)論還成立嗎？12你能證明嗎？

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。知識要點(diǎn)平行于三角形一邊的定理ABCDE即：在△ABC中，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABCA型

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與三角形相似。DEACB延伸即：如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABCX型ABCDE即：在△ABC中，如果DE∥BC，那么（上比全，全比上）（上比下，下比上）（下比全，全比下）ABCDE相似具有傳遞性△ADE∽△ABCMN

如果再作MN∥DE，共有多少對相似三角形？△AMN∽△ADE△AMN∽△ABC共有三對相似三角形。3.已知：如圖，AB∥EF∥CD，3圖中共有____對相似三角形?！鱁OF∽△CODAB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC理解4.如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）請找出圖中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4