221橢圓及其標準方程課件2

高中數(shù)學選修2-1第二章圓錐曲線與方程2.2.1橢圓及其標準方程啟動思維

1．在圓柱形玻璃杯中盛半杯水，當杯體直立時，水面的邊界是一個圓；當杯體傾斜一定角度時(水面與杯壁相交)，水面的邊界就會變成另一種曲線，這種曲線將會給我們橢圓的直觀形象．這一現(xiàn)象反映在數(shù)學上就是如果用一個與圓柱體軸線斜交的平面截這個圓柱，那么平面與這個圓柱側面的交線就是橢圓，橢圓究竟是什么樣的點的軌跡呢？啟動思維2．將一根無彈性的細繩兩端系在圓規(guī)兩端下部，并將兩腳固定，用筆繃緊細繩在紙上移動，觀察畫出的軌跡是什么曲線，并思考：(1)在畫出一個橢圓的過程中，圓規(guī)兩腳末端的位置是固定的還是運動的？(2)在畫橢圓的過程中，繩子的長度變了沒有？說明了什么？(3)在畫橢圓的過程中，繩子長度與兩定點距離大小有怎樣的關系？啟動思維走進教材1．橢圓的定義把平面內與兩個定點F1，F(xiàn)2的

(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓，

叫做橢圓的焦點，

叫做橢圓的焦距．距離的和等于常數(shù)這兩個定點兩焦點間的距離走進教材2．橢圓的標準方程焦點在x軸上焦點在y軸上標準方程焦點

a、b、c的關系

(－c,0)，(c,0)(0，－c)，(0，c)c2＝a2－b2

知識回顧平面內與兩個定點F1，F(xiàn)2的____________________________的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的___________，_________________叫做橢圓的焦距．兩焦點間距離距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)焦點1．橢圓的定義知識回顧2.橢圓的方程焦點在x軸上焦點在y軸上標準方程焦點坐標a、b、c的關系

(-c,0)、(c,0)(0,-c)、(0,c)c2＝a2-b2典例導航題型一：利用橢圓的定義求軌跡方程

已知B，C是兩個定點，|BC|＝6，且△ABC的周長等于16，求頂點A的軌跡方程．

以BC所在直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸由已知|AB|＋|AC|＋|BC|＝16，又∵|BC|＝6，∴|AB|＋|AC|＝10即點A的軌跡是以B，C為焦點的橢圓，>|BC|＝6【解析】xyOABC形成軌跡的幾何條件定值典例導航

變式訓練求過點P(3,0)且與圓x2+6x+y2-91=0相內切的動圓圓心的軌跡方程.

化為動點滿足的幾何條件典例導航題型二：與橢圓有關的軌跡問題

【解析】代入法變式訓練

解：當0＜λ＜1時，點M的軌跡是焦點在x軸上的橢圓；當λ＝1時，點M的軌跡是圓；當λ＞1時，點M的軌跡是焦點在y軸上的橢圓．典例導航題型三：橢圓中的焦點三角形問題

【解析】焦點三角形的邊角關系典例導航由橢圓定義|PF1|+|PF2|=4即|PF2|=4-|PF1|②

變式訓練

|PF1|＋|PF2|＝2a|F1F2|＝2c∠F1PF2＝60°求|PF1|·|PF2|變式訓練

課時訓練

C

48

自主練習

c=2a2b2D自主練習

定義D自主練習

橢圓類型

2a=8

典例導航題型一：求橢圓的標準方程

典例導航

(1)兩個焦點坐標分別是(－3,0)，(3,0)，橢圓經過點(5,0)【解析】典例導航(2)兩個焦點坐標分別是(0,5)，(0，－5)，橢圓上一點P到兩焦點的距離之和為26.

【解析】典例導航

【解析】

由已知解得：a2=15,b2=5

【解析】

由已知

解得：a2=5,b2=15

與a＞b矛盾典例導航典例導航

【另解】設所求橢圓的方程為mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0)則由已知3m+4n=112m+n=1

變式訓練

變式訓練

典例導航題型二：橢圓定義的應用

典例導航(1)由橢圓方程得a2＝100，b2＝36，于是a＝10，c＝8，所以橢圓的焦點坐標為F1(－8,0)，F(xiàn)2(8,0)．(2)△ABF2的周長為|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝(|AF1|＋|BF1|)＋|AF2|＋|BF2|＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)，由橢圓的定義可知|AF1|＋|AF2|＝2a，|BF1|＋|BF2|＝2a，故|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝4a＝40.【解析】變式訓練

變式訓練

歸納小結1．橢圓的定義的應用(1)應用橢圓的定義和方程，把幾何問題轉化為數(shù)學問題，再結合代數(shù)知識解題．而橢圓的定義與三角形的兩邊之和聯(lián)系緊密，因此，涉及線段的問題常利用三角形的邊角關系處理．(2)橢圓的定義式：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a＞|F1F2|)，在解題中經常將|PF1|·|PF2|看成一個整體或者配方等靈活應用．歸納小結2．利用待定系數(shù)法確定橢圓的標準方程求橢圓的標準方程常用待定系數(shù)法，要恰當?shù)剡x擇方程的形式，如果不能確定焦點的位置，那么有兩種方法來解決問題，一是分類討論全面考慮問題；二是設橢圓方程一般