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3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念數(shù)系的擴(kuò)充自然數(shù)正有理數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)NQ+QR用圖形表示數(shù)集包含關(guān)系:知識(shí)回顧知識(shí)引入對(duì)于一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.我們已經(jīng)知道:我們能否將實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充,使得在新的數(shù)集中,該問(wèn)題能得到圓滿(mǎn)解決呢?思考?引入一個(gè)新數(shù):滿(mǎn)足
現(xiàn)在我們就引入這樣一個(gè)數(shù)
i
,并且規(guī)定:
(1)i21;
(2)實(shí)數(shù)可以與
i進(jìn)行四則運(yùn)算,在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí),原有的加法與乘法的運(yùn)算律(包括交換律、結(jié)合律和分配律)仍然成立。形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù).
其中i是虛數(shù)單位.全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集,一般用字母C表示
.實(shí)部1.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:通常用字母
z表示,即虛部其中稱(chēng)為虛數(shù)單位。講解新課說(shuō)出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部練一練復(fù)數(shù)集C和實(shí)數(shù)集R之間有什么關(guān)系?討論?2.復(fù)數(shù)的分類(lèi):練一練:1.說(shuō)明下列數(shù)中,那些是實(shí)數(shù),哪些是虛數(shù),哪些是純虛數(shù),并指出復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部.0例1:
實(shí)數(shù)m取什么值時(shí),復(fù)數(shù)
(1)實(shí)數(shù)?(2)虛數(shù)?(3)純虛數(shù)?例題講解練習(xí):當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí),復(fù)數(shù)(1)實(shí)數(shù)(2)虛數(shù)(3)純虛數(shù)
3.規(guī)定:如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等,那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等.注:2)
一般來(lái)說(shuō),兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等,而不能比較大小了.例2:
已知,其中求練習(xí):當(dāng)x是實(shí)數(shù)時(shí),若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0,求x的值.例題講解小結(jié):1.虛數(shù)單位i的引入;2.復(fù)數(shù)有關(guān)概念:復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部復(fù)數(shù)相等虛數(shù)、純虛數(shù)1.指出復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部;2.實(shí)數(shù)m為何值時(shí),
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