拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(優(yōu)秀課件)

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程復(fù)習(xí)回顧：

我們知道,橢圓和雙曲線有共同的幾何特征：

都可以看作是:在平面內(nèi)與一個定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡.·MFl橢圓(2)當(dāng)e＞1時(1)當(dāng)0<e<1時(其中定點(diǎn)不在定直線上)lF·M雙曲線那么,當(dāng)e=1時，它又是什么曲線呢？·FMl·（3）e=1M·Fl·平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.點(diǎn)F叫拋物線的焦點(diǎn),準(zhǔn)線焦點(diǎn)一、拋物線的定義:直線l

叫拋物線的準(zhǔn)線d

求曲線方程的基本步驟：建系設(shè)點(diǎn)列式化簡?

探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案.M.xyOFl.M.xyOFl..MxyF(0)l方案(1)方案(2)方案(3)問題：哪種方案的方程更簡單呢？方案一：以

為

軸，過點(diǎn)

垂直于

的直線為軸建立直角坐標(biāo)系,設(shè)動點(diǎn)，定點(diǎn)F到直線l的距離為P，則定點(diǎn)，由拋物線定義得：化簡得：二、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)xHM(x,y)Fyolp方案二：以定點(diǎn)

為原點(diǎn)，過點(diǎn)垂直于

的直線為

軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)定點(diǎn)F到直線l的距離為p，則定點(diǎn)，直線l的方程，由拋物線的定義得：動點(diǎn)化簡得：二、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)yxM(x,y)HFlpl方案三：以過F且垂直于l的直線為x軸,垂足為K.以F、K的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系xoy.化簡得：xKyoM(x,y)二、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)由拋物線的定義得：FHp

比較三種方案推導(dǎo)出的方程，哪種更簡單？.M.xyOFl.M.xyOFl..MxyFl方案(1)方案(2)方案(3)三、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

把方程y2=2px(p＞0)叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.其中p為正常數(shù),表示焦點(diǎn)在x軸正半軸上.xyodpFl·Mp:焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離焦點(diǎn)坐標(biāo):準(zhǔn)線方程:你能否分別寫出開口向左、向上、向下，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程？

思考：﹒yxo(1)﹒yxo(2)﹒yxo(3)﹒yxo(4)【四種形式拋物線的對比】圖形yxoFlyxoFlyxoFlyxoFly2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程標(biāo)準(zhǔn)方程P：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的特征：等號左邊是系數(shù)為1的二次項(xiàng)，右邊是一次項(xiàng).小結(jié)：（1）一次項(xiàng)定軸，系數(shù)正負(fù)定方向；（2）焦點(diǎn)與方程同號，準(zhǔn)線與方程異號.練習(xí)1、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：(1)y2=20x(2)x2=y(3)2y2+5x=0(4)x2+8y=0焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程(1)(2)(3)(4)（5，0）x=-5（0，—）18y=

-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2例1.已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x,求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;【題后反思】：求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程，先把拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程。例2.已知拋物線的焦點(diǎn)是F(0,-2),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.練習(xí)2、根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)F（3，0）

（2）準(zhǔn)線方程是（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2【題后反思】：求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，一般先定位，再定量。例3.（1）求過點(diǎn)A（3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）焦點(diǎn)在x軸上，且拋物線上一點(diǎn)A（3，m）到焦點(diǎn)的距離為5．例3.（1）求過點(diǎn)A（3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

解∵拋物線過點(diǎn)（-3，2），∴當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=-2px（p＞0）把點(diǎn)A（3,2）代入方程，解得p=

，∴其標(biāo)準(zhǔn)方程為當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=2py（p＞0），同理可得，p=

，其標(biāo)準(zhǔn)方程為綜上所述，過點(diǎn)（-3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：或例3.（2）焦點(diǎn)在x軸上，且拋物線上一點(diǎn)A（3，m）到焦點(diǎn)的距離為5．解：設(shè)該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px（p＞0），

則其準(zhǔn)線方程為：，

∵拋物線上一點(diǎn)A（3，m）到焦點(diǎn)的距離為5，

∴