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第四節(jié)統(tǒng)計(jì)案例1.對(duì)于于獨(dú)立性性檢驗(yàn),,下列說說法中錯(cuò)錯(cuò)誤的是是()A.χ2值越大,,說明兩兩事件相相關(guān)程度度越大B.χ2值越小,,說明兩兩事件相相關(guān)程度度越小C.χ2≤3.841時(shí)時(shí),有95%的的把握說說事件A與B無關(guān)D.χ2>6.635時(shí),有有99%的把握握說事件件A與B無關(guān)[答案]C2.為了了研究性性格和血血型的關(guān)關(guān)系,抽抽查80人實(shí)驗(yàn)驗(yàn),血型型和性格格情況如如下:O型或A型者是內(nèi)內(nèi)向型的的有18人,外外向型的的有22人,B型或AB型是內(nèi)向向型的有有12人人,是外外向型的的有28人,則則有多大大的把握握認(rèn)為性性格與血血型有關(guān)關(guān)系()P(χ≥k0)0.50.100.0100.001k00.4552.7066.63510.828A.99.9%B.99%C.沒有充充分的證據(jù)據(jù)顯示有關(guān)關(guān)D.1%[答案]C[解析]O型或A型B型或AB型總計(jì)外向222850內(nèi)向181230總計(jì)4040803.下列有有關(guān)樣本相相關(guān)系數(shù)的的說法不正正確的是()A.相關(guān)系系數(shù)用來衡衡量x與y之間的線性性相關(guān)程度度B.|r|≤1,且且|r|越接近于于1,相關(guān)關(guān)程度越大大C.|r|≤1,且且|r|越接近于于0,相關(guān)關(guān)程度越小小D.|r|≥1,且且|r|越接近于1,相關(guān)程度度越大[答案]D4.r是相關(guān)系數(shù),,則下列敘述述中正確的個(gè)個(gè)數(shù)為()①r∈[-1,-0.75]時(shí)時(shí),兩變量負(fù)負(fù)相關(guān)很強(qiáng);;②r∈[0.75,1]時(shí),兩兩變量正相關(guān)關(guān)很強(qiáng);③r∈(-0.75,-0.3]或[0.3,0.75)時(shí),兩兩變量相關(guān)性性一般;④r=0.1時(shí),,兩變量相關(guān)關(guān)性很弱.A.1B.2C.3D.4[答案]D5.下面是一一個(gè)2×2列列聯(lián)表y1y2總計(jì)x1a2173x2122537總計(jì)b46則表中a、b處的值分別為為________.[答案]5264[解析]∵a+21=73,∴a=52.又∵a+12=b,∴b=64.6.下列是某廠1~4月份用用水量(單位位:百噸)的的一組數(shù)據(jù),,由其散點(diǎn)圖可可知,用水量量y與月份x之間有較好的的線性相關(guān)關(guān)關(guān)系,其線性性回歸方程是是y=-0.7x+a,則a=______.[答案]5.25月份x1234用水量y4.5432.57.某班主任對(duì)全全班50名學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)積極極性和對(duì)待班班級(jí)工作的態(tài)態(tài)度進(jìn)行了調(diào)調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)如下表所所示:積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650(1)如果果隨機(jī)機(jī)抽查查這個(gè)個(gè)班的的一名名學(xué)生生,那那么抽抽到積積極參參加班班級(jí)工工作的的學(xué)生生的概概率是是多少少?抽抽到不不太主主動(dòng)參參加班班級(jí)工工作且且學(xué)習(xí)習(xí)積極極性一一般的的學(xué)生生的概概率是是多少少?(2)試運(yùn)運(yùn)用獨(dú)獨(dú)立性性檢驗(yàn)驗(yàn)的思思想方方法分分析::學(xué)生生的學(xué)學(xué)習(xí)積積極性性與對(duì)對(duì)待班班級(jí)工工作的的態(tài)度度是否否有關(guān)關(guān)系??并說說明理理由..線性回回歸分分析零件數(shù)x(個(gè))102030405060708090100加工時(shí)間y(min)626875818995102108115122[解析析](1)由x,y數(shù)據(jù)得得散點(diǎn)點(diǎn)圖,,由散散點(diǎn)圖圖可以以認(rèn)為為樣本本點(diǎn)大大致分分布在在某條條直線線的附附近,,因此此可以以用線線性回回歸模模型來來擬合合.設(shè)設(shè)回歸歸模型型為y=a+bx,散點(diǎn)點(diǎn)圖如如下::由散點(diǎn)點(diǎn)圖可可以看看出所所描點(diǎn)點(diǎn)大致致分布布在一一條直直線附附近,,所以以初步步判定定數(shù)據(jù)據(jù)線性性相關(guān)關(guān).(3)相關(guān)關(guān)系數(shù)數(shù)r≈0.9998>0.632.即y與x具有相相關(guān)關(guān)關(guān)系..[點(diǎn)評(píng)評(píng)]借助作作圖和和制表表可以以做到到準(zhǔn)確確無誤誤,也也可以以借助助科學(xué)學(xué)計(jì)算算器和和計(jì)算算機(jī)進(jìn)進(jìn)行計(jì)計(jì)算..獨(dú)立性性檢驗(yàn)驗(yàn)患胃病未患胃病合計(jì)生活無規(guī)律60260320生活有規(guī)律20200220合計(jì)80460540非線性性回歸歸分析析使用年數(shù)x12345678910年均價(jià)格y(美元)2651194314941087765538484290226204[解析析]作出散散點(diǎn)圖圖如圖圖1,,可以發(fā)發(fā)現(xiàn),,各點(diǎn)點(diǎn)并不不是基基本處處于一一條直直線附附近,,因此此,y與x之間間應(yīng)應(yīng)是是非非線線性性相相關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)系系..與與已已學(xué)學(xué)函函數(shù)數(shù)圖圖像像比比較較,,用用y=ebx+a來刻刻畫畫題題中中模模型型更更為為合合理理,,令令z=lny,則則z=bx+a,題題中中數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)變變成成如如下下表表所所示示::x12345678910y7.8837.5727.3096.9916.6406.2886.1825.6705.4215.318由表表中中數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)可可得得r≈-0.996.|r|>0.75.認(rèn)認(rèn)為為x與z之間間具具有有線線性性相相關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)系系,,由由表表中中數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)得得b≈-0.298,,a≈8.165,所所以z=-0.298x+8.165,,最后后回代代z=lny,即y=e-0.298x+8.165為所求求.綜合應(yīng)應(yīng)用甲廠乙廠分組[29.86,29.90)[29.90,29.94)[29.94,29.98)[29.98,30.02)[30.02,30.06)[30.06,30.10)[30.10,30.14)頻數(shù)12638618292614分組[29.86,29.90)[29.90,29.94)[29.94,29.98)[29.98,30.02)[30.02,30.06)[30.06,30.10)[30.10,30.14)頻數(shù)297185159766218(1)試分分別估估計(jì)兩兩個(gè)分分廠生生產(chǎn)的的零件件的優(yōu)優(yōu)質(zhì)品品率;;(2)由于于以上上統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)據(jù)據(jù)填下下面2×2列聯(lián)聯(lián)表,,并問問是否否有99%的把把握認(rèn)認(rèn)為“兩個(gè)分分廠生生產(chǎn)的的零件件的質(zhì)質(zhì)量有有差異異”.甲廠乙廠合計(jì)優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品合計(jì)(2)甲廠乙廠合計(jì)優(yōu)質(zhì)品360320680
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