【走向高考】年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 103變量間的相關(guān)關(guān)系課件 北師大

第三節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系1.已知回回歸直線斜斜率的估計(jì)計(jì)值為1.23，樣樣本的中心心為點(diǎn)(4,5)，，則回歸直直線的方程程為()A．y＝1.23x＋4B．y＝1.23x＋5C．y＝1.23x＋0.08D．y＝0.08x＋1.232．對(duì)變量x，y有觀測(cè)數(shù)據(jù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，，10)，得散散點(diǎn)圖1；對(duì)變變量u，v有觀測(cè)數(shù)數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，，10)，得散散點(diǎn)圖2.由這這兩個(gè)散散點(diǎn)圖可可以判斷斷．()A．變量量x與y正相關(guān)，，u與v正相關(guān)B．變量量x與y正相關(guān)，，u與v負(fù)相關(guān)C．變量量x與y負(fù)相關(guān)，，u與v正相關(guān)D．變量量x與y負(fù)相關(guān)，，u與v負(fù)相關(guān)[答案]C[解析]本題主要要考查了了變量的的相關(guān)知知識(shí)，考考查學(xué)生生分析問(wèn)問(wèn)題和解解決問(wèn)題題的能力力．用散點(diǎn)圖圖可以判判斷變量量x與y負(fù)相關(guān)，，u與v正相關(guān)．．3．下列兩個(gè)個(gè)變量之之間的關(guān)關(guān)系：①角度和它它的余弦弦值；②正n邊形的邊邊數(shù)與內(nèi)內(nèi)角和；；③家庭的支支出與收收入；④某戶家庭庭用電量量與電價(jià)價(jià)間的關(guān)關(guān)系．其中是相相關(guān)關(guān)系系的有()A．1個(gè)個(gè)B．2個(gè)個(gè)C．3個(gè)個(gè)D．4個(gè)個(gè)[答案]A4．某考考察團(tuán)對(duì)對(duì)全國(guó)10大城城市的職職工人均均工資水水平x(千元)與居民民人均消消費(fèi)水平平y(tǒng)(千元)進(jìn)行統(tǒng)統(tǒng)計(jì)調(diào)查查，y與x具有相關(guān)關(guān)關(guān)系，，回歸方方程y＝0.66x＋1.562，，若某城城市居民民人均消消費(fèi)水平平為7.675(千元元)，估估計(jì)該城城市人均均消費(fèi)額額占人均均工資收收入的百百分比約約為()A．83%B．72%C．67%D．66%[答案]A[解析]由7.675＝＝0.66x＋1.562得得x＝9.2621，則城城市居民民人均消消費(fèi)水平平為7.675÷9.2621≈83%.[答案]0.254[解析]本小題考考查內(nèi)容容為回歸歸直線方方程與回回歸系數(shù)數(shù)的意義義．[答案]2.67．下面是水水稻產(chǎn)量量與施化化肥量的的一組觀觀測(cè)數(shù)據(jù)據(jù)：施化肥量15202530354045水稻產(chǎn)量320330360410460470480[解析](1)散散點(diǎn)圖如如下：(2)從從圖中可可以發(fā)現(xiàn)現(xiàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)點(diǎn)大致分分布在一一條直線線的附近近，因此此施化肥肥量和水水稻產(chǎn)量量近似成成線性相相關(guān)關(guān)系系，當(dāng)施施化肥量量由小到到大變化化時(shí)，水水稻產(chǎn)量量由小變變大，但但水稻產(chǎn)產(chǎn)量只是是在一定定范圍內(nèi)內(nèi)隨著化化肥施用用量的增增加而增增長(zhǎng)．利用散點(diǎn)圖圖判斷兩個(gè)個(gè)變量的相相關(guān)關(guān)系[解析]把數(shù)學(xué)成績(jī)績(jī)作為橫坐坐標(biāo)，把相相應(yīng)的物理理成績(jī)作為為縱坐標(biāo)，，在直角坐坐標(biāo)系中描描點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，，…，5)，作作出散點(diǎn)圖圖如圖．從圖中可以以直觀地看看出數(shù)學(xué)成成績(jī)和物理理成績(jī)具有有相關(guān)關(guān)系系，且當(dāng)數(shù)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)鲈龃髸r(shí)，物物理成績(jī)也也在由小變變大，即它它們正相關(guān)關(guān)．[點(diǎn)評(píng)]在散點(diǎn)圖中中，如果所所有的樣本本點(diǎn)都落在在某一函數(shù)數(shù)的曲線上上，就用該該函數(shù)來(lái)描描述變量之之間的關(guān)系系，即變量量之間具有有函數(shù)關(guān)系系．如果所所有的樣本本點(diǎn)都落在在某一函數(shù)數(shù)的曲線附附近，變量量之間就有有相關(guān)關(guān)系系．如果所所有的樣本本點(diǎn)都落在在某一直線線附近，變變量之間就就有線性相相關(guān)關(guān)系．．年平均氣溫(℃)12.5112.8412.8413.6913.3312.7413.05年降雨量(mm)748542507813574701432[解析]以x軸為年平均均氣溫，y軸為年降雨雨量，可得得相應(yīng)的散散點(diǎn)圖如圖圖所示．因因?yàn)閳D中各各點(diǎn)并不在在一條直線線的附近，，所以兩者者不具有線線性相關(guān)關(guān)關(guān)系，沒(méi)必必要用回歸歸直線進(jìn)行行擬合．如如果用公式式求得回歸歸直線方程程是沒(méi)有意意義的．[點(diǎn)評(píng)]如果兩個(gè)變變量不具有有線性相關(guān)關(guān)關(guān)系，即即使求出回回歸方程也也毫無(wú)意義義，而且用用其進(jìn)行估估計(jì)和預(yù)測(cè)測(cè)也是不可可信的.求回歸直線線方程價(jià)格x99.51010.511銷售量y1110865[答案]y＝－3.2x＋40(理)某工工廠某產(chǎn)品品產(chǎn)量與單單位成本成成線性相關(guān)關(guān)關(guān)系，數(shù)數(shù)據(jù)如下：：月份產(chǎn)量(千件)x單位成本(元/件)yx2xy127341462372921634711628443739219546916276656825340合計(jì)21426791481根據(jù)以上數(shù)數(shù)據(jù)求線性性回歸方程程．[點(diǎn)評(píng)]最小二乘法法(1)最小小二乘法是是一種有效效地求回歸歸方程的方方法，它保保證了各點(diǎn)點(diǎn)與此直線線在整體上上最接近，，最能反映映樣本觀測(cè)測(cè)數(shù)據(jù)的規(guī)規(guī)律．(2)用最最小二乘法法求回歸直直線方程的的步驟：利用回歸方方程對(duì)總體體進(jìn)行估計(jì)計(jì)(1)請(qǐng)畫畫出上表數(shù)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根根據(jù)上表提提供的數(shù)據(jù)據(jù)，用最小小二乘法求求出y關(guān)于x的線性回歸歸方程y＝bx＋a；(3)已知知該廠技改改前100噸甲產(chǎn)品品的生產(chǎn)能能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤煤，試根據(jù)據(jù)(2)求求出的線性性回歸方程程，預(yù)測(cè)生生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品品的生產(chǎn)能能耗比技改改前降低多多少噸標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)煤？(參參考考數(shù)數(shù)值值：：3××2.5＋＋4××3＋＋5××4＋＋6××4.5＝＝66.5)[解解析析](1)由由題題設(shè)設(shè)所所給給數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)，，可可得得散散點(diǎn)點(diǎn)圖圖如如下下圖圖．．(3)由由(2)的的回回歸歸方方程程及及技技改改前前生生產(chǎn)產(chǎn)100噸噸甲甲產(chǎn)產(chǎn)品品的的生生產(chǎn)產(chǎn)能能耗耗，，得得降降低低的的生生產(chǎn)產(chǎn)能能耗耗為為：：90－－(0.7×100＋＋0.35)＝＝19.65(噸噸)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)煤煤．．國(guó)家男性平均壽命(x)女性平均壽命(y)調(diào)查年號(hào)中國(guó)70732000韓國(guó)73.480.42002馬來(lái)西亞7175.52003美國(guó)78.182.62005法國(guó)75.5822001日本78.685.62004(1)如如果果男男性性與與女女性性的的平平均均壽壽命命近近似似成成線線性性關(guān)關(guān)系系，，求求它它們們之之間間的的回回歸歸直直線線方方程程；；(2)科科學(xué)學(xué)家家預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)，，到到2075年年，，加加拿拿大大男男性性平平均均壽壽命命為為87歲歲．．現(xiàn)現(xiàn)請(qǐng)請(qǐng)你你預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)，，到到2075年年，，加加拿拿大大女女性性的的平平均均壽壽命命(精精確確到到0.1歲歲)．．[解解析析]列表表如如下下i123456xi7073.47178.175.578.6yi7380.475.582.68285.6xiyi51105901.365360.56451.0661916728.161．．線線性性相相關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)系系的的理理解解：：相相關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)系系與與函函數(shù)數(shù)關(guān)關(guān)系系不不同同．．函函數(shù)數(shù)關(guān)關(guān)系系中中的的兩兩個(gè)個(gè)變變量量間間是是一一種種確確定定性性關(guān)關(guān)系系．．例例如如正正方方形形面面積積S與邊邊長(zhǎng)長(zhǎng)x之間間的的關(guān)關(guān)系系S＝x2就是是函函數(shù)數(shù)關(guān)關(guān)系系．．相相關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)系系是是一一種種非非確確定定性性關(guān)關(guān)系系，，即即相相關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)系系是是非非隨隨機(jī)機(jī)變變量量與與隨隨機(jī)機(jī)變變量量之之間間的的關(guān)關(guān)系系．．例例如如商商品品的的銷銷售售額額與與廣廣告告費(fèi)費(fèi)的的相相關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)系系．．兩兩個(gè)個(gè)變變量量具具有有相相關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)系系是是回回歸歸分分析析的的前前提提．．2．．求求回回歸歸方方程程，