2023宜昌市中考數(shù)學試題及答案

2023年宜昌市初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學試題一、選擇題〔在各小題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填涂符合要求的選項前面的字母代號。本大題共15題，每題3分，計45分〕1.下面三視圖表示的可能是宜昌四種特產(chǎn)：西瓜、蜜橘、梨、土豆中的〔〕?！驳?題〕主視圖〔第1題〕主視圖左視圖俯視圖D．梨A．西瓜B．蜜橘C.土豆2.冰箱冷凍室的溫度為-6℃，此時房屋內(nèi)的溫度為20A.26℃B.14℃C.-263．三峽工程在宜昌。三峽電站2023年發(fā)電798.5億千瓦時，數(shù)據(jù)798.5億用科學計數(shù)法表示為〔〕?！?00億B.79.85×101億C.7.985×102億D.0.7985×103億(第4題)4.如圖，數(shù)軸上A,B兩點分別對應實數(shù)a，b，那么以下結(jié)論正確的是〔〕。(第4題)A.|a|>|b|B.a+b>0C.ab<0D.|b|=b5.甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次射箭成績的平均數(shù)均是8.9環(huán)，方差分別是那么成績最穩(wěn)定的是〔〕。A.甲B.乙C.丙6.以下運算正確的是〔〕。D.丁(第8題)B.C.D.(第8題)7.以下式子中，x的取值范圍為x≠3的是〔〕。A.x-3B.C.D.8.如圖，正六邊形ABCDEF關于直線l的軸對稱圖形是六邊形.以下判斷錯誤的是〔〕。A.AB=B.BC//C.直線l⊥D.2023年中國2005年日本2000年德國1992年西班牙1996年葡萄牙上海世博會愛知世博會漢諾威世博會塞維利亞世博會里斯本世博會A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.11.拋物線的頂點坐標是〔〕。A.(0,-1)B.(-1,1)C.(-1,0)D.(1,0)12.以下四個事件中，是隨機事件〔不確定事件〕的為()。A.穎穎上學經(jīng)過十字路口時遇到綠燈B.不透明袋子中放了大小相同的一個乒乓球、二個玻璃球，從中去摸取出乒乓球C.你這時正在解答本試卷的第12題D.明天我市最高氣溫為6013.如圖，菱形ABCD中，AB=15,°，那么B、D兩點之間的距離為〔〕?！驳?3題〕〔第13題〕A.15B.〔第14題〕D.15〔第14題〕14.如圖，在方格紙上△DEF是由△ABC繞定點P順時針旋轉(zhuǎn)得到的。如果用〔2,1〕表示方格紙上A點的位置，〔1,2〕表示B點的位置，那么點P的位置為〔〕。A.(5,2)B.(2,5)C.(2,1)D.(1,2)〔第15題〕15.如圖,在圓心角為90°的扇形MNK中，動點P從點M出發(fā)，沿MNeq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(NK))KM運動，最后回到點M的位置。設點P運動的路程為x，P與M兩點之間的距離為y，其圖象可能是〔〕。〔第15題〕A.B.C.D.二、解答題〔本大題共9小題，共75分〕16.化簡：〔6分〕〔第18題〕17.解不等式組：〔6分〕〔第18題〕18．在梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD,E為AD中點?！?〕求證：△ABE≌△DCE〔2〕假設BE平分,且AD=10,求AB的長〔7分〕〔第19題〕19.如圖，華慶號船位于航海圖上平面直角坐標系中的點A〔10,2〕處時，點C、海島B的位置在y軸上，且?！驳?9題〕〔1〕求這時船A與海島B之間的距離；〔2〕假設海島B周圍16海里內(nèi)有海礁，華慶號船繼續(xù)沿AC向C航行有無觸礁危險？請說明理由〔7分〕20.某市有A,B,C,D四個區(qū)。A區(qū)2003年銷售了商品房2千套，從2003年到2007年銷售套數(shù)〔y〕逐年〔x〕呈直線上升，A區(qū)銷售套數(shù)2023年與2006年相等，2007年與2023年相等〔如圖①所示〕；2023年四個區(qū)的銷售情況如圖②所示，且D區(qū)銷售了2千套〔1〕求圖②中D區(qū)所對扇形的圓心角的度數(shù)及2023年A區(qū)的銷售套數(shù)；〔第20題〕〔2〕求2023年A區(qū)的銷售套數(shù)〔8分〕〔第20題〕(第21題)21.如圖，Rt△ABC和Rt△EBC，°。以邊AC上的點O為圓心、OA為半徑的⊙O與EC相切，D為切點，AD//BC。(第21題)〔1〕用尺規(guī)確定并標出圓心O；〔不寫做法和證明，保存作圖痕跡〕〔2〕求證：[來源:Zxxk.Com]〔3〕假設AD=1，，求BC的長?！?分〕22.【函函游園記】函函早晨到達上海世博園D區(qū)入口處等待開園，九時整開園，D區(qū)入口處有10n條平安檢查通道讓游客通過安檢入園，游客每分鐘按相同的人數(shù)源源不斷到達這里等待入園，直到中午十二時D區(qū)入口處才沒有排隊人群，游客一到就可安檢入園。九時二十分函函通過安檢進入上海世博園時，發(fā)現(xiàn)平均一個人通過平安檢查通道入園耗時20秒?！九抨牭乃伎肌俊?〕假設函函在九時整排在第3000位，那么這時D區(qū)入口安檢通道可能有多少條？〔2〕假設九時開園時等待D區(qū)入口處的人數(shù)不變：當安檢通道是現(xiàn)有的1.2倍且每分鐘到達D區(qū)入口處的游客人數(shù)不變時，從中午十一時開始游客一到D區(qū)入口處就可安檢入園；當每分鐘到達D區(qū)入口處的游客人數(shù)增加了50%，仍要求從十二時開始游客一到D區(qū)入口處就可安檢入園，求這時需要增加安檢通道的數(shù)量。〔10分〕23．如圖①，P是△ABC邊AC上的動點，以P為頂點作矩形PDEF，頂點D,E在邊BC上，頂點F在邊AB上；△ABC的底邊BC及BC上的高的長分別為a,h,且是關于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根，設過D,E,F三點的⊙O的面積為,矩形PDEF的面積為。〔1〕求證：以a+h為邊長的正方形面積與以a、h為邊長的矩形面積之比不小于4；〔2〕求的最小值；〔3〕當?shù)闹底钚r，過點A作BC的平行線交直線BP與Q，這時線段AQ的長與m,n,k的取值是否有關？請說明理由。〔11分〕ACACB(第23題)24.如圖，直線y=hx+d與x軸和y軸分別相交于點A(-1,0),B(0,1),與雙曲線y=在第一象限相交于點C；以AC為斜邊、為內(nèi)角的直角三角形，與以CO為對角線、一邊在x軸上的矩形面積相等；點C,P在以B為頂點的拋物線y=上；直線y=hx+d、雙曲線y=和拋物線同時經(jīng)過兩個不同的點C，D。〔1〕確定t的值〔2〕確定m,n,k的值〔3〕假設無論a,b,c取何值，拋物線都不經(jīng)過點P，請確定P的坐標〔12分〕〔第24題〕2023年湖北省宜昌市初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學評分說明及參考答案〔一〕閱卷評分說明1．正式閱卷前先進行試評，在試評中認真閱讀參考答案，明確評分標準，不得隨意拔高或降低評分標準．試評的試卷必須在閱卷后期全部予以復查，防止閱卷前后期評分標準寬嚴不一致．2．評分方式為分小題分步累計評分，解答過程的某一步驟發(fā)生筆誤，只要不降低后繼局部的難度，而后繼局部再無新的錯誤，后繼局部可評應得分數(shù)的50%．解題過程書寫先后順序有時可以不同，相應的就有相對獨立得分點，獨立得分點的其中一處錯誤不影響其它獨立得分點的評分．3．4．不得用記負分的方式記分．發(fā)現(xiàn)解題中的錯誤后仍應繼續(xù)評分，直至將解題過程評閱完畢，確定最后得分點后，再評出該題實際得分．5．本參考答案只給出一種或幾種解法，凡有其它正確解法都應參照本評分說明分步驟確定得分點，并同樣實行分小題分步累計評分．6．合理精簡解題步驟者，其簡化的解題過程不影響評分．〔二〕參考答案及評分標準一、選擇題〔每題3分，計45分〕題號123456789101112131415答案ＢAＣＣＤＢＢＢＤBCAAAB二、解答題〔本大題有9小題，計75分〕16．解：原式＝ 2分＝4分＝． ６分17．解：由，得, 1分．① 3分由，得, 4分．② 5分〔說明：任解得一個不等式評3分〕綜合①②得,． ６分18．解：〔1〕證明：∥,， 1分又為中點,． 2分∴△ABE≌△DCE． 3分〔2〕∵AE∥BC,∴∠AEB=∠EBC. 4分又BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC. 5分∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE． 6分又，∴． 7分〔說明：合理精簡解題步驟不影響評分〕19．解：〔1〕證明：∵∠CBA＝30°,∠CAB＝60°，90°． 1分在Rt△ACB中,∵,． 4分〔2〕在Rt△ACB中，tan60°=，,6分〔或BC≈17＞16〕． 7分答：無觸礁危險.20．解：〔1〕D區(qū)所對扇形的圓心角度數(shù)為：．2分2023年四個區(qū)的總銷售套數(shù)為〔千套〕.3分∴2023年A區(qū)的銷售套數(shù)為〔千套〕． 4分〔2〕∵從2003年到2007年A區(qū)商品房的銷售套數(shù)〔y〕逐年〔x〕成直線上升∴可設．〔或設〕5分[來源:Zxxk.Com]當時，有．．.6分當時，．〔只寫出y=6評1分〕7分∵2007、2023年銷售量一樣,∴2023年銷售量套數(shù)為6千套． 8分21．解：〔1〕〔提示：O即為AD中垂線與AC的交點或過D點作EC的垂線與AC的交點等〕.能見作圖痕跡，作圖根本準確即可,漏標O可不扣分 2分〔2〕證明:連結(jié)OD．∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠EAD=90°．∴∠E+∠EDA=90°，即∠E=90°－∠EDA．又圓O與EC相切于D點，∴OD⊥EC．∴∠EDA+∠ODA=90°，即∠ODA=90°－∠EDA．[來源:Z_xx_k.Com]∴∠E=∠ODA 3分〔說明：任得出一個角相等都評1分〕又OD=OA，∴∠DAC=∠ODA，∴∠DAC=∠E． 4分∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠E=∠ACB． 5分〔3〕Rt△DEA中，tan∠E=，又tan∠E=tan∠DAC=，∵AD=1∴EA=． 6分Rt△ABC中，tan∠ACB=，又∠DAC=∠ACB，∴tan∠ACB=tan∠DAC．∴=，∴可設．∵AD∥BC，∴Rt△EAD∽Rt△EBC．7分∴，即．∴，∴. 8分22．解：〔1〕依題意得： 1分．2分〔2〕解法一：設九時開園時，等待在D區(qū)入口處的人數(shù)為x，每分鐘到達D區(qū)入口處的游客人數(shù)為y,增加的安檢通道數(shù)量為k.③②①依題意有8分③②①或者〔說明：得一個方程評2分〕由①，②解之得：9分代入③，解之得k=3n． 10分解法二：設九時開園時，等待在D區(qū)入口處的人數(shù)為x，每分鐘到達D區(qū)入口處的游客人數(shù)為y,增加安檢通道后的數(shù)量為m.依據(jù)題意，有：③①②8分③①②由①，②解之得：9分代入③，解之得，增加通道的數(shù)量為． 10分〔說明：假設把10n當作50，再每列出一個方程評1分，共可給3分；再得到結(jié)果增加通道為15條時，又評1分.即把“10n=50”23．解：解法一：〔1〕據(jù)題意，∵a+h=.∴所求正方形與矩形的面積之比：1分由知同號,2分〔說明:此處未得出只扣1分,不再影響下面評分〕3分即正方形與矩形的面積之比不小于4.〔2〕∵∠FED=90o,∴DF為⊙O的直徑.⊙∴⊙O的面積為：．4分⊙矩形PDEF的面積：．⊙∴面積之比：設⊙⊙⊙……………6分……………6分,⊙，即時〔EF=DE〕,的最小值為 7分⊙⊙〔3〕當?shù)闹底钚r，這時矩形PDEF的四邊相等為正方形．⊙過B點過BM⊥AQ，M為垂足，BM交直線PF于N點，設FP＝e，∵BN∥FE，NF∥BE,∴BN=EF,∴BN=FP=e.由BC∥MQ,得：BM=AG=h.∵AQ∥BC,PF∥BC,∴AQ∥FP,∴△FBP∽△ABQ.8分MNMN∴,……9分∴.∴……10分……11分∴線段AQ的長與m，n，k的取值有關.〔解題過程表達根本清楚即可〕解法二：〔1〕∵a，h為線段長，即a，h都大于0，∴ah＞０…………1分〔說明:此處未得出只扣1分,再不影響下面評分〕∵〔a-h〕２≥０，當a＝h時等號成立.故，〔a-h〕２＝〔a＋h〕２－４ah≥０． ∴〔a＋h〕２≥４ah∴≥４．〔﹡〕3分這就證得≥４．〔表達根本明晰即可〕〔2〕設矩形PDEF的邊PD=x，DE=y，那么⊙O的直徑為.S⊙O=…………4分,S矩形PDEF=xy⊙=⊙= 6分由〔1〕〔*〕，..⊙∴的最小值是 7分⊙⊙〔3〕當?shù)闹底钚r，⊙這時矩形PDEF的四邊相等為正方形.∴EF=PF．作AG⊥BC，G為垂足.∵△AGB∽△FEB，∴.……8分∵△AQB∽△FPB,，……9分∴=．而EF=PF，∴AG=AQ=h,……………10分∴AG=h＝,或者AG=h＝11分∴線段AQ的長與m，n，k的取值有關.〔解題過程表達根本清楚即可〕24．解：〔1〕直線過點A，B，那么0=－h(huán)+d和1=d,即y=x+1.1分雙曲線y=經(jīng)過點C〔x1，y1〕，x1y1=t．以AC為斜邊，∠CAO為內(nèi)角的直角三角形的面積為×y1×(1+x1);以CO為對角線的矩形面積為x1y1，×y1×(1+x1)＝x1y1，因為x1，y1都不等于0，故得x1＝1，所以y1=2.故有，，即t=2.2分〔2〕∵B是拋物線y＝mx2＋nx＋k的頂點，∴有－，得到n=0，k=1. 3分∵C是拋物線y＝mx2＋nx＋k上的點，∴有2＝m(1)2+1,得m=1． 4分〔3〕設點P的橫坐標為p，那么縱坐標為p2+1.∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過兩個不同的點C，D，其中求得D點坐標為〔－2，－1〕．5分.解法一：故2＝a＋b＋c，－1＝4a－2b＋c解之得，b＝a＋1,c＝1－2a〔說明：如用b表示a，c，或用c表示a，b，均可，后續(xù)參照得分〕∴y=ax2＋(a＋1)x＋〔1－2a于是：p2+1≠ap2＋〔a＋1〕p＋〔1－2a∴無論a取什么值都有p2－p≠〔p2＋p－2〕a．8分[來源:學+科+網(wǎng)Z+X+X