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文檔簡介
§2.2.1
橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程汽車貯油罐橫截面
網(wǎng)球拍橢圓是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡?
1、取一條定長為的細(xì)繩;2、把它的兩端固定在紙上的兩點(diǎn)F1、F2,
記3、用鉛筆尖(M)把細(xì)繩拉緊,在紙上慢慢移動,觀察畫出的圖形;
實(shí)驗(yàn):2a>2c這兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距。定義:平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于︱F1F2︱)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。1.橢圓的定義焦距︱F1F2︱通常用表示。2c常數(shù)通常用
表示;2a注:
即:若動點(diǎn)M滿足條件:︱MF1︱+︱MF2︱=2a(2a>2c)
則動點(diǎn)M的軌跡就是一個(gè)橢圓。MF1F2若2a>2c時(shí),點(diǎn)的軌跡是橢圓若2a=2c時(shí),點(diǎn)的軌跡是線段若2a<2c時(shí),點(diǎn)的軌跡不存在思考:
2a>2c時(shí)作出的圖形是橢圓,
而2a=2c和2a<2c又分別作出什么圖形呢?1.橢圓的定義MF1F2注:①動點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)距離的和為定值2a
②2a>2c思考:如何求橢圓的方程?2c設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn),∵︱MF1︱+︱MF2︱=2a,∴,
以經(jīng)過橢圓兩焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸,線段F1F2的垂直平分線為y軸,建立直角坐標(biāo)系xOy。則F1(﹣c,0)、F2(c,0)。整理得:,兩邊同除以得—①令,那么①式就是
2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程它表示:①焦點(diǎn)在x軸,且焦點(diǎn)坐標(biāo)為
②橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程思考:觀察右圖,你能找出表示c,a,b的線段嗎?cab(),012222>>=+babxay此時(shí)橢圓的方程是①焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:②焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:如何判斷橢圓焦點(diǎn)位置:
x2與y2的分母哪一個(gè)大,則焦點(diǎn)在哪一條軸上;
分母哪個(gè)大,焦點(diǎn)就在哪條軸上平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于F1F2)的點(diǎn)的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程相同點(diǎn)焦點(diǎn)位置的判斷不同點(diǎn)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)定義a、b、c的關(guān)系兩種類型橢圓的比較xyF1F2POxyF1F2POc2=a2-b23.練習(xí)練習(xí)1:寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:⑴a=4,b=3,焦點(diǎn)在x軸上;
⑵a=5,c=3,焦點(diǎn)在y軸上;標(biāo)準(zhǔn)方程為:∴標(biāo)準(zhǔn)方程為:練習(xí)2:判斷下列橢圓屬于哪種類型,并寫出它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)及焦距:⑴∴焦點(diǎn)為,焦距為
焦點(diǎn)在x軸上xyF1F2PO⑵
焦點(diǎn)在y軸上∴焦點(diǎn)為,焦距為xyF1F2PO如何判斷橢圓焦點(diǎn)位置:
x2與y2的分母哪一個(gè)大,則焦點(diǎn)在哪一條軸上;反之也成立。練習(xí)3:已知橢圓的方程為,則a=_____,b=_____,c=_____;若CD為過左焦點(diǎn)F1的弦,則△F2CD的周長為
;的周長為
.54320F1F2CDyx16練習(xí)4:已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-2,0),(2,0),并且經(jīng)過點(diǎn),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。
F1
oF2
xyM解:因?yàn)闄E圓焦點(diǎn)在x軸上,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為練習(xí)5:已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1(-4,0)F2(4,0),橢圓上一點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)距離之和等于10,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
12yoFFMx.解:∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上∴設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為:∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
∵2a=10,2c=8∴a=5,c=4待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)首先要判斷類型,(2)用待定系數(shù)法求a,b5、求給定條件下的橢圓的方程,先由焦點(diǎn)的位置確定標(biāo)準(zhǔn)方程的類型,再由待定系數(shù)法求出方程。2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:①當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí),
②當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí),
4.總結(jié)3、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的a,b,c
的關(guān)系:4、如何由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)的位置:
與的分母哪一個(gè)大,則焦點(diǎn)在哪一條軸上;反之也成立。1、橢圓的定義:平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。
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