【課件】4.4.2 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第1課時(shí)）課件 -高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

4.4對(duì)數(shù)函數(shù)4.4.2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)xyo1溫故知新：?jiǎn)栴}1：什么是對(duì)數(shù)函數(shù)？問(wèn)題2：對(duì)于指數(shù)函數(shù)，我們主要研究了哪些內(nèi)容？（1）作y=log2x的圖象……列表作圖步驟:①列表,②描點(diǎn),③用平滑曲線(xiàn)連接.作函數(shù)圖象的通法探究1：研究函數(shù)y=log2x圖象的特征描點(diǎn)連線(xiàn)21-1-224Oyx31同樣的方法在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，并指出二者的關(guān)系描點(diǎn)連線(xiàn)21-1-2124Oyx3x124

21 0 -1 -2

-2 -1 0 12

…

…

…

…

…

…

14這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系呢？關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象.猜一猜:

21-1-2124Oyx3

觀察這些圖象的位置、公共點(diǎn)和變化趨勢(shì)，它們有哪些共性？由此你能概括出對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)的值域和性質(zhì)嗎？探究2：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象性質(zhì)a＞1

0＜a＜1定義域:

值域:過(guò)定點(diǎn):在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)的圖象與性質(zhì)(0,+∞)R(1,0),

即當(dāng)x＝1時(shí),y＝0增函數(shù)減函數(shù)y

X

O

x=1

(1,0)

yX

O

x=1

(1,0)

1、求下列函數(shù)的定義域:解：練習(xí)2

函數(shù)的

f(x)=loga(x－2)－2x的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)

．

根據(jù)loga1=0，知無(wú)論a(a>0，且a≠1)取何值，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(1，0).【解析】令x－2=1，得x=3，

所以f(3)=loga(3－2)－2×3=－6，即函數(shù)的

f(x)=loga(x－2)－2x的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(3，－6)．練習(xí)1

函數(shù)的

f(x)=loga(x－2)的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)

．

思考：對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)隨著a

的取值變化圖象如何變化？有規(guī)律嗎？21-1-21240yx3規(guī)律：在x軸上方圖象自左向右底數(shù)越來(lái)越大！x合作探究例1比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。海?）（2）（3）解：⑴考察對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x,因?yàn)樗牡讛?shù)2＞1,所以它在(0,+∞)上是增函數(shù),于是log23.4＜log28.5⑵考察對(duì)數(shù)函數(shù)y=log0.3x,因?yàn)樗牡讛?shù)為0.3,即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是減函數(shù),于是

log0.31.8＞log0.32.7log23.4log28.5y03.48.5xy=log2x0log0.32.7log0.31.8y1.82.7xy=log0.3x當(dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí),利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小新知運(yùn)用⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,且a≠1)y05.15.9xloga5.9loga5.1y=logax(a>1)05.15.9xloga5.9loga5.1yy=logax(0<a<1)解：當(dāng)a＞1時(shí),函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù),于是

loga5.1＜loga5.9

當(dāng)0＜a＜1時(shí),函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是減函數(shù),于是

loga5.1＞loga5.9當(dāng)?shù)讛?shù)a不確定時(shí),要對(duì)a與1的大小進(jìn)行分類(lèi)討論.新知運(yùn)用例2、比較下列各組中兩個(gè)值的大小:（1）（2）log67,log7630log0.31.8y1.82.7xy=log0.3xy=log3xlog32.72.常借助0、1等中間量進(jìn)行比較。于是log0.31.8＜log0.32.7log0.31.8log0.31=0=log31

log32.7，插值法：當(dāng)?shù)讛?shù)不相同時(shí),1.利用函數(shù)圖象。新知運(yùn)用<<圖像法：

新知運(yùn)用例3、已知求的取值范圍【例題4】

解下列不等式⑴ln(2x)<0;⑵log2x<2;⑶lg(1-x)>lg(x+1);⑷log0.5x2>log0.5(x+2).拓展提升利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式：(1)形如logaf(x)＞logag(x)的不等式，借助y＝logat的單調(diào)性求解，如果

a的取值不確定，需分a＞1與0＜a＜1兩種情況討論．若logaf(x)＞logag(x)則：

當(dāng)a>1時(shí)，有f(x)>g(x)>0

；

當(dāng)0<a<1時(shí)，有0<f(x)<g(x)．(2)形如logaf(x)＞b的不等式，應(yīng)將b化為以a為底數(shù)的對(duì)數(shù)式的形式，再借助y＝logat的單調(diào)性求解．強(qiáng)調(diào)：真數(shù)一定要大于0探究：與的定義域和值域之間有什么關(guān)系？指數(shù)函數(shù)

y＝ax(a＞0且a≠1)和對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0且a≠1)互為反函數(shù)問(wèn)題1：下列哪組點(diǎn)在圖像上，哪組點(diǎn)在圖像上？（1）：（0,1），（1,2），（2,4）（2）：（1,0），（2,1），（4,2）問(wèn)題2：他們的自變量和函數(shù)值有什么關(guān)系？你能利用指數(shù)與對(duì)數(shù)間的關(guān)系說(shuō)明一下這種關(guān)系嗎