【公開(kāi)課課件】選修4-4第一講三、簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程（第一課時(shí)）圓的極坐標(biāo)方程

三、簡(jiǎn)單曲線的

極坐標(biāo)方程第一課時(shí)圓的極坐標(biāo)方程曲線的極坐標(biāo)方程

定義：

如果曲線Ｃ上的點(diǎn)與方程f(,)=0有如下關(guān)系:(１)曲線Ｃ上點(diǎn)的坐標(biāo)(所有坐標(biāo)中至少有一個(gè))都是方程f(,)=0的解

；(２)以方程f(,)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線Ｃ上。

則曲線Ｃ的方程是f(,)=0.探究如圖，半徑為r的圓的圓心坐標(biāo)為(r,0)(r>0).你能用一個(gè)等式表示圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)(,)滿足的條件嗎？求平面曲線方程步驟①①探究過(guò)程①①

可以看出，在求曲線方程時(shí)，關(guān)鍵是找出曲線上的點(diǎn)滿足的幾何條件，將它用坐標(biāo)（ρ,θ）表示，再通過(guò)代數(shù)變換進(jìn)行化簡(jiǎn)。而且，與求圓的直角坐標(biāo)方程相比，求它的極坐標(biāo)方程更加簡(jiǎn)便，因?yàn)樵跇O坐標(biāo)系下，圓上點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的條件更容易表示，代數(shù)變換也更加直接。方法歸納例1已知圓O的半徑為r，建立怎樣的極坐標(biāo)系，可以使圓的極坐標(biāo)方程更簡(jiǎn)單？范例精講規(guī)范解答變式訓(xùn)練1變式訓(xùn)練2方法提煉，拓展提升以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是變式訓(xùn)練3課堂小結(jié)

求圓的極坐標(biāo)方程的一般步驟：（1）根據(jù)題意畫(huà)出草圖（建系）（2）設(shè)出曲線上任意一點(diǎn)M（ρ,θ）（設(shè)點(diǎn)）

（3）根據(jù)幾何條件寫(xiě)出適合條件的點(diǎn)M的集合(找三角形),列出方程（列式）（4）化簡(jiǎn)方程（化簡(jiǎn)）（5）如果有特殊情況，要加以說(shuō)明（說(shuō)明）課后作業(yè)1.必做題：4-4課本P152.（3）謝謝指導(dǎo)，再見(jiàn)！求平面曲線方程步驟1.建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系(建系)2.設(shè)曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y)（設(shè)點(diǎn)）3.根據(jù)幾何條件寫(xiě)出適合條件的點(diǎn)M的集合

代入坐標(biāo),列出方程（列式）4.化簡(jiǎn)方程（化簡(jiǎn)）5.如果有特殊情況,要加以說(shuō)明（說(shuō)明）題組練習(xí)1求下列圓的極坐標(biāo)方程(１)中心在極點(diǎn)，半徑為2；

(２)中心在Ｃ(a,0)，半徑為a；

(３)中心在(a,/2)，半徑為a；

(４)中心在Ｃ(0,０)，半徑為r。

＝2

＝2acos

＝2asin

2+0

2-20cos(-０)=r2練習(xí)2１.小結(jié)：（１）曲線的極坐標(biāo)方程概念（２）怎樣求曲線的極坐標(biāo)方程（3）圓的極坐標(biāo)方程2.直線的極坐標(biāo)方程新課引入：思考：在平面直角坐標(biāo)系中1、過(guò)點(diǎn)(3,0)且與x軸垂直的直線方程為;x=3x=32、過(guò)點(diǎn)（a,b）且垂直于x軸的直線方程為_(kāi)______x=a特點(diǎn)：所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是一樣，縱坐標(biāo)可以取任意值。過(guò)點(diǎn)(3,3)且與x軸垂直的直線方程為答：與直角坐標(biāo)系里的情況一樣，求直線的極坐標(biāo)方程就是找出直線上動(dòng)點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)與之間的關(guān)系，然后列出方程(,)=0

，再化簡(jiǎn)并討論。怎樣求直線的極坐標(biāo)方程？探究：直線l過(guò)極點(diǎn)，從極軸到直線l的角為，求直線l的極坐標(biāo)方程。oMx﹚如圖，以極點(diǎn)為分界點(diǎn)，直線l上的點(diǎn)的極坐標(biāo)分成射線OM、射線ON兩部分，先看射線OM。故所求射線的極坐標(biāo)方程為：新課講授所求的射線上任一點(diǎn)的極角都是，其極徑可以取任意的非負(fù)數(shù)。射線ON上任意一點(diǎn)對(duì)極角都是，因此射線ON的極坐標(biāo)方程為：故過(guò)極點(diǎn)，傾角為的直線的極坐標(biāo)方程為：

和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起來(lái)，極坐標(biāo)系里的直線表示起來(lái)很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？為了彌補(bǔ)這個(gè)不足，可以考慮允許通徑可以取全體實(shí)數(shù)。則上面的直線的極坐標(biāo)方程可以表示為或例2、求過(guò)點(diǎn)A(a,0)(a>0)，且垂直于極軸的直線L的極坐標(biāo)方程。解：如圖，設(shè)點(diǎn)為直線L上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，連接OM,ox﹚AM由有即可以驗(yàn)證，點(diǎn)A(a,0)的坐標(biāo)也滿足上式。因此，這就是所求直線的極坐標(biāo)方程求直線的極坐標(biāo)方程步驟1、根據(jù)題意畫(huà)出草圖；2、設(shè)點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)；3、連接MO；4、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于的方程，并化簡(jiǎn)；5、檢驗(yàn)并確認(rèn)所得的方程即為所求。例3設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，直線過(guò)點(diǎn)P且與極軸所成的角為,求直線的極坐標(biāo)方程。oxMP﹚﹚解：如圖，設(shè)點(diǎn)點(diǎn)P外的任意一點(diǎn)，連接OM為直線上除則由點(diǎn)P的極坐標(biāo)知設(shè)直線L與極