【公開課課件】必修4第一章1.2.1 單位圓與三角函數(shù)線

1.2.1單位圓與三角函數(shù)線特殊角的三角函數(shù)值你記住了嗎？度弧度特別的xyoxyoxyoxyo01010×0-10-10×你記住了嗎？知識回顧任意角的三角函數(shù)的定義正弦余弦正切知識回顧角是一個圖形概念，也是一個數(shù)量概念（弧度數(shù)）.作為角的函數(shù)——三角函數(shù)是一個數(shù)量概念（比值），但它是否也是一個圖形概念呢？能否用幾何方式來表示三角函數(shù)呢？以坐標原點為圓心，以單位長度1為半徑畫一個圓，這個圓就叫做單位圓.（注意：這個單位長度不一定就是1厘米或1米）.能否用幾何方式來表示三角函數(shù)呢？[探索]新知探究三角函數(shù)線單位圓的概念POxyM能否用幾何方式來表示三角函數(shù)呢？三角函數(shù)線[探索]新知探究三角函數(shù)線α的終邊αOyxA(1,0)PMTNα的終邊αyxA(1,0)POMTNα的終邊αyxA(1,0)OPMTNα的終邊αyxA(1,0)OPMTNα的終邊αyxA(1,0)POα的終邊αyxA(1,0)O三角函數(shù)線α的終邊αOyxA(1,0)PMTPMTα的終邊αyxA(1,0)OPMTMT(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅳ)xyoPMNQTA練習1：sinα=

,cosα=

,tanα=

,

sinβ=

,cosβ

=

,tanβ

=

,

練習2.利用三角函數(shù)線證明:sinα＋

cosα≥１思考：設α為銳角，你能根據(jù)正弦線和余弦線說明sinα＋cosα>1嗎？POxyMMP＋OM>OP=1思考：觀察下列不等式：你有什么一般猜想？思考：對于不等式（其中α為銳角），你能用數(shù)形結合思想證明嗎？POxyMAT探究：當0＜α＜π/2時，總有

sinα＜α＜tanα.S△POA＜S扇形AOP＜S△AOTMP·OA/2＜α·OA·OA/2＜OA·AT/2MP＜α＜ATsinα＜α＜tanα例1作出下列各角的正弦線，余弦線，正切線．（1）；（2）．練習：課本17頁練習2例題想一想例2.比較下列各值的大?。?）sin35°,sin55°,sin85°(2)cos15°,cos45°,cos78°(3)tan10°,tan36°,tan76°你認為三角函數(shù)線對認識三角函數(shù)概念有哪些作用？例在單位圓中作出符合下列條件的角的終邊:xOy-1-111PM例題-1xy11-1O例:在單位圓中作出符合條件的角的終邊:-1xy11-1O例:在單位圓中作出符合條件的角的終邊:-1xy11-1OTA例:在單位圓中作出符合條件的角的終邊:變式：寫出滿足條件≤cosα＜的角α的集合.xOy-1-111＜α≤≤α＜虛線課堂小結1、三角函數(shù)線的作法；2、三角函數(shù)線的作用：①利用三角函數(shù)線確定角的集合或范圍.②利用三角函數(shù)線比較三角函數(shù)值的大小；我們一起來總結當0＜α＜π/2時，總有sinα＜α＜tanα.當0＜α＜π/2時，總有sinα+cosα>1.練習取值特征yxO練習取值特征yxO【總一總★成竹在胸】1、三角函數(shù)線的作法；2、三角函數(shù)線的作用：①利用