【公開課課件】必修4第一章1.2.1 單位圓與三角函數(shù)線_第1頁
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1.2.1單位圓與三角函數(shù)線特殊角的三角函數(shù)值你記住了嗎?度弧度特別的xyoxyoxyoxyo01010×0-10-10×你記住了嗎?知識回顧任意角的三角函數(shù)的定義正弦余弦正切知識回顧角是一個圖形概念,也是一個數(shù)量概念(弧度數(shù)).作為角的函數(shù)——三角函數(shù)是一個數(shù)量概念(比值),但它是否也是一個圖形概念呢?能否用幾何方式來表示三角函數(shù)呢?以坐標原點為圓心,以單位長度1為半徑畫一個圓,這個圓就叫做單位圓.(注意:這個單位長度不一定就是1厘米或1米).能否用幾何方式來表示三角函數(shù)呢?[探索]新知探究三角函數(shù)線單位圓的概念POxyM能否用幾何方式來表示三角函數(shù)呢?三角函數(shù)線[探索]新知探究三角函數(shù)線α的終邊αOyxA(1,0)PMTNα的終邊αyxA(1,0)POMTNα的終邊αyxA(1,0)OPMTNα的終邊αyxA(1,0)OPMTNα的終邊αyxA(1,0)POα的終邊αyxA(1,0)O三角函數(shù)線α的終邊αOyxA(1,0)PMTPMTα的終邊αyxA(1,0)OPMTMT(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅳ)xyoPMNQTA練習1:sinα=

,cosα=

,tanα=

,

sinβ=

,cosβ

=

,tanβ

=

,

練習2.利用三角函數(shù)線證明:sinα+

cosα≥1思考:設α為銳角,你能根據(jù)正弦線和余弦線說明sinα+cosα>1嗎?POxyMMP+OM>OP=1思考:觀察下列不等式:你有什么一般猜想?思考:對于不等式(其中α為銳角),你能用數(shù)形結合思想證明嗎?POxyMAT探究:當0<α<π/2時,總有

sinα<α<tanα.S△POA<S扇形AOP<S△AOTMP·OA/2<α·OA·OA/2<OA·AT/2MP<α<ATsinα<α<tanα例1作出下列各角的正弦線,余弦線,正切線.(1);(2).練習:課本17頁練習2例題想一想例2.比較下列各值的大?。?)sin35°,sin55°,sin85°(2)cos15°,cos45°,cos78°(3)tan10°,tan36°,tan76°你認為三角函數(shù)線對認識三角函數(shù)概念有哪些作用?例在單位圓中作出符合下列條件的角的終邊:xOy-1-111PM例題-1xy11-1O例:在單位圓中作出符合條件的角的終邊:-1xy11-1O例:在單位圓中作出符合條件的角的終邊:-1xy11-1OTA例:在單位圓中作出符合條件的角的終邊:變式:寫出滿足條件≤cosα<的角α的集合.xOy-1-111<α≤≤α<虛線課堂小結1、三角函數(shù)線的作法;2、三角函數(shù)線的作用:①利用三角函數(shù)線確定角的集合或范圍.②利用三角函數(shù)線比較三角函數(shù)值的大?。晃覀円黄饋砜偨Y當0<α<π/2時,總有sinα<α<tanα.當0<α<π/2時,總有sinα+cosα>1.練習取值特征yxO練習取值特征yxO【總一總★成竹在胸】1、三角函數(shù)線的作法;2、三角函數(shù)線的作用:①利用

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