2022-2023學(xué)年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼47頁/總NUMPAGES總頁數(shù)47頁2022-2023學(xué)年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.-2的值是（）A.2 B. C. D.2.如圖，已知直線AB∥CD，∠DCE=70°，∠A=30°則∠E的度數(shù)是（）A30° B.40° C.50° D.70°3.下圖是由四個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，它的主視圖是（）A.B.C.D.4.下列計(jì)算正確的是（）A.a3﹣a2=a B.a2?a3=a6 C.（2a）2=4a2 D.a6÷a3=a25.沒有等式組的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A.4 B.5 C.6 D.76.據(jù)，某班20為女同學(xué)所穿鞋子的尺碼如表所示，則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）尺碼（碼）

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A.35碼，35碼 B.35碼，36碼 C.36碼，35碼 D.36碼，36碼7.小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子．如圖，棋盤方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形．她放的位置是（）A.（﹣2，1） B.（﹣1，1） C.（1，﹣2） D.（﹣1，﹣2）8.已知等腰三角形的周長是10，底邊長y是腰長x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A.B.C.D.9.如圖，矩形的對角線與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線分別交、于、兩點(diǎn)，若，，則的長度為（）A.1 B.2 C. D.10.如圖，拋物線y=ax2+bx+c點(diǎn)（﹣1，0），與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（1，0）和（2，0）之間，對稱軸l如圖所示，則下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③a+c＞0；④2a+c＜0，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_____．12.分解因式：____________．13.如圖，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC繞BC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為_____cm2．14.如圖，Rt△ABD中，∠A＝90°，點(diǎn)C在AD上，∠ACB＝45°，tan∠D＝，則＝______15.如圖，直線y=kx與雙曲線y=交于A，B兩點(diǎn)，BC⊥y軸于點(diǎn)C，則△ABC的面積為_____．16.在正方形ABCD中，點(diǎn)E為對角線BD上一點(diǎn)，EF⊥AE交BC于點(diǎn)F，且F為BC的中點(diǎn)，若AB=4，則EF=_____．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分）17.計(jì)算：+|﹣2|﹣tan60°．18.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上高，過點(diǎn)C作CE∥AB交AD的延長線于點(diǎn)E．求證：CE=AB．19.電視臺(tái)的“中國詩詞大賽”節(jié)目文化品位高，內(nèi)容豐富．某校初二年級模擬開展“中國詩詞大賽”比賽，對全年級同學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為“”、“良好”、“一般”、“較差”四個(gè)等級，并根據(jù)成績繪制成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請統(tǒng)計(jì)圖中的信息，回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”所對應(yīng)扇形的圓心角為度，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（2）此次比賽有四名同學(xué)獲得滿分，分別是甲、乙、丙、丁，現(xiàn)從這四名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)參加學(xué)校舉行的“中國詩詞大賽”比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的概率．20.如圖，已知Rt△ABC，∠C=90°．（1）求作：△ABC的內(nèi)切圓⊙O；（尺規(guī)作圖，沒有寫作法，保留痕跡）（2）在（1）中，∠AOB的度數(shù)為．21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+2k﹣1=0有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求k的取值范圍；（2）若x1﹣x2=2，求k值．22.某商場計(jì)劃A，B兩種型號的商品，經(jīng)，用1500元采購A型商品的件數(shù)是用600元采購B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價(jià)比一件B型商品的進(jìn)價(jià)多30元．（1）求一件A，B型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該商場購進(jìn)A，B型商品共100件進(jìn)行試銷，其中A型商品的件數(shù)沒有大于B型的件數(shù)，已知A型商品的售價(jià)為200元/件，B型商品的售價(jià)為180元/件，且全部能售出，求該商品能獲得的利潤最小是多少？23.如圖，△ABC中，∠A=45°，D是AC邊上一點(diǎn)，⊙OD、A、B三點(diǎn)，OD∥BC．（1）求證：BC與⊙O相切；（2）若OD=15，AE=7，求BE的長．24.（湖北省孝感市云夢縣2018屆九年級中考數(shù)學(xué)一模試卷）直線y=?x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)C，拋物線點(diǎn)A、點(diǎn)C，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B（?1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D為象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)．①如圖1，若CD=AD，求點(diǎn)D坐標(biāo)；②如圖2，BD與AC交于點(diǎn)E，求S△CDE：S△CBE的值．2022-2023學(xué)年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.-2值是（）A.2 B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的值的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】在數(shù)軸上，點(diǎn)-2到原點(diǎn)距離是2，所以-2的值是2，故選：A．2.如圖，已知直線AB∥CD，∠DCE=70°，∠A=30°則∠E的度數(shù)是（）A.30° B.40° C.50° D.70°【正確答案】B【詳解】分析：直接利用平行線的性質(zhì)得出∠1=70°，再利用三角形外角的性質(zhì)得出答案．詳解：∵AB∥CD，∠DCE=70°，∴∠1=70°，∵∠A+∠E=∠1，∠A=30°，∴∠E的度數(shù)是：40°．故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，正確得出∠1的度數(shù)是解題關(guān)鍵．3.下圖是由四個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，它的主視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】解：如圖是由四個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是．故選D．本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三視圖的概念．4.下列計(jì)算正確的是（）A.a3﹣a2=a B.a2?a3=a6 C.（2a）2=4a2 D.a6÷a3=a2【正確答案】C【詳解】試題分析：A、a3﹣a2沒有是同類項(xiàng)沒有能合并，故錯(cuò)誤；B、a2?a3=a5，故錯(cuò)誤；C、（2a）2=4a2，故正確；D、a6÷a3=a3，故錯(cuò)誤；故選C．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．5.沒有等式組的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A.4 B.5 C.6 D.7【正確答案】B【分析】先求出沒有等式組的解集，再求出沒有等式組的非負(fù)整數(shù)解，即可得出答案．【詳解】解：∵解沒有等式①得：解沒有等式②得：x＜5，∴沒有等式組的解集為∴沒有等式組的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2，3，4，共5個(gè)，

故選：B．本題考查了解一元沒有等式組和一元沒有等式組的整數(shù)解，能求出沒有等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．6.據(jù)，某班20為女同學(xué)所穿鞋子尺碼如表所示，則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）尺碼（碼）

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A.35碼，35碼 B.35碼，36碼 C.36碼，35碼 D.36碼，36碼【正確答案】D【詳解】試題解析：數(shù)據(jù)36出現(xiàn)了10次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為36，一共有20個(gè)數(shù)據(jù)，位置處于中間的數(shù)是：36，36，所以中位數(shù)是（36+36）÷2=36．故選D．考點(diǎn)：1.眾數(shù)；2.中位數(shù).7.小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子．如圖，棋盤方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形．她放的位置是（）A.（﹣2，1） B.（﹣1，1） C.（1，﹣2） D.（﹣1，﹣2）【正確答案】B【詳解】解：棋盤方子的位置用（﹣1，0）表示，則這點(diǎn)所在的橫線是x軸，右下角方子的位置用（0，﹣1），則這點(diǎn)所在的縱線是y軸，則當(dāng)放的位置是（﹣1，1）時(shí)構(gòu)成軸對稱圖形．故選：B．8.已知等腰三角形的周長是10，底邊長y是腰長x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】先根據(jù)三角形的周長公式求出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍，然后選擇即可．【詳解】由題意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形的三邊關(guān)系得，，解沒有等式①得，x＞2.5，解沒有等式②的，x＜5，所以，沒有等式組的解集是2.5＜x＜5，正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是D選項(xiàng)圖象．故選：D．9.如圖，矩形的對角線與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線分別交、于、兩點(diǎn)，若，，則的長度為（）A.1 B.2 C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)可求出∠EDO=30°，從而可求出∠DEO=60°，再根據(jù)矩形的性質(zhì)，推理得到OF=CF，在Rt△BOF中利用勾股定理求得OF的長，即可得到CF的長．【詳解】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，∴∠FOC=60°-30°=30°，BF=2OF，∴OF=CF，又∵BO=BD=AC=2，∴在Rt△BOF中，BO2+OF2=(2OF)2，∴(2)2+OF2=4OF2，∴OF=2，∴CF=2，故選：B．本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握矩形的對角線相等且互相平分．10.如圖，拋物線y=ax2+bx+c點(diǎn)（﹣1，0），與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（1，0）和（2，0）之間，對稱軸l如圖所示，則下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③a+c＞0；④2a+c＜0，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】C【詳解】分析：根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點(diǎn)，判斷abc的符號即可判斷①的結(jié)論；根據(jù)函數(shù)與x軸的交點(diǎn)（-1，0）可得a-b+c=0，即可得到②的結(jié)論；由②的結(jié)論和與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)（1，y）得到a+b+c＞0，從而判斷出③的結(jié)論；同上，可由x=2判斷2a+c的關(guān)系.詳解：①∵二次函數(shù)圖象的開口向下，∴a＜0，∵二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸右側(cè)，∴﹣＞0，∴b＞0，∵二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，∴c＞0，∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；②∵拋物線y=ax2+bx+c點(diǎn)（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故②正確；③∵a﹣b+c=0，∴b=a+c．由圖可知，x=1時(shí)，y＞0，即a+b+c＞0，∴a+a+c+c＞0，∴2a+2c＞0，∴a+c＞0，故③正確；④∵a﹣b+c=0，∴b=a+c．由圖可知，x=2時(shí)，y＜0，即4a+2b+c＜0，∴4a+2（a+c）+c＜0，∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故④正確．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左；

當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．

拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_____．【正確答案】.【詳解】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分母沒有為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須.12.分解因式：____________．【正確答案】【詳解】試題分析：根據(jù)因式分解的方法，先提公因式，再根據(jù)平方差公式分解.考點(diǎn)：因式分解13.如圖，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC繞BC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為_____cm2．【正確答案】65π【分析】運(yùn)用圓錐的側(cè)面積（扇形的面積）公式s=πl(wèi)r（其中利用勾股定理求得母線長l為13）求解．【詳解】∵在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，∴由勾股定理得AB==13cm，∴圓錐的底面周長=2π×AC=10π，∴旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積=×10π×13=65πcm2，故65π．本題考查了圓錐的計(jì)算，要學(xué)會(huì)靈活的運(yùn)用公式求解．14.如圖，在Rt△ABD中，∠A＝90°，點(diǎn)C在AD上，∠ACB＝45°，tan∠D＝，則＝______【正確答案】【分析】先根據(jù)∠D的正切值設(shè)AB=2x，AD=3x，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CD的長，即可求解.【詳解】解：在Rt△ABD中，∵∴設(shè)AB=2x，AD=3x，∵∠ACB=45°，∴AC=AB=2x，則CD=AD﹣AC=3x﹣2x=x，∴故答案為．點(diǎn)睛：此題主要考查了解直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)表示出相應(yīng)的線段的長，從而求比值.15.如圖，直線y=kx與雙曲線y=交于A，B兩點(diǎn)，BC⊥y軸于點(diǎn)C，則△ABC的面積為_____．【正確答案】2【分析】根據(jù)直線y=kx與雙曲線y=交于A，B兩點(diǎn)，可得A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，從而得到S△BOC=S△AOC，然后根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義求出的S△BOC面積即可.詳解】∵直線y=kx與雙曲線y=交于A，B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴S△BOC=S△AOC，而S△BOC=×2=1，∴S△ABC=2S△BOC=2．故答案為2．反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義是初中數(shù)學(xué)的，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點(diǎn)，一般難度沒有大，需熟練掌握.16.在正方形ABCD中，點(diǎn)E為對角線BD上一點(diǎn)，EF⊥AE交BC于點(diǎn)F，且F為BC的中點(diǎn)，若AB=4，則EF=_____．【正確答案】【詳解】分析：過點(diǎn)E作EM⊥AD于M，交BC于N，根據(jù)正方形的性質(zhì)證得△AEM≌△EFN，然后全等三角形的性質(zhì)，列方程求出FN、EN的長，根據(jù)勾股定理求得EF的長.詳解：過點(diǎn)E作EM⊥AD于M，交BC于N，如圖，∴四邊形ABCD為正方形，∴AD∥BC，∠BDM=45°，∴MN=CD=4，ME=DM，設(shè)ME=x，則DM=x，AM=4﹣x，NE=4﹣x，∴AM=EN，∵F為BC的中點(diǎn)，∴FN=2﹣x，∵EF⊥AE，∴∠AEM=∠EFN，在△AEM和△EFN中，∴△AEM≌△EFN，∴ME=FN，即x=2﹣x，解得x=1，∴FN=1，EN=3，∴EF==．故答案為．點(diǎn)睛：此題主要考查了正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解，注意數(shù)形思想和方程思想的應(yīng)用，有點(diǎn)難度.三、解答題（本大題共8小題，滿分72分）17.計(jì)算：+|﹣2|﹣tan60°．【正確答案】2【詳解】分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，值的性質(zhì)，角的三角函數(shù)值，直接求解即可.詳解：+|﹣2|﹣tan60°=2+2﹣﹣=2點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵靈活應(yīng)用二次根式的性質(zhì)，值的性質(zhì)，角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算.18.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，過點(diǎn)C作CE∥AB交AD的延長線于點(diǎn)E．求證：CE=AB．【正確答案】答案見解析．【詳解】試題分析：由等腰三角形三線合一性質(zhì)可得∠BAE=∠CAE，由CE∥AB可得∠E=∠BAE，進(jìn)而可得∠E=∠CAE，所以AC=CE，又因?yàn)锳B=AC，所以CE=AB即可證明.試題解析：證明：∵AB=AC，AD是BC邊上的高，∴∠BAE=∠CAE，∵CE∥AB，∴∠E=∠BAE，∴∠E=∠CAE，∴CE=AC，∵AB=AC，∴CE=AB．點(diǎn)睛：本題主要掌握等腰三角形三線合一性質(zhì)記憶平行線的性質(zhì).19.電視臺(tái)的“中國詩詞大賽”節(jié)目文化品位高，內(nèi)容豐富．某校初二年級模擬開展“中國詩詞大賽”比賽，對全年級同學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為“”、“良好”、“一般”、“較差”四個(gè)等級，并根據(jù)成績繪制成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請統(tǒng)計(jì)圖中的信息，回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”所對應(yīng)扇形的圓心角為度，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（2）此次比賽有四名同學(xué)獲得滿分，分別是甲、乙、丙、丁，現(xiàn)從這四名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)參加學(xué)校舉行的“中國詩詞大賽”比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的概率．【正確答案】（1）72；補(bǔ)圖見解析；（2）.【分析】（1）由周角乘以“”所對應(yīng)的扇形的百分?jǐn)?shù)，得出“”所對應(yīng)的扇形的圓心距度數(shù)；求出全年級總?cè)藬?shù)，得出“良好”的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案．【詳解】（1）360°（1﹣40%﹣25%﹣15%）=72°；故答案為72；全年級總?cè)藬?shù)為45÷15%=300（人），“良好”的人數(shù)為300×40%=120（人），將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，如圖所示：（2）畫樹狀圖，如圖所示：共有12個(gè)可能的結(jié)果，選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的結(jié)果有2個(gè)，∴P（選中的兩名同學(xué)恰好是甲、?。?．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．20.如圖，已知Rt△ABC，∠C=90°．（1）求作：△ABC的內(nèi)切圓⊙O；（尺規(guī)作圖，沒有寫作法，保留痕跡）（2）在（1）中，∠AOB的度數(shù)為．【正確答案】(1)見解析;(2)135°.【詳解】分析：（1）首先由三角形的內(nèi)心是三角形三個(gè)角平分線的交點(diǎn)，確定圓心，然后作邊的垂線，確定半徑，繼而可求得△ABC的內(nèi)切圓；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)心是三角形三個(gè)角平分線的交點(diǎn)，由角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和求解..詳解：解：（1）如圖，⊙O所作；（2）∵點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心，∴OB平分∠ABC，OA平分∠BAC，∴∠OBA=∠ABC，∠OAB=∠BAC，∴∠OBA+∠OAB=（∠ABC+∠BAC）=×90°=45°，∴∠AOB=180°﹣45°=135°．故答案為135°．點(diǎn)睛：此題主要考查了作圖--復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)心是三角形角平分線的交點(diǎn)．21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+2k﹣1=0有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求k的取值范圍；（2）若x1﹣x2=2，求k的值．【正確答案】（1）k<;(2)2【詳解】試題分析：（1）由方程的系數(shù)根的判別式即可得出關(guān)于的一元沒有等式，解之即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得即可得出關(guān)于的一元方程，解之即可得出值，再根據(jù)，即可確定的值．試題解析：（1）∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根∴解得：．（2）∵是方程的解，∴∵∴∴即解得：又∵，∴k的值為2．22.某商場計(jì)劃A，B兩種型號的商品，經(jīng)，用1500元采購A型商品的件數(shù)是用600元采購B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價(jià)比一件B型商品的進(jìn)價(jià)多30元．（1）求一件A，B型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該商場購進(jìn)A，B型商品共100件進(jìn)行試銷，其中A型商品的件數(shù)沒有大于B型的件數(shù)，已知A型商品的售價(jià)為200元/件，B型商品的售價(jià)為180元/件，且全部能售出，求該商品能獲得的利潤最小是多少？【正確答案】(1)B型商品的進(jìn)價(jià)為120元，A型商品的進(jìn)價(jià)為150元；(2)5500元．【分析】（1）設(shè)一件B型商品的進(jìn)價(jià)為x元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為（x+30）元，根據(jù)“用1500元采購A型商品的件數(shù)是用600元采購B型商品的件數(shù)的2倍”，這一等量關(guān)系列分式方程求解即可；（2）根據(jù)題意中的沒有等關(guān)系求出A商品的范圍，然后根據(jù)利潤=單價(jià)利潤×減數(shù)函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可．【詳解】（1）設(shè)一件B型商品的進(jìn)價(jià)為x元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為（x+30）元．由題意：解得x=120，經(jīng)檢驗(yàn)x=120是分式方程的解，答：一件B型商品的進(jìn)價(jià)為120元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為150元．（2）因?yàn)榭蜕藤忂M(jìn)A型商品m件，利潤為w元．m≤100﹣m，∴m≤50，由題意：w=m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）=﹣10m+6000，∴m=50時(shí)，w有最小值=5500（元）此題主要考查了分式方程和函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程或函數(shù)解決問題，注意解分式方程時(shí)要檢驗(yàn)．23.如圖，△ABC中，∠A=45°，D是AC邊上一點(diǎn)，⊙OD、A、B三點(diǎn)，OD∥BC．（1）求證：BC與⊙O相切；（2）若OD=15，AE=7，求BE的長．【正確答案】(1)見解析;(2)18.【詳解】分析：（1）連接OB，求出∠DOB度數(shù)，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠CBO=90°，根據(jù)切線判定得出即可；

（2）延長BO交⊙O于點(diǎn)F，連接AF，求出∠ABF，解直角三角形求出BE．詳解：（1）證明：連接OB．∵∠A=45°，∴∠DOB=90°．∵OD∥BC，∴∠DOB+∠CBO=180°．∴∠CBO=90°．∴直線BC是⊙O的切線．（2）解：連接BD．則△ODB是等腰直角三角形，∴∠ODB=45°，BD=OD=15，∵∠ODB=∠A，∠DBE=∠DBA，∴△DBE∽△ABD，∴BD2=BE?BA，∴（15）2=（7+BE）BE，∴BE=18或﹣25（舍棄），∴BE=18．點(diǎn)睛：本題考查了切線的判定，圓周角定理，解直角三角形等知識點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，題目綜合性比較強(qiáng)，難度偏大．24.（湖北省孝感市云夢縣2018屆九年級中考數(shù)學(xué)一模試卷）直線y=?x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)C，拋物線點(diǎn)A、點(diǎn)C，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B（?1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D為象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)．①如圖1，若CD=AD，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②如圖2，BD與AC交于點(diǎn)E，求S△CDE：S△CBE的值．【正確答案】（1）y=?x2+x+2.（2）①.②【詳解】分析：（1）先求出A、C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；（2）①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，確定點(diǎn)D的在y=x上，設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入y=﹣x2+x+2即可得到函數(shù)的解析式；②作DF∥y軸交AC于F，BG∥y軸交直線AC于G，證得△DEF∽△BEG，然后根據(jù)相似三角形的面積比與相似比的關(guān)系，設(shè)出D點(diǎn)的坐標(biāo)（t，﹣t2+t+2），再根據(jù)相似比的性質(zhì)和二次函數(shù)的最值求解即可.詳解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣x+2=2，則C（0，2），當(dāng)y=0時(shí)，﹣x+2=0，解得x=2，則A（2，0），設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣2），把C（0，2）代入得a?1?（﹣2）=2，解得a=﹣1，∴拋物線解析式為y=﹣（x+1）（x﹣2），即y=﹣x2+x+2；（2）①∵OA=OC，∴△OAC為等腰直角三角形，∵DC=DA，∴點(diǎn)D在AC的垂直平分線上，即點(diǎn)D在直線y=x上，設(shè)D（m，m）（m＞0），把D（m，m）代入y=﹣x2+x+2得﹣m2+m+2=m，解得m1=，m2=﹣（舍去），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為；②作DF∥y軸交AC于F，BG∥y軸交直線AC于G，如圖2，∵DF∥BG，∴△DEF∽△BEG，∴=，∵S△CDE：S△CBE=，∴S△CDE：S△CBE=，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣x+2=3，則G（﹣1，3），設(shè)D（t，﹣t2+t+2）（0＜t＜2），則F（t，﹣t+2），∴DF=﹣t2+t+2﹣（﹣t+2）=﹣t2+2t，∴S△CDE：S△CBE===﹣（t﹣1）2+，∴當(dāng)t=1時(shí)，S△CDE：S△CBE的值為．點(diǎn)睛：本題主要考查的是二次函數(shù)與相似三角形的綜合應(yīng)用，難度較大，解答本題需要同學(xué)們熟練掌握二次函數(shù)和相似三角形的相關(guān)性質(zhì)．2022-2023學(xué)年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（4月）一、選一選：1.25的算術(shù)平方根是（）A.5 B.﹣5 C.±5 D.2.如果把分式中的x和y都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）A.沒有變 B.縮小2倍 C.擴(kuò)大2倍 D.擴(kuò)大4倍3.如果，那么的值為A. B. C. D.4.下列說法中正確的是()A.“打開電視機(jī)正在播放《動(dòng)物世界》”是必然B.某種的中獎(jiǎng)率為,說明每買1000張,一定有一張中獎(jiǎng)C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,出現(xiàn)正面朝上的概率為D.想了解長沙市所有城鎮(zhèn)居民的人均年收入水平宜采用抽樣5.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為2，則另一實(shí)數(shù)根及m的值分別為（）A.4，﹣2 B.﹣4，﹣2 C.4，2 D.﹣4，26.一個(gè)有序數(shù)對可以()A.確定一個(gè)點(diǎn)的位置 B.確定兩個(gè)點(diǎn)的位置C.確定一個(gè)或兩個(gè)點(diǎn)的位置 D.沒有能確定點(diǎn)的位置7.過正方體上底面對角線和下底面一頂點(diǎn)的平面截去一個(gè)三棱錐所得到的幾何體如圖所示，它的俯視圖為（）A.B.C.D.8.某中學(xué)舉行校園歌手大賽，7位評委給選手小明的評分如下表：若比賽計(jì)分方法是：去掉一個(gè)分，去掉一個(gè)分，其余分?jǐn)?shù)的平均值作為該選手的得分，則小明的得分為（）A.9.56 B.9.57 C.9.58 D.9.599.已知等腰△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為5的⊙O上，如果底邊BC的長為8，那么BC邊上的高為（）A.2 B.5 C.2或8 D.410.如圖，平行四邊形ABCD的周長為20cm，AC與BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AC交AD于E，則△CDE的周長為（）

A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm二、填空題：11.若x=4，則|x﹣5|=________．12.將5700000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．13.在學(xué)校組織的義務(wù)植樹中，甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)如下，甲組：9，9，11，10；乙組：9，8，9，10；分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率______．14.如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O．如果AC=8，BD=14，AB=x，那么x的取值范圍是____．15.如圖，已知直線l1：y=k1x+4與直線l2：y=k2x﹣5交于點(diǎn)A，它們與y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)B，C，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB、AC的中點(diǎn)，則線段EF的長度為______．16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=6﹣x與雙曲線（x＞0）的圖象相交于A、B，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n），那么以m為長，n為寬的矩形的面積和周長分別為_____，_____．三、解答題：17.4x2﹣3=12x（用公式法解）．18.如圖，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B為垂足，AB交OM于點(diǎn)N．求證：∠OAB=∠OBA．19.為推廣陽光體育“大課間”，我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開設(shè)A：實(shí)心球．B：立定跳遠(yuǎn)，C：跳繩，D：跑步四種項(xiàng)目．為了了解學(xué)生對四種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行，并將結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計(jì)圖．請圖中的信息解答下列問題：（1）在這項(xiàng)了多少名學(xué)生？（2）請計(jì)算本項(xiàng)中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生．現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生．請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率．20.如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，且與軸相交于點(diǎn)．（1）求、的值；（2）若點(diǎn)在軸上，且的面積是的面積的，求點(diǎn)的坐標(biāo)．21.如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上一點(diǎn)，以DB為直徑的⊙OAB的中點(diǎn)E，交AD的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)EF．（1）求證：∠1=∠F．（2）若si=，EF=，求CD的長．22.某文具店甲、乙兩種圓規(guī)，當(dāng)5只甲種、1只乙種圓規(guī)，可獲利潤25元，6只甲種、3只乙種圓規(guī)，可獲利潤39元．（1）問該文具店甲、乙兩種圓規(guī)，每只的利潤分別是多少元；（2）在（1）中，文具店共甲、乙兩種圓規(guī)50只，其中甲種圓規(guī)為a只，求文具店所獲得利潤P與a的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)a≥30時(shí)P的值．四、綜合題：23.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是AC，BC的中點(diǎn)，將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CD′E′，及旋轉(zhuǎn)角為α，連接AD′，BE′．（1）如圖①，若0°＜α＜90°，當(dāng)AD′∥CE′時(shí)，求α的大??；（2）如圖②，若90°＜α＜180°，當(dāng)點(diǎn)D′落在線段BE′上時(shí)，求sin∠CBE′的值；（3）若直線AD′與直線BE′相交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．24.已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且對稱軸為x=﹣2，點(diǎn)P（0，t）是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）如圖1，當(dāng)0≤t≤4時(shí)，設(shè)△PAD的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此時(shí)t的值．（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使∠PDA=90°時(shí)，Rt△ADP與Rt△AOC是否相似？若相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒有相似，說明理由．2022-2023學(xué)年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（4月）一、選一選：1.25的算術(shù)平方根是（）A.5 B.﹣5 C.±5 D.【正確答案】A【詳解】試題分析：∵，∴25的算術(shù)平方根是5．故選A．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．2.如果把分式中的x和y都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）A.沒有變 B.縮小2倍 C.擴(kuò)大2倍 D.擴(kuò)大4倍【正確答案】A【詳解】分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，得，由此可得新分式與原分式相等．故選A．3.如果，那么的值為A B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則把等式的左邊展開，根據(jù)題意求出m、n的值，計(jì)算即可．【詳解】則m=?1，n=?2，∴m+n=?3，故選C.考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.4.下列說法中正確的是()A.“打開電視機(jī),正在播放《動(dòng)物世界》”是必然B.某種的中獎(jiǎng)率為,說明每買1000張,一定有一張中獎(jiǎng)C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,出現(xiàn)正面朝上的概率為D.想了解長沙市所有城鎮(zhèn)居民的人均年收入水平,宜采用抽樣【正確答案】D【分析】根據(jù)隨機(jī)，可判斷A；根據(jù)概率意義，可判斷B、C；根據(jù)方式，可判斷D．【詳解】解：A、“打開電視機(jī)，正在播放《動(dòng)物世界》”是隨機(jī)，故A錯(cuò)誤；B、某種的中獎(jiǎng)概率為，說明每買1000張，有可能中獎(jiǎng)，也有可能沒有中獎(jiǎng)，故B錯(cuò)誤；C、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故C錯(cuò)誤；D、想了解長沙市所有城鎮(zhèn)居民人均年收入水平，宜采用抽樣，故D正確；故選D．考點(diǎn)：概率的意義；全面與抽樣；隨機(jī)；概率公式．5.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為2，則另一實(shí)數(shù)根及m的值分別為（）A.4，﹣2 B.﹣4，﹣2 C.4，2 D.﹣4，2【正確答案】D【詳解】設(shè)另一個(gè)根為x2，∵關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為2，∴，，解得：x2=﹣4，m=2，∴另一實(shí)數(shù)根及m的值分別為﹣4，2，故選：D．6.一個(gè)有序數(shù)對可以()A.確定一個(gè)點(diǎn)的位置 B.確定兩個(gè)點(diǎn)的位置C.確定一個(gè)或兩個(gè)點(diǎn)的位置 D.沒有能確定點(diǎn)的位置【正確答案】A【分析】【詳解】解：根據(jù)有序數(shù)對的含義，可得：有序數(shù)對中每個(gè)數(shù)表示沒有同的含義，所以利用有序數(shù)對，可以很準(zhǔn)確地表示出一個(gè)點(diǎn)位置．故答案為A．7.過正方體上底面的對角線和下底面一頂點(diǎn)的平面截去一個(gè)三棱錐所得到的幾何體如圖所示，它的俯視圖為（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】俯視圖是從上向下看得到的視圖，因此，所給圖形的俯視圖是B選項(xiàng)所給的圖形，故選B.8.某中學(xué)舉行校園歌手大賽，7位評委給選手小明的評分如下表：若比賽的計(jì)分方法是：去掉一個(gè)分，去掉一個(gè)分，其余分?jǐn)?shù)的平均值作為該選手的得分，則小明的得分為（）A.9.56 B.9.57 C.9.58 D.9.59【正確答案】C【詳解】根據(jù)題意得，小明的得分==9.58分．故選C．9.已知等腰△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為5的⊙O上，如果底邊BC的長為8，那么BC邊上的高為（）A.2 B.5 C.2或8 D.4【正確答案】C【詳解】解：分為兩種情況：①如圖1，當(dāng)圓心在三角形的內(nèi)部時(shí)，連接AO并延長交BC于D點(diǎn)，連接OB，∵AB=AC，∴弧AB=弧AC，根據(jù)垂徑定理得AD⊥BC，則BD=4，在Rt△ODB中，由勾股定理得：OB2=OD2+BD2，∵OB=5，BD=4，∴OD=3，∴高AD=5+3=8；②當(dāng)圓心在三角形的外部時(shí)，如圖2，三角形底邊BC上的高AD=5﹣3=2．所以BC邊上的高是8或2，故選C．點(diǎn)睛：本題綜合考查了垂徑定理和勾股定理在圓中的應(yīng)用，因三角形與圓心的位置沒有明確，注意分情況討論．10.如圖，平行四邊形ABCD的周長為20cm，AC與BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AC交AD于E，則△CDE的周長為（）

A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm【正確答案】C【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，AD=BC，OA=OC，∵?ABCD的周長為20cm，∴AD+DC=10cm，又∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周長=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm，故選C．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形周長的計(jì)算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=CE是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題：11.若x=4，則|x﹣5|=________．【正確答案】1【詳解】∵x=4，∴|x﹣5|=|4﹣5|=112.將5700000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【正確答案】5.7×106．【詳解】試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，∴5700000=5.7×106．故5.7×106．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.13.在學(xué)校組織的義務(wù)植樹中，甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)如下，甲組：9，9，11，10；乙組：9，8，9，10；分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率______．【正確答案】．【詳解】畫樹狀圖如圖：∵共有16種等可能結(jié)果，兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的結(jié)果有5種結(jié)果，∴這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率為.14.如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O．如果AC=8，BD=14，AB=x，那么x的取值范圍是____．【正確答案】3＜x＜11【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，∵AC=8，BD=14，∴AO=4，BO=7，∵AB=x，∴7﹣4＜x＜7+4，解得3＜x＜11．故3＜x＜11．15.如圖，已知直線l1：y=k1x+4與直線l2：y=k2x﹣5交于點(diǎn)A，它們與y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)B，C，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB、AC的中點(diǎn)，則線段EF的長度為______．【正確答案】．【分析】根據(jù)直線方程易求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離得到BC的長度．所以根據(jù)三角形中位線定理來求EF的長度．【詳解】解：∵直線l1：y=k1x+4，直線l2：y=k2x﹣5，∴B（0，4），C（0，﹣5），則BC=9．又∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB、AC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=BC=．故答案是：．16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=6﹣x與雙曲線（x＞0）的圖象相交于A、B，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n），那么以m為長，n為寬的矩形的面積和周長分別為_____，_____．【正確答案】①.4②.12【詳解】∵點(diǎn)A（m，n）在直線y=6﹣x與雙曲線的圖象上，∴n=6﹣m，n=，即m+n=6，mn=4，∴以m為長、n為寬的矩形面積為mn=4，周長為2（m+n）=12．點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，解決本題應(yīng)觀察所求的條件和已知條件之間的聯(lián)系，根據(jù)整體思想來解決．三、解答題：17.4x2﹣3=12x（用公式法解）．【正確答案】，．【分析】把方程化為一般形式后再利用公式法解方程即可.【詳解】原方程整理為：4x2﹣12x﹣3=0，∵a=4，b=﹣12，c=﹣3，∴△=144﹣4×4×（﹣3）=192＞0，則x==，∴，．18.如圖，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B為垂足，AB交OM于點(diǎn)N．求證：∠OAB=∠OBA．【正確答案】證明見解析．【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可證得MA=MB，再根據(jù)HL定理判定Rt△MAO≌Rt△MBO，然后可證得OA=OB，根據(jù)等邊對等角可證得∠OAB＝∠OBA【詳解】解：∵OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ∴AM=BM在Rt△MAO和Rt△MAO中∴Rt△AOM≌Rt△BOM(HL)∴OA=OB∴∠OAB＝∠OBA19.為推廣陽光體育“大課間”，我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開設(shè)A：實(shí)心球．B：立定跳遠(yuǎn)，C：跳繩，D：跑步四種項(xiàng)目．為了了解學(xué)生對四種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行，并將結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計(jì)圖．請圖中的信息解答下列問題：（1）在這項(xiàng)了多少名學(xué)生？（2）請計(jì)算本項(xiàng)中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生．現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生．請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率．【正確答案】（1）在這項(xiàng)了150名學(xué)生；（2）本項(xiàng)中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)是45人，所占百分比是30%，圖形見解析；（3）剛好抽到同性別學(xué)生的概率是．【詳解】試題分析：（1）用A的人數(shù)除以所占的百分比，即可求出的學(xué)生數(shù)；（2）用抽查的總?cè)藬?shù)減去A、C、D的人數(shù)，求出喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)，再除以被的學(xué)生數(shù)，求出所占的百分比，再畫圖即可；（3）用A表示男生，B表示女生，畫出樹形圖，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．試題解析：（1）根據(jù)題意得：15÷10%=150（名）．答：在這項(xiàng)了150名學(xué)生；（2）本項(xiàng)中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)是；150﹣15﹣60﹣30=45（人），所占百分比是：×=30%，畫圖如下：（3）用A表示男生，B表示女生，畫圖如下：共有20種情況，同性別學(xué)生的情況是8種，則剛好抽到同性別學(xué)生的概率是=．考點(diǎn)：1條形統(tǒng)計(jì)圖2.扇形統(tǒng)計(jì)圖3.列表法與樹狀圖法．20.如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，且與軸相交于點(diǎn)．（1）求、的值；（2）若點(diǎn)在軸上，且的面積是的面積的，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【正確答案】（1）a=﹣1，b=2；（2）P的坐標(biāo)為（1，0）或（﹣1，0）．【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法把A（a，3）代入反比例函數(shù)中即可求出a的值，然后把A的坐標(biāo)代入y=-x+b即可求得b的值；

（2）根據(jù)直線解析式求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)題意即可求得P的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵直線y=-x+b與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（a，3），

∴3=-，

∴a=-1．

∴A（-1，3）．

把A的坐標(biāo)代入y=-x+b得，3=1+b，

∴b=2；

（2）直線y=-x+2與x軸相交于點(diǎn)B．

∴B（2，0），

∵點(diǎn)P在x軸上，

△AOP的面積是△AOB的面積的，

∴OB=2PO，

∴P的坐標(biāo)為（1，0

）或（-1，0

）．21.如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上一點(diǎn)，以DB為直徑的⊙OAB的中點(diǎn)E，交AD的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)EF．（1）求證：∠1=∠F．（2）若si=，EF=，求CD的長．【正確答案】（1）證明見解析；（2）3．【詳解】試題分析：（1）連接DE，由BD是⊙O的直徑，得到∠DEB=90°，由于E是AB的中點(diǎn)，得到DA=DB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠1=∠B等量代換即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2，推出AB=2AE=4，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得到BC==8，設(shè)CD=x，則AD=BD=8﹣x，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．試題解析：（1）連接DE，∵BD是⊙O的直徑，∴∠DEB=90°，∵E是AB的中點(diǎn)，∴DA=DB，∴∠1=∠B，∵∠B=∠F，∴∠1=∠F；（2）∵∠1=∠F，∴AE=EF=2，∴AB=2AE=4，在Rt△ABC中，AC=AB?si=4，∴BC==8，設(shè)CD=x，則AD=BD=8﹣x，∵AC2+CD2=AD2，即42+x2=（8﹣x）2，∴x=3，即CD=3．考點(diǎn)：（1）圓周角定理；（2）解直角三角形22.某文具店甲、乙兩種圓規(guī)，當(dāng)5只甲種、1只乙種圓規(guī)，可獲利潤25元，6只甲種、3只乙種圓規(guī)，可獲利潤39元．（1）問該文具店甲、乙兩種圓規(guī)，每只的利潤分別是多少元；（2）在（1）中，文具店共甲、乙兩種圓規(guī)50只，其中甲種圓規(guī)為a只，求文具店所獲得利潤P與a的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)a≥30時(shí)P的值．【正確答案】（1）甲種圓規(guī)每只的利潤是4元，乙種圓規(guī)每只的利潤是5元；（2）220．【分析】（1）設(shè)文具店甲、乙兩種圓規(guī)，每只的利潤分別是x元、y元，根據(jù)題意“5只甲種、1只乙種圓規(guī)，可獲利潤25元，6只甲種、3只乙種圓規(guī)，可獲利潤39元”，列出的方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)題意可以列出文具店所獲利p與a的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)當(dāng)a≥30，可以求得p的值即可．【詳解】解：（1）設(shè)文具店甲、乙兩種圓規(guī)，每只的利潤分別是x元、y元，得，，解得：，即文具店甲種圓規(guī)每只的利潤是4元，乙種圓規(guī)每只的利潤是5元；（2）由題意可得，p=4a+5（50﹣a）=4a+250﹣5a=250﹣a，∵a≥30，∴當(dāng)a=30時(shí)，p取得值，此時(shí)，p=250﹣30=220，即文具店所獲利p與a的函數(shù)關(guān)系式是p=250﹣a，當(dāng)a≥30時(shí)p的值是220．四、綜合題：23.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是AC，BC的中點(diǎn)，將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CD′E′，及旋轉(zhuǎn)角為α，連接AD′，BE′．（1）如圖①，若0°＜α＜90°，當(dāng)AD′∥CE′時(shí)，求α的大??；（2）如圖②，若90°＜α＜180°，