第8章群體間的差異比較卡方檢驗(yàn)

群體間的差異比較——卡方檢驗(yàn)第8章內(nèi)容提要8.1卡方檢驗(yàn)原理8.2擬合問(wèn)題——樣本率和已知總體率的比較8.3獨(dú)立性檢驗(yàn)——兩個(gè)（多個(gè)）變量的相關(guān)8.4卡方檢驗(yàn)的局限性及補(bǔ)救辦法8.1卡方檢驗(yàn)原理3卡方檢驗(yàn)變量連續(xù)變量分類(lèi)變量有序分類(lèi)變量無(wú)序分類(lèi)變量秩和檢驗(yàn)卡方檢驗(yàn)T檢驗(yàn)、方差分析卡方檢驗(yàn)原理原假設(shè)H0：每一個(gè)卡通片被選擇為喜歡的可能性是相同的。即假定所研究的總體服從均勻分布，因此每一個(gè)卡通片被選擇的概率π都應(yīng)該是1/6。如果為真，300名兒童挑選每種卡通片的可能性應(yīng)該是相等的，則選擇每種卡通片的期望頻次應(yīng)該是：fe=nπ構(gòu)造卡方統(tǒng)計(jì)量：例：許多兒童都喜歡看卡通片，有的人認(rèn)為只要是卡通片兒童都愛(ài)看，而不管其類(lèi)型；另一些人認(rèn)為兒童對(duì)不同類(lèi)型的卡通片有不同的偏好。為此，他們提供了6種類(lèi)型的卡通片，讓300名經(jīng)常看電視的兒童觀看，然后說(shuō)出喜歡看哪一個(gè)，得到如下表所示的數(shù)據(jù)?？ǚ綑z驗(yàn)原理300名兒童對(duì)不同類(lèi)型卡通片的偏好分布卡通片編號(hào)觀測(cè)頻次f0概率π(H0為真)期望頻次fe=nπ偏差f0－fe偏差平方（f0－fe

）2加權(quán)結(jié)果（f0－fe

）2/fe1851/65035122524.52801/65030900183551/6505250.54101/650-401600325401/650-1010026301/650-204008合計(jì)30013000χ2＝85P＜0.001(二)非參數(shù)檢驗(yàn)卡方檢驗(yàn)是以卡方分布為基礎(chǔ)的一種常用假設(shè)檢驗(yàn)方法，主要用于分類(lèi)變量，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推斷總體的分布與期望分布是否有顯著差異，或推斷兩個(gè)分類(lèi)變量是否相互關(guān)聯(lián)或相互獨(dú)立?？ǚ綑z驗(yàn)的原假設(shè)H0是：觀測(cè)頻數(shù)與期望頻數(shù)沒(méi)有差別?？ǚ綑z驗(yàn)的基本思想是：首先假設(shè)H0成立，基于此前提計(jì)算出χ2值，它表示觀測(cè)值與理論值之間的偏離程度。根據(jù)χ2分布，χ2統(tǒng)計(jì)量，以及自由度可以確定在假設(shè)H0成立的情況下獲得當(dāng)前統(tǒng)計(jì)量及更極端情況的概率P。判斷：如果P值很小，說(shuō)明觀測(cè)值與理論值偏離程度太大，應(yīng)當(dāng)拒絕原假設(shè)，表示比較的類(lèi)別之間有顯著差異；否則就不能拒絕原假設(shè)，不能認(rèn)為樣本所代表的實(shí)際情況與理論假設(shè)有差別。8.2擬合問(wèn)題

——樣本率與已知總體率的比較8擬合問(wèn)題————樣本率與已知總體率的比較對(duì)于連續(xù)變量，我們可以使用單樣本的t檢驗(yàn)考察樣本所在總體的均值與已知值是否存在顯著差異，即樣本均值與已知值的差異。對(duì)于分類(lèi)變量，則可以使用卡方檢驗(yàn)比較樣本比率與已知值的差異。什么是擬合問(wèn)題？假設(shè)一個(gè)總體中，某個(gè)變量的可能取值有n個(gè)水平；某一已知樣本中，該變量的取值也是這n個(gè)水平?，F(xiàn)在需要從樣本的分類(lèi)數(shù)據(jù)出發(fā)，來(lái)判斷總體各取值水平出現(xiàn)的概率是否與已知概率相符，即該樣本是否的確來(lái)自已知的總體分布。即單樣本率與總體率的比較，被稱(chēng)之為擬合問(wèn)題。擬合問(wèn)題————樣本率與已知總體率的比較原假設(shè)H0：搖獎(jiǎng)機(jī)工作正常，則每個(gè)號(hào)碼出現(xiàn)的概率為1/10。注意：原始數(shù)據(jù)在分析時(shí)，首先進(jìn)行加權(quán)?。nalyze——NonparametricTests——Chi-Square例1：有獎(jiǎng)有息儲(chǔ)蓄搖獎(jiǎng)的辦法一般采取刻有數(shù)碼0－9的編號(hào)球投入搖獎(jiǎng)機(jī)，然后按一定規(guī)則，把搖出的數(shù)碼組合成兌獎(jiǎng)號(hào)碼。南京市自開(kāi)辦有獎(jiǎng)有息儲(chǔ)蓄以來(lái)，13期中獎(jiǎng)號(hào)碼中各數(shù)碼出現(xiàn)的頻次見(jiàn)“數(shù)據(jù)搖獎(jiǎng).sav”。試判斷搖獎(jiǎng)機(jī)工作是否正常？擬合問(wèn)題————樣本率與已知總體率的比較所有類(lèi)別比例相等自定義類(lèi)別比例擬合問(wèn)題————樣本率與已知總體率的比較殘差值卡方值P值小于5%，可以拒絕原假設(shè)。認(rèn)為搖獎(jiǎng)機(jī)工作不正常。擬合問(wèn)題————樣本率與已知總體率的比較原假設(shè)H0：顧客今年的顏色偏好與去年無(wú)顯著差異。Analyze——NonparametricTests——Chi-Square例2：美國(guó)某小汽車(chē)經(jīng)營(yíng)商根據(jù)去年銷(xiāo)售的小汽車(chē)顏色的百分率，認(rèn)為今年顧客選擇各種顏色的數(shù)目仍將不變，即20%的人選擇黃色，30%選擇紅色，10%選擇綠色，10%選擇藍(lán)色，30%選擇白色。他隨機(jī)抽取了150名顧客，詢(xún)問(wèn)他們所喜好的顏色。結(jié)果見(jiàn)color.sav。問(wèn)是否應(yīng)拒絕該經(jīng)營(yíng)商的假設(shè)？擬合問(wèn)題————樣本率與已知總體率的比較依次輸入期望的類(lèi)別比例。擬合問(wèn)題————樣本率與已知總體率的比較P值小于5%，可以拒絕原假設(shè)。顧客今年的顏色偏好與去年相比存在顯著差異。8.3獨(dú)立性檢驗(yàn)

——兩個(gè)（多個(gè)）變量的相關(guān)問(wèn)題16獨(dú)立性檢驗(yàn)——兩個(gè)（多個(gè)）變量的相關(guān)問(wèn)題卡方檢驗(yàn)可以非常容易地推廣到兩樣本或多樣本比較的問(wèn)題，即應(yīng)用卡方檢驗(yàn)總體中兩個(gè)特性有無(wú)相關(guān)性，這種檢驗(yàn)也叫獨(dú)立性檢驗(yàn)。例：在電視收視率調(diào)查中，得到性別與收視習(xí)慣的列聯(lián)表如下。試建立數(shù)據(jù)文件并分析性別與收視習(xí)慣的相關(guān)聯(lián)系。男女幾乎天天看3824偶爾看317獨(dú)立性檢驗(yàn)——兩個(gè)（多個(gè)）變量的相關(guān)問(wèn)題Analyze——DescriptiveStatistics——Crosstabs進(jìn)行卡方檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)——兩個(gè)（多個(gè)）變量的相關(guān)問(wèn)題Analyze——DescriptiveStatistics——Crosstabs觀測(cè)頻數(shù)期望頻數(shù)輸出殘差標(biāo)準(zhǔn)化殘差獨(dú)立性檢驗(yàn)——兩個(gè)（多個(gè)）變量的相關(guān)問(wèn)題雙側(cè)近似概率Pearson卡方統(tǒng)計(jì)量雙側(cè)精確概率對(duì)數(shù)似然比計(jì)算的卡方Fisher’s確切概率法線性相關(guān)的卡方值，檢驗(yàn)行列變量是否線性相關(guān)，多用于定序變量8.4卡方檢驗(yàn)的局限性及補(bǔ)救辦法21由于卡方檢驗(yàn)簡(jiǎn)單直觀，而且交互分析表又能提供非常豐富的信息，因此在各種調(diào)查統(tǒng)計(jì)中這種交互分析（列聯(lián)表加卡方檢驗(yàn)）的應(yīng)用十分廣泛。在實(shí)際應(yīng)用中，不但定類(lèi)變量采用此方法，對(duì)定序甚至定距變量也粗略地劃分成幾類(lèi)后做成列聯(lián)表。這可以從某種意義上簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)，但這種交互分析也存在其局限性?？ǚ綑z驗(yàn)的局限性及補(bǔ)救辦法卡方檢驗(yàn)的局限性：卡方值隨分類(lèi)的不同而改變。如對(duì)教育程度、收入水平的分類(lèi)，因此分類(lèi)時(shí)最好有理論或?qū)嵺`依據(jù)，或者統(tǒng)計(jì)依據(jù)（中位數(shù)、四分位數(shù)等）樣本量不能太小，也不宜過(guò)大。樣本量太小，采用卡方分布為依據(jù)的檢驗(yàn)便不再成立。一般要求n>40。但樣本量過(guò)大，有時(shí)得到的結(jié)果便會(huì)失去意義?？ǚ街凳軜颖玖坑绊懞艽螅簶颖玖吭酱?，越容易得到拒絕原假設(shè)H0的結(jié)果?？ǚ綑z驗(yàn)的局限性及補(bǔ)救辦法卡方檢驗(yàn)的局限性：列聯(lián)表中期望頻數(shù)小于5的個(gè)數(shù)不能太多。通常建議所有的期望頻數(shù)都不小于5，最多也不能超過(guò)20%。如對(duì)3×5的列聯(lián)表，共15個(gè)格，則期望頻數(shù)小于5的格數(shù)不能超過(guò)3個(gè)。如果超過(guò)了20%，則需要對(duì)卡方值加以修正。對(duì)于連續(xù)型變量（定距、定比變量），卡方檢驗(yàn)無(wú)法揭露其數(shù)量性質(zhì)?？ǚ綑z驗(yàn)的一般原則：只要有數(shù)量型的變量出現(xiàn)，就應(yīng)該采用可以提示其數(shù)量性質(zhì)的統(tǒng)計(jì)工具（如t檢驗(yàn)、方差分析、秩和檢驗(yàn)等）來(lái)分析?？ǚ綑z驗(yàn)更適用于定類(lèi)變量。卡方檢驗(yàn)的局限性及補(bǔ)救辦法統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的選擇：當(dāng)樣本量n≥40，且所有單元格的期望頻數(shù)fe≥5時(shí)，用普通的Pearson卡方檢驗(yàn)；當(dāng)樣本量n≥40，且只有20%以下的單元格的期望頻數(shù)1≤fe＜5時(shí)，用校正的卡方檢驗(yàn)：如對(duì)數(shù)似然比（LikelihoodRatio）計(jì)算的卡方，或用于2×2格表的連續(xù)性校正的卡方（ContinuityCorrection）；當(dāng)樣本量n＜40，或有20%以上的單元格期望頻數(shù)fe＜5，或有單元格期望頻數(shù)fe＜1時(shí)，采用確切概率法（Fisher’sExactTest）.卡方檢驗(yàn)的局限性及補(bǔ)救辦法本章練習(xí)1、數(shù)據(jù)36選7.sav是體彩36選7連續(xù)45期中獎(jiǎng)號(hào)碼出現(xiàn)頻次的統(tǒng)計(jì)，試分析中獎(jiǎng)號(hào)碼的出現(xiàn)概率是否隨機(jī)。2、在周六晚節(jié)目單修訂后，分別作了收視率的調(diào)查。在節(jié)目修改前，收視率記錄為ABC29%，CBS28%，NBC25%，ITV18%。節(jié)目修改后，300個(gè)家庭所組成的樣本產(chǎn)生下列電視收視數(shù)據(jù)：ABC95戶(hù)，CBS70戶(hù)，NBC89戶(hù)，ITV46戶(hù)，在5%的顯著性水平下，檢驗(yàn)電視收視率是否發(fā)生了變化