高考沖刺模擬沖刺（二十）

2016高考模擬試卷（二十）1、已知i是虛數(shù)單位，則i2015A.1-i2 B.1+i2答案：C.答案解析：i2015考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念難度：容易2、設(shè)集合A=xlg10-x2＞0，集合B=A.(-3，1).(-1，3)C.(-3，-1)D.(1，3)答案：C.答案解析：A=xlg10-x2＞0=x-3＜x＜3，考點(diǎn)：求交集難度：容易3、“x1＞3且x2＞3”是“x1+x2＞6且x1x2＞9”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案：A.答案解析：x1＞3，x2＞3?x1+x2＞6，x1x2＞9；反之不成立，例如x1=12,x2考點(diǎn)：充要條件與必要條件難度：容易4、在等差數(shù)列{an}中，a1=0,公差d≠0，若am=a1+a2+…+a9，則m的值為().答案：A.答案解析：am=a1+a2+…+a9=9a1+9×82d考點(diǎn)：等差數(shù)列的應(yīng)用難度：容易5、如圖所示的莖葉圖是甲、乙兩位同學(xué)在期末考試中的六科成績(jī)，已知甲同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5，乙同學(xué)的六科成績(jī)的眾數(shù)為84，x,y的值為().,4,4,,4答案：D.答案解析：x甲=75+82+84+80+x+90+93考點(diǎn)：平均數(shù)與眾數(shù)難度：容易6、若函數(shù)y=cos(ax+π6)(ω答案：B.答案解析：πω6+π6=kπ+π2(k∈Z)?ω考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)難度：容易7、在所給程序框圖中，任意輸入一次x(0≤x≤1)與y(0≤y≤1)，則能輸數(shù)對(duì)(x，y)的概率為().141334考點(diǎn)：輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句難度：容易8、三名男生和三名女生站成一排，若男生甲不站在兩端，任意兩名女生都不相鄰，則不同的排法種數(shù)是().A、120B、96C、84D、36答案：A.答案解析：依題意，得不同的排法種是A3考點(diǎn)：排列、組合綜合應(yīng)用難度：容易9、已知變量x,y滿足約束條件x+2y≥1x-y≤1y-1≤0，若z=x-2y的最大值與最小值分別為a,b,且方程x2-kx+1=0在區(qū)間(bA.(-6,-2)B.(-3,2)C.(-103，-2)D.答案：C.答案解析：根據(jù)可行域的圖形可知目標(biāo)函數(shù)z=x-2y在點(diǎn)(1,0)處取得最大值1，即a=1,在點(diǎn)(-1,1)處取得最小值-3，即b=-3,從而可知方程x2-kx+1=0在區(qū)間(-3,1)上有兩解,令f(x)=x2-kx+1,則f-3＞0考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用難度：中等10、設(shè)P是雙曲線x2a2-y2b2=1(a＞0,b＞0)與圓x2+y21010232答案：答案解析：根據(jù)題意可知圓過(guò)雙曲線的兩焦點(diǎn)，即PF1⊥PF2，∵tan∠PF2F1=3，∴sin∠PF2F1=31010,cos∠PF2F∴PF2=F2F1cos∠PF2F1=21010從而由雙曲線定義PF1-故選B.考點(diǎn)：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用難度：容易11、已知0＜m＜n＜1,1＜a＜b,下列各式中一定成立的是().＞an＜＞na＜na答案：D.答案解析：∵f(x)=xa(a＞1)在(0,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)，且0＜m＜n＜1，∴ma＜na，又∵g(x)=mx(0＜m＜1)在R上為單調(diào)遞減函數(shù)，且1＜a＜b,∴mb＜ma.綜上，mb＜na，故選D.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性難度：容易12、設(shè)[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如[2.6]=2,[-2.6]=-3.設(shè)g(x)=axaxA.{-1,0,1}B.{0,1}C.{1,-1}D.{-1,0}答案：D.答案解析：∵g(x)=axax+1,∴g(-x)=1ax+1,∴0＜g(x)＜1,0＜g(-x)＜1,g(x)+g(-x)=1.當(dāng)12＜g(x)＜1時(shí),0＜g(-x)＜12,∴f(x)=-1；當(dāng)0＜g(x)＜12時(shí),12＜g(-x)＜1,∴f(x)=-1；當(dāng)g(x)=12時(shí),g(考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性和值域難度：較難二、填空題13、在(2x-x2)6答案：60.答案解析：Tr+1=C6r2x6-r(-x2)r=C6考點(diǎn)：多項(xiàng)式展開運(yùn)算難度：容易14、某空間幾何體的三視圖及尺寸如圖，則該幾何體的體積是________.答案：2.答案解析：根據(jù)三視圖可知該幾何體為三棱柱,其體積V=1考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖和直觀圖難度：容易15、若向量a,b滿足:a·b=12，a答案：7.答案解析：∵a·b=12，考點(diǎn)：向量的運(yùn)算難度：容易16、給出下列命題:①命題:“存在sinx≤x”的否定是:“對(duì)任意x＞0,sinx＞x”；②函數(shù)f(x)=sinx+2sinx(x∈0,π)的最小值是22；③在△ABC中，若sin2A=sin2B,則△ABC答案：①③.答案解析：易知①正確；②中函數(shù)f(x)=sinx+2sinx,令t=sinx,則g(t)=t+2t,t∈(0,1]為減函數(shù),所以g(t)min=g(1)=3,故②錯(cuò)誤由sin2A=sin2B，可知2A=2B或2A+2B考點(diǎn)：真命題判斷難度：容易三、解答題17、答案：(1)C=π3;(2)a=1,b=3,c=答案解析：(1)∵2sin2∴cos2C=1-∴2sin2C+cosC-1=0∵C∈(0,π)(2)∵m⊥n,∴3a2-b23=0,b2=9a2.又(m+n)·(m-∴8a2+8b29=16,即a2+8b29∴a=1,b=3,又c2+a2+b2-2abcosC=7,∴c=7,∴a=1,b=3,c=7考點(diǎn)：三角函數(shù)運(yùn)算，向量的運(yùn)算難度：容易18、某公司準(zhǔn)備將1000萬(wàn)元資金投入到市環(huán)保工程建設(shè)中,現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)建設(shè)項(xiàng)目選擇.若投資甲項(xiàng)目一年后可獲得的利潤(rùn)ξ1(萬(wàn)元）的概率分布列如下表所示:ξ1的期望E(ξ1)=120；若投資乙項(xiàng)目一年后可獲得的利潤(rùn)ξ2(萬(wàn)元）與該項(xiàng)目建設(shè)材料的成本有關(guān),在生產(chǎn)的過(guò)程中，公司將根據(jù)成本情況決定是否在第二和第三季度進(jìn)行產(chǎn)品的價(jià)格調(diào)整，兩次調(diào)整相互獨(dú)立且調(diào)整的概率分別為p(0＜p＜1)和1-p.若乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)X(次)與ξ2的關(guān)系如下表所示:X012ξ2m,nξ2Eξ1Eξ2p答案：（1）m=,n=.（2）ξ2的可能取值為,,204.（3）p的取值范圍是,.答案解析：（1）由題意得m+0.4+n=1110m+120×0.4+170n=120,解得m=（2）ξ2的可能取值為,,204.P(ξ2=41.2)=(1-p)[1-(1-p)]=p(l-p),P(ξ2==p[l-(1-p)]+(1-p)(l-p)=p2+(1-p)2,P(ξ2=204)=p(l-p),所以ξ2的分布列為：ξ2204Pp(l-p)p2+(1-p)2p(l-p)（3）由（2）可得：E(ξ2)=(1-p)+[p2+(1-p)2]+204p(l-p)=-10p2+10p+,由E(ξ1)＜E(ξ2)，得：120<-10p2+10p+，解得：＜p＜.即當(dāng)選擇投資乙項(xiàng)目時(shí)，p的取值范圍是,.考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量期望概率的綜合運(yùn)用難度：中等19、在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，AB=2BC=4，BF=CF=AE=DE，EF=2，EF∥AB，AF⊥CF.(1)若G為FC的中點(diǎn)，證明：AF∥平面BDG；(2)求平面ABF與平面BCF夾角的余弦值.答案：（1）見解答（2）1/5答案解析：（1）解:連接AC交BD于O點(diǎn)，則O為AC的中點(diǎn)，連接OG，∵點(diǎn)G為FC的中點(diǎn)，OG∵AF￠平面BDG，OG?平面BDG，∴AF(2)取AD的中點(diǎn)M，BC的中點(diǎn)Q，連接NQ，則MQFP⊥MQ于P，EN∥FP且EN=FP.連接EM，F(xiàn)Q，∵AE=DE=BF=CF,AD=BC,∴△ADE和△BCF全等，∴EM=FQ，∴△ENM和△FPQ全等，∴MN=PQ=1，∵BF=CF，Q為BC中點(diǎn)，∴BC⊥FQ,又BC⊥MQ，F(xiàn)Q∩MQ=Q，∴BC⊥平面MQFE ，∴PF⊥BC,∴PF⊥平面ABCD.以P為原點(diǎn)，PM為x軸，PF為z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖（2）所示，則A(3，1，0)，B(-1,1,0)，C(-1,-1,0),設(shè)F(0，0，h)(h>0),則AF=∵AF⊥CF，∴AF?CF=0設(shè)平面ABF的法向量n1=(x1,y2,z3),AF=(-3,-1,2),BF=(l,-l,2),由n1?AF=0n1?BF=0得，-3x1-y1+2∴cos<n1,n2>=n1?n2n∴平面ABF與平面BCF夾角的余弦值為1考點(diǎn)：空間中的線面平行、兩平面的夾角等知識(shí)難度：較難20、設(shè)橢圓C:x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的離心率為e=(1)求橢圓C的方程；(2)過(guò)橢圓C的左頂點(diǎn)A的直線l交橢圓于另一點(diǎn)B，P(0,t)是y軸上一點(diǎn)，滿足PA=PB，答案：(1)x24答案解析：(1)由已知得：2a=4,則a=2,由e=ca=32，所以c=3，b2(2)易知A(-2，0)，設(shè)B(x1,y1)，根據(jù)題意可知直線l的斜率存在，可設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為y=k(x+2)，把它代入橢圓C的方程，消去y，整理得：(1+4k2)x2+16k2x+(16k2-4)=0，由根與系數(shù)的關(guān)系得-2+x1=-16則x1=2-8k21+4k2所以線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-8k(=1\*romani)當(dāng)k=0時(shí)，則有B(2,0),線段AB的垂直平分線為y軸，于是PA=(-2,-t),PB=(2,-t),由PA?PB=-4+t2=4,解得t=±22.(=2\*romanii)當(dāng)k≠0時(shí)，則線段AB的垂直平分線的方程y-2k1+4k2=-1k(x+8k21+4k2).因?yàn)镻(0,t)是線段AB垂直平分線上的一點(diǎn)，令x=0，得t=-6k1+4k2，于是PA=(-2，-t)，PB=(x1,y1,-t)，由PA?PB=-2x1-t(y1-t)=4(16綜上，滿足條件的實(shí)數(shù)t的值為：t=±22或t=±214考點(diǎn)：橢圓的方程及幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系難度：中等答案解析：（1)當(dāng)m=-1時(shí)，fx=1-xex+x2,則f(x)=x(2-（2）依題意f(x)=mxex+2m<x2+m+2x,x<0,因?yàn)閤<0,所以mex-x-m>0,令hx=mex-x-m=0,符合題意.當(dāng)m＞1時(shí)，h(x)在(-∞，-lnm)上單調(diào)遞減，在（3）f(x)=mxex+2x=mxex+2m，令f(x)=0，得x1=0，x2=ln?(-2m)，另gm=ln-2m-m，則g’(m)=-1m(=1\*romani)當(dāng)-2＜m≤-1時(shí)，x2=ln-2m＞0，f(x)min=min{f(0),f(1)}=min{-m,1}=1.(=2\*romanii)當(dāng)m=-2時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,1]上為減函數(shù)，f(x)min=f(1)=1.(=3\*romaniii)當(dāng)m＜-2時(shí)，f(x)min=min{f(x2),f(1)},f(x2)=-2[ln(-2m)-1]+[ln(-2m)]2=x22-2x2+2＞1,f(1)=1,此時(shí)f(x)min=1.綜上：f(x)min考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性、不等式的恒成立問(wèn)題、函數(shù)的最值難度：較難22、如圖，圓O為四邊形ABCD的外接圓，AB=BD.過(guò)點(diǎn)D作圓O的切線交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，∠PBD的角平分線與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.(1)若AB=3，PD=27,求AD的長(zhǎng)；(2)求證:BE2=CE·DE.答案：（1）37答案解析：（1)PD為圓O的切線，PM為圓O的割線，故：PD2=PB?PA=PB?(PB+BA),∴27=PB(PB+3),PB又∠A=∠BDP,∴△ADP∽△DBP，∴ADBD=PDPB,AD=PD?DB(2)由已知：∠BCE=∠A,∠PBD=∠A+∠BDA,而AB=BD,故∠A=∠BDA,∴∠PBD=2∠A，又∵BE平分∠PBD，∴∠EBD=∠A，∴∠BCE=∠EBD，又∠BEC=∠BED，∴△BEC∽△DEB，∴BECE=DEBE，BE2考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、三角形相似難度：較難23、已知直線l的參數(shù)方程為x=2+32ty=12t(t為參數(shù))，若以求直線l的極坐標(biāo)方程及曲線C的參數(shù)方程；求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值.答案：(1)ρcosθ-3sinθ-2=0，x=2cosθy=3答案解析：（1）由x=2+32ty=12t(t為參數(shù))，得x=32?2y+2,即直線l的普通方程為x-3y-2=0由ρ2=123cos2θ+4sin2θ，得3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ得曲線C的直角坐標(biāo)方程為：x24+（2）由（1）可設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P(2cosθ,3sinθ)，則P到直線l的距離d=2cosθ-3sinθ-22=13sinθ-φ+22(其中tan考點(diǎn)：參數(shù)