【學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)】學(xué)年高中數(shù)學(xué) 1.1.1 算法的概念課堂教學(xué)課件1 新人教A必修3

第一章算法初步1.1.1算法的概念請(qǐng)你寫出解下面二元一次方程組的詳細(xì)過程.①②第二步,解③得第三步,②-①×2得5y=3;④第四步,解④得

第五步,得到方程組的解為第一步,①+②×2得5x=1;③解：復(fù)習(xí)回顧你能寫出解一般的二元一次方程組的步驟嗎？

第一步,第二步,解（3）得思考第三步,

第四步,解（4）得第五步,得到方程組的解為上述步驟構(gòu)成了解二元一次方程組的一個(gè)算法，事實(shí)上，我們可以將一般的二元一次方程組的解法轉(zhuǎn)化成計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，做成一個(gè)求解二元一次方程組的程序.

一般地,對(duì)于一類問題的機(jī)械式地、統(tǒng)一地、按部就班地求解過程稱為算法(algorithm)它是解決某一問題的程序或步驟.

按照這樣的理解,我們可以設(shè)計(jì)出很多具體數(shù)學(xué)問題的算法.下面看幾個(gè)例子:

所謂“算法”就是解題方法的精確描述.從更廣義的角度來(lái)看,并不是只有“計(jì)算”的問題才有算法,日常生活中處處都有.如樂譜是樂隊(duì)演奏的算法,菜譜是做菜肴的算法,珠算口訣是使用算盤的算法.練習(xí)1.給出求1+2+3+4+5+6的一個(gè)算法.解法1.按照逐一相加的程序進(jìn)行.第一步:計(jì)算1+2,得3;第二步:將第一步中的運(yùn)算結(jié)果3與3相加得6;第三步:將第二步中的運(yùn)算結(jié)果6與4相加得10;第四步:將第三步中的運(yùn)算結(jié)果10與5相加得15;第五步:將第四步中的運(yùn)算結(jié)果15與6相加得21.解法2.可以運(yùn)用下面公式直接計(jì)算.第一步,取n=6;第二步,計(jì)算;第三步,輸出計(jì)算結(jié)果.點(diǎn)評(píng):解法1繁瑣,步驟較多;解法2簡(jiǎn)單，步驟較少.找出好的算法是我們的追求目標(biāo).現(xiàn)在你對(duì)算法有了新的認(rèn)識(shí)了嗎？

在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟.現(xiàn)在，算法通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問題.2.算法的要求(1)寫出的算法,必須能解決一類問題(例如解任意一個(gè)二元一次方程組),并且能重復(fù)使用;(2)算法過程要能一步一步執(zhí)行,每一步執(zhí)行的操作,必須確切,不能含混不清,而且在有限步之內(nèi)完成后能得出結(jié)果.1.算法的定義講授新課3.算法的基本特征:明確性:算法對(duì)每一個(gè)步驟都有確切的、非二義性的規(guī)定,即每一步對(duì)于利用算法解決問題的人或計(jì)算機(jī)來(lái)說都是可讀的、可執(zhí)行的,而不需要計(jì)算者臨時(shí)動(dòng)腦筋.有效性:算法的每一個(gè)步驟都能夠通過基本運(yùn)算有效地進(jìn)行,并得到確定的結(jié)果；對(duì)于相同的輸入,無(wú)論誰(shuí)執(zhí)行算法,都能夠得到相同的最終結(jié)果．講授新課有限性:算法應(yīng)由有限步組成,至少對(duì)某些輸入,算法應(yīng)在有限多步內(nèi)結(jié)束,并給出計(jì)算結(jié)果．信息輸出:一個(gè)算法至至少要有一一個(gè)有效的的信息輸出出,這就是問題題求解的結(jié)結(jié)果.不唯一性:求解某一個(gè)個(gè)題的解法法不一定是是唯一的,對(duì)于一個(gè)問問題可以有有不同的算算法.4.算法的描述述:描述算法可可以有不同同的方式,常用的有自然語(yǔ)言、、程序框圖圖、程序設(shè)設(shè)計(jì)語(yǔ)言、、偽代碼等.數(shù)據(jù)輸入:算法一定要要根據(jù)輸入入的初始數(shù)數(shù)據(jù)或給定定的初值才才能正確執(zhí)執(zhí)行它的每每一步驟.自然語(yǔ)言就就是人們?nèi)杖粘Ｊ褂玫牡恼Z(yǔ)言,可以是漢語(yǔ)語(yǔ)、英語(yǔ)或或數(shù)學(xué)語(yǔ)言言等.用自然語(yǔ)言言描述算法法的優(yōu)點(diǎn)是是通俗易懂懂,當(dāng)算法中中的操作作步驟都都是順序序執(zhí)行時(shí)時(shí)比較容容易理解解.缺點(diǎn)是如如果算法法中包含含判斷和和轉(zhuǎn)向,并且操作作步驟較較多時(shí),就不那么么直觀清清晰了.(1)自然語(yǔ)言言(2)程序框圖圖(3)程序設(shè)計(jì)計(jì)語(yǔ)言程序框圖圖中講解1.2基本算法法語(yǔ)句中講解例1.(1)設(shè)計(jì)一個(gè)個(gè)算法判判斷7是否為質(zhì)質(zhì)數(shù).第一步,用2除7,得到余數(shù)數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)數(shù)不為0，所以2不能整除除7.第二步,用3除7,得到余數(shù)數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)數(shù)不為0，所以3不能整除除7.第三步,用4除7,得到余數(shù)數(shù)3.因?yàn)橛鄶?shù)數(shù)不為0，所以4不能整除除7.第四步,用5除7,得到余數(shù)數(shù)2.因?yàn)橛鄶?shù)數(shù)不為0，所以5不能整除除7.第五步,用6除7,得到余數(shù)數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)數(shù)不為0，所以6不能整除除7.因此，7是質(zhì)數(shù).例1.(2)設(shè)計(jì)一個(gè)算算法判斷35是否為質(zhì)數(shù)數(shù).第一步,用2除35,得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不不為0，所以2不能整除35.第二步,用3除35,得到余數(shù)2.因?yàn)橛鄶?shù)不不為0，所以3不能整除35.第三步,用4除35,得到余數(shù)3.因?yàn)橛鄶?shù)不不為0，所以4不能整除35.第四步,用5除35,得到余數(shù)0.因?yàn)橛鄶?shù)為為0，所以5能整除35.因此，35不是質(zhì)數(shù).判斷“整數(shù)數(shù)n(n>2)是否是質(zhì)數(shù)數(shù)”的算法法自然語(yǔ)言描描述第一步，給給定大于2的整數(shù)n.第二步，令令i=2.第三步，用用i除n，得到余數(shù)數(shù)r.第四步，判判斷“r=0”是否成立.若是，則n不是質(zhì)數(shù)，，結(jié)束算法法；否則將將i的值增加1，仍用i表示.第五步，判判斷“i>(n-1)”是否成立.若是，則n是質(zhì)數(shù)，結(jié)結(jié)束算法；；否則返回回第三步.例2:用二二分分法法設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)一一個(gè)個(gè)求求方方程程x2–2=0(x＞0)的近近似似根根的的算算法法。。二分分法法對(duì)于于區(qū)區(qū)間間[a,b]上連連續(xù)續(xù)不不斷斷、、且且f(a)f(b)<0的函函數(shù)數(shù)y=f(x),通過過不不斷斷地地把把函函數(shù)數(shù)f(x)的零零點(diǎn)點(diǎn)所所在在的的區(qū)區(qū)間間一一分分為為二二，，使使區(qū)區(qū)間間的的兩兩個(gè)個(gè)端端點(diǎn)點(diǎn)逐逐步步逼逼近近零點(diǎn)點(diǎn)，，進(jìn)進(jìn)而而得得到到零零點(diǎn)點(diǎn)或或其其近近似似值值的的方方法法叫叫做做二二分分法法.第四四步步,若f(a)··f(m)<0,則含零零點(diǎn)的的區(qū)間間為［［a,m］；第二步步,給定區(qū)區(qū)間［［a,b］,滿足f(a)··f(b)＜0．第三步,取中間點(diǎn)．第五步步,判斷f(m)是否等等于００或者者［a,b］的長(zhǎng)長(zhǎng)度是是否小小于d，若是是，則則m是方程程的近近似解解;否則，，返回回第三三步．．否則，，含零零點(diǎn)的的區(qū)間間為［［m,b］.據(jù)以上分析可寫出算法步驟如下：第一步,令,給定精確度d.ab|a-b|12111.50.51.251.50.251.3751.50.1251.3751.43750.06251.406251.43750.031251.406251.4218750.0156251.4146251.4218750.00781251.41406251.417968750.00390625當(dāng)d=0.005時(shí)，按按照以以上算算法，，可得得下面面表和和圖.y=x2-2121.51.3751.25于是，，開區(qū)區(qū)間（（1.4140625,1.4179687