中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類復(fù)習(xí)-解直角三角形

中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類復(fù)習(xí)——解直角三角形一、選擇題1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，則sinA=（）A．B、C、D、2．身高相同的三個(gè)小朋友甲、乙、丙放風(fēng)箏，他們放出的線長分別為300m，250m，200m；線與地面所成的角度分別為30°，45°，60°(假設(shè)風(fēng)箏線是拉直的)，則三人所放的風(fēng)箏（）A.甲的最高B.乙的最低C.丙的最低D.乙的最高3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=513，則cosA的值為(????)A.512 B.813 C.234．如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的正弦值為（）A． B． C． D．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，當(dāng)已知∠A和a時(shí)，求c，應(yīng)選擇的關(guān)系式是（）A．c=B．c=C．c=a·tanAD．以上都不是6．在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你認(rèn)為最確切的判斷是（）A.△ABC是等腰三角形B.△ABC是等腰直角三角形C.△ABC是直角三角形D.△ABC是一般銳角三角形7．如圖，長4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°，為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45°，則調(diào)整后的樓梯AC的長為（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m8.某校數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量摩天輪的高度．如圖，他們?cè)贑處測(cè)得摩天輪的最高點(diǎn)A的仰角為45°，再往摩天輪的方向前進(jìn)50m至D處，測(cè)得最高點(diǎn)A的仰角為60°．問摩天輪的高度AB約是（）米（結(jié)果精確到1

米，參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，A.120 B.117 C.118 D.1199.如圖是一臺(tái)54英寸的大背投彩電放置在墻角的俯視圖（其中ABCD是矩形）．設(shè)∠ADO=α，彩電后背AD與前沿BC的距離為60cm，若AO=100cm，則墻角O到前沿BC的距離OE是（）A.(60+100sinα)cm B.(60+100cosα)cm

C.(60+100tanα)cm D.(60?100sinα)cm

10.如圖，Rt△ABC中，∠A=30°，∠ABC=90°.將Rt△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A?BC?.此時(shí)恰好點(diǎn)C在A?C?上，A?B交AC于點(diǎn)E，則△ABEA.13B.12C.2311.在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=40°，BC=10，若用科學(xué)計(jì)算器求邊AC的長，則下列按鍵順序正確的是(????)A. B.

C. D.12.如圖，在高2m，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要（）A．2m B．（2+2）m C．4m D．（4+2）m13.如圖，一輛小車沿傾斜角為α的斜坡向上行駛13米，已知sinα=513，則小車上升的高度是(????)A.5米B.6米C.6.5米D.7米14.將一副三角板按如圖方法擺放在一起，連接AC，則tan∠DAC值為(????)A.1

B.12

C.3+12

D.32

15.河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：3(坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比)，則AC的長是(????)

A.53米 B.10米 C.15米 二．填空題16.計(jì)算：2?1×1217.王英同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走100米到B地，再從B地向正南方向走200米到C地，此時(shí)王英同學(xué)離A地的距離是______米．18.已知α、β均為銳角，且滿足|cosα?12|+tanβ?319.已知△ABC中，AB=AC=6?cm，cosB=13，則BC的長為

cm．20.如果在某建筑物的A處測(cè)得目標(biāo)B的俯角為37°，那么從目標(biāo)B可以測(cè)得這個(gè)建筑物的A21.已知等腰?ABC，，BH為腰AC上的高，，，則CH的長為______22.如圖，在坡度為1：2的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是6米，斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是米．23.如圖，要在寬AB為20米的甌海大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD與燈柱BC成120°角，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當(dāng)燈罩的軸線DO通過公路路面的中心線（即O為AB的中點(diǎn)）時(shí)照明效果最佳，若CD=3米，則路燈的燈柱BC高度應(yīng)該設(shè)計(jì)為________米．（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）．

24.如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，△ABC每個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則sinA=________．

25.如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)O，則tan∠AOD=______．

26.如圖，在?ABC中，AD是BC上的高，tanB＝cos∠DAC，若sinC＝，BC＝12，則AD的長_____27.如圖,P是∠的邊OA上一點(diǎn),且P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4),則=,=______.28.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，延長斜邊AB到點(diǎn)D，使BD=AB2，連結(jié)DC.若tan∠ABC=2，則tan∠BCD的值是______．

29.如圖，已知AD是等腰△ABC底邊上的高，且tanB=34．AC上有一點(diǎn)E，滿足30.如圖，某飛機(jī)于空中探測(cè)某座山的高度，在點(diǎn)A處飛機(jī)的飛行高度是AF=3700米，從飛機(jī)上觀測(cè)山頂目標(biāo)C的俯角是45°，飛機(jī)繼續(xù)以相同的高度飛行300米到B地，此時(shí)觀察目標(biāo)C的俯角是50°，則這座山的高度CD是______米(參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20)

三、解答題31.計(jì)算：2sin245°32．由下列條件解題：在Rt△ABC中，∠C=90°（1）已知a=1，b=2，求c．（2）已知b=5，∠B=60°，求a，c．（3）已知c=8，∠A=60°，求a，b．33.已知電線桿AB直立于地面，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上．如果CD與地面成45°，∠A=60°，CD=42米，BC=(43?4)米，求電線桿

34.如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的長。35.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝，cot∠ABC＝，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)．（1）求線段BD的長；（2）點(diǎn)E在邊AB上，且CE＝CB，求△ACE的面積．36.為加強(qiáng)我市創(chuàng)建文明衛(wèi)生城市宣傳力度，需要在甲樓A處到E處懸掛一幅宣傳條幅，在乙樓頂部D點(diǎn)測(cè)得條幅頂端A點(diǎn)的仰角∠ADF=45°，條幅底端E點(diǎn)的俯角為∠FDE=30°，DF⊥AB，若甲、乙兩樓的水平距離BC為21米，求條幅的長AE約是多少米？（，結(jié)果精確到0.1米）37.如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）38.如圖，AB、CD為兩個(gè)建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點(diǎn)A點(diǎn)測(cè)得建筑物CD的頂點(diǎn)C點(diǎn)的俯角∠EAC為30°，測(cè)得建筑物CD的底部D點(diǎn)的俯角∠EAD為45°．

(1)求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度；

(2)求建筑物CD的高度(結(jié)果保留根號(hào))．

39.如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東60°方向，距離燈塔100海里的A處，它計(jì)劃沿正北方向航行，去往位于燈塔P的北偏東45°方向上的B處．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.449）（1）問B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（結(jié)果精確到0.1海里）（2）假設(shè)有一圓形暗礁區(qū)域，它的圓心位于射線PB上，距離燈塔190海里的點(diǎn)O處．圓形暗礁區(qū)域的半徑為50海里，進(jìn)入這個(gè)區(qū)域，就有觸礁的危險(xiǎn)．請(qǐng)判斷海輪到達(dá)B處是否有觸礁的危險(xiǎn)，并說明理由．40.如圖，秋千鏈子AB的長度為3m，靜止時(shí)的秋千踏板(厚度忽略不計(jì))距地面DE為0.5m，秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，若最大擺角(擺角指秋千鏈子與鉛垂線的夾角)約為53°，求秋千踏板與地面的最大距離．(sin53°≈0.80,cos53°≈0.60)

41.中國“蛟龍”號(hào)深潛器目前最大深潛極限為7062.68米．某天該深潛器在海面下1800米的A點(diǎn)處作業(yè)(如圖)，測(cè)得正前方海底沉船C的俯角為45°，該深潛器在同一深度向正前方直線航行2000米到B點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得海底沉船C的俯角為60°．

(1)沉船C是否在“蛟龍”號(hào)深潛極限范圍內(nèi)？并說明理由；

(2)由于海流原因，“蛟龍”號(hào)需在B點(diǎn)處馬上上浮，若平均垂直上浮速度為2000米/時(shí)，求“蛟龍”號(hào)上浮回