余弦定理同步練習(xí)

余弦定理（1）同步練習(xí)1.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若b=3，c=2，cosA=，則a=() B. 2.在△ABC中，已知a=2，則bcosC+ccosB等于 () B. 3.在△ABC中，已知b2=ac且c=2a，則cosB等于 ()A. B. C. D.4.在△ABC中，已知三個(gè)內(nèi)角A，B，C滿足sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，則cosB=()A. B. C. D.5.已知a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，若滿足(a+b-c)·(a+b+c)=ab，則C的大小為()° ° ° °6.在△ABC中，(a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊)，則△ABC的形狀為()A.正三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形7.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7，那么這個(gè)三角形最大角的度數(shù)是()° ° ° °8.在△ABC中，a=，b=1，c=1，則A=.

9.在△ABC中，邊a，b的長(zhǎng)是方程x2-5x+2=0的兩個(gè)根，則a+b=，若C=60°，則邊c=.

10.在銳角△ABC中，AB=3，AC=4.若△ABC的面積為3，則BC的長(zhǎng)是.

11.設(shè)2a+1，a，2a-1為鈍角三角形的三邊，那么a的取值范圍是.

12.在△ABC中，求證:.

參考答案由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=9+4-2×3×2×=9，解得a=3.bcosC+ccosB=b·+c·=a=2.因?yàn)閎2=ac，c=2a，所以b2=2a2，b=a.所以cosB=.根據(jù)正弦定理可知sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=6∶5∶4，所以設(shè)a=6k，b=5k，c=4k.所以由余弦定理得cosB=.因?yàn)?a+b-c)(a+b+c)=ab，所以a2+b2-c2=-ab，即=，所以cosC=-，所以C=120°.因?yàn)?，所以cosA=?a2+b2=c2，符合勾股定理.故△ABC為直角三角形.因?yàn)閟inA∶sinB∶sinC=3∶5∶7，設(shè)a=3k(k>0)，則b=5k，c=7k.由大邊對(duì)大角定理可知，角C是最大角，由余弦定理得cosC==-，因?yàn)?°<C<180°，因此，C=120°.故選C.8.由余弦定理得cosA==-，由于A∈(0，π)，故A=.;由題意:a+b=5，ab=2.由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=52-3×2=19，所以c=.由題可知:AB·AC·sinA=3?sinA=，又為銳角三角形，所以A=60°，由余弦定理cosA=?a==BC.11.(2，8)因?yàn)?a-1>0，所以a>，最大邊為2a+1.因?yàn)槿切螢殁g角三角形，所以a2+(2a-1)2<(2a+1)2，化簡(jiǎn)得0<