直線與直線垂直

直線與直線垂直教案課題直線與直線垂直單元第八單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高二教材分析本節(jié)內(nèi)容是空間直線與直線垂直，由常見立體圖形導(dǎo)入，進(jìn)而引出本節(jié)要學(xué)的內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：通過將實(shí)際物體抽象成空間圖形并觀察直線與直線垂直關(guān)系。2.邏輯推理：通過例題和練習(xí)逐步培養(yǎng)學(xué)生將理論應(yīng)用實(shí)際的。3.數(shù)學(xué)建模：本節(jié)重點(diǎn)是數(shù)學(xué)中的形在講解時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生立體感及邏輯推理能力，有利于數(shù)學(xué)建模中推理能力。4.空間想象：本節(jié)重點(diǎn)是考查學(xué)生空間想象能力。重點(diǎn)直線與直線垂直，異面直線夾角難點(diǎn)直線與直線垂直判定，求異面直線夾角教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課前面我們認(rèn)識(shí)了空間直線的平行關(guān)系，那么空間中的垂直又是什么樣的呢?學(xué)生思考問題，引出本節(jié)新課內(nèi)容。問題導(dǎo)入引出新知。講授新課1.探究：如圖在正方體ABCD-A’B’C’D’中，直線A’C’與直線AB,直線A’D’與直線AB都是異面直線，直線A’C’與A’D’相對(duì)于直線AB的位置關(guān)系相同嗎？根據(jù)實(shí)例觀察體會(huì)線線垂直段煉學(xué)生空間想象能力講授新課不同2.異面直線夾角：已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O分別作a’果兩條異面直線夾角為90°，那我們就說這兩條異面直線互相垂直。記作a⊥b當(dāng)兩條直線平行時(shí)規(guī)定所成角為0°。所以異面直線所成角范圍0°≤α≤90°4.想一想：在平面幾何中，垂直于同一直線的兩直線互相平行，在空間中這個(gè)結(jié)論還成立嗎？不成立反例如圖。5.練習(xí)一1.異面直線所成的角的大小與O點(diǎn)的位置有關(guān)，即O點(diǎn)位置不同時(shí)，這一角的大小也不同.( )2.異面直線a與b所成角可以是0°.()3.如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么另一條直線也與這條直線垂直.()注意：1.異面直線所成的角的大小與O點(diǎn)的位置無(wú)關(guān).當(dāng)直線a與b所成角是0°時(shí)，兩直線平行，即共面.例一：如圖，已知正方體ABCD-A’B’C’D’（1）哪些棱所在直線與直線AA’垂直？（2）求直線BA’與CC’所成角的大?。?）求直線BA’與AC所成角的大小解（1）棱AB,BC,CD,DA,A’B’,B’C’,C’D’,D’A’所在直線分別與AA’垂直。因?yàn)锳BCD-A’B’C’D’是正方體，所以BB’(2)計(jì)算角：求角度，常利用三角形.(3)確定角：若求出的角是銳角或是直角，則它就是所求異面直線所成的角；若求出的角是鈍角，則它的補(bǔ)角就是所求異面直線所成的角.6.例二：如圖在正方體ABCD-A’B’C’D’中，O’為底面A’B’C’D’的中心，求證：AO’⊥BD證明：如圖，連接B’D’,∵ABCD-A’B’C’D’是正方體∴BB’三如圖所示，四面體A－BCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn).若BD，AC所成的角為60°，且BD＝AC＝2.求EF的長(zhǎng)度.解：取BC中點(diǎn)O,連接OE,OF，如圖?！逧,F分別是AB,CD的中點(diǎn)，∴OE習(xí)二如圖是正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中AB與CD的位置關(guān)系為（）A．相交 B．平行 C．既不相交，也不平行 D．不能確定解：由題,則正方體的直觀圖如圖所示,易知,AB與CD既不平行,也不相交,故選:C9.練習(xí)三四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，則異面直線AP與BD所成的角為_______解：畫出圖如圖所示，將AP平移到BE的位置，連接DE，則角DBE即是兩條異面直線所成的角.由于三角形BDE為等邊三角形，故兩條異面直線所成的角為60°10.利用勾股定理證直線與直線垂直在棱長(zhǎng)為4的正四面體ABCD中，求異面直線AB和CD所成的角解：取BC中點(diǎn)E,AC中點(diǎn)M,AD中點(diǎn)F,連接EM,MF,FE,FB,/CD,EM習(xí)四如圖，在正方體中，N,M,P分別是A1B1,CC1，AD的中點(diǎn)，則異面直線D1N與MP所成角的大小是（）A90°B60°C45°D30°課堂練習(xí)一、已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1,AB=1,AD=2,AA1=1則異面直線A1B1與AC1所成角的余弦值為________二、已知點(diǎn)M、N分別為正方體ABCD-A’B’C’D’的棱A’B’與AA’的中點(diǎn)，平面DNM與平面ABCD的交線記為l,則l與C’M所成角的大小為______三、在正方體ABCD-A’B’C’D’中，直線AC’與B’D’的夾角是多少？探究異面直線夾角學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)一學(xué)生獨(dú)立思考例一讓學(xué)生總結(jié)求異面直線夾角的步驟學(xué)生獨(dú)立思考例二小組討論例三并給出答案做一做獨(dú)立完成練習(xí)掌握異面直線所成角范圍段煉學(xué)生解決問題能力，培養(yǎng)其空間想象能力段煉學(xué)生空間想象能力段煉學(xué)生總結(jié)能力，有助有數(shù)學(xué)建模加深對(duì)知識(shí)的掌握培養(yǎng)其邏輯推理能力通過練習(xí)逐步培養(yǎng)學(xué)生將理論應(yīng)用實(shí)際的。加深對(duì)本節(jié)新知的掌握課堂小結(jié)1異面直線夾角2平面與平面平行性質(zhì)3.求異面直線夾角學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)。學(xué)生對(duì)于新知建