正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象同步練習(xí)

正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象【基礎(chǔ)練習(xí)】一、單選題1．已知函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（）A．是的一個(gè)周期 B．C．的值域?yàn)镽 D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱2．函數(shù)的最小正周期為（）A． B． C． D．3．，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．4．與函數(shù)的圖象不相交的一條直線是（）A． B． C． D．5．當(dāng)x∈(－，)時(shí)，函數(shù)y＝tan|x|的圖象()A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于y軸對(duì)稱C．關(guān)于x軸對(duì)稱 D．沒(méi)有對(duì)稱軸二、填空題6．函數(shù)的對(duì)稱中心為_(kāi)_________．7．函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)開(kāi)____________.8．使成立的x的集合為_(kāi)______三、解答題9．求函數(shù)的定義域、值域，并判斷它的奇偶性和單調(diào)性.10．已知，，求的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的值．【提升練習(xí)】一、單選題1．（a為常數(shù)）與圖像相交時(shí)，相鄰兩交點(diǎn)間的距離為（）A． B． C． D．2．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B．C． D．3．下列關(guān)于函數(shù)y＝tan(的說(shuō)法正確的是()A．在區(qū)間上單調(diào)遞增B．最小正周期是πC．圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱D．圖象關(guān)于直線x＝成軸對(duì)稱4．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．5．已知在區(qū)間上的最大值為，則（）A． B． C． D．二、填空題6．函數(shù)的定義域是________.7．當(dāng)時(shí)，的值總不大于零，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.8．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有6個(gè)零點(diǎn)，則正整數(shù)等于______.三、解答題9．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域；（2）用定義判斷函數(shù)的奇偶性；（3）在上作出函數(shù)的圖象．10．設(shè)函數(shù)f(x)＝tan(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<)，已知函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，且圖象關(guān)于點(diǎn)M(－，0)對(duì)稱．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)求不等式－1≤f(x)≤的解集．答案與解析【基礎(chǔ)練習(xí)】一、單選題1．已知函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（）A．是的一個(gè)周期 B．C．的值域?yàn)镽 D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】B【解析】A．的最小正周期為，所以是的一個(gè)周期，所以該選項(xiàng)正確；B.所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C.的值域?yàn)镽，所以該選項(xiàng)是正確的；D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,所以該選項(xiàng)是正確的.故選B2．函數(shù)的最小正周期為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】,故選B.3．，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題得，因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞增，所以.故得.故選：4．與函數(shù)的圖象不相交的一條直線是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，得，令，得．∴為函數(shù)圖象的一條漸近線，即直線與函數(shù)的圖象不相交．選C．5．當(dāng)x∈(－，)時(shí)，函數(shù)y＝tan|x|的圖象()A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于y軸對(duì)稱C．關(guān)于x軸對(duì)稱 D．沒(méi)有對(duì)稱軸【答案】B【解析】函數(shù)定義域?yàn)閤∈(－，)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又函數(shù)為偶函數(shù)，可得函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱.故選B二、填空題6．函數(shù)的對(duì)稱中心為_(kāi)_________．【答案】，.【解析】令所以函數(shù)的對(duì)稱中心為.故答案為.7．函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)開(kāi)____________.【答案】【解析】時(shí)，，函數(shù)是增函數(shù)，∴．故答案為：．8．使成立的x的集合為_(kāi)______【答案】【解析】函數(shù)的圖象如圖，所以使成立的x的集合為.故答案為：三、解答題9．求函數(shù)的定義域、值域，并判斷它的奇偶性和單調(diào)性.【答案】定義域?yàn)?，值域?yàn)镽，非奇非偶函數(shù)，遞增區(qū)間為【解析】的定義域?yàn)?，單調(diào)增區(qū)間為.又看成的復(fù)合函數(shù)，由得，所以所求函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?；函?shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；令，解得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.10．已知，，求的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的值．【答案】時(shí)，有最小值1；時(shí)，有最大值5【解析】化簡(jiǎn)f（x）＝tan2x+2tanx+2＝（tanx+1）2+1．∵，∴tanx∈[﹣，1]．∴當(dāng)tanx＝﹣1，即x＝﹣時(shí)，y有最小值，ymin＝1；當(dāng)tanx＝1，即x＝時(shí)，y有最大值，ymax＝5．【提升練習(xí)】一、單選題1．（a為常數(shù)）與圖像相交時(shí)，相鄰兩交點(diǎn)間的距離為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：的周期為，所以（a為常數(shù)）與圖像相交時(shí)，相鄰兩交點(diǎn)間的距離為.故選：C.2．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】解：令，即，可解得：，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選：B.3．下列關(guān)于函數(shù)y＝tan(的說(shuō)法正確的是()A．在區(qū)間上單調(diào)遞增B．最小正周期是πC．圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱D．圖象關(guān)于直線x＝成軸對(duì)稱【答案】B【解析】令，解得，顯然不滿足上上述關(guān)系式，故錯(cuò)誤；易知該函數(shù)的最小正周期為，故正確；令，解得，，任取值不能得到，故錯(cuò)誤；正切曲線沒(méi)有對(duì)稱軸，因此函數(shù)的圖象也沒(méi)有對(duì)稱軸，故錯(cuò)誤．故選4．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以由正切函?shù)的性質(zhì)得故選：B5．已知在區(qū)間上的最大值為，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，又所以所以，所以故選二、填空題6．函數(shù)的定義域是________.【答案】【解析】由已知,得,即,則,.故答案為：．7．當(dāng)時(shí)，的值總不大于零，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.【答案】【解析】∵，∴，∴.∵對(duì)任意的，都有，∴，∴.8．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有6個(gè)零點(diǎn)，則正整數(shù)等于______.【答案】3【解析】根據(jù)零點(diǎn)定義，令，即，由正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得，所以因?yàn)闉檎麛?shù)，所以：當(dāng)時(shí)，，由可知，即函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)，，由可知，即函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有4個(gè)零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)，，由可知，即函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有6個(gè)零點(diǎn)，符合題意；當(dāng)時(shí)，，由可知，即函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有8個(gè)零點(diǎn)，不合題意；綜上可知，故答案為：.三、解答題9．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域；（2）用定義判斷函數(shù)的奇偶性；（3）在上作出函數(shù)的圖象．【答案】（1）；（2）奇函數(shù),見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析【解析】（1）由,得（）,所以函數(shù)的定義域是.（2）由（1）知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,因?yàn)?所以是奇函數(shù).（3）,所以在上的圖象如圖所示,10．設(shè)函數(shù)f(x)＝tan(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<)，已知函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，且圖象關(guān)于點(diǎn)M(－，0)對(duì)稱．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)求不等式－1≤f(x)≤的解集．【答案】（1）；（2）函數(shù)