等式的性質(zhì)與方程的解集

等式的性質(zhì)與方程的解集必備知識(shí)基礎(chǔ)練進(jìn)階訓(xùn)練第一層知識(shí)點(diǎn)一因式分解1.將多項(xiàng)式x－x3因式分解正確的是()A．x(x2－1)B．x(1－x2)C．x(x＋1)(x－1)D．x(1－x)(1＋x)2．分解因式：a3＋a2－a－1＝________.3．把下列各式分解因式：(1)x2－3x＋2＝________；(2)x2＋37x＋36＝________；(3)(a－b)2＋11(a－b)＋28＝________；(4)4m2－12m＋9＝________.知識(shí)點(diǎn)二方程的解集4.方程2x－(x＋10)＝5x＋2(x＋1)的解集為()\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))C．{－2}D．{2}5．若關(guān)于x的方程(2＋2k)x＝1無(wú)解，則()A．k＝－1B．k＝1C．k≠－1D．k≠16．一元二次方程x2－3x＋2＝0的解集為()A．x＝－1或x＝－2B．{－1，－2}C．x＝1或x＝2D．{1,2}7．若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，則m＋n等于()A．1B．－2C．－1D．2關(guān)鍵能力綜合練進(jìn)階訓(xùn)練第二層一、選擇題1．下列變形中，正確的是()A．若ac＝bc，那么a＝bB．若eq\f(a,c)＝eq\f(b,c)，那么a＝bC．若|a|＝|b|，那么a＝bD．若a2＝b2，那么a＝b2．方程3x＋(2x－4)＝1的解集是()A．{1}B．{2}C．{3}D．{－2}3．方程y2－3y－4＝0的解集是()A．y＝1或y＝－4B．{1，－4}C．y＝－1或y＝4D．{－1,4}4．方程2m＋x＝1和3x－1＝2x＋1的解相同，則m的值為()A．0B．1C．－2D．－eq\f(1,2)5．方程(10－2x)(6－2x)＝32的解集是()A．x＝1或x＝7B．{1,7}C．x＝3或x＝5D．{3,5}6．(易錯(cuò)題)下列等式變形：①若a＝b，則eq\f(a,x)＝eq\f(b,x)；②若eq\f(a,x)＝eq\f(b,x)，則a＝b；③若4a＝7b，則eq\f(a,b)＝eq\f(7,4)；④若eq\f(a,b)＝eq\f(7,4)，則4a＝7b，其中正確的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．4二、填空題7．補(bǔ)全下列等式．(1)a3－b3＝________(因式分解)；(2)(a＋b)(a2－ab＋b2)＝________(化簡(jiǎn))；(3)x2＋(m＋n)x＋mn＝________(因式分解)；(4)x2＋(5＋t)x＋5t＝________(因式分解)．8．若a＋b＝4，a－b＝1，則(a＋1)2－(b－1)2的值為_(kāi)_______________________________________________________________________．9．(探究題)方程x2＋mx＝5m＋5x(m為常數(shù)且m≠－5)的解集為_(kāi)_______．三、解答題10．分解因式：(1)9x2－81；(2)(x2＋y2)2－4x2y2；(3)3x(a－b)－6y(b－a)；(4)6mn2－9m2n－n3.學(xué)科素養(yǎng)升級(jí)練進(jìn)階訓(xùn)練第三層1．(多選)若x2－y2＋mx＋5y－6能分解為兩個(gè)一次因式的積，則m的值可以為()A．1B．－1C．0D．22．已知a，b，c是△ABC的三邊的長(zhǎng)，且滿足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，則此三角形為_(kāi)_______三角形．3．(學(xué)科素養(yǎng)—運(yùn)算能力)(1)求方程x2－(k＋3)x＋3k＝0(k為常數(shù))的解集；(2)方程ax＝3的解集A包含于方程x2＋6x＋5＝0的解集B，求a的值．2．等式的性質(zhì)與方程的解集必備知識(shí)基礎(chǔ)練1．解析：x－x3＝x(1－x2)＝x(1－x)(1＋x)．故選D.答案：D2．解析：a3＋a2－a－1＝a2(a＋1)－(a＋1)＝(a2－1)(a＋1)＝(a＋1)2(a－1)．答案：(a＋1)2(a－1)3．解析：(1)x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)；(2)x2＋37x＋36＝(x＋1)(x＋36)；(3)(a－b)2＋11(a－b)＋28＝[(a－b)＋4][(a－b)＋7]＝(a－b＋4)(a－b＋7)；(4)4m2－12m＋9＝(2m－3)2.答案：(1)(x－1)(x－2)(2)(x＋1)(x＋36)(3)(a－b＋4)(a－b＋7)(4)(2m－3)24．解析：因?yàn)?x－(x＋10)＝5x＋2(x＋1)，所以2x－x－10＝5x＋2x＋2，即－6x＝12，所以x＝－2.答案：C5．解析：當(dāng)2＋2k＝0時(shí)，方程無(wú)解，即k＝－1.答案：A6．解析：原方程可化為(x－1)(x－2)＝0，解得x＝1或x＝2，即方程的解集為{1,2}．答案：D7．解析：∵原式＝x2＋x－2＝x2＋mx＋n，∴m＝1，n＝－2.∴m＋n＝1－2＝－1.故選C.答案：C關(guān)鍵能力綜合練1．解析：A中若c＝0，則不能得到a＝b，C中|a|＝|b|，可得到a＝±b，D中a2＝b2，可得a＝±b，B顯然成立．答案：B2．解析：方程可化為5x＝5，即x＝1，所以方程的解集為{1}．故選A.答案：A3．解析：方程y2－3y－4＝0可化為(y＋1)(y－4)＝0，即y＝－1或y＝4，所以方程的解集為{－1,4}．故選D.答案：D4．解析：方程3x－1＝2x＋1的解集為{2}，方程2m＋x＝1可化為x＝1－2m，所以由已知可得1－2m＝2，即m＝－eq\f(1,2).故選D.答案：D5．解析：方程(10－2x)(6－2x)＝32可化為28－32x＋4x2＝0，x2－8x＋7＝0，(x－1)(x－7)＝0，解得x＝1或x＝7，所以方程的解集為{1,7}．故選B.答案：B6．解析：利用等式的基本性質(zhì)，且要注意基本性質(zhì)(2)中兩邊不能除以一個(gè)為0的數(shù)，這是一個(gè)重要條件，進(jìn)行判斷時(shí)要檢查是同乘還是同除，在同除時(shí)字母是否可以為0.故①③錯(cuò)誤，②④正確．答案：B7．答案：(1)(a－b)(a2＋ab＋b2)(2)a3＋b3(3)(x＋m)(x＋n)(4)(x＋5)(x＋t)8．解析：∵a＋b＝4，a－b＝1，∴(a＋1)2－(b－1)2＝(a＋1＋b－1)(a＋1－b＋1)＝(a＋b)(a－b＋2)＝4×(1＋2)＝12.答案：129．解析：原方程可化為x2＋(m－5)x－5m＝0，(x－5)·(x＋m)＝0，即x＝5或x＝－m，所以方程的解集為{5，－m}．答案：{5，－m}10．解析：(1)原式＝9(x2－9)＝9(x＋3)(x－3)．(2)原式＝(x2＋y2＋2xy)(x2＋y2－2xy)＝(x＋y)2(x－y)2.(3)原式＝3(a－b)(x＋2y)．(4)原式＝－n(9m2－6mn＋n2)＝－n(3m－n)2.學(xué)科素養(yǎng)升級(jí)練1．解析：x2－y2＋mx＋5y－6＝(x＋y)(x－y)＋mx＋5y－6，－6可分解成(－2)×3或(－3)×2，因此，存在兩種情況：由(1)可得m＝1，由(2)可得m＝－1.故選AB.答案：AB2．解析：a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，即a2＋b2＋b2＋c2－2ba－2bc＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0，即a－b＝0，b－c＝0，所以a＝b＝c.所以△ABC是等邊三角形．答案：等邊3．解析：(1)原方程可化為(x－3)(x－k)＝0，當(dāng)k≠3時(shí)，方程的解集為{3，k}，當(dāng)k＝3時(shí)，方程的解集為{3}．(2)原方程x2＋6x＋5＝0可化為(x＋1)(x＋5)＝0，即x