《倍數(shù)與因數(shù)》參考

《倍數(shù)與因數(shù)》教學(xué)參考單元教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷探索數(shù)的有關(guān)特征的活動，認識自然數(shù)和整數(shù)，認識倍數(shù)和因數(shù)，能找出10以內(nèi)某個自然數(shù)在100以內(nèi)的全部倍數(shù)，能找出100以內(nèi)某個自然數(shù)的所有因數(shù)。知道質(zhì)數(shù)、合數(shù)，能判一個數(shù)是質(zhì)數(shù)或合數(shù)。2．經(jīng)歷2，5，3的倍數(shù)的特征的探索過程，知道2，5，3的倍數(shù)的特征，能判斷一個數(shù)是不是2，5或3的倍數(shù)。了解奇數(shù)和偶數(shù)，能判斷一個非零自然數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)。3．能根據(jù)解決問題的需要，收集有用的信息，進行歸納、類比與猜測，發(fā)展初步的合情推理能力。4．積極參與探索活動，在探索非零自然數(shù)的特征的過程中，體會觀察、分析、歸納或猜想驗證等探索方法，在數(shù)學(xué)活動中體驗數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性。單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的前后聯(lián)系后續(xù)學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容五年級上冊公因數(shù)、約分公倍數(shù)、通分后續(xù)學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容五年級上冊公因數(shù)、約分公倍數(shù)、通分本單元的主要內(nèi)容●自然數(shù)和整數(shù)●倍數(shù)與因數(shù)●2，5，3的倍數(shù)的特征●質(zhì)數(shù)與合數(shù)已學(xué)過的相關(guān)內(nèi)容第一學(xué)段數(shù)的認識乘除法

單元教材分析本單元是在學(xué)生學(xué)過整數(shù)的認識、整數(shù)的四則計算、小數(shù)、分數(shù)、負數(shù)的認識等知識的基礎(chǔ)上展開學(xué)習(xí)的。本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容主要包括認識自然數(shù)和整數(shù)，倍數(shù)與因數(shù)，找倍數(shù)；2，5，3的倍數(shù)的特征；找因數(shù)；質(zhì)數(shù)與合數(shù)，奇數(shù)與偶數(shù)等知識。這些知識的學(xué)習(xí)是以后學(xué)習(xí)公倍數(shù)與公因數(shù)、約分、通分、分數(shù)四則運算等知識的重要基礎(chǔ)。本單元的知識屬于“數(shù)論”的初步知識，概念比較多，有些概念比較抽象，概念的前后聯(lián)系又很緊密，部分學(xué)生學(xué)習(xí)時會有一定的困難。教材明確規(guī)定在研究倍數(shù)與因數(shù)時，限制在非零自然數(shù)范圍內(nèi)研究，避免由此帶來一些小學(xué)階段尚不必研究的問題。本單元教材編排有以下特點。1．利用乘法引導(dǎo)學(xué)生認識倍數(shù)與因數(shù)教材在揭示倍數(shù)與因數(shù)的概念時，沒有像原來的教材那樣，先揭示整除的概念，再利用整除認識倍數(shù)與因數(shù)，而是讓學(xué)生根據(jù)現(xiàn)實情境列出乘法算式，利用乘法認識倍數(shù)與因數(shù)。在找一個數(shù)的倍數(shù)時，也是讓學(xué)生運用乘除法的知識，探索找一個數(shù)的倍數(shù)的方法。2．分散編排，減少術(shù)語，適當(dāng)降低學(xué)習(xí)的難度本冊教材充分考慮到學(xué)生的認知特點和《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，對學(xué)習(xí)的內(nèi)容進行重新研究與整合，以體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的聯(lián)系。“倍數(shù)與因數(shù)”知識內(nèi)容多，概念多，安排在一個單元里學(xué)習(xí)學(xué)生接受比較困難，所以教材采用分段學(xué)習(xí)的安排。本單元先學(xué)習(xí)倍數(shù)、因數(shù)、2，5和3的倍數(shù)的特征以及質(zhì)數(shù)、合數(shù)等知識。在第三單元中，將結(jié)合分數(shù)的約分、通分，再學(xué)習(xí)公因數(shù)和公倍數(shù)等知識。這樣安排有利于學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，體會前后知識學(xué)習(xí)的必要性。同時，根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》具體要求，本冊教材在內(nèi)容安排上適當(dāng)降低了知識的難度。例如，找倍數(shù)和找因數(shù)都限制在100以內(nèi)；沒有出現(xiàn)整除、互質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)等數(shù)學(xué)概念。3．注重引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中探索數(shù)的特征教材注重學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，倡導(dǎo)多樣化的學(xué)習(xí)方式，組織學(xué)生在活動中探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)的特征。如在探索2，5和3的倍數(shù)的特征時，都是先讓學(xué)生在100以內(nèi)數(shù)的表格中圈出2，5或3的倍數(shù)，再通過分析歸納或猜想驗證等方法發(fā)現(xiàn)它們的倍數(shù)的特征；又如在學(xué)習(xí)“找因數(shù)”“找質(zhì)數(shù)”時，先組織學(xué)生開展拼小正方形的活動，逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這與原有教材相比是一個明顯的變化。課時安排建議內(nèi)容建議課時數(shù)數(shù)的世界4探索活動（一）：2，5的倍數(shù)的特征探索活動（二）：3的倍數(shù)的特征找因數(shù)3找質(zhì)數(shù)數(shù)的奇偶性2本單元建議教學(xué)課時數(shù)為9課時，教學(xué)時，教師可按學(xué)生的實際情況進行調(diào)整。評論建議本單元知識技能評價主要圍繞以下幾個方面：在1～100的自然數(shù)中，能找出10以內(nèi)某個自然數(shù)的所有倍數(shù)；能根據(jù)2，5，3的倍數(shù)的特征，判斷一個非零的自然數(shù)是不是2，5或3的倍數(shù)；在1～100的自然數(shù)中，能找出某個自然數(shù)的所有因數(shù)；會正確判斷一個非零的自然數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)；會正確判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)或合數(shù)。評價倍數(shù)與因數(shù)的知識，可以直接寫出一個數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)，如100以內(nèi)8的倍數(shù)有()，56的因數(shù)有()；也可以判斷一些數(shù)是不是某個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)，如在20，6，12，3，48，1，4，18，24這些數(shù)中，48的因數(shù)有()，6的倍數(shù)有()；還可以用集合的方式填數(shù)。評價2，5，3的倍數(shù)的特征、奇數(shù)或偶數(shù)等知識，可以直接判斷，如把下列各數(shù)填入適當(dāng)?shù)娜铩?5647067124816577889奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)偶數(shù)也可以讓學(xué)生按要求寫一些數(shù)，如按要求寫數(shù)（各寫出3個）：①2的倍數(shù)：()；②5的倍數(shù)：()；③3的倍數(shù)：()。在評價本單元的知識時，應(yīng)按照《標(biāo)準(zhǔn)》的要求：在1～100的自然數(shù)中，找出10以內(nèi)某個自然數(shù)的所有倍數(shù)；在1～100的自然數(shù)中，找出某個自然數(shù)的所有因數(shù)。另外，評價的目的是為了全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進學(xué)生的全面發(fā)展。為此，除了恰當(dāng)?shù)卦u價學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能外，還要通過觀察、成長記錄、談話、作業(yè)、活動等方式對學(xué)生的發(fā)展?fàn)顩r進行恰當(dāng)?shù)脑u價。本單元探索活動比較多，可以通過教學(xué)觀察等手段，評價學(xué)生能否積極參與探索活動，能否經(jīng)由觀察、思考發(fā)現(xiàn)某類數(shù)的共同特征，并用自己的語言主動與同學(xué)進行交流，能否有條理地表達自己的意見，能否運用相關(guān)概念進行簡單的分析、判斷和推理。教學(xué)案例研討教學(xué)內(nèi)容探索活動（二）：3的倍數(shù)的特征（教材第7頁）（一）教學(xué)過程師：同學(xué)們，我們已經(jīng)知道了2，5的倍數(shù)的特征，那么3的倍數(shù)又會有什么特征呢？誰能猜測一下？生1：個位上是3，6，9的數(shù)是3的倍數(shù)。生2：不對，個位上是3，6，9的數(shù)不一定是3的倍數(shù)，如13，16，19都不是3的倍數(shù)。生3：另外，像60，12，24，27，18等數(shù)個位上不是3，6，9，但這些數(shù)都是3的倍數(shù)。師：看來只觀察個位不能確定是不是3的倍數(shù)，那么3的倍數(shù)到底有什么特征呢？今天我們共同來研究。（揭示課題）師：請在下表中找出3的倍數(shù)，并做上記號。（教師出示百以內(nèi)數(shù)表，學(xué)生人手一張。在學(xué)生活動后，教師組織學(xué)生進行交流，并呈現(xiàn)學(xué)生已圈出3的倍數(shù)的百以內(nèi)的數(shù)表，如下圖。）師：請觀察這個表格，你發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)有什么特征？把你的發(fā)現(xiàn)與同桌交流一下。學(xué)生同桌交流后，再組織全班交流。生1：我發(fā)現(xiàn)10以內(nèi)的數(shù)只有3，6，9能被3整除。生2：我發(fā)現(xiàn)不管橫著看或豎著看，3的倍數(shù)都是隔兩個數(shù)出現(xiàn)一次。生3：我全部看了一下，剛才前面那位同學(xué)的猜想是不對的，3的倍數(shù)個位上是0～9這10個數(shù)字都有可能。師：個位上的數(shù)字沒有什么規(guī)律，那么十位上的數(shù)字有規(guī)律嗎？生：也沒有規(guī)律，1～9這些數(shù)字都出現(xiàn)了。師：其他同學(xué)還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？生：我發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)按一條一條斜線排列，很有規(guī)律。師：你觀察的角度與其他同學(xué)不同，那么每條斜線上的數(shù)有規(guī)律嗎？生：從上往下觀察，連續(xù)兩數(shù)都是十位數(shù)增加1，而個位數(shù)減少l。師：十位數(shù)加1、個位數(shù)減1組成的數(shù)與原來的數(shù)有什么相同的地方？生：我發(fā)現(xiàn)“3”所在的那條斜線，另外兩個數(shù)12和21的十位與個位上的數(shù)字加起來都等于3。師：這是一個重大發(fā)現(xiàn)，其他斜線呢？生1：我發(fā)現(xiàn)“6”所在的那條斜線上的數(shù)，兩個數(shù)字加起來的和都等于6。生2：“9”所在的那條斜線上的數(shù)，兩個數(shù)字加起來的和都等于9。生3：我發(fā)現(xiàn)另外幾列，邊上的30，60，90兩個數(shù)字的和是3，6，9，另外的數(shù)兩個數(shù)字的和是12，15，18。．師：現(xiàn)在誰能歸納一下3的倍數(shù)有什么特征呢？生：一個數(shù)各個數(shù)位上數(shù)字之和等于3，6，9，12，15，18等，這個數(shù)就一定是3的倍數(shù)。師：實際上3，6，9，12，15，18等數(shù)都是3的倍數(shù)，所以這句話還可以怎么說呢？生：一個數(shù)各個數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就一定是3的倍數(shù)。師：剛才是從100以內(nèi)的數(shù)中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，得出了3的倍數(shù)的特征。如果是3位數(shù)甚至更大的數(shù)，3的倍數(shù)的特征是否也相同呢？請大家再找?guī)讉€數(shù)來驗證一下。學(xué)生先自己寫數(shù)并驗證，然后小組交流，得出了同樣的結(jié)論。（二）案例點評本案例主要有以下幾個特點。1．以學(xué)生原有認知為基礎(chǔ)，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。教師利用學(xué)生剛學(xué)完“2，5的倍數(shù)的特征”產(chǎn)生的負遷移，直接拋出問題，激活了學(xué)生的原有認知，學(xué)生自然而然地會將“2，5的倍數(shù)的特征”遷移到“3的倍數(shù)的特征”的問題中，由此產(chǎn)生認知沖突，萌發(fā)疑問，激發(fā)強烈的探究欲望。本案例中，學(xué)生很快進入問題情境，猜測、否定、反思、觀察、討淪，大部分學(xué)生漸漸進入了探究者的角色。2．以問題為中心組織學(xué)生展開探究活動。在上面案例中，教師注意突出學(xué)生的主體地位，依據(jù)學(xué)生年