初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊第二十四章圓單元復(fù)習(xí) 校賽得獎

第二十四章達標(biāo)檢測卷(120分，90分鐘)題號一二三總分得分一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列命題為真命題的是()A．兩點確定一個圓B．度數(shù)相等的弧相等C．垂直于弦的直徑平分弦D．相等的圓周角所對的弧相等，所對的弦也相等2．已知⊙O的半徑為5，點P到圓心O的距離為6，那么點P與⊙O的位置關(guān)系是()A．點P在⊙O外B．點P在⊙O內(nèi)C．點P在⊙O上D．無法確定3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC＝120°，則∠BAC的度數(shù)是()A．70°B．60°C．50°D．30°(第3題)(第4題)(第6題)(第7題)4．如圖，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中點，且OM＝3，則⊙O的半徑等于()A．8B．4C．10D．55．直線l與半徑為r的⊙O相交，且圓心到直線l的距離為5，則半徑r的取值范圍是()A．r＞5B．r＝5C．0＜r＜5D．0＜r≤56．如圖，⊙O與矩形ABCD的邊相切于點E，F(xiàn)，G，點P是eq\o(EFG,\s\up8(︵))上一點，則∠P的度數(shù)是()A．45°B．60°C．30°D．無法確定7．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.將△ABC繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△A′B′C，則點B轉(zhuǎn)過的路徑長為()\f(π,3)\f(\r(3)π,3)\f(2π,3)D．π8．如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去eq\f(1,3)圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐(接縫處不重疊)，那么這個圓錐的高為()A．6cmB．3eq\r(5)cmC．8cmD．5eq\r(3)cm(第8題)(第9題)(第10題)9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心坐標(biāo)是(3，a)(a＞3)，半徑為3，函數(shù)y＝x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為4eq\r(2)，則a的值是()A．4B．3＋eq\r(2)C．3eq\r(2)D．3＋eq\r(3)10．如圖，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2，正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切……按這樣的規(guī)律進行下去，正六邊形A10B10C10D10E10F10的邊長為()\f(234,29)\f(81\r(3),29)\f(81,29)\f(81\r(3),28)二、填空題(每題3分，共30分)11．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠AOC＝60°，則∠ABC的度數(shù)是________．12．如圖，已知⊙O的半徑為3，點O到l的距離為OA＝5，將直線l沿射線AO方向平移m個單位長度時，⊙O與直線l相切，則m＝________.13．如圖，AD為⊙O的直徑，AD＝6cm，∠DAC＝∠ABC，則AC＝________．(第11題)(第12題)(第13題)(第14題)(第16題)14．如圖，A，B是⊙O上的兩點，AC是過點A的一條直線，若∠AOB＝120°，則當(dāng)∠CAB等于________時，AC才能成為⊙O的切線．15．直角三角形的兩邊長分別為16和12，則此三角形的外接圓半徑是________．16．如圖，在⊙O的內(nèi)接五邊形ABCDE中，∠CAD＝35°，則∠B＋∠E＝________°.17．如圖，水平放置的圓柱形油槽的截面直徑是52cm，裝入油后，油深CD為16cm，那么油面寬度AB＝________cm.(第17題)(第18題)(第19題)(第20題)18．如圖，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，點C為OA的中點，CE⊥OA交eq\o(AB,\s\up8(︵))于點E，以點O為圓心，OC的長為半徑作eq\o(CD,\s\up8(︵))交OB于點D.若OA＝2，則陰影部分的面積為________．19．如圖，AB是⊙O的一條弦，點C是⊙O上一動點，且∠ACB＝30°，點E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點，直線EF與⊙O交于G，H兩點，若⊙O的半徑是7，則GE＋FH的最大值是________．20．如圖所示，在⊙O中，C，D分別是OA，OB的中點，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在⊙O上．下列結(jié)論：①MC＝ND；②eq\o(AM,\s\up8(︵))＝eq\o(MN,\s\up8(︵))＝eq\o(NB,\s\up8(︵))；③四邊形MCDN是正方形；④MN＝eq\f(1,2)AB，其中正確的結(jié)論是________．(填序號)三、解答題(21、22題每題8分，23、24題每題10分，其余每題12分，共60分)21．如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為點C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．(1)若∠AOD＝52°，求∠DEB的度數(shù)；(2)若OC＝3，OA＝5，求AB的長．(第21題)22．“不在同一條直線上的三個點確定一個圓”．請你判斷平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三個點A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以確定一個圓．23．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB邊上的一點，且∠A＝2∠是BC邊上的一點，以EC為直徑的⊙O經(jīng)過點D.(1)求證：AB是⊙O的切線；(2)若CD的弦心距為1，BE＝EO，求BD的長．(第23題)24．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線AD交BC邊于點D.以AB上一點O為圓心作⊙O，使⊙O經(jīng)過點A和點D.(1)判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若AC＝3，∠B＝30°，①求⊙O的半徑；②設(shè)⊙O與AB邊的另一個交點為E，求線段BD，BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積．(結(jié)果保留根號和π)(第24題)25．如圖，一拱形公路橋，圓弧形橋拱的水面跨度AB＝80米，橋拱到水面的最大高度為20米．(1)求橋拱的半徑．(2)現(xiàn)有一艘寬60米，頂部截面為長方形且高出水面9米的輪船要經(jīng)過這座拱橋，這艘輪船能順利通過嗎？請說明理由．(第25題)26．如圖①，AB是⊙O的直徑，且AB＝10，C是⊙O上的動點，AC是弦，直線EF和⊙O相切于點C，AD⊥EF，垂足為D.(1)求證：∠DAC＝∠BAC；(2)若AD和⊙O相切于點A，求AD的長；(3)若把直線EF向上平行移動，如圖②，EF交⊙O于G，C兩點，題中的其他條件不變，試問這時與∠DAC相等的角是否存在，并證明．(第26題)答案一、6．A點撥：連接OE，OG，易得OE⊥AB，OG⊥AD.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴∠EOG＝90°，∴∠P＝eq\f(1,2)∠EOG＝45°.7．B點撥：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2，∴AC＝eq\f(1,2)AB＝1.∴BC＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r(22－12)＝eq\r(3).∴點B轉(zhuǎn)過的路徑長為eq\f(60π·\r(3),180)＝eq\f(\r(3)π,3).∴點B轉(zhuǎn)過的路徑長為eq\f(\r(3),3)π.8．B點撥：∵留下的扇形的弧長為eq\f(2,3)×2π×9＝12π(cm)．∴圍成圓錐的底面圓半徑r＝eq\f(12π,2π)＝6(cm)．又∵圓錐母線長l＝9cm，∴h＝eq\r(l2－r2)＝eq\r(92－62)＝3eq\r(5)(cm)．9．B10．D點撥：∵正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2＝eq\f(（\r(3)）1－1,21－2)，∴正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓的半徑為eq\r(3)，則正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長為eq\r(3)＝eq\f(（\r(3)）2－1,22－2)，同理，正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長為eq\f(3,2)＝eq\f(（\r(3)）3－1,23－2)，…，正六邊形AnBnCnDnEnFn的邊長為eq\f(（\r(3)）n－1,2n－2)，則當(dāng)n＝10時，正六邊形A10B10C10D10E10F10的邊長為eq\f(（\r(3)）10－1,210－2)＝eq\f(（\r(3)）8·\r(3),28)＝eq\f(34·\r(3),28)＝eq\f(81\r(3),28)，故選D.二、°或8\r(2)cm°或1016．215點撥：∵A，B，C，D四點共圓，∴∠B＋∠ADC＝180°.又∵A，C，D，E四點共圓，∴∠E＋∠ACD＝180°.∴∠ACD＋∠ADC＋∠B＋∠E＝360°.∵∠ACD＋∠ADC＝180°－35°＝145°，∴∠B＋∠E＝360°－145°＝215°.17．48\f(\r(3),2)＋eq\f(π,12)點撥：連接OE.∵點C是OA的中點，∴OC＝eq\f(1,2)OA＝1，∵OE＝OA＝2，∴OC＝eq\f(1,2)OE＝1.∵CE⊥OA，∴∠OEC＝30°，∴∠COE＝60°.在Rt△OCE中，CE＝eq\r(OE2－OC2)＝eq\r(3)，∴S△OCE＝eq\f(1,2)OC·CE＝eq\f(\r(3),2).∵∠AOB＝90°，∴∠BOE＝∠AOB－∠COE＝30°，∴S扇形OBE＝eq\f(30π×22,360)＝eq\f(π,3).又S扇形OCD＝eq\f(90π×12,360)＝eq\f(π,4).因此S陰影＝S扇形OBE＋S△OCE－S扇形OCD＝eq\f(π,3)＋eq\f(\r(3),2)－eq\f(π,4)＝eq\f(π,12)＋eq\f(\r(3),2).19．20．①②④點撥：連接OM，ON，易證Rt△OMC≌Rt△OND.可得MC＝ND，故①正確．在Rt△MOC中，CO＝eq\f(1,2)MO.得∠CMO＝30°，所以∠MOC＝60°.易得∠MOC＝∠NOD＝∠MON＝60°，所以eq\o(AM,\s\up8(︵))＝eq\o(MN,\s\up8(︵))＝eq\o(NB,\s\up8(︵)).故②正確．易得CD＝eq\f(1,2)AB＝OA＝OM，∵MC＜OM，易得四邊形MCDN是矩形，故③錯誤．易得MN＝CD＝eq\f(1,2)AB，故④正確．三、21.解：(1)∵OD⊥AB，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(DB,\s\up8(︵)).∴∠DEB＝eq\f(1,2)∠AOD＝26°.(2)在Rt△AOC中，OC＝3，OA＝5，由勾股定理得AC＝4.∴AB＝2AC＝8.22．解：設(shè)經(jīng)過A，B兩點的直線的解析式為y＝kx＋b.∵A(2，3)，B(－3，－7)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝3，,－3k＋b＝－7.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2，,b＝－1.))∴經(jīng)過A，B兩點的直線的解析式為y＝2x－1.當(dāng)x＝5時，y＝2×5－1＝9≠11，∴點C(5，11)不在直線AB上，即A，B，C三點不在同一條直線．∴平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三個點A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)可以確定一個圓．23．(1)證明：連接OD，∴∠BOD＝2∠DCB.又∵∠A＝2∠DCB，∴∠A＝∠DOB.又∵∠A＋∠B＝90°，∴∠DOB＋∠B＝90°.∴∠BDO＝90°.∴OD⊥AB.又∵點D在⊙O上，∴AB是⊙O的切線．(2)解：過點O作OM⊥CD于點M.∵OD＝OE＝BE＝eq\f(1,2)BO，∠BDO＝90°，∴∠B＝30°.∴∠DOB＝60°.∴∠DCB＝30°.∴OC＝2OM＝2.∴OD＝2，BO＝4.∴由勾股定理得BD＝2eq\r(3).(第24題)24．解：(1)相切．理由如下：如圖，連接OD.∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2.∵OA＝OD，∴∠1＝∠3.∴∠2＝∠3.∴OD∥AC.又∠C＝90°，∴OD⊥BC.又∵點D在⊙O上，∴BC與⊙O相切．(2)①設(shè)⊙O的半徑為r.∵AC＝3，∠B＝30°，∴AB＝6.又OA＝OD＝r，∴OB＝2r.∴2r＋r＝6，解得r＝2.即⊙O的半徑是2.②由①得OD＝2，OB＝4，則BD＝2eq\r(3)，又易知∠DOE＝60°，則S陰影＝S△OBD－S扇形ODE＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×2－eq\f(60π×22,360)＝2eq\r(3)－eq\f(2π,3).25．解：(1)如圖，點E是橋拱所在圓的圓心．過點E作EF⊥AB于點F，延長EF交⊙E于點C，連接AE，則CF＝20米．由垂徑定理知，F(xiàn)是AB的中點，∴AF＝FB＝eq\f(1,2)AB＝40米．設(shè)圓的半徑是r，由勾股定理，得AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(CE－CF)2，即r2＝402＋(r－20)2.解得r＝50.∴橋拱的半徑為50米．(第25題)(2)這艘輪船能順利通過．理由如下：寬60米的輪船可通過拱橋的最大高度為圖中MN所示．連接EM，EC與MN的交點為D，設(shè)MD＝30米．∵DE⊥MN，∴DE＝eq\r(EM2－DM2)＝eq\r(502－302)＝40(米)．∵EF＝EC－CF＝50－20＝30(米)，∴DF＝DE－EF＝40－30＝10(米)．∵10米>9米，∴這艘輪船能順利通過．26．(1)證明：如圖①，連接OC.∵直線EF和⊙O相切于點C，∴OC⊥EF.∵AD⊥E