【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4章第四節(jié) 復(fù)數(shù)課件 文 蘇教

第四節(jié)復(fù)數(shù)第四節(jié)復(fù)數(shù)考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習(xí)·面對高考雙基研習(xí)·面對高考基礎(chǔ)梳理1．復(fù)數(shù)的定義設(shè)a，b都是實(shí)數(shù)，形如a＋bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做_________，滿足_________，a叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做復(fù)數(shù)的虛部．全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合叫做復(fù)數(shù)集，記作___.2．復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)a＋bi(a、b∈R)是實(shí)數(shù)的充要條件是_______；是純虛數(shù)的充要條件是a＝0且b≠0；是虛數(shù)的充要條件是_________虛數(shù)單位i2＝－1Cb≠0.b＝03．復(fù)數(shù)相等兩個(gè)復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a、b、c、d∈R)，則z1＝z2?_______________.4．復(fù)數(shù)的幾何意義(1)建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，在復(fù)平面內(nèi)，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸，x軸的單位是1，y軸的單位是i.顯然，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除原點(diǎn)以外，虛軸上的點(diǎn)都表示_________a＝c且b＝d純虛數(shù)．5．共軛復(fù)數(shù)如果兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等，而虛部互為相反數(shù)，則這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，即復(fù)數(shù)z＝a＋bi的共軛復(fù)數(shù)為z＝_________.6．復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算法則(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.即：兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)就是_____________，______________分別相加(減)．a(chǎn)－bi實(shí)部與實(shí)部虛部與虛部(2)復(fù)數(shù)的乘法①設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.②復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及乘法對加法的分配律，即對任意z1，z2，z3∈C，有：z1·z2＝z2·z1；(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)；z1·(z2＋z3)＝______________z1z2＋z1z3.|z|2課前熱身答案：1＋i2．復(fù)數(shù)z＝

在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第________象限．答案：一3．已知0＜a＜2，復(fù)數(shù)z的實(shí)部為a，虛部為1，則|z|的取值范圍是________．答案案：：1考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破復(fù)數(shù)的有關(guān)概念考點(diǎn)一例13．處處理理有有關(guān)關(guān)復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)概概念念的的問問題題，，首首先先要要找找準(zhǔn)準(zhǔn)復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)的的實(shí)實(shí)部部與與虛虛部部(若復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)為為非非標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)的的代代數(shù)數(shù)形形式式，，則則應(yīng)應(yīng)通通過過代代數(shù)數(shù)運(yùn)運(yùn)算算化化為為代代數(shù)數(shù)形形式式)，然然后后根根據(jù)據(jù)定定義義解解題題．．【名師師點(diǎn)點(diǎn)評評】(1)當(dāng)復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)不不是是a＋bi(a、b∈R)的形形式式時(shí)時(shí)，，要要通通過過變變形形化化為為a＋bi的形形式式，，以以便便確確定定實(shí)實(shí)部部和和虛虛部部．．(2)求解解時(shí)時(shí)，，要要注注意意實(shí)實(shí)部部和和虛虛部部本本身身對對變變量量的的要要求求，，否否則則容容易易產(chǎn)產(chǎn)生生增增根根．．互動(dòng)動(dòng)探探究究1本例例中中若若z＝m2(1＋i)－m(3＋i)－6i，m∈R，如如何何求求解解？？解：：∵z＝(m2－3m)＋(m2－m－6)i，∴(1)當(dāng)x滿足足m2－m－6＝0，即m＝－－2或m＝3時(shí)，，z為實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)．．(2)當(dāng)x滿足足m2－m－6≠0，即m≠－2且m≠3時(shí)，，z為虛虛數(shù)數(shù)．．利用復(fù)數(shù)相等解決有關(guān)問題考點(diǎn)二兩個(gè)個(gè)復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)相相等等的的充充要要條條件件是是兩兩個(gè)個(gè)復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)的的實(shí)實(shí)部部、、虛虛部部分分別別對對應(yīng)應(yīng)相相等等，，解解決決相相關(guān)關(guān)問問題題時(shí)時(shí)，，常常利利用用復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)相相等等的的條條件件，，構(gòu)構(gòu)造造方方程程組組來來解解決決．．例2【思路分分析】先確定定“＝”兩邊復(fù)復(fù)數(shù)的的實(shí)部部和虛虛部，，然后后列方方程組組求解解．【名師點(diǎn)點(diǎn)評】利用復(fù)復(fù)數(shù)相相等，，可實(shí)實(shí)現(xiàn)復(fù)復(fù)數(shù)問問題的的實(shí)數(shù)數(shù)化，，其步步驟是是：按按照題題設(shè)條條件把把復(fù)數(shù)數(shù)整理理成其其代數(shù)數(shù)形式式，由由復(fù)數(shù)數(shù)相等等的充充要條條件列列出方方程組組，通通過解解方程程組達(dá)達(dá)到解解決問問題的的目的的．一一般可可以解解決如如下問問題：：(1)解復(fù)數(shù)數(shù)方程程；(2)復(fù)系數(shù)數(shù)方程程的有有實(shí)解解問題題；(3)求軌跡跡問題題．復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算考點(diǎn)三復(fù)數(shù)數(shù)代代數(shù)數(shù)形形式式的的運(yùn)運(yùn)算算是是復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)部部分分的的重重點(diǎn)點(diǎn)，，其其基基本本思思路路就就是是應(yīng)應(yīng)用用運(yùn)運(yùn)算算法法則則進(jìn)進(jìn)行行計(jì)計(jì)算算．．復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)的的加加減減運(yùn)運(yùn)算算類類似似于于實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)中中的的多多項(xiàng)項(xiàng)式式加加減減運(yùn)運(yùn)算算(合并并同同類類項(xiàng)項(xiàng))，復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)的的乘乘除除運(yùn)運(yùn)算算是是復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)運(yùn)運(yùn)算算的的難難點(diǎn)點(diǎn)，，在在乘乘法法運(yùn)運(yùn)算算中中要要注注意意i的冪冪的的性性質(zhì)質(zhì)，，區(qū)區(qū)分分(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2與(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；在在除除法法運(yùn)運(yùn)算算中中，，關(guān)鍵鍵是“分母母實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)化化”(分子子、、分分母母同同乘乘以以分分母母的的共共軛軛復(fù)復(fù)數(shù)數(shù))，此此時(shí)時(shí)要要注注意意區(qū)區(qū)分分(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2與(a＋b)(a－b)＝a2－b2，防防止止實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)中中的的相相關(guān)關(guān)公公式式與與復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)運(yùn)運(yùn)算算混混淆淆，，造造成成計(jì)計(jì)算算失失誤誤．．例3【思路路分分析析】利用用復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)的的乘乘法法、、除除法法等等運(yùn)運(yùn)算算法法則則運(yùn)運(yùn)算算．．【名師師點(diǎn)點(diǎn)評評】復(fù)數(shù)數(shù)的的四四則則運(yùn)運(yùn)算算類類似似于于多多項(xiàng)項(xiàng)式式的的四四則則運(yùn)運(yùn)算算，，此此時(shí)時(shí)含含有有虛虛數(shù)數(shù)單單位位i的看看作作一一類類同同類類項(xiàng)項(xiàng)，，不不含含i的看看作作另另一一類類同同類類項(xiàng)項(xiàng)，，分分別別合合并并即即可可，，但但要要注注意意把把i的冪寫成成最簡單單的形式式，在運(yùn)運(yùn)算過程程中，要要熟悉i的特點(diǎn)及及熟練應(yīng)應(yīng)用運(yùn)算算技巧．．變式訓(xùn)練2計(jì)算：方法感悟方法技巧1．?dāng)?shù)學(xué)中很很多概念本本身就是解解題手段和和方法．認(rèn)認(rèn)真理解復(fù)復(fù)數(shù)的基本本概念并運(yùn)運(yùn)用它去解解題是本章章的重點(diǎn)和和難點(diǎn)．2．復(fù)習(xí)本章章內(nèi)容，要要抓住復(fù)數(shù)數(shù)的分類，，掌握一個(gè)個(gè)復(fù)數(shù)為實(shí)實(shí)數(shù)、虛數(shù)數(shù)、純虛數(shù)數(shù)的充要條條件；兩個(gè)個(gè)復(fù)數(shù)互為為共軛復(fù)數(shù)數(shù)的充要條條件；兩個(gè)個(gè)復(fù)數(shù)相等等的充要條條件，明確確復(fù)數(shù)問題題實(shí)數(shù)化是是解決復(fù)數(shù)數(shù)問題的最最基本的思思想方法．．3．復(fù)數(shù)的代代數(shù)形式運(yùn)運(yùn)算類似于于多項(xiàng)式的的運(yùn)算，加加法類似于于合并同類類項(xiàng)，乘法法類似于多多項(xiàng)式乘多多項(xiàng)式，除除法類似于于分母有理理化(實(shí)數(shù)化)，但復(fù)數(shù)運(yùn)運(yùn)算有它獨(dú)獨(dú)特的技巧巧，如i的運(yùn)算規(guī)律律(1±i)2＝±2i，i的立方等．4．技巧固然重重要，但基本本方法更重要要，要在掌握握基本方法的的基礎(chǔ)上細(xì)心心研究各種技技巧．5．對于于代數(shù)數(shù)形式式的乘乘方要要能夠夠利用用二項(xiàng)項(xiàng)式定定理展展開，，對于于代數(shù)數(shù)形式式的開開方運(yùn)運(yùn)算關(guān)關(guān)鍵在在于熟熟練求求出一一個(gè)復(fù)復(fù)數(shù)的的平方方根．．7．解答答復(fù)數(shù)數(shù)問題題，要要學(xué)會(huì)會(huì)從整整體的的角度度出發(fā)發(fā)去分分析和和求解解(整體思思想貫貫穿整整個(gè)復(fù)復(fù)數(shù)內(nèi)內(nèi)容)．如果果遇到到復(fù)數(shù)數(shù)就設(shè)設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則有有時(shí)會(huì)會(huì)給問問題的的解答答帶來來不必必要的的運(yùn)算算上的的困難難，如如能把把握住住復(fù)數(shù)數(shù)的整整體性性質(zhì)，，充分分運(yùn)用用整體體思想想求解解，則則能事事半功功倍．．1．i2＝－1，在運(yùn)運(yùn)算中中，易易寫成成“1”．2．復(fù)數(shù)數(shù)的代代數(shù)運(yùn)運(yùn)算，，除法法運(yùn)算算中分分子、、分母母同乘乘以分分母的的共軛軛復(fù)數(shù)數(shù)，分分母應(yīng)應(yīng)為復(fù)復(fù)數(shù)的的模的的平方方，易易寫成成復(fù)數(shù)數(shù)的模模．失誤防防范考向瞭望·把脈高考考情分析復(fù)數(shù)是是高考考必考考的內(nèi)內(nèi)容之之一，，從近近幾年年的江江蘇高高考試試題統(tǒng)統(tǒng)計(jì)分分析來來看，，對復(fù)復(fù)數(shù)的的考查查固定定在一一個(gè)填填空題題，難難度不不大，，以考考查復(fù)復(fù)數(shù)的的概念念和代代數(shù)運(yùn)運(yùn)算為為主．．從具具體的的題目目分析析看，，主要要為復(fù)復(fù)數(shù)的的乘除除運(yùn)算算．預(yù)測在在2012年的江江蘇高高考仍仍會(huì)有有一道道填空空題，，考查查復(fù)數(shù)數(shù)的代代數(shù)運(yùn)運(yùn)算．．真題透析例2010年高考考江蘇蘇卷)設(shè)復(fù)數(shù)數(shù)z滿足z(2－3i)＝6＋4i(i為虛數(shù)數(shù)單位位)，則z的模為為________．【答案】2【名師點(diǎn)點(diǎn)評】本題主主要考考查了了復(fù)數(shù)數(shù)的除除法運(yùn)運(yùn)算及及復(fù)數(shù)數(shù)的模模，考考生平平時(shí)要要注